費馬最後猜想，在女數學家熱爾曼考慮x、y和z都不能被質數p整除的情況，走出關鍵一步，以使得n=5和7被證明了之後，沒有很多實質性的進展。熱爾曼的工作還是1825年的事，直到一百多年之後，這個課題才又逐漸地重新活躍起來……

終於到了1995年，懷爾斯完成了他的證明，猜想被證明，“費馬最後定理“才橫空出世！

但是，懷爾斯並不是直接地證明費馬大定理，而是走了一個迂迴曲折的路徑，證明了另外一個聽起來複雜又困難的“東西“！所以說，儘管費馬大定理的”描述“連小學生都懂，但是，它的證明卻可以說連博士生都不一定懂。即使是對一般的數學人士而言，不花點功夫也很難弄懂的！

圖1：懷爾斯“彎道”證明費馬大定理

在懷爾斯的迂迴路徑上^【1】，有許多我們大眾聽起來嚇人的“攔路虎“，例如：橢圓曲線、模形式、伽羅瓦表示、同調代數、格代數、複分析、解析函數……

今天挑一個聽起來親切一點的介紹一下：橢圓曲線^【2】。起碼大家都知道，什麼是曲線？也見過橢圓長什麼樣。

不過，這個橢圓曲線中沒有橢圓，橢圓曲線不是“橢圓的曲線”！我們原來所知道的、能得到橢圓的那類曲線，數學上叫做圓錐曲線，意思是正圓錐面和一個平面完整相切得到的曲線。圓錐曲線除了能描述橢圓之外，還能描述拋物線和雙曲線，一般來說，是二次平面曲線。也包括了退化型的，比如直線和點。

所謂“橢圓曲線“的方程，是3次方程。橢圓曲線長這個樣（圖2中的1或2）：

圖2：橢圓曲線和方程

圖2中也寫出了橢圓曲線的3次方程的標準形式，還加上一個約束條件。約束的原因是要避免產生如右圖所示的曲線中的“尖點”和“自相交”情況。

既然是3次方，為何又被稱為橢圓曲線呢？事實是這樣的：當人們用微積分計算橢圓周長時，最後需要計算的積分形式是：

令其中的分母為y，再經過平方後便可得到橢圓曲線的方程。

橢圓曲線是有點實用價值的，據說可以用在比特幣的加密技術上。

費馬大定理是數論中的問題，是有關整數解“存在不存在”的問題，而圖2畫出的橢圓曲線是定義在2維實數域中，x和y都是實數。因此，到此為止，我們還看不出橢圓曲線和費馬大定理有何關聯？這其中還需要搭建幾個溝通的“橋梁”。有了“橋梁”之後，我們才有可能窺探一下，懷爾斯證明費馬大定理道路上的奧秘。

參考資料：

【1】Video：https://www.dailymotion.com/video/x1btavd_fermat-s-last-theorum_shortfilms

【2】維基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve