三个白痴--邓煜、哈尼和马骁宣称：针对兰福德定理的“短时有效性”问题，取得了重大突破

送交者: 没有用的 2025年04月16日16:34:36 于 [教育学术] 发送悄悄话

2025 年邓煜、哈尼和马骁宣称：针对兰福德定理的“短时有效性”问题，取得了重大突破。 他们宣称证明了，在一定条件下，玻尔兹曼方程的有效性可以扩展到任意长的时间！ 那么什么是玻尔兹曼方程？      第一，所谓"兰福德定理“并不是定理，而是事件过程的推演或者叫假设        Boltzmann transport equation，BTE）是由玻尔兹曼于1872年提出的一个方程，用于描述非平衡状态热力学系统的统计行为。具有温度梯度的流体即为这类 系统的一个经典的例子：构成流体的微粒在系统中通过随机而具有偏向性的运动让热量从较热的区域流向较冷的区域，而这一过程可用玻尔兹曼方程来描述。      在现今的论文中，“玻尔兹曼方程”这个术语常被用于更一般的意义上，它可以是任何涉及描述热力学系统中宏观量（如能量，电荷或粒子数）的变化的动力学方程。           波尔兹曼方程并不去确定流体中每个粒子的位置和动量，而是求出具有特定位置和动量的粒子的概率分布。 具体而言，考虑某一瞬间，以位置矢量 r 末端为中心的无穷小区域内，动量无限接近动量矢量 p（即这些粒子在动量空间中也处于无穷小区域 d3p内）的粒子的概率 分布。波尔兹曼方程是一个非线性的积微分方程。方程中的未知函数是一个包含了粒子空间位置和动量的六维概率密度函数。 方程解的存在性和唯一性问题仍然没有完全解决，玻尔兹曼的一个关键见解就是对碰撞项的确定。          他假设的碰撞项完全是由假定在碰撞前不相关的两个粒子的相互碰撞得到的。这个假设被波尔兹曼称为“Stosszahlansatz”，也叫做“分子混沌假设”。根据这一假设， 碰撞项可以被写作单粒子分布函数的乘积在动量空间上的积分。        直到2010年，波尔兹曼方程的准确解才在数学上被证明是良好（well-behaved）的。这意味着：“如果”对服从波尔兹曼方程的系统施加一个微扰，此系统最终将回到平衡状态，而不是发散到无穷，或表现出其他的行为。然而，这种存在性证明是无助于我们在现实问题中求解该等式的。          事实上，这个结论只告诉我们某种特定条件下的解是否存在，而不是如何找到他们。          在实践中，数值计算方法被用于寻找各种形式的波尔兹曼方程的近似解，应用范围从稀薄气流中的高超音速空气动力学，到等离子体的流动中都可以见到。       1975 年，一位名叫奥斯卡·兰福德（Oscar Lanford）的美国数学家，在玻尔兹曼方程的研究上取得了重要突破。他考虑了一个理想化的模型：由大量硬球粒子（Hard-sphere Particles）组成的稀薄气体。这些粒子像微小的台球一样，除了发生瞬间的弹性碰撞外，彼此之间没有其他相互作用。       兰福德运用精妙的概率论方法和组合技巧，假设了在一定条件下，从牛顿力学出发，可以严格推导出玻尔兹曼方程。      他将粒子的运动轨迹表示为一棵“碰撞树（Collision Tree）”，树上的每个节点代表一次碰撞，树枝则代表粒子在碰撞之间的自由运动。通过巧妙地对这些碰撞树进 行分类和计数，兰福德宣称地证明了，在粒子数趋于无穷、粒子直径趋于零（但假设粒子数密度保持有限）的极限下，粒子的分布函数确实趋近于玻尔兹曼方程的解。      第二， 2025 年邓煜、哈尼和马骁宣称：针对兰福德定理的“短时有效性”问题，取得了重大突破。 他们宣称证明了，在一定条件下，玻尔兹曼方程的有效性可以扩展到任意长的时间！这三位数学家是如何做到的呢？       他们的核心思想，是对兰福德的“碰撞树”方法进行了改进和推广。他们引入了一种更为精细的“分层簇展开（Layered Cluster Expansion）”方法，将粒子的碰撞历史按照时间的顺序进行分层。每一层，都对应着一组特定类型的碰撞事件。通过巧妙地设计分层方式，并引入一种“切割算法（Cutting Algorithm）”，他们成功地控制了多体碰撞和多次碰撞带来的复杂性。       如果说兰福德的“碰撞树”是一棵简单的二叉树，那么邓煜等人的“分层簇展开”就像一棵结构复杂的参天大树，它的每一层都对应着不同尺度的碰撞事件。通过 巧妙地“修剪”这棵大树，他们得以将那些导致“短时有效性”的复杂碰撞排除在外，从而将玻尔兹曼方程的有效性拓展到任意长的时间。 第三，批判       首先，总结上述内容，我们可以知道，以上是对一种物理学动态事件的推演，而不是数学演绎证明。 其中许多内容都是使用假定或者假设下求出具有特定位置。 例如假定在碰撞前不相关的两个粒子，方程解的存在性和唯一性问题没有解决。事件是一个过程，将事件过程分解成为许许多多的层次，逐一解释。 其次，这是二阶或者高阶逻辑问题，与三体问题一样。是无穷多个变化率的变化率。 第三，结论“在一定条件下，玻尔兹曼方程的有效性可以扩展到任意长的时间”是一个病句。 主项是：“玻尔兹曼方程的有效性”。 谓项是：”任意长的时间“ 根据语法规则：“肯定判断谓项不周延‘”。（周延指对全部外延断定）而谓项“任意长的时间”就是周延了。“任意”就是无限制的，不受制约的。 中国数学家已经进入白痴思维。

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