廣義相對論的發展和愛因斯坦
——廣義相對論發表100年來的研究進展
魯重賢（C. Y. Lo）
Applied and Pure Research Institute
7 Taggart Drive, Unit E, Nashua, NH 03060
email: c_y_lo@yahoo.com
摘 要
廣義相對論裏有一些錯誤需要修正。正如周培源（Zhou Peiyuan）所指出的，愛因斯坦的協變原理已被確證是不成立的。線性化則是有條件地成立的。泡利（Pauli）對等效原理的表述，變為在數學上是不可能。懷特海德（Whitehead）指出，就物理學而言，愛因斯坦採取黎曼幾何的距離修正，是不恰當的。而且，對於光線彎曲所作的計算中採取的歐幾里德框架是自相矛盾。因此，把哈勃（Hubble）紅移解釋為由星體離散速度所引起，是錯誤的。霍金（Hawking）和彭羅斯（Penrose）的時-空奇點理論其實與物理學無關，因為其能量條件不能被滿足。因果原理要求物理解都是有界的，並且相關參數都應該具有物理意義。正如高爾斯特蘭德（Gullstrand）所質疑，愛因斯坦方程沒有動力解。而光子的存在則是廣義相對論的正確結論。所有認為愛因斯坦方程存在動力解的論斷，都源於在非線性數學應用上的錯誤。為了滿足動力解的存在，愛因斯坦方程必須修正為洛倫茲-列維-愛因斯坦（Lorents-Levi-Einstein）方程，那是附加上了一項具有反引力偶合的引力能動量-應力張量。索恩（Schoen）和丘成桐（S.T.Yau）的正質量論是種誤導，因為他們隱性地應用了霍金和彭羅斯的錯誤假設。有三個實驗結果顯示，E = mc2公式在某些情況下是不成立的。如加熱後的金屬片以及充電後的電容器重量都減輕。並且，重量與溫度有關。這是由於排斥性荷-質相互作用力存在的結果。"引力作用"並不一定都是吸引性的，自然界裏有排斥性“反引力”的存在。於是，廣義相對論的框架須擴展至魯重賢（C.Y.Lo）、哥爾德斯坦（Goldstein）和拿皮埃爾（Napier）的五度空間相對論。愛因斯坦關於統一場論的猜想是正確的。然而，充電電容器產生的排斥性引力，卻是四度空間理論無法解釋的。此外，目前在量子力學中，荷-質相互作用被忽視了。因此，愛因斯坦認為量子力學不是終極理論的論斷是正確的。
關鍵詞: 反引力偶合; 引力輻射; 排斥性引力; 因果原理; 統一場論
1. 導言
由於愛因斯坦預言的光線彎曲得到驗証，廣義相對論主導了天體物理學的理論[1]。隨著，根據線性化愛因斯坦方程推出的預言也被確定了[1. 2]。可是, 周培源[3]指出愛因斯坦的協變原理不成立1)，而且由實例証實了。這就意味着，雖然被1933年諾貝爾委員會所採信，瓦爾德（Wald）的廣義相對論修改並不成立2）。此外，任何由非線性愛因斯坦方程在動力解上的推演結果，迄今都未被証實[6]3)。特別是，時-空奇點定理其實與物理學無關，因為，其不能滿足物理學上的能量條件[6, 7]。許多人相信廣義相對論全面地超越了牛頓引力理論。但是，這是由於數學上不小心產生的錯誤，因為愛因斯坦方程沒有有界的雙體問題的解[8-10]。
對非線性數學的了解不足，是錯誤地得出愛因斯坦方程有動力解的原因。正如諾貝爾委員會前任物理部主席(1922-1929)高爾斯特蘭德[11]所懷疑的，愛因斯坦沒有認識到他的方程沒有有界的動力解[8-10]。此外，泡利[12]錯誤地解釋愛因斯坦的等效原理，認為在任何點都有一具有當地閔可夫斯基（Minkowski）空間的鄰域。這在數學上是不可能的4)。
懷特海德[13]指出，完全採用黎曼幾何在物理學上是不成立的。應用黎曼幾何所作的距離與光線彎曲的計算有矛盾[14]。因此，將哈勃紅移看作星體離散的速度是不成立的[15]，因而，“宇宙膨脹”也受到質疑。用黎曼空間代表引力學，是與反引力輻射力的存在不相符的[16]。
在物理學上，另一個重要錯誤源於未經證實的愛因斯坦的猜想E = mc2[17]。現在己經發現有三個實驗的結果表明，該公式至少不是普遍成立的[18,
19]5)。例如，愛因斯坦[20]曾預言，加熱後的金屬重量會增加。但是實驗表明重量是減輕[20]。愛因斯坦的錯誤因而需要修正[21, 22]。令人意外地是，這卻肯定了愛因斯坦關於電磁場與引力場統一的猜想[23,
24]。
由於排斥性荷-質相互作用力的存在，廣義相對論的理論構架必需擴展到魯重賢、哥爾德斯坦和拿皮埃爾[25]的五度空間理論。由於引力已不是如伽里略、牛頓和愛因斯坦所認知的只是吸引力了，於是“黑洞”的概念也就受到了質疑。此外，由充電後的電容器產生的排斥性力也與四度空間概念不相容[23]。簡言之，現今物理學研究的進展，已經可以對廣義相對論研究中物理學上和數學應用上的錯誤進行修正了。
2. 與公式 E = mc2 相關的錯誤
愛因斯坦的E = mc2 猜想是與廣義相對論中的許多錯誤有關的。它們是:
1)公式E = mc2與愛因斯坦場方程有一個本質的矛盾。時-空度規gmn的愛因斯
坦方程[26, 27]如下：
Gmn º Rmn – 
gmnR = – KTmn , (1)
根據方程式(1), 電磁能動量張量不能影響曲率R = KgmnTmn,但質量的能動量張量卻可以。因此, 質量與電磁能不等價。
2) 根據E = mc2 , 許多理論物理學家接受了所有偶合常數都有相同符號的觀點。但是, 魯重賢[8]指出， 這一同號假設卻導致了動力解的不存在。這篇論文由相對論物理學家諾貝爾物理學獎得主錢德拉沙哈爾（S.
Chandrasekhar）所同意, 並且發表在1993年哈爾斯（Hulse）和泰勒（Taylor）獲得諾貝爾物理學奨之後[5]。因此，錢德拉沙哈爾也指出了1993年諾貝爾獎委員會的錯誤。
3)麻省理工學院的莫里森（ P. Morrison）曾詢問泰勒，他是如何計算引力輻射的。一如所料, 泰勒並未能給出適當的理由[28]。
4) 胡寧（N.Hu）、章德海（D.H. Zhang）和丁浩剛（H.G.Ding）[29]曾展示出計算引力輻射依賴於微擾的方法。這也表明愛因斯坦方程沒有有界的動力解。
5)為了有動力解, 愛因斯坦方程必需修正成以下方程式：
Gmn º Rmn – gmnR = – K[Tmn - t(g)mn], (2)
式中，t(g)mn 是引力能動量張量。 方程(2) 首先由洛倫茲（Lorentz）[30]， 繼而由列維（Levi-Civita）[31] 提出。故方程(2) 應稱為洛倫茲-列維-愛因斯坦方程。
6) 光子的能動量張量需要有一個反引力偶合。我們考慮電磁波為源的情形。愛因斯坦 [32] 相信像其它情況一樣，沒有反引力偶合6)。但是計算表明, 在此情況下也就沒有適合的解 [33, 34], 除非有一個反引力偶合的光子能量應力張量作為附加量而成為如下方程式:
Gab = K[T(E)ab - T(p)ab], 以及 Tab = - T(g)ab = T(E)ab - T(P)ab (3)
式中， T(E)ab和T(P)ab分別是電磁波與相關光子的能量動量張量。光子能量包
含了引力能。因而, 斷言廣義相對論不適合微覌現象是錯誤的[7]。
7) 光子與質量的等價曾被誤認為是電磁能與質量的等價 [28]。但是, 這只表示光子具有非電磁能量而己。
8) 根據所有偶合常數是同號, 霍金和彭羅斯証明了時-空奇點定理[7]。但是, 由於動力解必需有反引力偶合, 這些定理事實上是與物理學無關的, 因為其中的能量條件不能被滿足。因此, 霍金在物理概念上出了錯。
9) 非有質物體產生的引力被忽視了, 因而也忽視了至關緊要的荷-質相互作用力。如果能量都等價於質量, 那樣就只需研究由質量產生的引力。因此, 一帶電量為q和質量為M的粒子產生的芮士勒-諾德斯特羅姆（Reissner-Nordstrom）度規 [1]， 一直到1997年前仍被忽視[21]。對於一個質量為 m的探測粒子, 其排斥力便是mq2/r3。但是這一重要的排斥力被忽視了[24]。
3. 數學應用中的錯誤與因果原理
廣義相對論研究中，有些錯誤通常是由錯誤的數學應用造成的。這是由於許多理論物理學家錯誤地用線性數學來處理非線性數學的問題。
1) 有條件地成立的線性化
在靜態的情況下, 已証明了線性化方程給出一個近似解。例如, 愛因斯坦方程的諧和解是
ds2=
(4)
在線性化諧和度規
中，線性化愛因斯坦方程是
(5)
式中， 
， 
.
注意, 我們有下列解
ds2=
. (6)
由於式(6) 是式(4) 的線性化近似解, 由線性化得到近似解在靜態情況下是成立的。而在動力情況下就不同了, 米斯內爾（Misner）、卓恩（Thorne）和威勒（Wheeler）[1] 考慮“波動”形態的引力
(7)
式中， L = L(u), b = b (u), u = ct – x, 以及 c 是光速。於是，愛因斯坦方程中 Gμν = 0 ，成為
(8)
該方程曾被認為是有界解[1]。然而, 甚至在 b (u) 極小的情況下, L(u) 也是無界的[35]。
另一方面, 從真空中的麥克斯韋-牛頓（Maxwell-Newton）近似方程, 愛因斯坦 [36]得到下列的解
(9)
式中，f 是u (= ct – x)的有界函數。
注意，如果f = b (u)，度規(9)就是度規(7)的線性化。這說明, 當涉及引力波時, 線性化不成立7）。米斯內爾等人[1]也出了大錯。 在他們的(40.14) 式中，當地時間卻是與瓦爾德 [2] 及維恩伯格（Weinberg）[37]的不同。
米斯內爾等人錯誤地假設 [8-10] 非線性方程式的線性化能得到恰當的近似解。然而，方程式(8)的線性化產生L" = 0, 且有b’(u) = 0，以及b’(u) = 0。這就意味着沒有波動。因此, 我們不能經由線性化方程式(8)而得到一個弱的波動解。
許多人以為，違背了洛倫茲對稱性也就是違反了廣義相對論。然而, 這是由於米斯內爾等人 [1]歪曲了愛因斯坦的等效原理, 因為他們不清楚相關的數學應用[38]。顯然, 他們[1]並不懂得愛因斯坦的等效原理[39]。
2) 一個無界動力解的例子與因果原理
下面，我們將闡明在引力波的情況下沒有有界的動力解。
朋迪（Bondi）、皮冉尼（Pirani） 和羅賓生（Robinson）[40] 的度規如下:
(10a)
式中，
, 
和
是u(
)的函數。它們滿足微分方程（見原文方程式（2.8））
(10b)
這也是Gμν = 0 的特例。他們宣稱度規(10a) 是有長距源的引力波。但是，(10b) 意味著f 不可能是周期函數。該度規是不可約簡地無界的, 因為含有因子u2。此外,由於u是無界的，方程 (10b) 的線性化是沒有意義的。
此外, 當引力不存在時, 我們必然有
。這時將簡化方程(10a)為
(10c)
但是, 該度規並不等效於平面度規。因此, 度規(10c) 違反了因果原理8)。
還有些理論物理學家也忽視了因果原理。考慮另一種本質上非物理性的“平面波”, 那是彭羅斯[41]採納的如下方程式:
(11)
式中， 
以及 
,
。
但是, 這個解含有非物理學參數。因而 彭羅斯[41]也忽視了因果原理。此外, 度規(11)的線性化也沒有意義。
因此, 對於動力情況下該線性化方程式明顯地與原始非線性愛因斯坦方程不調和。因此, 方程式(8)、(10b)和(11)是可以引用的好例子。此外, 度規(11)暗示沒有物理解的原因是由於沒有適當的源項。
3) 克里斯托多洛（Christodoulou）的錯誤論斷
克里斯托多洛和克雷內爾曼（Klainerman ）於1993年由普林斯頓大學出版社出版了一部研究廣義相對論的著作[42] , 斷言對愛因斯坦方程已經確立了動力解。然而，儘管他們為了證明這一論斷，作了全面微小的假設，但是並沒有動力條件，因而有界的動力初始群的存在也只是假設而已。實質上他們是用假設的有界動力初始群的存在, 來斷言有界動力解的存在。因而這一論斷是錯誤的[43]。
1993年哈爾斯和泰勒獲得諾貝爾物理學奨。因該委員會贊同克里斯托多洛的論斷，這也使得克里斯托多洛成了研究廣義相對論愛因斯坦方程的“權威”，並獲得許多獎項和榮譽9)，計有：
MacArthur Fellows Award (1993);
Bôcher Memorial Prize (1999);
Member of American Academy of Arts
and Sciences (2001);
Tomalla Foundation Prize (2008);
Shaw
Prize (2011);
Member of U.S. National Academy of
Sciences (2012).
然而，正如愛因斯坦曾經說過的：“對權威不加思索的尊崇是真理最大的敵人。”
克里斯托多洛等理論家假設一個物理上的要求，會無條件地被愛因斯坦方程所滿足，這是不正確的。根據因果原理, 一個有界的動力解應該存在, 但這只有在物理上成立的方程才會存在。然而, 愛因斯坦方程不一定具有此特性 [44]。
克里斯托多洛的著作[42]中的錯誤論斷之所以能被接受，是由於它支持並與其他已經存在的廣義相對論研究者的錯誤觀點相一致。在物理學中, 一個動力解必須與動力源有關, 但是依賴時間的解不一定是個物理學上成立的解[46-48]。因而，他的初始數據群可能與弱場方程有矛盾。其次, 唯一的己知解是靜態解。第三, 他們未能將其所做出的解與動力源建立關係。在純數學中, 如果沒有例子, 很可能就是錯誤的[49]。此外, 在1995年就已經証明了不可能有有界的動力解。
克里斯托多洛的論斷，受到了一些科學家的質疑。例如，高爾斯特蘭德等理論家質疑愛因斯坦方程具有有界動力解。弗克（Fock） [45] 肯定，任何企圖擴展麥克斯韋-牛頓近似方程到更高次的近似時，必然導致發散。1995年已經証明了[8-10] 對動力態線性化方程作為第一階近似是與愛因斯坦方程有矛盾的。另外，帕立克（Volker Perlick）評價該著作為不可理解 [50] 。丘成桐也曾經禮貌地宣稱，他早期對他們工作的興趣己經喪失了 [42]。
授予克里斯托多洛獎項和榮譽一事表明，多數物理學家未能足夠地懂得數學, 而許多數學家卻又不懂得物理學。
4) 數學家阿提亞（Atiyah）、彭羅斯、維特恩（ Witten）和丘成桐等人的錯誤
有人期望數學家會改進數學在物理界的研究狀況。但是, 這種期望不總是能滿足的。原因是數學家可能並不能深入地了解物理學, 從而把情況弄得更糟。例如, 多數數學家並不了解需要一個反引力偶合項才可能得到愛因斯坦方程有界的動力解。
數學家彭羅斯被公式E = mc2普遍成立的觀點所誤導, 使他相信所有的偶合常數都是同號。於是，運用他在數學方面的才能得到了時-空奇點定理, 但他並不知道該假設在物理學上是不成立的。
一個近似地趨平的度規動力解是一個正常的物理解，導致索恩和丘成桐[51]的正質量定理被接受了。但這和他們隱性地假設偶合常數是同號有矛盾。“維基百科”對丘成桐的貢獻有如下天真的描述:
“丘的貢獻在數學和物理學上都有重大影響。卡拉比–丘（Calabi–Yau）多面體是當今弦理論的標準工具之一。他曾在幾何學與理論物理學界之間非常話躍。他論証了廣義相對論中的正能量定理, 在其發現的六十年來, 愛因斯坦的理論是一致而且穩定的。他証明的卡拉比猜想使物理學家用卡拉比–丘緊致化表明了弦理論是統一場論可行的候選者。”
根據丘的証明, 愛因斯坦的理論被認為是自我一致和穩定的。然而，在索恩和丘定理中一個至關緊要的假定是，該解是一個近似地趨平的度規。但是，由於愛因斯坦方程沒有有界的動力解, 一個近似地趨平的度規的假設，意味著該解只能是穩定的解，正如施瓦茲奇爾德（Schwarzschild）和克爾（Kerr）解。因此，索恩和丘只証明了一個微不足道的結果, 即穩定解的質量是正的。這種誇大自然是種誤導。
因為物理學家們並未認識到愛因斯坦方程沒有動力解，所以丘只能假設有界動力解的存在，然而這是不成立的。所以索恩和丘的正質量定理也延續了此種錯誤。丘看不出誤導的問題, 因為他從未有過一個清晰的例子來闡明他的定理。同樣, 阿提亞也不明白此問題 [52]。
事實上, 丘成桐、維特恩 [53] 10)、克里斯托多洛和愛因斯坦都犯了同樣的基本性錯誤, 即定義了一個沒有動力解的解集合。致命的問題在於, 他們沒有找出一個清晰的例子來支持他們的主張。而丘也隱性地在他們1981年提出的正質量定理中採用了一個不能成立的偶合同號假設。
請注意, 愛因斯坦本人和羅孫（Rosen）[54]首先認識到愛因斯坦方程沒有引力波解。阿提亞 [16]、希爾伯特（Hilbert）[55]、維特恩 [53]和丘成桐 [51] 未能鑒別出他們錯誤的事實, 誤導性地產生了一個假像, 那就是愛因斯坦和維勒（Wheeler）學派並沒有出錯。科學發展史告訴世人, 即使是著名學者也會犯錯誤, 實驗才是檢驗科學真理的唯一標準。
4. 排斥性引力和電磁力與引力的統一
以前, 廣義相對論沒有在地球上的實驗室內予以驗証過, 也沒有非質量源的預言 [1,
2]。愛因斯坦和許多理論家都不了解電荷和質量間排斥性引力的存在[23, 24]。就在這些基礎上, 愛因斯坦預言的引力與電磁力的統一才可以成立[23]。然而，愛因斯坦與泡利 [56] 不像麥克斯韋那樣了解理論統一條件。
現在, 讓我們審核芮士勒-諾德斯特羅姆度規:
(12)
式中，q和M是粒子的電荷和質量,
r是自質點中心的徑向距離（依照類歐幾里德結構[14]）。在此度規中(12), 由電力產生的引力成分，不但依賴十分不同的徑向坐標, 而且有不同的符號。因而是在廣義相對論研究中新發現了排斥性引力。很不幸地是, 許多理論家都沒能認識到這一重要的相互作用。
赫雷拉（Herrera）、桑托斯（Santos）和斯科阿（Skea）[57]爭議地提出，在度規(12) 中的M包括了電能。這樣, 一個帶電荷量Q的圓球會隨著Q的增加而增加重量。但是, 這就與司彭宇克（Tsipenyuk）和安德雷夫（ Andreev）的實驗結果不符[58]。不過，諾貝爾物理學奨得主特霍夫（'t Hooft）[59]也錯誤地聲稱，電子的電能也貢獻了電子的慣性質量11）。而且，諾貝爾物理學奨得主維爾則克（Wilczek）也錯誤地以為m = E/c2具有普遍性。
從另一角度看, 如果質量M是粒子的慣性質量, 帶電金屬球的重量便可能減輕[24]。因此, 正如魯重賢和王釧(C.Wong）所預言的[61] , 實驗[58]支持一個帶電球會減輕重量。根據度規(12), 對一質量為m距離為r的粒子, 其排斥力近似地等於mq2/r3。對於一個帶電球, 該式變為Q2/R3。這裡，Q是球所帶電荷, 而R是對球心的距離[61]。
排斥性引力的發現很重要。 因為它解決了一個謎團, 即為什麼我們沒能看到維勒所模擬的黑洞。現在我們知道了對質量的引力並不一定都是吸引力。
5. 荷-質相互作用和修正廣義相對論之必要
為了表達靜態的排斥效應, 我們只需考慮在度規(12)中的gtt . 根據
(13)
式中， 
和
對有質量m和距離r的粒子P , 那麼作用在P上的靜態力是
(14)
就一階近似而言, gr r @ -1. 因此, 第二項是排斥力。
如果粒子是處於靜止狀態, 那麼作用在帶電粒子Q上的力就有同樣大小
(
)
式中， 是單位向量 (15)
因為作用力與反作用力量值相等方向相反。於是, 對於具有質量M帶電粒子的邉傭獄/span>, 如果按質量m粒子P作度規演算, 那就只能得到第一項。
因此, 作用在粒子Q上的力(15) 就超出了現行理論上引力+電磁力的構架。正如魯重賢、 哥爾德斯坦和拿皮埃爾所預言[62], 愛因斯坦的廣義相對論必然顯露不足之處。
6. 擴展到五度空間相對論的必要與充電的電容器
與q2的偶合導致魯重賢等人的五度空間理論 [62] , 因為這種偶合併不存在於四度空間理論或卡路扎（Kaluza）的五度空間理論[63]，以及泡利和愛因斯坦的理論[56]中。
現在, 讓我們對五度相對論做個簡要的介紹。粒子的五度空間短程線是
， (16a)
(16b)
式中， , m, n = 0, 1, 2, 3, 5 (
; k, l = 0, 1, 2, 3) .
如果在公式(16) 中用dt, 替代ds, 對一具有電荷q和質量Ｍ的粒子, 洛倫茲力為
. (17a)
因而,
, 
以及
(17b)
式中，K是一常數。因此公式(16) 便簡化為
， (18a)
(18b)
所假設的第五度是物理真實的一部份[62], 其度規的標號是(+, -, -, -, -)。我們用w軸來標記第五軸（w表示”wunderbar”,即“奇妙的”之意。這是為了記念卡路扎。） 因此坐標便成為(t, w, x, y, z) 。我們應該着手找出w軸的全部物理意義, 以使我們對它的理解更加深化。
對於靜態, 我們有在帶電粒子Q在
方向的作用力
, 以及 
(19a)
式中， 
(19b)
在（-r）方向，公式(19b) 的意義是能動量守恆。因此,
, 和 
常數 (20)
換句話來說, g55是一排斥性的位勢。因為g55依賴於M, 它是局域性質的函數，因而也是難以計算的。這就與依賴質量為m的遠距源度規元素gt t不同。另一方面來說, 因為g55是獨立於q, 此力可穿透電磁屏敝。
因此, 廣義相對論必須擴展，以適應包括荷-質相互作用。於是，五度相對論就是自然的候選者。根據魯重賢等人的論斷[62], 這種荷-質相互作用會穿透充電的電容器。但是, 按照流行的的四度空間理論, 不會有排斥力作用於電容器之外的檢測粒子上。因此, 要查証五度理論, 可以通過測試充電電容器的排斥力來證實。
由實驗結果得知，充電後電容器重量會減輕。在充電後的電容器中, 唯一的變化是一些電子的邉訝顟B由軌道邉幼兊渺o態地聚集。這樣，就出現了排斥力。然而，這種力以前並沒有出現，很明顯，這種力是被電子邉鈾a生的力抵消了。換句話說, 由質子和電子的電荷產生的排斥力被初始噝械碾娮與姾傷a生的力抵消了。
但是, 這種排斥力並不與電荷密度成比例。同等數量的負電荷和正電荷會使粒子產生的力相互扺消。但是, 如果該力是與電荷密度的平方成比例, 那麼這兩種力便會疊加而不是抵消。此外, 由於“電容舉重機”只能升到有限的高度[64], 該排斥性引力一定比吸引性引力會隨距離減弱得更快些。因此, 如果我們假設這種力像通常那樣與質量成正比, 這靜態的荷-質作用力[65]即是電荷密度Dq與質量為 m 的粒子間的排斥力。這種力將會是
Fr ≈
Kc mDq2/rn 式中， n > 2 (21)
r是電荷和粒子間的距離，Kc是偶合常數。在公式(21) 中，偶合常數Kc 和r的指數n可由實驗決定。最簡單的情況是n = 3。公式(21) 是由物理常識導出。這一方法不同於其他人用充滿想像力、虛構的假設進行的推導[23,
63]。
此外, 實驗數據表明排斥力對電容器勢差V之間是一條漂亮的拋物線 [23]。(注意，電荷Q = CV, Ｃ是電容量) 但是, 排斥力在沒有用五度理論解釋之前, 由於缺乏可行的解釋, 這些實驗被許多物理學家所排斥或忽視[23]。事實上, 只有在劉武青對市售電容器進行充電前後重量比較實驗，獲得充電後電容器減重的實驗結果之後, 才被証實與排斥性引力有關[23]。
7.加熱後金屬重量減輕與電流-質量的相互作用
為了解釋E = mc2, 愛因斯坦 [20] 聲稱："能量E的增加必然伴隨著質量 E/c2的增加”。但是, 實驗卻表明一塊加熱後的金屬確實是重量減輕[18,
19]。可是，在2015年四月的美國物學會的會議中,許多與會者仍然不知道上述愛因斯坦論點與實驗結果不一致。
當電能導致電荷與質量間的排斥力時, 磁能導致電流和質量間的吸引力[38]。於是, 當電容器未充電時, 電流-質量相互作用力抵消了電荷-質量的相互作用力。這就解釋了為什麼充電後的電容器雖然電荷並沒有增加，卻會顯現出電荷-質量間的排斥力。這種普遍的力與靜態的電荷-質量排斥力的關係類似於洛倫茲力與庫倫力的關係。
電流-質量吸引力已由塔濟馬（Martin Tajmar）和德馬托斯（Clovis
de Matos）所証實[66]。他們發現一個旋轉的超導環的重量增加超過預期。根據量子論，旋轉的超導體產生弱磁場。因此, 他們測量了電流與地球間的相互作用。這種電流-質量間的相互作用產生垂直於電流的力。此外, 這電流-質量作用力曾被認定為引起物體飛過地球時出現異常的原因。
人們會問電流-質量作用力的公式是什麼。但是, 與靜態電荷-質量排斥性作用力不同, 這種普遍性的力超出了廣義相對論, 因為電流-質量相互作用力涉及產生電磁輻射的電荷的加速度。因此，電磁輻射的反作用力和第五度變量必需予以考慮[62]。由此, 我們還沒有準備好如何推導這種力。然而, 我們可以假設, 對充電後的電容器而言,其所產生的力是由於淨宏覌的電荷與質量的相互作用力引起的。
這種電流-質量相互作用，也就解釋了預期中的並由劉武青[23]所報道的現象, 即放電後的電容器需要時間來恢復重量。那是因為，捲筒狀電容器保溫較好的緣故。放電後的電容器需要時間來散熱, 以使電荷的邉踴謴駝！Q句話說, 在電容器中的熱減輕了重量。因此可預期加熱後的金屬會減重, 儘管愛因斯坦預言[20]其重量會增加。
對於一塊加熱後的金屬而言,由於溫度增加, 軌道電子減少而隨機電子增加。因此, 淨結果是減輕的重量要比稍微增加的重量大[18, 19]。實驗表明[67], 溫度由1000C增加到6000C, 六種金屬的減重是由 0.5%到 0.8%左右。這就確定了質量與電磁能是不同的。然而, 仍然有一些人仍相信 E = mc2, 卻不知道這已經被證明是不正確的了。12）
結論是, 有三種因素決定物體的重量。它們是: 1) 物體的質量； 2) 電荷-質量排斥力； 3) 電流-質量吸引力。實驗支持電荷-質量相互作用，因而也支持五度空間。可是, 關於重量依賴溫度的詳情目前仍屬未知。
8. 牛頓引力偶合常數的測量
目前, 許多實驗家[68]仍然不知道物質重量與溫度有關。因此, 他們為獲得牛頓引力常數, 用金屬做測試物質。雖然他們觀察到，用金屬和玻璃作為測試物質得到的偶合常數略有不同, 然而，他們錯誤地認為這是正常的實驗誤差[66]。他們不知道重量其實是合力的結果。
可是, 佛勒（Faller）[69] 卻意識到誤差範圍基本上可能出錯了, 因為實驗者不能計及沒有預想到的誤差源。事實上, 美國物理學會不知道加熱後金屬的重量減輕的實驗, 佛勒也以為溫度不會顯著地影響重量。因此, 羅俊（J.Luo）得到的“最準確的牛頓引力偶合常數”是有問題的。
但是, 要得到最準確的牛頓引力偶合常數, 必須瞭解溫度的影響。金屬加熱後重量的減輕，不但依賴溫度也依賴所用金屬的種類。因此, 準確的牛頓引力偶合常數, 原則上, 眼下仍無可能測准。不過, 與月球有關的引力, 溫度效應似乎並不重要。
9. 結論與討論
光線彎曲的預言得到證實，標誌着廣義相對論的成功。不過，也就由於進行相關的計算，廣義相對論的問題便顯露了出來。首先，在這種計算中，電磁波的引力效應被假定是可以忽略的。由此，愛因斯坦理論被証明是不適宜的，因為電磁波的引力效應沒有有界解。所以，必需修正愛因斯坦方程，需要加上一個有反引力偶合的光子能量應力張量[33,
34]。(因此, 光子是廣義相對論的推論結果。) 換句話說，所有偶合常數是同號的假設是不成立的。
由於偶合常數同號是愛因斯坦公式E = mc2 [17]所隱含的，這就有問題了。事實上，有三種實驗結果表明該公式是不成立的[18, 19]。特別是，電磁能與質量是不等效的[23, 24]，否則，便會與靜態的愛因斯坦方程相衝突。此外，電磁能與質量產生的引力是不同的類型。
還有，電荷-質量的相互作用被發現，而這種作用意味着廣義相對論的理論構架必需擴展為魯重賢、哥爾德斯坦和拿皮埃爾提出的五度空間理論[25]。這樣，由充電後的電容器產生的排斥力就不難理解了，因為這種力不能用流行的四度空間理論來解釋。不過，這倒是証實了愛因斯坦的電磁場與引力場統一的猜想。
可是，愛因斯坦自己卻因為下述缺失而出錯了：1) 他相信E = mc2是無條件成立的；2) 他沒有看到對他的統一猜想至關重要的排斥性的荷-質相互作用；3) 愛因斯坦沒有像麥克斯韋那樣看到電磁場與引力場的統一必然有新的相互作用被發現。然而說到底，愛因斯坦卻是他的理論修正後的最大贏家。
廣義相對論有許多預言被成功驗證，應該說是成功的理論。然而，令人困惑的是，它又很難理解。現在，我們知道，廣義相對論雖然在某些方面取得了成功，但是也有需要進一步完善，以及需要糾正的錯誤。其中，愛因斯坦採取黎曼幾何的長度便是一大問題。懷特海德[13] 指出：這種採用是違反物理學的錯誤。
事實上，黎曼幾何的距離概念是與光線彎曲的計算不一致的[14]，為此，類歐幾里德理論框架就成為必要。這樣，將哈勃紅移解釋為由星體的離散速度引起是不正確的了[15]。於是，宇宙膨脹也沒有了確切的証據。其次，因需要在廣義相對論中加上引力輻射反作用力[16]，很明顯，引力學便不可能簡單地用黎曼幾何來描述。
由於排斥性引力的存在，這就意味着由伽里略、牛頓和愛因斯坦對於複雜的引力解釋得太過簡單了。由於引力並不總是吸引質量，維勒[70]所模擬的、可以得到黑洞理論的基本假設，便不能成立。此外，正如周培源[3]指出的，愛因斯坦的協變原理並不成立。事實上，該原理是由於愛因斯坦混淆了數學和物理學之間的區別 [26]。
正如諾獎委員會前任物理部主席(1922-1929)高爾斯特蘭德所懷疑的，愛因斯坦由於數學上的功力不足，沒有看出他的方程沒有動力解[8-10]。他也看不出線性化愛因斯坦方程只能對靜態成立，但對動力狀態並不成立 [71]。同樣由於數學上的不足，物理學家如泡利、維勒學派和物理評論D的編輯維恩伯格13）等人，不但跟著愛因斯坦出了錯，並且誤解了愛因斯坦的等效原理, 使之成為在數學上是不可能的[39]。
如果許多物理學家的純粹數學根底不足，人們也許期待數學家來改進物理學研究中的數學狀況。但是，數學家可能不懂得所涉及的物理學，因而把情況弄得更糟。例如，多數數學家並不知道需要有一個反引力偶合項，才能得到愛因斯坦方程的有界動力解[8-10]。
數學家彭羅斯便是個例子。由於他在物理學上的功力不足，導致他誤信了所有能量-動量張量的偶合常數都是同號。哂盟臄祵W才能，得到了時-空奇點定理。但是，卻沒有察覺他的假設在物理學上是不成立的[7]。此外，他也不知道愛因斯坦方程沒有動力解 [8-10] ，因為他從未嘗試過尋找這樣的解。由於盲目相信有動力解，也就不知道愛因斯坦在非線性數學上出了錯。
丘成桐的近似平面的假設，意味著只有穩態解，如施瓦茲奇爾德解和克爾解，等等。因此，索恩和丘成桐實際上証明了一個微不足道的結果, 即穩態解的總質量為正。但是他們卻以為適用於所有的狀態，這就是種誤導。事實上, 丘成桐[51]、維特恩 [55]和愛因斯坦都犯了同樣的錯誤，定義了一個沒有動力解的集合。
因此，物理學家必需提高純粹數學和非線性數學的功力，而數學家也需要在協助物理學家前，明白相關的物理概念和物理意義。
需要指出，從2015年四月的美國物理學會的會議中，多數會員都不知道有三個實驗証明愛因斯坦的猜想E = mc2不是普遍成立的。這似乎主要由於：1) 美國物理學會許多會員精力集中本身的工作，從而無暇顧及他人的工作。2) 美國物理學學會受到了維勒錯誤論斷的影響，因此忽視了與他們錯誤論斷不同的物理學研究的進展。因為普林斯頓大學、普林斯頓高級研究所和哈佛大學是源頭，於是，錯誤很久都未能被發現14）。他們的錯誤的主因是沒有找實例。但是，科學是在不斷發展的。科學中的錯誤也是不會永久隱藏不被發現、修正或革新的。科學發展史充分証明了這一點。
從前認為引力只是吸引力。伽里略，牛頓和愛因斯坦賦予的物理圖像把引力簡單化了，不了解引力的複雜性。今後的研究將會更深入地瞭解引力現象，特別是關於愛因斯坦的統一場理論，在不同的物理學領域，尤其是在天文物理學中，在航天和宇宙探測中的應用。但是，目前，首要的工作是精確地測定前述重量減輕和溫度之間的關係。
很明顯，需要給廣義相對論作個全面的綜述，說明什麼是正確的, 什麼要存疑, 以及什麼需耍補充。要注意到, 理論家們常常會用沒有堅實的支持証據、甚至是別人錯誤的論點來支持自己的觀點。於是，自己的觀點也就是錯誤的了。此外，目前量子力學中，荷-質相互作用被忽視了。因此，愛因斯坦認為量子力學不是終極理論的觀點是正確的。最後, 我要鄭重聲明：我敬重各位研究相對論專家的人格，我所指出的只是學術上的正確和錯誤。為了科學的發展，我相信，科學理論的討論和學術爭辯對於科學包括廣義相對論的發展實在是大有益處的。我沒有其他選擇，只有沿著這條路堅持走下去。
鳴謝
This paper is dedicated to Prof. P.
Morrison of MIT for unfailing guidance for over 15 years. The author wishes to express his appreciation to S.
Holcombe for valuable suggestions. 感謝王華民及皮家荊兩位學友協助書寫論文的中文版。This
publication is supported by Innotec Design, Inc., U.S.A. and the Chan
Foundation, Hong Kong.
注釋:
1) 楊振寧相信愛因斯坦的協變原理是成立的因為他誤解了度規的不變性。
2) Wald 忽略了愛因斯坦的等效原理, 但採用了不成立的協變原理。
3) 愛因斯坦對水星位移的計算不成立因為它不能由多體問題推導出來。
4) 這是一個在物理學家中流行的錯誤, 由於他們沒有足夠的純數學根底。
5) Dmitriev, Nikushchenko, 和 Snegov [19] 是著名的實驗物理學家, 雖然范, 馮, 和劉仍未著名。
6) 現在, 顯然愛因斯坦對廣義相對論的了解需要改進。
7) 由於不足的數學基礎, 愛因斯坦及其追隨者不知道線性化方程求近似解並不是常常成立的。
8) 長時間檢驗過的假設, 現象可以用可確認的原因解釋叫因果原理。這原理是一切科學研究的基礎。這原理意味著在物理解中所有的參數必需與物理原因有關。在廣義相對論的情況, 在沒有引力時, 度規必然是平坦的。
9) 頒獎委員會的會員常根據他們對以前的奨勵的信心而發獎, 但對頒獎的科目並不了解。
10) 由Witten [53] 的定理, 顯然地他也不明白廣義相對論。
11) 這表明 't
Hooft 既不明白特殊相對論也不明白牛頓的力學。
12) 有些理論家只讀名學者的論文。另一些只讀有他們所喜歡的結論的論文。
13) Eric J. Weinberg, Physical Review D的編輯, 仍舊不接受金屬加熟後減重的實驗。顯然, 他不知道Dmitriev等 [19] 2003年的實驗。更嚴重的是, 他同意Wheeler學派, 錯誤地把愛因斯坦的等效原理看作和Pauli的錯誤解釋一樣。(愛因斯坦 [26]曾給出一例子來表明這一錯誤。) Weinberg在非線性數學上也犯了至關緊要的嚴重錯誤 [71]。他以為在動力的情況下, 線性化仍舊得出非線性愛因斯坦方程的近似解。Weinberg 也不能明白電荷-質量相互作用。因此, 他是美國物理學會在排斥性引力存在問題上落後的主因。他也接受無界的解, 因為他並不足夠地明白因果原理 [10]。但是, 由於數學和物理上的不足, 許多人犯Weinberg同樣的錯誤 [39, 71]。因此這些人形成了科學進步強大的障礙。
14) Prof. S. Weinberg taught us that general relativity
must be understood in terms of physics. This MIT tradition has a long history,
starting from Rosen and Einstein’s paper of 1937, followed by Yilmaz, advocated
by Weisskopf and Morrison, and so on. It is a pleasure to be able to contribute
to such an outstanding tradition. However, to repair such a tradition is
urgently needed since it has recently been broken by the Wheeler School [39] after
Prof. Morrison passed away. It is hoped that MIT will soon be able to recover
the tradition based on physics instead of opinions of the famous. However, this
would not be an easy task.
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