批判

【1】

老師水平低。

約書亞·扎爾的老師是數學陶哲軒，（詳見：陶哲軒，菲爾茲獎桂冠下的數學贗品陶哲軒，https://www.jianshu.com/writer#/notebooks/55222381/notes/121617289），這樣一個不合格老師的學生，只能培養不合格學生。王虹的老師我不清楚，不做評價，但是，王虹與一個不合格同事在一起搞研究，可以想象能夠搞成什麼荒唐的事情。

【2】，

數學命題證明本身的問題。

數學思維必須符合邏輯，演繹證明某事肯定是這樣，歸納說明某事在實際上是有效的，溯因僅僅表明某事可能是，所以溯因是推理中較弱的一種形式。

溯因整理成為一個命題叫做猜想（證明一個猜想是告訴你結果，讓你按照規則找出原因-過程的必然性，把道理講清楚）。

我們證明一個數學命題就是一種整體上弱勢溯因推理，每一個局部需要強勢演繹推理，這是無法克服的困難----超出了人類認識問題和解決問題的能力！

況且，，一個事實可能有多種原因，（不能用陶哲軒參數歸納方法），我們要找到那個必然的原因，並且用演繹推理證明就是它。好比逆水行舟,盲人摸象。

演繹是從一般到特殊，歸納是從很多特殊到某一個一般。但是，溯因邏輯是從一個現象或者一個事實，反推出可能存在的原因。

人永遠需要理由，解釋永遠需要解釋來解釋。數學家用公理把數學推理的無窮退後阻斷，防止無休止的循環論證。公理讓數學有了合法性。

凡是論文有十幾頁以上的，幾乎全部都是錯誤的，何況他們的論文127頁。人類不可能連續演繹推理幾十步-上百步不出現錯誤。

【3】

論文有或然推理的內容。

錯誤A；他們的論文中不是每一步都採用強勢的演繹推理，而是使用了估計等或然推理的方法（ 粘性假設的改進：之前的研究表明，粘性掛谷集合是可能反例的候選。2022年解決粘性情形後，此次證明通過新的體積估計方法，排除了所有可能的非粘性反例）。

或然推理的前提與結論之間沒有蘊含關係，是一種不可靠的判斷，詳見後面介紹。

【4】

錯誤B：他們採用了抽樣調查的方法，即不完全歸納法。注意，演繹證明是從一般到特殊。而王虹他們的證明是從幾個特殊推出一般，這個就不是證明了，而是胡鬧！

2022年，在現代版本掛谷猜想提出五十周年之際，說王虹與扎爾取得了重大進展。他們遵循卡茨（Katz）與陶哲軒（Terence Tao）[8]2014年提出的研究框架，分析了一類棘手的卡克亞集。他們證明這類集合的維數均為3，這個證明適用於閔可夫斯基維數以及一個相近的叫豪斯多夫維數（Hausdorff dimension）的概念。排除這一惱人的特殊類別後，他們需要證明所有其他卡克亞集的維數也是3。

他們採用了分步推進的策略：首先研究某個狹窄的維數區間（如2.5至2.6），證明不存在該區間內的卡克亞集。他們想當然認為：若能對所有區間重複這一過程（注意，他們沒有對所有的區間重複這一過程，只是抽樣了2.5至2.6），即可證明整個猜想（任何一個區間都是一個普遍概念命題，無窮多個區間有無窮多個普遍概念命題，就需要逐一證明，與費馬大定理一樣都是二階邏輯命題，都是變化率的變化率，無法一次性證明）。

荒唐的是，王虹與扎爾認為無需從零開始。湯姆·沃爾夫（Tom Wolff）在1995年已證明：任何三維卡克亞集的豪斯多夫維數或閔可夫斯基維數都不可能低於2.5。但研究者們需要找到一種方法，證明介於2.5到（例如）2.500001之間的維數同樣不可能存在。通過重複這一論證過程，他們可以將維度下限逐步推升至2.500002，並以此類推。每次推進本質上都在證明——在如此微小的增量範圍內，不可能存在滿足條件的卡克亞集。

他們認為無需逐一繁瑣地證明這數百萬個增量區間的每一個。他們只需證明第一個增量，同時展示當前邊界能夠推導出下一個稍大的邊界。（他們是抽樣--不完全歸納）。

此外，他們還需要證明這一推導過程無論從哪個起始點開始都成立。通過這種方式，就足以說明邊界可以被逐步推進，最終達到3這個目標值。歸納法常常是有效的，但是，數學證明只認演繹推理，不承認歸納推理，除非是完全歸納。

【5】

錯誤C: 他們使用反證法，用假設推翻假設（只能用定理-公理-正確的客觀事實推翻假設）。

他們先假設存在一個三維掛谷集合，其維數小於3（比如閔可夫斯基維數 d<3）。他們再假設的多種可能，利用多尺度分析，他們分解管子集合在不同尺度上的行為，結合"平坦性"（plany）和"顆粒性"（grainy）等性質，推導出矛盾（用假設否定假設）。

之前的研究表明，粘性掛谷集合是可能反例的候選。2022年解決粘性情形後，此次證明通過新的體積估計方法（演繹證明不能使用“估計”），排除了所有可能的非粘性反例。

錯誤d，違反三段論規則：

大前提：有一個否定的反例（他們首先假設存在一個閔可夫斯基維數小於3的粘性反例）特稱判斷i。

小前提，反例不存在（扎爾說，現在他們需要證明平坦、顆粒狀和粘性特性相互抵消並導致矛盾，這意味着這個反例實際上不可能存在。）否定判斷o、

結論：3維掛谷猜想成立。全稱肯定判斷A。

即:IOA錯誤格式。

根據三段論格式規則（一共有8條），其中：大前提特稱判斷，小前提否定判斷，不能得出結論，更不能得出全稱肯定判斷的結論。數學定理必須是全稱判斷，結論是全稱肯定判斷的正確三段論只能是第一格的AAA式。這是絕大多數數學命題證明無法做到的。

估計的使用就是假設。天啊！兩個弱智居然用假設否定假設（與丘成桐一樣：丘成桐證明的正質猜想使用反證法是預期理由的邏輯錯誤 https://www.jianshu.com/p/d1116f4be473）。只能用定理-公理-正確的客觀事實才能否定假設。