楊振寧深情回憶陳省身：纖維聯絡織錦霞 物理幾何是一家

　　 12月3日，國際數學大師、中科院外籍院士陳省身在天津病逝。70多年的老友匆匆離去，身在清華的著名物理學家、諾貝爾物理學獎獲得者、我校教授楊振寧悲痛萬分。

　　12月7日中午，記者推開楊振寧先生在清華的寓所，老人面色凝重，陷入了深深的回憶。

“我念過陳先生的課”　　 “1930年陳先生到清華來讀研究生，我當時8歲。”由於當時年紀尚小，楊先生說第一次見面的具體情形記不大清楚了。當時楊先生的父親楊武之是清華數學系教授，陳先生經常到楊家。

　　 “他在清華的那幾年我們見過多次，有時候他到我家來，有時到我父親的辦公室。後來他到德國和法國留學，1937年回國。1938年在昆明成立西南聯大，他就成為西南聯大數學系的教授，我也成為西南聯大物理系的學生。我在昆明那幾年常看到陳先生。後來我還念過他的《微分幾何》課”。

　　 楊振寧當時是西南聯大物理系學生，陳省身是數學系的教授。楊振寧選了一門陳省身的課——《微分幾何》。楊振寧告訴記者，陳先生講課非常有條理，很扼要。“他在教書時常常從容不迫，在黑板上做很長的演算。學生漸漸知道，這些演算雖然中間經過很繁複的計算，可最後總是得出一個非常簡單而且非常美妙的總括性的結果。所以，他的學生對他的教書是非常感激的”。

　　 “我相信他一生培養出來的博士生不止60個”。在楊振寧先生看來，陳省身作為研究生的導師是非常成功的。陳省身先生在解放前的中央研究院數學所做代理所長時就有研究生，後來有幾個做得很傑出，如吳文俊院士，就是他當時的學生。陳先生到芝加哥大學、加州大學伯克利分校任教，可以說是桃李滿天下。而且這些學生合起來對於微分幾何有巨大的貢獻。

　　 據楊先生回憶，當年MIT有個非常有名的講座教授叫I.M.辛格，他曾在芝加哥大學聽過陳先生的微分幾何課，他說，“對於我們這一輩念幾何的人，微分幾何就是陳省身”。陳省身在芝加哥大學培養了很多人，他到伯克利以後，可以說一下子就把美國的幾何重心搬到伯克利去了。所以伯克利從校長到系主任到學生，對陳先生都非常尊敬。最近這20年來，陳先生在南開大學創建數學所，也使得整個南開大學有了光彩。

一段歷史佳話　　 陳楊兩家有很深的因緣。當時在清華數學系有一位教授鄭桐蓀先生，鄭先生有一個女兒兩個兒子，女兒叫鄭士寧，是經楊先生的父母做介紹人促成她與陳省身的婚姻。他們在昆明結婚時，楊振寧的父親楊武之是證婚人之一。陳省身也曾經在自己的文章中寫道，“感謝楊武之先生，成就了一段美滿的婚姻。”

　　 楊振寧1945年底赴美留學，先到普林斯頓，後到芝加哥大學讀研究生，在芝加哥又見到了陳省身。1949年元旦，陳省身帶太太和兩個孩子到美國，經過芝加哥到普林斯頓，楊振寧前去拜訪。他至今還清楚地記得，那時陳省身的女兒陳璞剛1歲多，穿着一件白色的毛衣在地上玩耍。以後他們在普林斯頓、芝加哥和伯克利經常見面。

　　 “不過，我們之間的關繫到70年代後又有了一個新的開始”。這個新的開始在物理和數學屆被傳為佳話。楊振寧說，這是因為陳先生一生的重要貢獻在於開闢了一個新的領域。大家公認他是一個大數學家，給數學開闢了一個新的領域，叫做“整體微分幾何”。整體微分幾何在20世紀下半紀影響了整個數學的每一分支。整體微分幾何有一個重要的觀念叫纖維叢，陳省身對纖維叢有奠基性貢獻。

　　 “我跟纖維叢本來沒有關係，可是在50年代，1954年，我跟米爾斯（MILLS）合寫了一篇文章《同位旋守恆和同位旋規範不變性》。這篇文章發表後，我並沒有跟陳先生討論過，因為隔行如隔山，彼此並不看見彼此的文章。可是到了60年代末，到了70年代，我才突然了解到，原來數學家討論過規範理論。有一個數學家告訴我有關纖維叢的研究，而這個纖維叢跟規範場有密切的關係。等到我對纖維叢比較了解以後，我才知道，原來規範場的物理是建築在一個數學的結構上的。這個數學的結構就是纖維叢，是陳先生做主導發展出來的數學上極為重要的一個觀念。所以我記得有一天，那是在1975年，我專程到伯克利去看了陳先生。當時我有一個合作者叫吳大峻，他是哈佛大學物理系教授，我們合作做關於纖維叢與規範場的研究。我們一塊兒去陳先生家。可以說從那時侯開始，陳先生跟我又有一個關係，這關係就是在我們各自所做的領域裡，各自是我們一生的工作極為重要的一個部分。”這以後，陳、楊在學術上的討論更進一步了。

　　 陳省身和楊振寧，一位是20世紀的數學大師，一位是當代物理學巨匠，他們分別耕耘了幾十年後，竟然發現彼此的工作之間有深刻的聯繫：陳省身建立的整體微分幾何學，恰為楊振寧所創立的規範場論提供了合適而精緻的數學框架。這一科學淵源，事先任何人都沒有想到過。楊振寧曾經對陳省身說：“非交換的規範場與纖維叢這個美妙的理論在概念上的一致，對我來說是一大奇蹟。特別是數學家在發現它時沒有參考物理世界。你們數學家是憑空想象出來的。”陳省身卻立刻加以否認：“不，不，這些概念不是憑空想象出來的，它們是自然的，也是真實的！”

　　 1946年，陳省身發表關於示性類的論文。八年後（1954年）楊振寧發表規範場論。對這種數學與物理的驚人一致陳省身曾回憶說：“可是我們竟不知道我們的工作有如此密切的關係。二十年後兩者的重要性漸為人們所了解，我們才恍然我們所碰到的是同一頭大象的兩個不同部分。”“我們走了不同方向，在數學和物理上都成為一項重要的發展，這在歷史上當是佳話。”

“歐高黎嘉陳”詩贈陳省身　　 在國際數學界，有一首詩被廣為流傳：“天衣豈無縫，匠心剪接成。渾然歸一體，廣邃妙絕倫。造化愛幾何，四力纖維能。千古存心事，歐高黎嘉陳。”這首詩是1975年楊振寧寫給陳省身的。最後一句“歐高黎嘉陳”中，楊振寧把陳省身和數學史上的歐幾里得、高斯、黎曼和嘉當並列，稱為數學史上的第五人。

　　 “陳先生在數學方面的貢獻非常之大”，楊振寧認為他這個評價還是很客觀的。談到中國數學的發展，楊振寧說，從實踐上講，到了30年代末40年代初，中國血統的人在世界的前沿研究工作中達到第一流水平的是數學。記者提到曾看到過的一種說法：中國近代數學能超越西方或與之並駕齊驅的主要有三個人：陳省身、華羅庚和馮康。楊振寧先生說：“我想假如略有點修改，還應加一個許寶騄”。“在西南聯大時，數學系做得最好的三個年輕的教授就是陳省身、華羅庚和許寶騄。許寶騄最大的貢獻是對於數理統計學的貢獻。統計學20世紀大大發展，對於整個世界社會經濟的影響很大。統計學中用了很多數學，統計學的數學基礎叫數理統計學，他在數理統計學中有第一流的貢獻。所以我想應該講有4個人。”楊先生還非常認真地告訴記者“許寶騄”幾個字的正確寫法。

　　 陳省身先生的為人處事也給楊振寧先生留下了深刻印象。楊振寧說，陳先生跟三個數學所有關，解放前的中央研究院數學所他是代理所長，後來他在伯克利設立了美國國家的數學所，最後在南開大學設立南開數學所，做過所長或代理所長。他做所長的原則是“無為而治”。楊振寧解釋說：“什麼叫無為而治？就是小事情他就不管了，可是大事情他抓得很緊。這個我想是他一生做人的一個基本的原則。接觸他的人都覺得他沒有架子，平易近人，對於事情看得很公平，是非常令人尊敬的人”。