漸近走向自由王國

李新洲 孫珏岷

科學之所以是科學，在於它本身是不斷發展着的。科學知識的增長並不單單指觀察資料的積累，而主要是指不斷揚棄一種舊的理論，由一種新的理論取而代之。格羅斯（D. J. Gross）、波利策（H. D. Politzer）和威爾切克（F. Wilczek）證明了非阿貝爾（N. H. Abel）規範場的漸近自由性質，為強相互作用理論奠定了堅實的基礎，導致了量子色動力學的誕生，他們三個人因此獲得了2004年諾貝爾物理學獎。諾貝爾物理學獎獲得者溫伯格（S. Weinberg）曾說過一段針對漸近自由發現的話：“理論物理有一種悠久的傳統，它決不會影響到每個人，但肯定是影響了我。那就是強相互作用對人的心智而言真是過於複雜了。”漸進自由是人類走向粒子物理標準模型的關鍵一步，而這條漫長的道路是從量子場論開始的。

量 子 場 論

1831年法拉第(M. Faraday)探測到，磁場的突然改變會產生電流。同時，法拉第設想電力起因於力線，而力線發源於荷電物體，並充斥於荷電物體之間的空間。緊接着這種見解的出現，關於電磁場的現代觀念隨之誕生。以後的進展表明，場的概念是物理學最基本的概念。開始時，法拉第只是把電磁場與荷電物體聯繫在一起。但不久他便意識到，電磁場也可以獨立存在。光也不外乎是一種電磁現象。

但是，法拉第未能根據其相當直覺的觀念成功地建立完備的理論。直到1861年，蘇格蘭的麥克斯韋（J. C. Maxwell）才系統地闡述了關於電磁現象的正確理論。該理論是迄今最偉大的智力成就之一，甚至在相對論和量子力學問世之後，這些方程還基本上保留了原先的形式。麥克斯韋方程組正確地描繪了包括從星系範圍到原子核內的一切電磁現象。

相對論和量子論正好用來進一步闡明麥克斯韋方程組的涵義。用現代語言來說，麥克斯韋方程組描述了電磁量子（即光子）在空間中的傳播過程。按照量子場論的觀點，電磁波由許多光量子組成。光子是沒有靜質量、自旋為1且不帶電荷的粒子。光子攜帶的能量大小由光的波長決定，波長越短，能量越大。

量子場論中通常用稱為耦合常數的強度參量表示相互作用的強度。強作用力是自然界四種基本力中最強的(在短距離內)。如果兩個質子間的強作用強度定為1，那麼，其電磁相互作用強度約為10-2，弱作用力的強度約為10-5，而引力簡直是微不足道，實際強度只有10-38。電磁相互作用強度參量稱為精細結構常數，由實驗確定為α=1/137.036。

α是那麼小，這一點頗為實用，使人們得以對電磁現象進行高度精確的量子修正。量子場論原則上能適用於四種力中的每一種力，但在實際計算某些量子貢獻的概率時，會出現無窮大。但這些困難首先在描述電子、正電子和光子的量子場論，即量子電動力學中得到克服，並使量子電動力學的預言極其精確地得到了證實。例如，該理論預言電子具有微小的磁性，而實際測得的電子磁矩為1.0011596524，誤差不到2×10-10。

對稱性和規範場

幾何對稱性可理解為一種運動，通過這種運動，圖案或物體形狀可保持不變。物理理論也具有類似的對稱性，但在物理理論中，經過變換後保持不變的不是圖案或物體形狀，而是該理論本身的數學形式。例如，質子和中子的強相互作用有相同的數學形式，即它們有同位旋對稱性。20世紀的科學家公認，對稱性在人們對自然界的認識中起着極為重要的作用。

物理學中存在兩類性質很不相同的對稱性：整體對稱性和局部對稱性。整體對稱性聽起來好像是較大的概念，可局部對稱性在理論上卻蘊含着更嚴格的要求，更深刻地揭示了自然界的統一性。整體對稱性向局部對稱性過渡後就能描繪電磁力的起源，並且有理由猜測其他的力也產生於局部對稱性。用群論的語言來說，電磁力起源於U(1)局部對稱性，弱力起源於SU(2)局部對稱性，而強力起源於SU(3)局部對稱性。U(1)是阿貝爾群，SU(2)和SU(3)都屬於非阿貝爾群。整體對稱性是對空間中一切點施以相同變換的一種對稱性，而在局部對稱性中空間每一點都可獨立變換。

在量子場論中，荷電粒子由場來描述，而這種場在時空中的每一點都有兩個參數：場的振幅和相位。振幅度量在某一點粒子出現的概率，相位描述粒子的波動性。在場中所有點的位移都相同時，像一組荷電粒子總能量那樣的可觀察量就保持不變，於是，場在相位變換時就具有整體對稱性。局部對稱性要求當相位在每一點都可獨立變化時，可觀察量仍不變。要滿足局部對稱性，就必須引進作為規範場的電磁場，這種場的量子就是產生電磁力的光子。如果僅要求相位的整體對稱性的話，帶電粒子之間就沒有電磁力，沒有光子，也就沒有光。

前面已初步討論過電磁量子理論的重正化問題。事實上，重正化過程只能適用於一類特殊的量子場論。在這類場論中無窮大可以用校正該理論中的基本參數(如電子的質量和電荷)得以消除。所觀察到的電子質量是其“裸質量”與電子本身電磁場的作用產生的“自能”之和。自能可以計算出來，是無窮大。至於裸質量，人們並不知道它是什麼，所以規定它為負的無窮大量。結果兩個無窮大量相互抵消，得到了所觀察到的電子的有限質量。

標度無關性

到了1960年代，物理學家發現，參與強相互作用的粒子已達到數百種之多，這些粒子叫作強子，它們分類如下：

面對雜亂無章的強子，日本物理學家坂田昌一試圖利用對稱性更高的群對它們進行統一描述。他從同位旋的SU(2)轉向了SU(3)。1956年，坂田用質子、中子和Λ超子作為SU(3)群的基本三重態，但大自然拒絕了這種安排。直到1961年，美國物理學家蓋爾曼(M. Gell-Mann)等人使強子結構的研究得到了重要發展。更高的對稱群確實就是SU(3)，但重子屬於SU(3)的一個八維表示。蓋爾曼根據佛教中通往涅槃境界的八正法典故，將這一原理命名為八正法。1962年，蓋爾曼利用八正法預言存在一種稱為Ω-的重子，並預言了Ω-的所有相關特徵。實驗物理學家根據這一預言很快找到了這種重子，為此蓋爾曼被授予1969年諾貝爾物理學獎。

1963年，蓋爾曼和茨威格(G. Zweig)獨立提出了夸克概念。夸克理論中扮演特別重要角色的數字“3”就是對稱性群SU(3)中的“3”，例如，一個質子包含三個夸克。在喬伊斯(J. Joyce)的小說《芬尼根徹夜祭》中，海鳥對着芬恩先生高叫三聲“夸克”。芬恩先生有三個兒子，他通過三個兒子的行為來表現自己。正是“3”這個數字促使蓋爾曼引入“夸克”這個新名詞。

一把小刀可以切開一塊糖，但是無論怎樣銳利的刀也劈不開原子，這是因為刀刃的厚度遠遠大於原子的尺度。依據這個淺顯的道理，盧瑟福（E. Rutherford）用α粒子探測原子核的結構；弗里德曼（J. I. Friedman）、肯德爾（H. W. Kendall）和泰勒（R. E. Taylor）用高能加速器產生的輕子去探測核子的結構。

1967年，大型粒子加速器（Stanford Linear Accelerator Center，SLAC）在斯坦福大學建成。弗里德曼等人在SLAC上做了被稱作深度非彈性散射的實驗。他們在實驗中首先得到的重大發現是，測得的電子大角度散射概率比彈性散射實驗大得多。詳細分析又表明，代表過程發生概率的散射截面只與一個量有關，這個量是電子傳遞給粒子的能量和傳遞給離子的動量之比，而以往能量低於深度非彈性散射的輕子與核子碰撞實驗的散射截面與傳遞的能量和動量都有關。輕子與核子深度非彈性散射截面的這種特徵稱為標度無關性。

當時正在SLAC工作的比約肯（J. D. Bjorken）首先在理論上預言：標度無關性反映出電子轟擊質子時撞到了其內一些點狀結構中的一個，而且發生碰撞時與除此點狀結構之外的其他結構沒有關係，也就是說，點狀結構間幾乎沒有相互作用。隨後，費恩曼（R. P. Feynman）仔細研究了強子內點狀結構的分布後得出，相對於高速運動的電子，這些點狀結構相互間幾乎沒有作用。如果認為這些點狀結構就是夸克，上述實驗將得到很好的解釋。核子的深度非彈性散射實驗證實了蓋爾曼的夸克模型，弗里德曼、肯德爾和泰勒因此獲得了1990年的諾貝爾物理學獎。

深度非彈性散射實驗給出了如下物理圖像：電子雖然未從質子中打出單個夸克，但電子碰到了夸克，在電子能量很高、傳遞給質子的能量也很大的情況下，電子探測到的是質子內部空間的小尺度區域，這時候，夸克行為表現為相互無關的自由態，即夸克間的相互作用很弱，且能量愈高，相互作用愈弱。人們將上述圖像稱為“漸近自由”。另一方面，由於實驗沒有觀測到單個夸克從質子中游離出來，因此人們認為，夸克之間的吸引力會愈來愈大，最終將企圖離開的夸克拉回到質子裡，這種圖象稱為“紅外奴役”。

漸 近 自 由

在可重正化量子場論中，存在一個被稱作卡倫-西曼吉克（Callan-Symanzik）方程的一階微分方程，其中的β函數是微分算子的係數，它依賴於微擾計算。1970年，西曼吉克指出，只有β函數為負的理論才會蘊涵標度無關性。而1950年代，蓋爾曼等人已經證明了量子電動力學是標度依賴的。

事實上，在量子電動力學的情形，β函數是正的，它的有效耦合常數隨能量增加而增加。西曼吉克找到了一種具有負β函數的場論模型。然而，這是一類不完善的理論，因為它不具備穩定的粒子譜。奇蹟發生在1971年，當時還是研究生的霍夫特利用其導師韋爾特曼的計算方法，證明了非阿貝爾規範理論可以重正化，並因此與其導師共同獲得了1999年度的諾貝爾物理學獎。

接下去最重要的工作是對非阿貝爾規範場進行微擾計算，導出其β函數。普林斯頓大學的格羅斯和他的合作者、研究生威爾切克深入研究了非阿貝爾規範理論，同時，哈佛大學研究生波利策也獨立進行了相同的研究。1973年，在美國《物理評論快報》（Physical Review Letter）上同時發表了他們的兩篇文章。他們的結論是一致的，即非阿貝爾規範理論的β函數是負的。這兩篇文章為漸近自由的物理圖像奠定了理論基礎，格羅斯、威爾切克和波利策因此共同獲得了2004年諾貝爾物理學獎。

於是，一門嶄新的學科——量子色動力學誕生了。在量子色動力學中，有效色荷受兩種競爭性的效應支配。一種是與量子電動力學相類似的屏蔽效應，即真空極化現象。量子色動力學的真空充滿了不斷出現而又迅速消逝的虛誇克-反夸克對。如果一個實在夸克放在真空申，則帶相反色荷的虛粒子就會被吸引，而帶相同色荷的虛粒子則被排斥，因而該夸克的色荷就被包圍在一層異性色荷中，這樣有效色荷就隨距離的增大而減小。

但是，這種極化真空中的夸克本身也不斷發射和吸收膠子，從而改變自己的色。帶色膠子能傳播到相當遠的距離，實際上它們是將自己散布到整個空間，從而掩飾了作為色荷源的夸克。以夸克為中心的某一任意空間區域越小，該區域中所包含的該夸克的色荷便越少。於是當帶不同色的另一夸克趨近這夸克時，它所“感受”到的色荷便越來越少。僅在較大距離上，色荷的全部作用才能充分表現出來。

量子色動力學認為，強相互作用的行為是屏蔽效應和掩飾效應的淨效應。由量子色動力學方程組所得出的強相互作用行為與觀測到的夸克二重性是一致的：夸克既是永久禁閉的，又具有漸近自由性質。

耗費了大約50年時間和大量金錢在亞原子物質方面所取得的成就是：所有的物質均由夸克和輕子組成，它們通過交換不同類型的量子而相互作用，這些量子由規範場來描述。這樣一種圖景被稱為SU(3)×SU(2)×U(l)標準模型。該標準模型能解釋關於亞原子粒子的所有實驗數據，因此，說它是物理學史上最成功的理論並不為過。包括漸近自由在內的標準模型的發現的確激動人心、驚世駭俗，人類將永遠銘記這些發現的歷史。

（本文作者李新洲和孫珏岷分別為上海師範大學天體物理聯合研究中心的教授和講師。）

[1] Gross D J, Wilczik F. Phys Rev Lett, 1973, 30: 1343

[2] Politzer H D. Phys Rev Lett,1973, 30: 1346