從概率論的發展看思想成長的環境
文/漁舟舟
前面討論了, 為什麼概率論遲遲不能誕生,以及概率論的誕生與發展。在繼續討論概率論之前，有必要介紹幾位數學家，其中一位是法國天文學家與數學家拉普拉斯(?)。拉普拉斯創新的工作不多, 重複的工作不少, 但十分重要。他重複了許多前人的研究，他重新研究了貝葉斯定理，在拉普拉斯之前，貝葉斯的概率思想基本上已經被人們所遺忘, 拉普拉斯發現了貝葉斯定理的許多應用和廣闊前景。拉普拉斯的另一重要貢獻是推廣了棣莫弗的正態分布的結果，發現了中心極限定理。他匯集了前人有關概率論思想的零散結果與技巧，在1812年，他出版了一本面向專家的著作《解析概率論》，隨後出版了一本面向大眾的著作《概率論的哲學導論》。拉普拉斯關於概率論的思想，影響了整個19世紀的數學家，成為幾代數學家靈感的源泉。
本節談拉普拉斯, 並不是感興趣他的數學成就,而是他的性格特點。 拉普拉斯生活在法國大革命的動盪時期，許多科學家數學家，繼續其研究是艱難而危險的。但拉普拉斯不同，他十分善變, 這使他一生基本上沒間斷數學研究, 總能在相對安全穩定的環境中工作。在拿破崙掌權的時候, 他是拿破崙的朋友，拿破崙下台後，他馬上就背叛了他們的友誼。相信有許多人, 對這種對朋友不忠不義背信棄義的行為, 持嚴厲的批評態度, 但值得商榷。 另一種與拉普拉斯相左的為人哲學與價值觀念, 那就是當朋友利益與國家的利益發生衝突時，講友情講義氣, 康國家之慨來維護朋友的利益；當黨國利益與真理相扺觸的時候，放棄真理背叛真理, 來維護黨國的利益。 這種觀念, 更值得質疑與商榷。
談到拉普拉斯,就會聯想到他的朋友拉瓦錫。在上個系列結束時介紹過拉瓦錫, 有必要重複一下。 拉瓦錫(Antoine Laurent
Lavoisier, 1743-1794) 是一位著名的法國數學家和物理學家, “質量守恆定律”的發現者, 他出生在一個富裕家庭，成名後積極參與政府事務。法國大革命時期成為政治報復的對象, 1794年, 在他51歲時被捕，經粗略的審判之後被處死。一同被處死的有另外28位稅務官員。 這一時期瘋狂的法國有數萬人被處斬。講到這一時期的法國歷史時，美國中學生的歷史課上, 一位老師描述過這樣的細節: 由於被處斬的人太多，劊子手優化刀法, 將閘刀與人體傾斜成為銳角，這樣既能提高處斬效率，又能保持刀口鋒利。劊子手還發現， 被砍下的腦袋，大概還有十五秒鐘的生物功能。他們會利用這一時間，舉起剛剛割下的新鮮腦袋，讓其向四周舉目凝視，與親友作一次最後的訣別。其恐怖與殘忍，可見一斑。
重複這一事例, 只是重複一種現象: 人類的愚昧和殘忍，並不是一個地區，一個時期特有的現象，是人類的通病，是人類共同的敵人。有許多人在反思中國文化: 為什麼四大發明之後無創新? 為什么九章之後無算術? 反思文革與反右等運動。對一段荒唐歷史的揭露或反思，應該站在人類和歷史的高度，應有廣闊的胸懷和視野。如果一種反思與批判，只是在逃避和逃離之後反思，反思的結果只是拋棄那裡的文化與故土，鼓勵更多的人逃避與逃離，甚至在瘋狂盜竊破壞之後捲款逃離，從而使之更落後更愚昧更荒唐更不公平。造成這種結局的反思與批判，有什麼實際的價值和意義？
換一個角度來強調一下這個問題。對於每一特定時期，都不乏好的反思, 但令人疑惑的是，無論多麼好的歷史反思，似乎都難以達到反思的效果，許多好的反思材料與作品, 反而被當作襯托與素材，用來對今天更加盲目地歐歌與讚美：昨天很荒唐，正說明今天很美好；只要不像昨天那麼荒唐，就應該知足，就應該對今天熱情地謳歌與讚美。造成這種結局的反思，有什麼實際的價值和意義？
接着談。另一位必須介紹的數學家，是前蘇聯的數學家, 柯爾莫哥洛夫(Andrei Nikolayevich Kolmogorow, 1903-1987)。柯爾莫哥洛夫對概率論的貢獻幾乎無人能及, 概率論成為今天的模樣, 正是由於他的數學思想。要說明這一點，需要看一看數學這一學科的特點。數學是一門演譯的科學，其分支都是由一組公理來確定, 數學家們從公理導出定理，每一個定理都是公理的邏輯結果, 都是一個正確的演譯與敘述。兩千多年前的歐幾里得將幾何學公理化, 使之成為邏輯嚴密的演譯學科。牛頓借鑑幾何學公理的模式, 將牛頓三大定律作為公理,使牛頓力學成為邏輯嚴密的學科。與之類似, 柯爾莫哥洛夫第一個成功地為概率論創建了公理基礎, 在他之前數學家們關於將概率論公理化的努力都是失敗的。
柯爾莫哥洛夫所做的, 就是將集合論與測度論引入了概率論。測度論類似於積分, 差別在於, 積分用來求解連續函數圍成的面積或體積, 測度論則是求解離散的點集構成的面積或體積。柯爾莫哥洛夫概率公理的思想也不複雜, 是基本的常識, 即一個事件會發生的概率不會大於100%, 局部不大於整體。他的工作看似簡單, 但他表示概率論的方法, 給概率論以完整的邏輯性和嚴密性, 同時也揭示了概率論的本質問題: 什麼是概率? 什麼是概率論的數學基礎?
