曾有朋友在博客上介紹他兒子在學校組織魔方隊，並自任領隊兼教練，在州里比賽取得很好成績。有人說了一句，不要這麼高調嗎。有人馬上跟貼，寫博客的人就沒有打算低調過。這真是大實話。個人覺得高調必須有兩個前提，一是友善（不能貶低別人），而是不撒謊，這樣方舟子不會找你麻煩。

本人從萬維第一帖《馬蘭花開》到現在正好十年，從開博到現在，也快七年了，也算是一個高調人士。除了第一點曾違反過一次，這兩條都是遵守的。曾有一次，我張貼《寶刀不老》，介紹了一道很奇特的美國數學考題以及由此產生的一個更為奇特的故事，結果括號先生通過超強的搜索技巧，居然把那個故事找了出來。我倒吸一口冷氣，“虧得本刀從不撒謊。”

昨天有人問我的科研成果，大概對這經常胡吹海侃的高調人士多少有些懷疑，這也是人之常情。我就提了集體震動模式（Collective Modes）的一維解析解。後來就沒人再問，估計是過於專業，故在此科普一下。我想理科人士應該都能看懂。求和號就用Sum代替。

一維區間[0，L]，有N個粒子，密度函數是 Sum（δ (x - xj)).傅里葉變換為

F(k) = Sum(exp(ikxj))

假定周期性邊界條件

K = 2nл/L, n = 1,2,3,...

但是只有N個粒子，只能由N個獨立分量，我們就選取1-N。

問題就是如何把那些大於N的高頻分量用N個低頻分量表示出來。

這個問題由 David Pines 和 Bohm於1955年提出。後者我不清楚，但前者在物理界，尤其是凝聚態物理方面，可是大名鼎鼎。他曾任《Review of Modern Physics》的總編輯。中國人常說輿論導向，該雜誌就是負責美國物理界輿論導向的。

這個問題我們是1991年和Bell Lab一起解決的，我很榮幸的是第一作者（不僅僅是導師客氣），整個故事在《華爾街數學》中《暗示的力量》一文有詳細介紹。下面來看解出又怎麼樣，是不是一個純粹的數學遊戲。

假定有一個準一維的系統，某一高頻振動對系統運行帶來很大影響。一般情況是工程師的事，用種種物理手段將其消除。但將高頻振動消除一般來說很不容易，代價高昂。我們的工作指出，不用擔心高頻振動，只要把相應的低頻振動用一支筆一張紙解出來，將這些低頻振動消除就可以了。

我們的理論是否在准一維系統被人應用過，我不知道，歡迎括老等網絡高手幫着查查，先謝了。

如果這結果被推廣到二維三維，我簡直不敢想下去。論文發表後，美國陸軍研究所主任給我寫信，索取論文。

1991年到現在，我一直嘗試能否在二維取得最小的突破，當然沒有成功，否則就要更“高調”了。退休以後或許再多花點時間，但我估計，有生之年大概是看不到結果了。