從九九表到兩位數相乘 “中國式” 完勝“印度式”

2016年1月3日，在《文學城》上看到了 hhhh的博文，介紹印度小學生心算  20 以內的兩位數相乘方法 ( http:///myblog/10060/201601/501588.html )，我覺得挺好的，轉而就介紹給了幾個微信群的群友。群友們也都覺得很好，有的群友馬上就讓自己家的孩子學做了。也有的群友說不知其所以然，我當天在微信群里做了一下的推演說明:

兩位數“ab” 和兩位數“cd”相乘（a, b, c, d 都是 0 至 9 的個位數字）：

ab x cd = (10a + b) x (10c + d)

= 100ac + 10ad + 10bc + bd

= 10(10ac + ad + bc) + bd

= 10[(10a + b)c + ad] + bd

= 10[(ab)c + ad] + bd

當 a = 1 和 c = 1 時：

ab x cd = 10(ab + d) + bd

這也就是 hhhh 介紹的“印度式” 兩位數相乘算法，但只有 19 和 19 以下的兩位數相乘，“印度式” 心算法才成立。

當 a, c 大於 1 時，“印度式” 心算法就不成立了，這就要用到下面介紹的“中國式”心算方法。

用“中國式”心算方法計算任意兩個兩位數相乘，其實並不難，小學生稍加練習，都可以做得到。從上面的推演結果來看：

ab x cd = 10[(ab)c + ad] + bd

只要按以下4步，就可以心算出來：

1. 把被乘數的兩位數字和乘數的十位上的數字相乘，也就是：(ab)c；

2. 把被乘數的十位上的數字，交叉與乘數的個位上的數字相乘，也就是：ad；

3. 把上面兩步的結果加起來，再乘以 10，也就是：10[(ab)c + ad]；

4. 把被乘數的個位上的數字，與乘數的個位上的數字相乘，所得結果和第3步結果相加，就得到最後答案，也就是：10[(ab)c + ad] + bd

今天，我又非常高興的看到了《文學城》上 hushidai 發表的博文：改進和擴展 “印度式”的心算乘法 ( http:///myblog/68316/201601/522629.html )，與我的推演不謀而合。我覺得這種心算方法，很值得推廣。家長和老師不一定要強求每個孩子都學心算，但是只要孩子們願意學一點心算，掌握任意兩個兩位數的乘法並不難。如果大多數的華人學生都能熟練掌握這一心算方法，那麼，“中國式” 的100以內兩位數相乘心算法，就能輕輕鬆鬆地壓倒“印度式”的20 以內兩位數相乘心算法，呵呵……。

為了方便網友們了解“印度式”和“中國式”心算法，我把 hhhh 和 hushidai 兩人介紹的心算方法轉抄於此處，希望兩位老師不會在意 (如有異議，請與我聯繫，定當更正。謝謝！)。

1）hhhh 介紹的“印度式”心算法( http:///myblog/10060/201601/501588.html ):

印度的九九表是從1背到19(→19×19乘法)，不過您知道印度人是怎麼心算11到19的數字的乘法嗎?  看了下面內容之後才恍然大悟，實在太神奇了!

請試着用心算算出下面的答案：        13 × 12 = ?

印度人是這樣算的：

第一步：

先把“13”跟乘數的個位數“2”加起來，

13+2=15

第二步：

然後把第一步的答案乘以10(→也就是說後面加個0)

第三步：

再把被乘數的個位數“3”乘以乘數的個位數“2”

2×3=6

第四步：

(13+2)×10+6=156

就這樣，用心算就可以很快地算出11×11到19×19的乘法啦

2）hushidai 介紹的心算法 ( http:///myblog/68316/201601/522629.html ):

“交叉互乘” 的心算法具體表述如下：

例 a）             36 X 27 = ？   36 是被乘數； 27是乘數

第一步（交叉）：   2 x 36 = 72；   先把乘數的十位數“2”跟“36”交叉相乘

第二步（交叉）：   7 x 3 = 21；     再把乘數的個位數“7”跟“3”交叉相乘

第三步（乘10）： （72 + 21） x 10 = 930;  然後把上面兩步的結果先相加，再乘10

第四步（總和）：   930 + （7 x 6） = 972; 最後把被乘數和乘數倆個位數相乘後，加上第三步的結果

例 b）             67 X 32 = ？

第一步（交叉）：   3 x 67 = 201

第二步（交叉）：    2 x 6 = 12

第三步（乘10）：   （201 + 12） x 10 = 2130

第四步（總和）：    2130 + （2 x 7） = 2144

例 c）             16 X 17 = ？

第一步（交叉）：   1 x 16 = 16

第二步（交叉）：    7 x 1 = 7

第三步（乘10）：   （16 + 7） x 10 = 230

第四步（總和）：    230 + （7 x 6） = 272

*例 c）兼容印度式”20以內乘法。

感興趣的家長，盡可試一試。記性好的華裔兒童，只要稍加訓練，上述四步可全部心算完成，並很快地算出11×11到99×99的任意兩個二位數乘法啦。

謝謝各位華人老師、學生和家長為學習和推廣“印度式”和“中國式”二位數相乘心算法所做努力! 特別感謝：

hhhh 介紹“印度式”心算法(http:///myblog/10060/201601/501588.html)

hushidai 介紹“中國式”心算法(http:///myblog/68316/201601/522629.html)