第一部分：在一個高科技時代，美國人趕不上數學的步伐

　　尋找一條通向美國數學迷宮之路

　　系列報道一：如何改革

　　《基督教科學箴言報》記者馬喬里?科曼和阿米莉亞?紐科姆

　　縱觀美國經濟，就不難看出，數學對於美國經濟的成功從來未像今天這樣至關重要。而不太引人注目的是美國學生在迎接挑戰方面卻處於劣勢。　　

　　幾十年來，這似乎無關緊要。美國人對在數學方面的弱勢一笑置之，卻信心十足地相信總會有人會拯救阿波羅13號或創立微軟帝國。但是近來的對比表明美國學生在國際數學競賽中處於下風，美國人的信心大受衝擊。日常生活中日益增加的數學赤字隨處可見，使得那些有能力解決難題的人才更加珍貴。　

　　企業家抱怨計算機編程人員連算術都不能運用自如。教授發現一些攻讀經濟學的研究生連當助教的數學知識都不夠。父母對孩子不做數學家庭作業迷惑不解，而教師卻不得不面對像髮式變化一樣頻繁的教學方式的變化。　　

　　這使一場涉及一些關鍵問題的新的數學爭論更加激烈：我們如何能讓學生學習這些東西？如果我們不去學習，那麼在這個高科技的時代又會怎麼樣？　　

　　1996年的第三屆國際數學和科學研究（TIMSS）調查結果表明，美國在所調查的41個國家中排倒數第8名，在經濟領域均被其它國家超過。

　　首先許多學生連基本技能都沒有掌握：

　　＊ 哈佛大學教授威爾里德?施密德的研究表明，在麻薩諸塞州去年的州考中，三分之二的四年級學生不用計算器竟然算不出256乘98。

　　＊ ＊ 在密執安州，學習"新新數學"的名牌學校的優秀學生卻在安阿伯的密執安大學補習數學。

　　＊ ＊ 在佩恩州立大學，經濟學教授托馬斯?福克斯去年在其經濟學課程中竟然發現有的學生搞不清楚分子和分母的區別。
　　
　　對一些教育者來說，它是美國經濟前景不容樂觀的危險信號。"我們已經丟失了工作，"福克斯教授說，"這種工作真的是我們不該失去的。"

　　不少人對此頗有同感，"我們正在走下坡路，"密執安大學的心理學教授和數學教育專家哈羅德?斯蒂芬森教授說。"下個十年將屬於那些潛心鑽研科學與技術的人，如果我們沒有這樣的人才，20年後我們將置於何處？"批評者說美國已經遠遠落後於數學強國。在美國作為數學教科書範本的不是美國的數學書，而是新加坡的數學教科書。美國公司呼籲要求發放更多的簽證以便讓更多亞洲和歐洲有技能的人才來充實美國。只要學生還有興趣學習，大學中補習數學是家常便飯。　　

　　美國人長期以來對數學愛恨交加。他們對像＜接觸＞和＜好事多磨＞電影中的那些數學天才津津樂道，對網絡公司的成功沾沾自喜。但是他們又看不起這些與數字打交道的人，承認這種得之不易的技能在今天這個電子遊戲充斥的社會中缺乏吸引力，連巴比娃娃都啁啾作語，感嘆"數學太難。"

　　至少自上個世紀20年代以來，要求進行數學教學改革的呼聲就一直不斷，當時學校曾以一種更注重實際運用的方法來教授數學。在50年代時，當蘇聯的人造地球衛星上天時引起一場驚慌，導致隨之而來的更多變化。人們又轉向堅信伯特蘭?羅素的看法："數學可能會成為一個我們誰也弄不懂的話題…"

　　60年代時有"新數學"；70年代時又回歸於"基礎知識"。80年代後期和90年代時又轉向注重解決問題方面。　　

　　對其它國家來說，這種來回搖擺讓人迷惑不解。美國學生的家長卻憤怒異常，鼓動起更多的"戰爭"，稱要以"技能訓練"來代替"解決問題"的方法。全國數學教師委員會對其標準作了修訂，以提高教師授課技能，這是那些爭取更注重技能訓練教學方式的人的一次勝利。　　

　　具有諷刺意味的是，一些受到批評的具有創新的想法，卻正是日本這樣的國家的標準教學計劃之一。它強調老師不僅要更好地理解數學，而且要更好地教授數學。

　　密執安大學的新生安尼?盧茨沒想到她所學的數學會如此不同。作為密州森特勒爾海的特拉弗斯城的"新新數學"班的優秀學生，她本打算攻讀航天科學。現在卻不再這樣想了。她改修考古學了。她說，"我還在苦苦學習那些本該在中學就學過的概念…，"她原以為自己作好了上大學的準備，但是"我在第一次工程課的測驗中就沒通過，並非是運算??而只是操作的問題，我就是做不了。"

　　系列報道二：如果這是數學，那麼我們就面對一場戰爭

　　《基督教科學箴言報》記者馬克?克萊頓

　　密執安州奧基莫斯

　　不久以前，克里斯托弗?史密斯發現他女兒對數學變得厭煩起來。他還以是不是他上6年級的女兒"不太善長數學"。　　

　　出於某種預感，這位大學教授要求奧基莫斯的凱納瓦中學校長對整個6年級的學生進行一次標準化測驗。　　

　　讓他深感不解的是：這個密州最富裕區的學生在做數學計算題時卻個個不知所措。

　　"我大吃一驚，"史密斯先生說。"我所得到的啟示是：這不是我女兒的問題??教學體制中的弊端是導致學生低能的原因所在。"史密斯一轉眼就成了保羅?里維爾的家長。許多家長成了他抱怨本地學校的"數學太糟"的電子郵件的對象。只要有機會他就將其調查結果廣為散發。　　

　　從弗吉尼亞到德克薩斯，由於孩子在全國考試中的成績甚差和即使做最簡單的練習都要依賴於計算器來完成，家長紛紛抱怨，來自基層的家長們的抱怨和反對之聲漸漸形成勢頭。他們擔心其孩子將在更高一級的數學課中掉隊和失去相關工作。他們毫不客氣地責備在全國學校範圍內推廣的新的數學教學計劃有問題。　　

　　在互聯網上和對國會的作證時，家長日益增加的不滿使其對"叢林數學"（RAINFOREST ＭＡＴＨ）和"音樂電視數學"大加閥撻。有人則指責所謂的"新新數學"，這是60年代"新數學"不過是６０年代重概念輕運算"新數學"的回歸。雖然有跡象表明這種不滿已經超越班級界線，但這種指責卻遭到拒絕。最為激烈的爭論是在富裕、受過良好教育家長之間展開，這些家長對於學校的教學工作倍加關注。

　　"家長意識到這種計劃是不能兼顧的，"曾當了19年數學輔導員的謝賴爾?布蘭查德說。　　

　　具有諷刺意義的是，有些受到家長指責的計劃卻在去年被美國教育部定為"示範"或"有前途的"的計劃。這些計劃中的不少項目是有意與全國數學教師委員會的標準保持一致的。最典型的是，它們嚴重依賴教師對學生的指導作用，並從一年級開始就使用計算器。它們注重在小組討論中尋求對現實生活中問題的解決辦法。　　

　　有關這種批評在全國隨處可見，還受到一個諾貝爾獎獲得者小組和數學家們的支持，他們向美國教育部寫信，對這種新的課程設置表示反對。

　　＊ 在德州的普萊諾那些採用"示範性的"聯係數學教學計劃的家長對6年級學生這樣的家庭作業提出質詢："在10和100之間，隨便選擇一個數字。在你的作業中，記下這個數字，解釋你為什麼要選它，列舉出3或4個與這個數字有關的數學算式，列舉出3或4個能將這個數字與世界相聯繫的表達方式。"

　　各種要求取消這種教學計劃的申述此起彼伏。由於遭到拒絕，6位學生家長去年8月向法院提出訴訟，指責教區侵犯了父母對學生教育進行指導的權利。

　　＊ 在加州，過去不少學校均推行過新的教學計劃，卻又在全州範圍內回到"基礎知識"教學方法上來。　　

　　加州特拉弗斯的公民聯合教育組織主席蓋爾?克勞德說，回到這種注重讓學生"啟發式"的"建設性"數學令人振奮。　　

　　她說："這與花了一代人的時間來解決閱讀能力的問題如出一轍，現在是數學技能問題了。如果我們不及時（在加州）改弦更張，我們可能會把他們置於電視面前,讓他們咬手指頭。"

　　＊ 在弗吉尼亞州的費爾費克斯公立學校董事會當了五年成員的米切爾?布里克說，她過去曾接到許多電話抱怨閱讀能力差。後來她又聽到許多關於數學的抱怨。"現在似乎對數學說三道四的人少了一些，但對數學提出疑問的人的確非常擔心。"

　　＊ 密州的家長有此同感。兩個最受稱讚的卻又是最具爭議性的新的數學教學計劃，即聯係數學和核心數學，就是在州立大學中開發出來的，不少州立學校都是其"試驗"地。　　

　　這種新計划起源於90年代，得到聯邦基金的資助。其目標是：通過一種更為良好的方式來教授這個常常令人生畏的科目，以遏制美國學生在國際數學比賽中的下滑趨勢。　　

　　一些家長當然對此轉變表示高興。凱納瓦中學6年級學生家長蘇珊?普拉薩爾就說："我認為新數學是我兒子與小學和中學更複雜概念基礎技能訓練之間的橋梁。"

　　許多學校官員和處於第一線教育人員對此也興趣盎然，認為更多孩子第一次能對數學的學習不再感到恐懼。他們說，與光靠機械地學習和將老師視為"講台上智者"所不同的是，這種新的方式要求老師只起一個"輔助引導"作用，它要求學生對數學的概念有一個更深的理解。　　

　　凱納瓦學校校長巴巴拉?霍維爾就對她的中學早在3 年前就採用這種新的聯係數學教學方法而自豪。霍維爾小姐說："第一次聽到一些資深的教師對我說，孩子能理解那些在他們看來在那個年齡絕不可能懂得的概念，我贊同他們的看法。"

　　普拉薩德小姐也表示同意，她說："我兒子對數學表現出濃厚的興趣，我見他的數學技能在提高並能運用到現實生活中去。"

　　但是另外一些家長和教育人員對這種新的教學方式能起多大的作用－或者是否有科學依據來支持教育部和地方教區採用這種新的教學方式表示懷疑。在奧基莫斯，家長主要對兩種新計劃提出批評：小學的"數字，數據和太空探索"和中學的"聯係數學"。　　

　　在奧基莫斯上3年級的學生家長帕特里夏?里根說："我過去就是一個數學老師，我丈夫和我曾做過一些研究，覺得這些方法建立在一些並未證明的理論之上。我們只需要公正的科學研究來支持這些教學的方法是否可行。"

　　就在幾個街區之外的奇珀瓦中學，托馬斯?特威迪校長說他的老師對此行動遲緩，將一點點新東西與大部分老東西相混雜在一起。"（聯係數學）太武斷了??掩沒在太多的材料中。"特威迪先生說，"在我們教師的眼裡，這是後退。如果找到某種妥協的話，也許結果會不錯。但是我們現在還沒做到這一步。"

　　許多對此表示懷疑的家長往往是那些受過良好教育且對數學瞭若指掌的人。聯係數學的發祥地之一東蘭辛的密執安大學的物理學家"貝蒂"曾曼葉發現她女兒的"學習"計劃竟然沒有書本時十分吃驚。　　

　　（研究網址認為"通過教參書提供的一種新的K－5課程…全班、人個或兩個人使用、或小組使用，學生通過說話、繪畫和寫作來表達他們對數學的思考。）　　

　　當她女兒進入凱納瓦學校６年級時，她看到聯係數學課終於有了課本才略為放心。但當她女兒開始感到吃力時，她才仔細閱讀這個課本。　　

　　曾博士說："當我女兒在學多邊形時，她帶回家的是一幅畢加索的圖。我說，這不是數學家庭作業，是一張畫。"

　　因此去年秋天，她與200多名數學家和物理學家共同簽名，發出了一封公開信，反對教育部的決定，並開始自己輔導女兒。　　

　　奧基莫斯的批評自去年開始以來，傳統的方式如背乘法表等又開始回到凱納瓦的課堂上來了。在核心數學根深蒂固的奧基莫斯海，新的計劃只是一種選擇，而不是必修課。　　

　　校長約翰?蘭澤塔說，"絕大多數"奧基莫斯海學生都選擇上傳統的數學課。"許多家長都是工程師，他們對於是否要試一試一種新的趕時髦的學習方式都經過了認真的思考。"

　　但在奧基莫斯的小學就沒有別的選擇。一些地區的家長開始對此感到擔憂。其實，史密斯說，讓人如此不安的分數反映了在奧基莫斯三個小學中所學的數學情況。　　

　　布蘭查德稱，其他家長對其中一個學校對學校在臨考前幾周，要求將傳統的數學課帶回家裡，由家長填鴨式的灌輸十分不滿。　　

　　凱納瓦一個8年級學生家長馬克?巴特利亞說，"這個良好的教區中卻有相當一些家長將他們 的子女送到私立輔導學校去學習??這些學校的停車場已經暴滿。"

　　但是凱納瓦卻不打算放棄聯係數學教學。校長霍維爾說："家長對他們的子女不能做題表示擔心。我知道這裡的學生在訓練其數學能力…但我們在教學中還是增加傳統數學課程，因為我們的社區說他們很重視傳統數學課程。我們對學生的數學課程進行了一些雖然不太起眼的改革，但家長卻很重視。"

　　但史密斯、曾博士和其他家長對那種認為家長對情況不太了解的說法不屑一顧。她說："現在我在教女兒，如果她學得不錯，就會被認為是聯係數學的功勞。可是他們從來不問問家長對子女的學習投入了多少精力以及花了多少錢。"

　　家長們說，與聯係數學和其它改革計劃相關的一個關鍵問題是它他對老師的依賴太大。他們抱怨說，作為"啟發式"教學的教科書極少舉例說如何去解決問題。除非學生能回憶起教師的所講和認真作好筆記，他或她可能對家庭作業無所適從??家長對此也毫無辦法。　　

　　形成鮮明對比的考試成績使家長和教育人員迷惑不解。霍維爾說，本州的成績表明凱納瓦孩子的數學成績在提高。凳訪芩共┦慷園?苫??炯寄芸際鄖榭齙姆治霰礱鰨??孟嚳矗?切┙?惺?Ы萄Ц母鐧難?５氖?г慫惴質?嘍願?汀?
　　為了減少家長的擔心，奧基莫斯斯學校當局從外面請來教育諮詢專家。儘管不少學生家長最近參加了一次會議，但教育人員沒有必要使每一位家長信服，一些家長口頭了對新的數學改革表示支持。　　

　　一個凱納瓦7年級學生的家長康妮?斯莉文斯基就說："我女兒對此頗為高興，她和她上9年級的姐姐都參加了新的數學課的學習，她們的成績都是A。"

　　但是巴塔格利亞先生和他的女兒斯蒂法妮卻不這樣看。斯蒂法妮在凱納瓦上8年級，平均分數只有3.7，她說："這種新的方式使你不知道究竟要做什麼。我只是想知道X等於多少，你必須做出正確答案，而且是惟一的答案。"　　

　　系列報道三：通過交談學數學

　　馬克?克萊頓　　

　　密執安州波特蘭中學6年級數學老師特里?柯斯查在啟發學生學數學，學生們都十分投入。

　　柯斯查女士將學生分成幾個小組，出題如下："有人買了一大板小巧克力塊的1／3，花了27美元。現在另一位顧客要買走剩下的一半，他買走的究竟是整塊巧克力的幾分之幾？他需要花多少錢？"

　　柯斯查女士和學生們使用的是密州大學研究出來的一種數學教改計劃，即"聯係數學"教材。這種方法強調以小組為學習單位，使用計算器和解決現實生活中的問題。波特蘭中學在20世紀90年代起就成為這種教改方案的"試驗"校。儘管今天上有關分數的課用不上計算器，但孩子們還是人手一個。

　　她對熱烈討論的學生們說："首先得自己算，算不出來再找旁邊的同學一起算。"

　　圍在課桌周圍的詹納、安德里安娜、托尼正在討論此題。

　　安德里安娜說："我有三分之二盤的二分之一，可以乘嗎？我能做乘法題嗎？"

　　托尼說："不行，你必須找出分數的分數，就是說你應該用除法才對。"

　　此時柯斯查女士對學生們說："當你將整個數都乘起來後，答案會很大。這是不是你們將分數乘起來後出現的情況？"詹納不明白，托尼也迷惑不解。安德里安娜還是決定用乘法來做，結果是三分之一。

　　她向同伴解釋說："我將盤子分成三份，三分之一已被吃掉，還剩三分之二，再將這部分分成兩半，這樣就只有三分之一了。"

　　另一個問題是剩下2又四分之一盤的巧克力，托尼談了他的想法："我將盤子裡的巧克力分成16份。有人要買剩餘部分的二分之一，對我來說，八分之一更好算。"

　　詹納則將她盤子裡的巧克力分成八份，算出多少塊巧克力為八分之一，接着數出兩堆同樣數量的巧克力塊，每堆是9塊。

　　這種課使柯斯查老師頗為振奮。密州數學測驗成績增強了她對這個教改計劃的信心。她說："我喜歡上這樣的課。在這樣的課里，老師的作用更明顯，而讓學生們相互討論也至關重要。人們對這種課存在誤解，認為學生們是在學習如何理解分數，而不是算法問題。"
　　

　　系列報道四：外來的經驗：更好規劃、更深鑽研

　　馬喬里?科艾曼　　

　　全世界的教育界人士對1997年公布的第三次國際數學和理科競賽（TIMSS）排名都極為重視。對一些成績優異的國家特別是新加坡、韓國、日本等來說，它只是再次肯定其成績；但對美國而言，則是警鐘長鳴，提醒人們美國的數學教學存在嚴重問題。

　　當然，這次競賽結果所反映出的情況並沒超越美國數學教學監督部門所了解的情況。前兩次測驗結果（60年代和80年代）也都反映出美國學生的數學成績起伏不定。

　　全國數學教師委員會主席格倫達?拉潘說："這三次競賽結果均反映出美國學生的數學成績不能與其它國家的學生相提並論。"

　　這次競賽結果雖不佳，卻也產生了積極影響。它使美國人開始把眼光轉向國外，並提出這樣的問題："我們能從別人的經驗中學到些什麼？"

　　要找到此問題的答案並非易事，而且單以TIMSS就認定美國人數學水平不及其它國家人士的看法，與實際情況也有出入。

　　比如，由TIMSS組織的研究表明，美國數學教師的平均教育水平高於諸多國家的同行，包括那些數學成績超過美國人的國家，他們的工作時間也更長。

　　日本和德國的數學教師通常布置較少的家庭作業。日本8年級的學生（其成績超過美國的同齡人）與美國學生看電視的時間不相上下。

　　顯然，靠提高對教師的要求、給學生布置更多的作業、不讓他們看電視等並非是國外的主要經驗。那麼該學什麼呢？美國數學教學研究人員認為，可借鑑之處主要包括：

　　?課程內容設置。與絕大多數TIMSS成績優異的國家相比，美國的數學課常常是"廣而不深"。75％的國家基礎概念課程少於美國。

　　一個典型的美國8年級數學班要學的基礎概念在35個以上。批評者說，為了完成教學任務，教師只好趕進度，學生疲於應付。

　　與之相比，日本的學生在8年級時只學5－10個基礎概念，但學得更深。之後才又往前走，在這些概念的基礎上再深入探討，而美國學生則只是在不同年級不斷重複這些基礎概念。

　　南伊利諾伊州大學數學教授傑里?貝克爾說："我們的教師總是認為越多越好，但亞洲國家的老師卻相反，他們認為少即是多。"

　　美國課程的另一個弱點是算術花時間太長。大多數學生直到9年級時才開始學習代數，這時他們已經比其它國家的同齡人晚了一年半左右的時間。

　　另一個對比研究是詹姆斯?施蒂格勒和詹姆斯?希伯特在"教學鴻溝"研究報告中完成的，他們隨意選擇一些美國、日本和德國8年級數學課堂進行錄象研究。

　　這些錄像顯示了日本和德國學生在做一些更具挑戰性的數學題，從中還能對日本教材里進行的精心安排窺見一斑，他們的教材是經過多年的實踐精雕細刻而成的。

　　?教科書。美國人對新加坡數學教科書的興趣方興未艾。芝加哥伊利諾斯大學的數學教授約倫?薩傑稱，對此不必大驚小怪。薩傑教授曾是巴爾的摩公立學校的顧問，他所在的學校正在介紹新加坡的教材。

　　他說，新加坡的教材既不貴又輕，圖解不多，易於學生背着上學，背着回家。大多數TIMSS國家的數學教材不超過200頁，而美國數學教材平均一本就有700頁。新加坡教材的語言十分考究，為美國教師所稱道。

　　?教師效率不高。美國教師比日本、中國和俄羅斯的同行花更多的時間在課堂上，這些國家還為老師備課留充分的時間，這在亞洲國家早已是一種普遍的做法。美國老師卻沒有足夠的時間備課。

　　?期望。美國的父母和教師並不期望學生都學好數學，許多人還認為得塹暮⒆硬⒉幌不墩飧隹緯蹋?殘碚饈撬?親約壕??惱凵洹５?竊諮侵蘚頭ü??榭魷嚳矗?頁ざ院⒆悠諭?醺摺?
　　?計算器的運用。美國學生在數學課堂中使用計算器比其它國家學生多得多。比利時、韓國和日本8年級的學生從不用計算器。新加坡的學生在7年級時才開始使用。與之相反，美國8年級學生在課堂上使用計算器猶如家常便飯，三分之一以上的學生至少一周用一次。而在7個成績最優異的國家中，85％的學生在課堂上不使用計算器。　　

　　當然，還有一些文化和體制上的差別，使美國學生與國際學生對比起來不容易。有人指出，在日本這樣的國家，一個專家小組就能審定全國的教材。在美國，更注重的是當地的控制，很難想像日本那種精雕細刻的、綜合性的、全國性的教材能在美國推廣。但另一些人則指出，即使美國人不可能接受全國統一教材，也應當承認這些國家在追求目標時表現出的強有力的團結協作精神。

　　加州米爾斯學院教育系老師凱瑟琳?路易斯說，考察其它國家的長處意義重大。她說，日本的方式是直到高中才根據學生的能力分班，這有利於學生與學校之間保持更多的聯繫，更看重合作，而不是競爭，她認為，這是可以借鑑的具有積極意義的方式。

　　特拉華大學教育系教授和"教學鴻溝"作者之一的希伯特說，通過對別的國家進行研究，得到一種新的看法。"宛如舉起一面鏡子，看到你以前從不曾注意過的自己。你意識到，它們只不過是實踐，並非一成不變的。你可以改變它。"

　　系列報道五：專訪：伊夫林?格蘭維爾數學助你成才

　　"基督教科學箴言報"記者馬克?克萊頓康涅狄格州紐黑文

　　別對伊夫林?格蘭維爾說數學愛好者都是天才。作為一個出生在大蕭條時代的看門人的女兒，她有一種使命感：糾正當今學生一種看法，即學好數學將使人與社會格格不入。

　　格蘭維爾女士說："同齡人的壓力太大，認為應當像其他人一樣追求酷。正如這個他們自創的"天才"詞彙，幸虧我們的時代不存在這樣的壓力。"她是1949年第一個獲得耶魯大學數學博士學位的黑人婦女。"如果年輕時你想成為音樂家，大家不足為奇。想沒想過當名數學家？我們不能局限於此，應有所超越。我認為我們能做到。"

　　格蘭維爾起步時並非一帆風順。她在美國首都華盛頓一個實行種族隔離的學校上學，在貧困中長大。當她還是個以數學為樂的小學生時，就堅信學好了數學，一切都會迎刃而解。實際情況確是這樣。

　　數學使她贏得尊嚴，爭取到更多的平等。她說："事實上，非洲裔的美國婦女能學好數學寓意頗深，它改變了一些人的成見或者至少促人思考。"

　　格蘭維爾在小學和大學中教了幾十年的數學，被視為新一代美國學生的楷模。去年她被授予國家科學院獎。道化學公司安排她在全國的小學作一次巡迴演講，以鼓勵這些美國未來的數學家。

　　她認為需要激發學生對數學的興趣，比如小學應當講授數學對社會影響的歷史。但談何容易，大多數美國學生的數學技能無法與其它國家的同齡人相比。

　　因此她喜歡重申麻省理工學院數學教授丹尼爾?斯特魯克對數學提出的警言，正如最近在耶魯大學的一次講話中所說："我認為數學面臨的危險，就像拉丁語和希臘語的命運一樣-，它們過去曾經是極為重要的，而現在至少在美國，已經被認為是一種歷史的陳跡、一種知識傳統。"

　　格蘭維爾希望她的故事能向孩子們展示，數學能"打開一道希望之門"。她的父母總是希望她能上大學，因為教育是使人擺脫貧困和獲得尊嚴的關鍵。她也有自己的榜樣。受三年級教師的激勵，她希望自己也能成為一名數學教師。

　　格蘭維爾生活中的成人都鼓勵她和培養她對邏輯的興趣，而不是屈從於認為少數民族婦女不能"學好"數學的傳統看法。很快，這使她取得了更大的成績，首先在1941年，她以致畢業詞的學生代表身份從華盛頓的鄧巴高中畢業。當她付不起大學學費時，母親給了她500美元-這使她終能如願以償。1945年她以最優異的成績從史密斯學院畢業。在那裡她得到了獎學金。升入耶魯後，取得了數學博士學位。她說，數學使她"作好了一切準備"。

　　獲得博士學位後，格蘭維爾1950-52年在一個黑人學校教書，然後到政府部門任職。在人造衛星上天的時代，太空競賽和冷戰正酣。她首先在國家標準局，後來在美國軍隊中任職，先後參加了導彈引火線的大量分析和設計工作。後來她還為美國航空和宇航局包括阿波羅在內的太空計劃作軌線和軌道分析。

　　"在50年代時，我們與俄羅斯在太空探索方面進行競賽，真是激動人心。"她說，"今天我們卻對航天飛機的升空熟視無睹。"

　　最後，她重回學校，為人師表。1967年擔任了加州大學教授，作數學老師的培訓工作。

　　今天，隨着"數學戰爭"的全面爆發，她涉及的方面並不局限在教專業數學，或對數學教育人員的建設性培養以及發現式教學方面，還將傳統與新的教學方式相結合。格蘭維爾就是經過一種嚴格、傳統的數學培訓出來的。但她也教授和寫了一本關於"新數學"方面的書----這是一場60年代從死記硬背的學習方式向更深的概念學習方式轉變的、短命的教改運動。

　　她主張讓學生以不同方法來解決問題，強調運用書本中沒有的其它巧妙的辦法來做。她還堅信數學不能以一種"非聯繫的、毫無意義的方法來教枯燥無味、空洞無物的書本。"這使得那些數學教學改革者採取了一些新的方法，更多地學習概念、運用計算器和減少死記硬背。

　　格蘭維爾並不主張改革完全脫離書本。她說，應當減少小學生使用計算器的次數。甚至在高中，若太依賴於計算器將"損害"學生的計算能力和對數學中相互關係之間聯繫的理解。如果這還不夠的話，她認為基本的加減表必須儘早記熟。若不能掌握"基本算法"將使代數學習更加困難。也許最大的問題是數學教師對其職業了解不夠，因為他們可以不參加數學培訓。她說："我們教學生說，解決問題的方法不只一種，我們應當讓學生尋找更多的方法。但是我們在培訓教師時並沒有這樣去做。"

　　由於教師讓學生過多地使用計算器，在數學方面缺乏足夠的培訓，因此對如何深入理解數學概念知之甚少，結果疲於應付。她說："這使學生在早期就喪失了對數學的興趣。上大學後便倍感吃力，因為每個學習階段都要求有一定的數學知識。這對學生來說是可悲的。"

　　格蘭維爾的忠告是：別放棄！她在求職時也曾被一所白人學校拒之門外，但她沒有氣餒，沒讓性別成為她前進道路上的障礙。

　　她說："有許多關於婦女和少數民族不凳?У乃搗ǎ??廡┤酥醒??У囊踩肥擋歡唷Ｐ∈焙蠣蝗爍嫠吖?腋九?荒苎??В?苄以俗約好揮諧鏨?諶招略亂斕?0年代。"

　　她最近在一次耶魯大學的講話中，懇請教授們說："如何教孩子們運用加、減、乘、除，使他們不再需要計算器；還要讓學生領會到學數學的樂趣，教他們如何解決問題，提高他們用多種方法來解決問題的技巧，再將這些方法運用到不同水平的數學學習之中？這就是我們面臨的兩難。"