一個月前在一本圖論教科書上看到一則軼事，是和染色問題有關的。1960年，Berge
提出了一個重要的猜想：完美圖猜想(Perfect Graph Conjecture）。1972年，年僅22歲
的Lovasz給出了證明，震驚了組合界。當時Fulkerson也在研究這個猜想，並且得到了一
個簡化命題。然後他認為這個命題太強了，不像是對的。後來Berge告訴他，Lovasz已經
證明了完美圖猜想。Fulkerson聽說後馬上來看自己的證明，發現只差一個引理，幾個小
時後Fulkerson就給出了證明。看來如果預先知道一個命題是對的再來證明會容易很多。

關於染色問題還有不少趣事。赫伍德關於“五色定理”的證明其實並不難。正因如
此，與費爾馬猜想及哥德巴赫猜想不同，有不少數學家小看了四色猜想。相對論的創始
人，偉大物理學家愛因斯坦的數學導師閔可夫斯基（Minkowski，1864～1909）教授，就
是其中最為典型的一個。他認為四色猜想之所以沒有解決，是因為世界上第一流的數學
家還沒有空去研究它。

有一次，教授給學生上課，他偶然間提到這個問題，隨之即興推演，似乎成竹在胸
，寫了滿滿一個黑板，但命題仍未得證。第二次上課，閔可夫斯基又繼續推演，結果仍
舊是滿懷信心進教室，垂頭喪氣下講台。如此這般折騰了幾個星期之後，教授終於精疲
力竭。一天，他走進教室，疲憊地注視着依舊着“證明”的黑板。此時適逢雷電交加，
他終於醒悟，並愧疚地承認：“上帝在責備我，四色問題我無能為力！”這以後，全世
界數學家都掂出了“四色猜想”的沉重份量。

1976年9月，美國伊利諾斯大學(University of Illinois at Urbana-Champaign)
的數學家阿沛爾和哈肯教授，運用每秒計算400萬次的電子計算機，在運轉1200小時後，
終於成功地完成了“四色定量”的證明工作。數學史上的三大難題之一，在人與計算機
的“合作”下，終於被征服了！為紀念這一歷史性的時刻與史詩般的功績，在宣布四色
定理得證的當天，伊利諾斯大學郵局加蓋了以下郵戳：

“Four colors suffice！”（四種顏色足夠了！）

證明方法將地圖上的無限種可能情況減少為1,936種狀態（稍後減少為1,476種），這些
狀態由計算機一個挨一個的進行檢查。這一工作由不同的程序和計算機獨立的進行了復
檢。在1996年，Neil Robertson、Daniel Sanders、Paul Seymour和Robin Thomas使用
了一種類似的證明方法，檢查了633種特殊的情況。這一新證明也使用了計算機，如果由
人工來檢查的話是不切實際的。

順便提一下Paul Seymour，前一段時間math版還有人討論princeton的一個美女數學
家，就是他的學生。師兄羅榮給我們講課時提到，有位數學家這樣評價Paul Seymour：
“圖論沒有誰都可以，就是不能沒有Seymour。”他和Neil Robertson證明的Graph
Minor Theorem被不少的數學家視為圖論中唯一的定理。這個定理的證明並沒有藉助計
算機，完整的證明共用了500多頁，20多篇paper，從1985年到2000年。還有Sanders，據
說現在已經不做圖論了，去年一年掙了2個Million還嫌少，因為他給老闆賺了80Million
老闆給他的還沒有十分之一。

前兩天去金華開會，終於見到了傳說中的民間數學家，一位老先生，還有一對老先
生老太太，他們都宣稱用純數學的辦法證明了四色定理。之前有兩次吃法的時候見過他
們，看他們都不怎麼說話，只說自己是工廠裡面的。等他們做報告的時候講起話來都是
中氣十足，非常自信。可惜時間到了還沒來得及講完，主持人也沒給他們面子，把他們
請他們下來了。後來吃飯的時候他們又跟同桌的一個老師講他們的證明。旁邊的幾個學
生都沒敢抬頭，只能一個勁的吃飯，回來跟我們談起這事還心有餘悸。