模糊性：包袱還是財富？

精確和模糊：一對矛盾

　　有一個古老的希臘悖論，是這樣說的：

　　“一粒種子肯定不叫一堆，兩粒也不是，三粒也不是……另一方
面，所有的人都同意，一億粒種子肯定叫一堆。那麼，適當的界限在
哪裡？我們能不能說，123585粒種子不叫一堆而123586粒就構成一堆？”

　　確實，“一粒”和“一堆”是有區別的兩個概念。但是，它們的
區別是逐漸的，而不是突變的，兩者之間並不存在明確的界限。換句
話說，“一堆”這個概念帶有某種程度的模糊性。類似的概念，如年
老、高個子、很大、很小、聰明、價廉物美等等，不勝枚舉。

　　精確和模糊，是一對矛盾，根據不同情況有時要求精確，有時要
求模糊。比如打仗，指揮員下達命令：“拂曉發起總攻。”這就亂套
了。這時，一定要求精確：“×月×日清晨六時整發起總攻。”我們
在一些舊電影還能看到各個陣地的指揮員在接受命令前對表的鏡頭，
生怕出個半分十秒的誤差。但是，物極必反。如果事事要求精確，人
們就簡直沒有辦法順利地交流思想——兩人見面，問：“你好嗎？”
可是，什麼叫“好”，又有誰能給“好”下個精確的定義？

　　有些現象本質上就是模糊的，如果硬要使之精確，自然難以符合
實際。例如，考核學生成績，規定滿60分為合格。但是，59分和60分
之間究竟有多大差異，僅據一分之差來區別及格和不及格，其根據是
很不充分的。

　　然而，習慣上，精確是被科學特別是數學所特別推崇的。從歐氏
幾何的輝煌成就一直到愛因斯坦相對論的成功，以及最近的所謂超弦
理論的建立，幾千年科學的實踐支持了這種信念。但是，凡事都有自
己的另一面。當時，愛因斯坦是用了幾十年前由數學家發現的非歐幾
何塑造了自己的相對論。與愛因斯坦不同，20世紀80年代，美國普林
斯頓高等研究院的維登（EWitten）在建立超弦理論時，卻是以其物理
學的直覺提出了數學的艱深結果，並從而獲得了1990年國際數學家大
會頒發的菲爾茲（Fields）獎；這在數學界引發了“什麼算數學定理”
的爭論。其間的是非曲直暫且不論，但所暴露出的“鋼鐵邏輯”力量
在數學真理追求上的不足，卻已是不爭的事實。實際上，只要冷靜地
反思與回顧，可知所謂“精確”、“嚴格”等的局限性在科學發展長
河中已被發現。以數學為例，在數理邏輯有著名的哥德爾非完全性定
理。這個定理告訴人們，在任何公理系統都存在由系統中界定的概念
形成的命題，它既不能在系統中被證明為真，也不能被判定為假。注
意，這並不是說還沒有找到方法去肯定或否定這個命題，而是說在這
個系統中不存在一種論證去肯定或否定這個命題。於是，由歐氏幾何
為起始的嚴格的公理化方法的局限性便顯而可見。在物理學，20世紀
初海森伯（WKHeisen－berg）發現了測不準關係，即微觀粒子的坐標
和動量不能同時具有確定值。粒子坐標的值愈確定，粒子動量的值便
愈不確定。在微觀世界中，要同時精密地確定粒子的坐標和動量是不
可能的。同樣要注意的是，這並不是由於測量儀器或方法的不完善所
引起的，而是由微觀粒子的波粒二象性所決定的。這說明大自然構造
中對精確性存在着本質性的限制。換言之，精確是十分重要的，但有
其局限，甚至是本質上的局限。

是包袱還是財富

　　對模糊性的討論，可以追溯得很早。20世紀的大哲學家羅素（
BRussel）在1923年一篇題為《含糊性》（Vaguenes）的論文裡專門論
述過我們今天稱之為“模糊性”的問題（嚴格地說，兩者稍有區別），
並且明確指出：“認為模糊知識必定是靠不住的，這種看法是大錯特
錯的。”儘管羅素聲名顯赫，但這篇發表在南半球哲學雜誌的文章並
未引起當時學術界對模糊性或含糊性研究的很大興趣。這並非是問題
不重要，也不是因為文章寫得不深刻，而是“時候未到”。羅素精闢
的觀點是超前的。長期以來，人們一直把模糊看成貶義詞，只對精密
與嚴格充滿敬意。20世紀初期社會的發展，特別是科學技術的發展，
還未對模糊性的研究有所要求。事實上，模糊性理論是電子計算機時
代的產物。正是這種十分精密的機器的發明與廣泛應用，使人們更深
刻地理解了精密性的局限，促進了人們對其對立面或者說它的“另一
半”——模糊性的研究。

　　電子計算機的發明，是20世紀最偉大的科學成就，它的問世才
50多年，其影響所及已遍布世界各個角落，滲透到人類生活中的一切
重要領域。從衛星制導、巡航導彈、新型飛機設計直到電子郵件、網
上購物，人腦加電腦，人類大步邁進了今日之信息社會。但是，到目
前為止，最先進的計算機也還存在一個根本缺陷，即不具備人腦所特
有的模糊推理、模糊決策的能力，不能像人那樣在模糊環境下處理用
自然語言表達的知識，不能像人那樣靈活地做近似推理，也不能用自
然語言與人對話。計算機雖能準確地控制飛船登月，卻難以識別人的
音容笑貌。在某種意義上說，其“智能”水平不及一個嬰兒。事實上，
把目前全世界所有的超大型計算機“動員”起來，也解決不了諸如嬰
兒識別母親這樣一些看起來十分簡單的問題。解決這些問題，要求計
算機具備處理模糊信息的能力，從而要求人們對模糊概念，模糊推理
應有深入的了解。明確地認識到這一點並首先對它進行開創性研究，
是扎德的功績。

　　扎德（LAZadeh）1921年2月生於蘇聯巴庫，1942年畢業於伊朗德
黑蘭大學電機工程系，獲學士學位。1944年獲美國麻省理工學院（
MIT）電機工程系碩士學位，1949年獲美國哥倫比亞大學博士學位，隨
後在哥倫比亞、普林斯頓等著名大學工作。從1959年起，在加里福尼
亞大學伯克萊分校電機工程、計算機科學系任教授至今。

　　扎德在20世紀50年代從事工程控制論的研究，在非線性濾波器的
設計方面取得了一系列重要成果，已被該領域視為經典並廣泛引用。
60年代初期，扎德轉而研究多目標決策問題，提出了非劣解等重要概
念。長期以來，圍繞決策、控制及其有關的一系列重要問題的研究，
從應用傳統數學方法和現代電子計算機解決這類問題的成敗得失中，
使扎德逐步意識到傳統數學方法的局限性。他指出：“在人類知識領
域裡，非模糊概念起主要作用的惟一部門只是古典數學”，“如果深
入研究人類的認識過程，我們將發現人類能運用模糊概念是一個巨大
的財富而不是包袱。這一點，是理解人類智能和機器智能之間深奧區
別的關鍵。”精確的概念可以用通常的集合來描述。模糊概念應該用
相應的模糊集合來描述。扎德抓住這一點，首先在模糊集的定量描述
上取得突破，奠定了模糊性理論及其應用的基礎。