費馬大定理，人類對她的追尋，以及由此產生的故事、精神和學問，是人類永遠的珍寶。還是在費馬大定理剛被證明不久，世界仍處在費馬狂歡節的時候，就聽說BBC在拍這方面的電視紀錄片——這在電視電影史上恐怕是罕見的。不久就看到英文版的辛格(SimonSingh)的這本書，是他在拍攝電視片過程中獲得了許多翔實的資料，而後文理交融精心寫就的。當時就買了幾本。——但是，喜歡這本書的人太多了，如今我手頭一本英文版的書也沒剩下，也無從追蹤或購買了。總有些遺憾。

　　費馬大定理令我關注很久了(當然，她也令世界關注得太久太強烈)。我的心曾隨着費馬大定理被證明的曲折而起伏。在這之前和之後，在我寫的書的序言和講演或文章中，我也多次介紹過費馬大定理的歷史和數學。記憶中最早的震動在19 83年，開始朦朧地風傳法爾廷斯(G.Faltings)證明了莫代爾猜想，從而逼近費馬大定理的邊緣。當時王元院士正好來校,我們都問他有關情況。這以後關於費馬大定理的風聲就越來越緊了。1987年春，一個日本數學家在德國宣布證明了費馬大定理，驚動世界，但一個月後不得不宣布收回。當時我在美國馬里蘭大學訪問，早晨到學校，只見系裡辦公室門上顯眼地貼着一張大照片(幾乎整版華盛頓郵報)，一個警察正在制服一個罪犯，下面寫着一行字：“我們數學界昨天也抓到一個詐騙犯！”

　　再從另一件事情也可以看出當時的緊張空氣。1990年春，著名數學家茹賓和華盛頓等到天津南開大學參加數論會議，期間去承德多日。承德有世界最高的(據說)整木千手觀世音像。當然最顯眼的是棒槌石，那是承德的標誌，像個巨大的棒球棒高高地豎立在山頭，看似有隨時崩塌的危險。

　　與會人士不約而同地打賭：費馬大定理和棒槌石，哪個先滿劫數解決掉呢？

　　三年後的1993年6月23日，懷爾斯就宣布證明了費馬大定理，一片費馬熱。記得當時我因忙於一事未看報道，還是和陸洪文教授一起到301醫院看望王元院士時才知道的。但是世界狂歡的好景不常，不久就發現證明有漏洞，而且越來越發現難以修補。一時議論紛起。懷爾斯備受壓力，焦頭爛額，幾次想公開宣布失敗。1994年8月11日下午，在瑞士蘇黎世的世界數學家大會上，懷爾斯做最後的壓軸發言，全體與會者平息靜聽。他報告後我和他交談併合影，他顯得是那樣的憔悴瘦削。那是他最黑暗的時候。一個月之後的9月19日早晨，就在他幾乎要放棄的時候，他發現成功就在廢墟之上！

　　辛格在拍攝和寫書的過程中，多次採訪懷爾斯等當事人，交談查閱記錄和拍攝，得到大量第一手的資料。這本書以費馬大定理為核心，縱線追尋它的古今傳奇生死歌泣史事，橫線介紹引人入勝的經典和新鮮的數學知識，當中融進安德魯·懷爾斯10年感天動地的證明故事，穿插着有趣的人事，和奇妙無比的“現代數學”介紹。這本書，亦文亦理，有人文有數學，有故事有精神。有令人豁然開朗的線索追尋和聯繫概述，也有直面真切的事件和人物的“特寫鏡頭”，還包含不少圖片。

　　這本書向熱愛數學的青年人打開了數學伊甸園的一扇大門。它談論着曾影響世界的最重要事件、人物、歷史——其經典和奇偉程度，絕對優於眾多的小說武俠、影球明星。它也蘊含着精神理念和若干簡潔經典的數學知識，且都寓於情節之中。它“界面”友好，“平台”低廣，沒有枯燥推理，卻有清新的美感。它足以讓人領會到，數學不(光)是邏輯、知識、工具、奴僕，這只是世俗的實用的一面之詞，儘管信息高科技時代歸根結底原不過是數字科技時代。

(Note: 費馬大定理最終得以證明，是人類智力活動的一曲凱歌。費馬大定理終結者懷爾斯因此獲得世界唯一菲爾茨獎特別獎，沃爾夫獎和邵逸夫獎。
http://www.shawprize.org/en/announcement/2005/index.html
http://pkunews.pku.edu.cn/newsshow.aspx?id=100758)

本文作者簡介:
http://faculty.math.tsinghua.edu.cn/faculty/~xzhang/research.html

清華大學數學科學系教授，博士導師. 畢業於中國科學技術大學 數學系(北京, 1969). 理學碩士(1981), 理學博士(1985). 研究數學，代數與數論專業. 曾較長期在中國科學技術大學任教(1973-1993).

“國際理論物理中心” (屬聯合國教科文組織, 在意大利) 聯合研究員（1991--）, 資深聯合研究員（1999--）。 美國和德國兩國《數學評論》長期評論員。 美國數學會會員。北京數學會副理事長。

《數學的實踐與認識》副主編。《世界科技研究與發展》等刊物的編委. 曾任清華大學學位委員會委員；數學學位分委員會主席。

獲獎情況:
1.“國家自然科學獎三等獎”(1990).
2. 國家“做出突出貢獻的中國博士學位獲得者”獎(1991).
3.“中國科學院科技進步獎二等獎”(1988).
4.“安徽省首屆優秀科技論文獎一等獎”(1986).
5. 中國科學技術大學首屆優秀論文一等獎等獎.
6. 清華大學首屆及多屆“良師益友”獎. 教學二等獎。

享受政府特殊津貼. 載入《世界數學家辭典》1986年第八版及以後版(國際數學聯合會IMU編定).

曾較長期訪問並工作於美國、歐洲多次, 出席1994年蘇黎世“世界數學家大會”, 1988年“美國數學會百年慶典”等. 訪問馬里蘭大學, 紐約市大學, 羅馬大學, 瑞士聯邦理工大學, 迪里雅斯特大學, 國際理論物理中心等, 均對方出資並作學術研究及報告.

在國內外發表了學術論文六十篇以上於 《中國科學》, 《科學通報》,《數學學報》,《Proceedings of American Math Society》,《Journal of Number Theory》, 《Pacific J. of Mathematics》, 《Acta Arithmetica》等學術期刊. 其中SCI 收入論文30多篇。

主要研究領域:多類代數數域和代數函數域的分類, 類群, 類數, 密度,相對擴張, 種域理論, 類數公式，和橢圓曲線算術理論,有理點群,等方面.

國際權威數學家唐·查吉爾(Don B. Zagier)和勞·華盛頓(L. C. Washington) 在1988年的評議書中評論張“屬當今中國的領導數論學家”.查吉爾還在1984年評論過張的博士學位前的論文：“毫無疑問能在歐洲和美國的任何一所大學裡為張先生贏得博士學位”。

著有《代數數論導引》（全國研究生暑期學校，國家基金委聯合推薦資助出版, 被教育部評為全國數學研究生教學用書）, 《高等代數學》等書.

代數數論簡介:
http://info.math.tsinghua.edu.cn/faculty/faculty.asp?tgt=xzhang

代數數論，包括算術代數幾何，代數函數域等。

代數數論是古典數論的現代自然發展，後來範圍大為擴展. 她既使用代數方法和理論，也大量使用分析（解析），幾何，函數論等等的方法理論。

近幾十年來，代數數論取得了許多當代最偉大的成果：費爾馬大定理，高斯猜想（虛部），威爾猜想等的被證明都震動了世界。還有許多未解決的問題，如高斯猜想，BSD猜想等更吸引人。

另一方面，代數數論的入門，相對來說，還是比較具體的. 因此, 代數數論確是通向現代數學的正道佳途。且在通信、密碼等有重要應用。

代數數論的最基本研究對象是(代數)數域,就是有理數域的有限次擴張. 最基本定理是: 在一個數域中,每個理想可唯一分解為素理想之積. 這可彌補“複數無唯一分解律”的不足，在歷史上使代數數論發展起來. 系統理論創始於庫默爾.她的誕生有一個有趣的故事，和費馬大定理有很深的關係.

Further Reading:

1. 代數，數論，費爾馬大定理等介紹 (A)
http://faculty.math.tsinghua.edu.cn/faculty/~xzhang/fermatetc.html

2. 代數，數論，費爾馬大定理等介紹 (B)
http://faculty.math.tsinghua.edu.cn/faculty/~xzhang/fermatetcB.html

Appendix:

“業餘數學家之王”費馬

by 王渝生

我發現了許多非常美好的定理。 ——費馬

有一位法學學士、律師、國會議員，並享有“長袍貴族”特權的官宦子弟，卻在數論、解析幾何、微積分和概率論等數學分支領域貢獻良多，他就是法國的費馬（Ｐｉｅｒｒｅ ｄｅ Ｆｅｒｍａｔ，公元１６０１～１６６５年），被後世譽為“業餘數學家之王”。

費馬的父親是法國多米尼克的地方的執政官，母親曾在“長袍貴族”議會中任職。費馬出生於１６０１年８月２０日，１６３１年獲奧爾良大學民法學學士學位，並以律師為職業，曾任圖盧茲議會的議員。他有豐富的法律知識，精通數國外語，而且業餘愛好數學。

費馬研究古希臘幾何學，於１６２９年編寫《平面和立體的軌跡引論》一書，雖然遲至１６７９年才出版問世，但他已早於笛卡爾《幾何學》（１６３７年）發現了解析幾何的基本原理——用代數方程表示曲線的方法。

關於微積分，牛頓曾說：“我從費馬的切線作法中得到了這個方法的啟示，我推廣了它，把它直接並且反過來應用於抽象的方程。”這種切線作法出現在費馬所著《求最大值和最小值的方法》（１６３７年）一書中。

１６５４年，法國騎士梅累向帕斯卡提出一個使他苦惱了很久的問題：“兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏ｓ局就算贏，現在一個人贏ａ（ａ＜ｓ）局，另一個人贏ｂ（ｂ＜ｓ）局，賭博中止，問賭本應怎樣分法才算合理？”這個問題後來稱為“賭點問題”。帕斯卡接到這個問題後，立刻將其轉告費馬，他們倆人都對這個問題作出了正確的解答，但所用方法不同。關於概率論的研究，就是這樣開始的。後來，惠更斯繼續研究這個問題，並於１６５７年寫成《論賭博中的計算》一書，從而使概率論成為研究隨機現象統計規律的數學分支。

費馬在業餘數學研究中的最大成就當屬數論，最著名的是以他的名字命名的兩個定理：

“費馬小定理”——如果ｎ是一個任意整數而ｐ是一個任意素數，那麼，ｎ的p次方－ｎ可以被ｐ整除。例如，ｎ＝４，ｐ＝３，那麼４的3次方－４＝６０能被３整除。

“費馬大定理”——ｘ的ｎ次方＋ｙ的ｎ次方＝ｚ的ｎ次方，當ｎ＞２時無整數解。例如，ｎ＝３時，ｘ的３次方＋ｙ的３次方＝ｚ的３次方無整數解。

我們知道，當ｎ＝２時，ｘ的２次方＋ｙ的２次方＝ｚ的２次方有無窮多組整數解。如ｘ＝３，ｙ＝４，ｚ＝５，有３的２次方＋４的２次方＝５的２次方；又如ｘ＝５，ｙ＝１２，ｚ＝１３，有５的２次方＋１２的２次方＝１３的２次方。這是古希臘數學家丟番圖的《算術》第二卷第８命題“將一個平方數分為兩個平方數”。

大約１６３７年左右，費馬在《算術》一書中該命題旁邊，用小字寫道：“但是，要將一個立方數分為兩個立方數，一個四次冪分為兩個四次冪，一般地將一個高於二次的冪分為兩個同次的冪，都是不可能的。對此，我確信已發現一種美妙的證法，可惜這裡空白的地方太小而寫不下。”這就是數學史上著名的“費馬大定理”或稱“費馬最後定理”。

“費馬大定理”的證明困擾了其後３個半世紀的著名數學家，其中包括歐拉、高斯和柯西，他們都得到了部分結果，但都沒有給出普遍的證明。為此，布魯塞爾科學院、巴黎科學院都曾懸賞徵集這個問題的證明，但沒有得到結果。１９０８年，哥廷根皇家科學會把獎金提高到當時的天文數字１０萬馬克，仍無人問津。不過，距今１０年前，這個難題被英國數學家威爾斯徹底解決。

費馬性情謙抑，好靜成癖。他對數學的許多研究成果，往往以極其簡潔的語言表述，寫在他讀過的書籍邊緣或空白處；也有一些隻言片語寫在給朋友的信函中；還有就是隨便散放在舊紙堆里。他不願發表其研究成果，而且對已完成的工作不再感興趣。他是一個完全以興趣愛好出發和完全無功利目的的業餘數學研究者。他的經驗抑或是教訓，值得後人思考。