---- 美麗是我們得數學家英雄們永恆的追求。 ----

原題：Heroes In My Heart (序)

---------------------------------
To Music

For the Encouragement and Smiles

She Gave Me
---------------------------------

序

廢話幾句。

多年以前，我有一個很宏偉的計劃，打算寫一本厚厚的書。這本書有三部，第一部寫那些數學牛人們的傳奇動人荒誕不經的軼事，第二部充滿着歷史上最最經典的定理最最美妙的證明，第三部去真實的紀錄北大數學的這群爛人，寫他們那髒亂的宿舍和蕪雜的生活。這一直是一個理想，直到我動手寫這些文字的時候，我知道，這將永遠是一個美好的夢。所以，這裡只是那個計劃的一小部分，講述的是那些虔誠的人做過的虔誠的事。

第一次因為數學感動，是聽到大人們講華羅庚先生的故事，不知道那時候多大，隱約記得他們說華先生去蘇聯算一個衛星的東西，怕他們把自己的算法偷去，於是所有的東西都是心算。故事的真實性自然不可信，不過這很讓小孩子神往。我要講述的也是這麼一些事情，很多都是高中和大一大二讀過的，那是一段美妙的時光。美妙的東西希望大家一起分享，與人樂樂。

最後，按照寫序的一般格式，我來感謝一下應該感謝的人們。感謝knots陪我一起扭傷腳腕一起看遍好萊塢的美女，感謝hyson和我一起用兩塊八的牛奶煮麵，感謝alpha和我兩次同居在那簡陋的破屋裡凍得瑟瑟發抖，感謝doudoulf那銀玲般的笑聲，感謝justinlee, mashimaro, aixuexi, transferrer和luk在每一個漆黑的夜晚大家共同進行着富有想象力的意淫。是他們的存在，回憶這個詞才有了色彩。

ukim
2002 – 4 – 1

==============================================
Heroes In My Heart (1)

Bernoulli 家族 (1)

Euler停止了生命，也就停止了計算。——de Condorcet

這是一個生產數學家和物理學家的部落，有着十幾位優秀的科學家都擁有這個令人驕傲的姓氏。

1．
John Bernoulli在1696年把最速降線問題在一個叫做《教師學報》的雜誌上面提出，公開挑戰主要是針對他的哥哥Jacobi.Bernoulli,這兩個人在學術讓一直相互不忿，據說當年John求懸鏈線的方程，熬了一夜就搞定了，Jacobi做了一年還認為懸鏈線應該是拋物線，實在是很沒面子。那個雜誌好像是Leibniz搞得，很牛，歐洲的牛人們都來做這個東西。到最後，Jhon收的了5份答案，有他自己的，Leibniz的,還有一個L.Hospital侯爵的（我們比較喜歡的那個L.Hospital法則好像是他僱人做的，是個有錢人）然後是他哥哥Jacobi的，最後一份是蓋着英國郵戳的，必然是Newton的，John自己說“我從它的利爪上認出了這頭獅子．”據說當年Newton從造幣廠回去，看到了Bernoulli的題，感覺渾身不爽，熬夜到凌晨4點，就搞定了。這麼多解答當中，John的應該是最漂亮的，類比了Fermat原理，用光學一下做了出來。但是從影響來說，Jacobi的做法真正體現了變分思想。

2．
Bernoulli一家在歐洲享有盛譽，有一個傳說，講的是Daniel Bernoulli（他是John Bernoulli的兒子）有一次正在做穿過歐洲的旅行，他與一個陌生人聊天，他很謙虛的自我介紹：“我是Daniel Bernoullis。"那個人當時就怒了，說：“我是還是Issac Newton呢。”Daniel從此之後在很多的場合深情的回憶起這一次經歷把他當作他曾經聽過的最衷心的讚揚。

==============================================
Heroes In My Heart (2)

Bernoulli家族 （2）

3．
John & Jacobi這兩個Bernoulli人，都算不出來自然數倒數的平方和這個級數，Euler從他老師John那裡知道的，並且給出了π2/6這個正確的答案。

4．
法國有一個哲學家，叫做Denis Diderot，中文的名字叫做狄德羅，是個無神論者，這個讓葉卡捷琳娜女皇不爽，於是他請Euler來教育一下Diderot，其實Euler本來是弄神學的，他老爸就是的，後來是好幾個叫Bernoulli的去勸他父親，才讓Euler做數學了。Euler邀請Diderot來了皇宮，他這次的工作是證明上帝的存在性，然後，在眾人面前說：“先生，( a + bn ) / n = x, 因此上帝存在；請回答!”Diderot自然不懂代數，於是被羞辱，顯然他面對的是歐洲最偉大的數學家，他不得不離開聖彼得堡，回到了巴黎……

==============================================
Heroes In My Heart (3)

四色定理

證明是一個偶像，數學家在這個偶像前折磨自己。
——A.Eddington
1．
一次拓撲課，Minkowski向學生們自負的宣稱：“這個定理沒有證明的最要的原因是至今只有一些三流的數學家在這上面花過時間。下面我就來證明它。”…….這節課結束的時候，沒有證完，到下一次課的時候，Minkowski繼續證明，一直幾個星期過去了……一個陰霾的早上，Minkowski跨入教室，那時候，恰好一道閃電划過長空，雷聲震耳，Minkowski很嚴肅的說：“上天被我的驕傲激怒了，我的證明是不完全的……"

2．
1942年的時候，Lefschetz去Havard做了個報告，Birkhoff是他的好朋友，講座結束之後，就問他最近在Princeton有沒有什麼有意思的東西。Lefschetz說有一個人剛剛證明了四色猜想。Birkhoff嚴重的不相信，說要是這是真的，就用手和膝蓋，直接爬到Princeton的Fine Hall去。

==============================================
Heroes In My Heart (4)

做數論的人 (1)

從實用的觀點來判斷，我的數學生涯的價值等於零。——Hardy

1．
Lev Landau這位俄國最偉大的物理學家驚嘆道：“為什麼素數要相加呢？素數是用來相乘而不是相加的。”據說這是Landau看了Goldbach(哥德巴赫)猜想之後的感覺。術業有專攻呀......

2．
Graham說：“我知道一數論學家，他僅在素數的日子和妻子同房：在月初，這是挺不錯的，2，3，5，7；但是到月終的日子就顯得難過了，先是素數變稀，19，23，然後是一個大的間隙，一下子就蹦到了29，……”

==============================================
Heroes In My Heart (5)

做數論的人 (2)

3．
由於Fermat大定理的名聲，在New York的地鐵車站出現了亂塗在牆上的話：x^n + y^n = z^n 沒有解對此我已經發現了一種真正美妙的證明，可惜我現在沒時間寫出來，因為我的火車正在開來。

4.
Hilbert曾有一個學生，給了他一篇論文來證明Riemann猜想，儘管其中有個無法挽回的錯誤，Hilbert還是被深深的吸引了。第二年，這個學生不知道怎麼回事死了，Hilbert要求在葬禮上做一個演說。那天，風雨瑟瑟，這個學生的家屬們哀不勝收。Hilbert開始致詞，首先指出，這樣的天才這麼早離開我們實在是痛惜呀，眾人同感，哭得越來越凶。接下來，Hilbert說，儘管這個人的證明有錯，但是如果按照這條路走，應該有可能證明Riemann猜想，再接下來，Hilbert繼續熱烈的冒雨講道：“事實上，讓我們考慮一個單變量的複函數.....”眾人皆倒。

==============================================
Heroes In My Heart (6)

做數論的人 （3）

5．

有一個人叫做Paul Wolfskehl,大學讀過數學，痴狂的迷戀一個漂亮的女孩子，令他沮喪的是他被無數次被拒絕。感到無所依靠，於是定下了自殺的日子，決定在午夜鐘聲響起的時候，告別這個世界，再也不理會塵世間的事。Wolfskehl在剩下的日子裡依然努力的工作，當然不是數學，而是一些商業的東西，最後一天，他寫了遺囑，並且給他所有的朋友親戚寫了信。由於他的效率比較高的緣故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的幾個小時，他就跑到了圖書館，隨便翻起了數學書。很快,被Kummer解釋Cauchy等前人做Fermat大定理為什麼不行的一篇論文吸引住了。那是一篇偉大的論文，適合要自殺的數學家最後的時刻閱讀。Wolfskehl竟然發現了Kummer的一個bug，一直到黎明的時候，他做出了這個證明。他自己狂驕傲不止，於是一切皆成煙雲……這樣他重新立了遺囑，把他財產的一大部分設為一個獎，講給第一個證明Fermat定理的人10萬馬克……這就是Wolfskehl獎的來歷。

==============================================
Heroes In My Heart (7)

Gottingen的傳說

Gottingen市政廳底層的牆上言不諱的鐫刻着：“Gottingen以外沒有生活。”

1．
1854年，Riemann為了在Gottingen獲得一個講師的席位，發表了他劃時代的關於幾何學的演說。由於當時聽這個演說的人很多是學校里的行政官員，對於數學根本就不懂，Riemann在演說中僅僅只用了一個數學公式。Weber的回憶說，當演說結束後，Gauss懷着少見的表情激動的稱讚Riemann的想法。如果讀讀Riemann的講稿，就會發現那幾乎就是哲學，儘管這樣子，當時的觀眾中只有一個人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整個數學界,為了完善消化Riemann的這些想法，卻話了將近100年的時間。

有人說Riemann的著作，更接近於哲學而不是數學，甚至在一開始，歐洲的很多數學家認為Riemann的東西是一種家庭出版物，更接近物理學家的看法，與數學家沒有關係。一次，Helmholz和Weiestrass一起外出度假，Weiestrass隨身帶了一篇Riemann的博士論文，以便能在一個山清水秀的環境裡靜靜的研究這篇他認為是複雜又宏偉的工作。但是Helmholz大惑不解，他認為，Riemann的文章再明白不過了，為什麼Weiestrass作為數學家要這麼化功夫呢？

==============================================
Heroes In My Heart (8)

Gottingen 的傳說

2．
Klein上了年紀之後，在Gottingen的地位幾乎就和神一般，大家對之敬畏有加。那裡流行一個關於Klein的笑話，說Gottingen有兩種數學家，一種數學家做他們自己要做但不是Klein要他們做的事；另一類數學家做Klein要做但不是他們自己要做的事。這樣Klein不屬於第一類，也不屬於第二類，於是Klein不是數學家。

3．
Wiener去Gottingen拜訪這位老人家，他在門口見到女管家時，問道教授先生在麼？女管家訓斥道，樞密官先生在家。一個樞密官在德國科學界的地位就相當於一個被封爵的數學家在英國科學界的地位，譬如說Newton。Wiener見到Klein的時候，感覺就像去拜佛，後者高高在上，Wiener的描述是“對他而言時間已經變得不再有任何意義”。

==============================================
Heroes In My Heart (9)

Gottingen的傳說

4．
關於Klein還有一個故事，當初王詩宬老師請了一個法國的拓撲學家來北大做報告，他講的東西和雙曲幾何有些關係，半路上，突然講到了Klein和Poincare的故事，說是Klein和Poincare都在研究自守函數什麼的，對於2維的的情況，Poincare把自己的結果用Fuchs的名字來命名，因為這個人的東西他曾經看過，並且有很大的影響，Klein感到特別的不爽，他也得到了這樣的結果然而Fuchs本人對此卻一無所知，如此冠名，他自然覺的很不妥。後來，他和Poincare分別做3維的情況，無奈自己不是Poincare那樣的天才，用功過度，體力不支，身體都垮了，從此結束了自己創造性的數學生涯。Poincare自己也不在乎這麼東西，於是把3維自己得到的群命名為Klein群。

當時王老師也特別想將這個故事，自己躊躇了半天，後來說這個東西是法國人很有面子的一件事情，還是讓這個法國人講了。

==============================================
Heroes In My Heart (10)

Gottingen的傳說

開始講D.Hilbert吧

5．
David Hilbert並不是Gottingen畢業的。19世紀80年代，Berlin大學的博士論文答辯，需要2名學生作為對手，他們向你不停的發問。Hilbert的一個對手是Emil Wiechert(埃米爾.魏恰特),後來是最著名的地震學家。那時候，德國（也許叫做普魯士）的大學教授特別少。Berlin之後3名數學教授，一般的大學至多2個。

Hilbert的博士宣誓儀式，校長主持：“我莊嚴的要你回答，宣誓是否能使你用真誠的良心承擔如下的許諾和保證：你講勇敢的去捍衛真正的科學，將其開拓，為之添彩；既不為厚祿所驅，也不為虛名所趕，只求上帝真理的神輝普照大地，發揚光大。”

歐很想知道現在北大的授予博士儀式是不是也有類似的話。

6．
Hilbert上了年紀的時候，一次聽到一群年輕人正在談論一個他知道數學家。那時候，Minkowski這些他很熟的人，有很多都已經故去。他特別關心正在被談論的這個人，當大家說完這個人有幾個孩子之類的事情之後，他就問說：“...他還‘存在’麼.…….”

==============================================
Heroes In My Heart (11)

Gottingen的傳說

7．
一次在Hilbert的討論班上，一個年輕人報告，其中用了一個很漂亮的定理，Hilbert說“這真是一個妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是誰發現的？”那個年輕人茫然的站了很久，對Hilbert說：“是你.……”。

8．
Gottingen廣為流傳的一個關於Minkowski的故事，說是他在街上散步，發現一個年輕人正在默默想着某個很重要的問題，於是Minkowski輕輕的拍拍他的肩膀，告訴他“收斂是肯定的”，年輕人感激而笑。

==============================================
Herose In My Heart (12)

Gottingen的傳說

9．
H.Weyl剛去Gottingen的時候,被拒之”圈”外。所謂的圈，是指Toeplitz, Schmidt, Hecke和Haar等一群年輕人，大家一起談論數學物理，很有貴族的感覺。一次，大家在等待Hilbert來上課，Toeplitz指着遠處的Weyl說：“看那邊的那個傢伙，他就是Weyl先生。他也是那種考慮數學的人。”就這樣子，Weyl就不屬於“圈”這個集合了。這個故事是Courant講的，Haar當時是Hilbert的助手，Gottingen當時的人們無一不認為他將是那種不朽的數學家。但是事實證明，Weyl的偉大無人能比，儘管Haar在測度論上貢獻突出，但是Courant還是說他和Weyl“根本沒法相比”。

10．
von Karman（馮.卡門）通過Haar的介紹來到Gottingen,等到Haar去了匈牙利之後，他很快成為“圈”內的領袖。圈外人Weyl再一次證明了他的優秀，他和Karman同時愛上了才貌雙全的一個女孩，並且展開了一場競爭。最終圈內人都感到特別的沮喪，因為那個女孩子選擇了Weyl。

==============================================
Heroes In My Heart (13)

Gottingen講得太多了吧
先停幾次，多講幾件爛事
然後再講
hiahia

先介紹一個人，L.V.Ahlfors, 和另一個美國的數學家共同分享了第一屆的Feilds獎。歐知道他的一部分工作，就是展示給大家複分析和雙曲幾何之間的深刻聯繫，把曲率之類的幾何概念引入了複分析，給出了Schwarz引理的幾何上的漂亮解釋。他還在共形映射，Riemann曲面領域都是貢獻非凡。

下面是一個很傳奇的事情，歐希望那些認為數學沒有“用”的看看數學家是如何認為數學有用的。hehe

L.V.Ahlfors說這些話的時候，正是二戰受封鎖的時候“Feilds獎章給了我一個很實在的好處，當被允許從芬蘭去瑞典的時候，我想搭火車去見一下我的妻子，可是身上只有10元錢。
我翻出了Fields獎章，把它拿到當鋪當了，（！！！！） 從而有了足夠的路費…… 我確信那是唯一一個在當鋪呆過的Feilds獎章……”

==============================================
Heroes In My Heart (14)

在講幾個小事情，都是蠻有意思的那種
明天繼續Gottingen

這一個是因果循環的

Hilbert寫的第一篇關於Dirichlet原理的文章，希望Fredholm能夠欣賞，但是Fredhold根本就沒看；F.Riesz寫了很多文章，希望Hilbert能夠欣賞，但是Hilbert根本就沒看；M.Riesz寫了很多文章，希望F.Riesz能夠欣賞，但是F.Riesz根本就沒看……

再來一個蘇聯大牛的

39年的時候，Kolmogorov決定在冰水中游泳，結果以住院告終，醫生一致認為他差點點死掉；但是，70歲的時候，突然決定到莫斯科河裡游泳，仍然是冰水，這一次卻沒有事情。

==============================================
Heroes In My Heart (15)

Gottingen 的傳說

開始講一下Edmund Landau的故事。

11．
E.Landau是後來的Gottingen的數學系系主任，此人不僅解析數論超強，而且超級有錢。曾有人問他怎麼能在Gottingen找到他，他很輕描淡寫的說：“這個沒有任何困難，它是城裡最好的那座房子。”

12．
Gottingen 1909-1934年的數學系主任是Edmund Landau。Landau的工作習慣很奇怪，用6個小時工作，6個小時休息，如此交替。他收到過無窮多關於證明了Fermat大定理的信件，後來實在沒有精力處理，就印了一批卡片，樣子大概是這個樣子的
---------------------------------------------------------
親愛的_____
謝謝您寄來的關於Fermat大定理的證明。
第一個錯誤在
______頁 ______行
這使得證明無效。
E.M.Landau
---------------------------------------------------------
儘管有很多的稿件都退了，據說剩下的還有3米多高。

==============================================
Heroes In My Heart (16)

Gottingen的傳說

繼續講Landau的故事和Landau講過的故事

13．
E.Landau是比較自大的那種人，根本看不起物理化學，包括應用數學,他把任何和數學的應用有關的東西貶為“潤滑油”。一次Steinhaus的博士考試需要一個天文學家的提問。Landau似乎很關心，就問Steinhaus都被問了什麼問題，當他知道是有關3體問題的微分方程的時候，大聲的說：“啊，如此說來，他知道這個.……”

14．
A.Rosenthal曾經和Landau住一個房間。一天，Landau回到房間向Rosenthal抱怨老年的Dedekind和他絮叨了一下午的廢話，Dedekind狠狠的抱怨當年Guass對他不公平，在他的博士學位考試時，問了一些特別難的問題。

==============================================
Heroes In My Heart (17)

Gottingen的傳說

兩個間接的和Gottingen的人有關係的事情
Dehn是Hilbert最得意的弟子之一，曾經率先解決了一個Hilbert問題。

15．
Max Dehn離開Gottingen躲避納粹追捕的時候，經過蘇聯，換火車的時候，在海參崴逗留了一陣，閒來無事去了當地的圖書館，這裡的數學書僅僅占一個架子，全部都是Springer-Verlag的黃皮書。

16．
Poincare也曾去Gottingen演講，順便攻擊了一下Cantor的集合論，Zermelo當時恰好證明的每個集合都可以良序化，Poincare演講的時候他恰好坐在靠近Poincare腳邊的位子上，然而Poincare並不認識Zermelo，他大喊道：“Zermelo那個幾乎獨創的證明也應該徹底的毀掉，扔到窗外去！”Zermelo本來就性情古怪暴躁，那天更是絕望盛怒。Courant甚至認為Zermelo一定會在那天吃正餐的時候殺死Poincare。

==============================================
Heroes In My Heart (18)

Gottingen的傳說

17.
Caratheodory是希臘的一個富人子弟，後來在測度等很多方面有着重要的貢獻，北大圖書館還有他的一本講複變函數的書，非常的幾何化，特別優美。他當初是一個工程師，26歲突然放棄了這樣一個有前途的職業來學習數學，眾人很不理解，他說：“通過不受束縛的專心的數學研究，我的生活會變得更有意義，我無法抗拒這樣的誘惑。”他選擇的學校是Gottingen.

18.
W.F.Osgood是原來Havard的數學教授，來中國講過課，我這裡還有他在中國的講稿:-)。他也是Gottingen畢業的，娶了一德國姑娘，在美國保持着德國的傳統。大概是在Gottingen受的影響太大，Osgood做事都模仿F.Klein。他留着歐洲式的頭髮，抽煙的時候不停的用小刀戳雪茄，一直抽到發苦的煙蒂頭。

==============================================
Heroes In My Heart (19)

Gottingen的傳說

從明天開始，再也不說Gottingen了

19.
由於納粹對猶太人採取的政策，很多數學家都離開了Gottingen。一次納粹的教育部長問Hilbert說Gottingen的數學現在怎麼樣了，Hilbert說：“Gottingen的數學，確實，這兒什麼都沒有了。”Gottingen從那時開始一蹶不振。

20.
這一個幾乎和Gottingen沒有什麼關係，很多數學家都是這個樣子，開始的時候自己的工作的不到承認的，譬如說S.Lie當初的李群，Cantor當初的集合論，等等。

Grassmann最初是一個預科學校的教員，儘管那個時候，他就做出了反交換代數這一大堆重要的東西，但是那個時代數學家從來不曾重視他的成果。Grassmann自己不的不放棄數學這個沒有前途的職業，化了不少功夫在印度的梵文，把一個叫做Rig-Veda的印度古經譯成了德文。所以Grassmann在當時的語言界受到了更多的尊重。

在Gottingen的圖書館裡有一本Grassmann的寫的維數論，標題頁上面用鉛筆寫着Minkowski的名字，序言後的腳註是：“書付印時作者已去世。”Minkowski用幾行字，清楚的表達了Grassmann的成就：“新版本將比三十多年前收到更多的尊重。”

==============================================
Heroes In My Heart (20)

開始講述Einstein和他的廣義相對論
作為從Gottingen的故事到其他的故事的一個過渡

選一句永遠讓我心馳神往的話

關於這個宇宙最讓人難以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。——Albert Einstein

1．
Einstein構思廣義相對論的時候，儘管他的數學家朋友教了他很多Riemann幾何，他的數學還是不盡如人意。後來，他去過一次Gottingen,給Hilbert等很多數學家做過幾次報告，他走不久，Hilbert就算出來了那個著名的場方程，Hilbert的數學當然比Einstein好很多。不久，Einstein也得出來了，有人建議Hilbert考慮這個東西的署名權問題，Hilbert很坦誠的說：“Gottingen馬路上的每一個孩子，都比Einstein更懂得四維幾何，但是，儘管如此，發明相對論的仍然是Einstein而不是數學家。”

==============================================

Heroes In My Heart (21)

說兩個歐聽來的故事
講的是這個世界上最漂亮的一套理論
廣義相對論

據說，Einstein的場方程的第一個球對稱的解，也就是Schwarzschild解，是同名的這個人，在一戰的戰壕里給出的。Schwarzschild是Gottingen的天文學的教授。

Edditnton是一個偉大的天文物理學家，下面這個故事是講他如何吹牛的Albert Einstein的廣義相對論發表沒有多久，有記者去採訪Eddington,說聽說世界上只有三個人懂得這套高深的理論，不知這三個人都是誰？Eddington低頭沉思，很久沒有回答。那個記者忍不住又問了一遍，Eddington說：“我正在想誰是第三個人……”

==============================================
Heroes In My Heart (22)

謝謝那些每天都來讀我的文章的人
這篇送給我自己了
希望那些偉大的人們在天有靈保佑我吧

這個故事是一個gg告訴我的：-），還是講Einstein
不過沒有提到很地道的數學家

似乎每一個偉大的人物都以和Einstein交談過感到無比的光榮。楊振寧提到他當初見Einstein的時候，過於激動，以至於事後根本不知道自己說過什麼Einstein又說過什麼。Lev Landau，蘇聯最偉大的那個物理學家，就說自己當年參加某會議的時候，有幸和Einstein說過幾句話，而有某個認識Landau的人說Landau純屬幻想，當時此人和Landau一起，坐在那次開會的大廳的最後幾排，連聽都聽不清，根本不可能談話。可見Landau對Einstein的景仰程度。

==============================================
Heroes In My Heart (23)

講幾個Einstein和數學家的事情

Einstein描述廣義相對論，用的數學就是彎曲空間上的幾何學，意大利的數學家Levi-Civita在這種幾何學上做出了突出的貢獻。所以，有人問Einstein他最喜歡意大利的什麼,他回答是意大利的細條實心面和Levi-Civita。

Einstein是Minkowski的學生，曠了無窮多的課，至於多年以後，Minkowski知道了Einstein的理論的時候，感嘆道：“噢，Einstein,總是不來上課——我真的想不到他能有這樣的作為。”

一次，P.Halmos和妻子遇到了Einstein和他的助手，Einstein很想知道“她”是誰，助手就說是Halmos的妻子，然後Einstein又問Halmos是誰……Halmos最沒有面子的一次。

==============================================
Heroes In My Heart (24)

開始寫畢業論文了
先寫一個和論文有關係的東東

A.Coble是上個世紀美國的院士，做代數幾何，一度很有影響。據稱，他有無窮多個博士論文的題目：當你證明了一個2維的情況的時候，他叫下一個博士生去證明3維的情況，然後叫下下個博士生去做4維的。後來有個叫Gerald Huff的博士，不但做了5維的情況，而且對一般的n也解決了。這就讓Coble的未來的無窮個博士無所事事了。Coble很怒。

講完了Einstein,繼續John von Neumann (馮.諾伊曼）應該是符合道理的，這個造計算機的數學家。

---當我們每次用電腦Game的時候,就應該對Neumann示以最崇高的敬意。---

von Neumann的就業態度

von Neumann移居美國的動機，很有特別的地方。他用了一種自己認為合理的方法，發現在德國將來的3年中，教授的職位的期望值是3，而候補的人數期望為40，這是一個不理想的就業前景，所以到美國去勢在必行。這就是他的根據，此時並沒有涉及到政治的形勢。

==============================================
Heroes In My Heart (25)

------
阿基米德比荷馬更有想象力。——伏爾泰
------
繼續馮.諾伊曼的表演

von Neumann曾經碰到別人問他一個估計中國小學生都很熟的問題，就是兩個人相向而行，中間有一隻狗跑來跑去，問兩個人相遇之後，狗走了多少的這種。應該先求出相遇的時間，再乘狗的速度。如果沒有什麼記錯的話，小時候聽說過蘇步青先生在德國的一個什麼公共汽車上，就有人問他這個問題，他老人家當然不會感到有什麼困難了。von Neumann也是瞬間給出了答案，提問的人很失望，說你以前一定聽說過這個訣竅吧，他指的是上面的這個做法。von Neumann說：“什麼訣竅？我所做的就是把狗每次跑得都算出來，然後算出那個無窮的級數。”……

Banach在1927年參加一個數學的聚會的時候，他夥同眾多數學家，一起用伏特加灌Neumann，最終Neumann不勝酒力，去了廁所，估計是嘔吐。但是Bananch回憶道，當他回來繼續討論數學的時候，絲毫沒有打斷他的思路。

==============================================
Heroes In My Heart (26)

最後兩個關於馮.諾伊曼的故事
祝大家五一節愉快

von Nuemann的年紀比Ulam要大一些，不過兩個人是最好的朋友，經常在一起談論女人。包括他們坐船旅行，除了數學之外，就是旁邊的美女，每次Nuemann就會評論道：“她們並非完美的。”他們一次在一個咖啡館裡吃東西，一個女士優雅的走過，Neumann認出她來，並和她交談了幾句，他告訴Ulam這是他的一位老朋友，剛離婚。Ulam就問：“你幹嗎不娶她？”後來，他們兩個結了婚。

一次Princeton舉行的物理演講，演講者拿出一個幻燈片，上面極為分散的排列着一些實驗數據，並且他試圖這些數據在一條曲線上。von Neumann大概很不感興趣，低聲抱怨道：“至少它們是在同一個平面上。”

==============================================
Heroes In My Heart (27)

五一節，休息一下
每天貼一個
：-）

數學有害健康，大家過節了還是不要看書的好。
下面是歷史上最天才的幾個數學家在這個時間軸上存在的長度：
Pascal 39歲；Ramanujan 31歲；Abel 27歲；Galois 21歲；Riemann 39歲。
身體重要的說。

數學家是天生的，不是造就的。——H.Poincare

de Moivre 21歲的時候，已經靠教數學為生，並且深信自己完全精通了這門學問。一個偶然的機會，他在一個公爵家裡做客，且好Newton送來了自己的《原理》，他信手翻了一下，驚奇的發現，數學竟然如此精深如此美麗的一門學問。這樣，他買下了這本書，儘管為了教學需要四處奔波，他還要撕下書頁，以便能夠帶在口袋裡，空閒時進行研究。

de Moivre（棣.莫佛）有個定理好像我們中學的課本里就有，說的是一個複數n次方的事情。

==============================================
Heroes In My Heart (28)

來說一個古老一點的人物

Pascal據說14歲的時候，就已經出席了法國高級數學家的聚會，18歲發明了一台計算機，是現在計算機的始祖。儘管如此，Pascal成年之後最終致力於神學，他認為上帝對他的安排之中不包含數學，所以完全的放棄了數學。35歲的時候，Pascal牙疼，不得不思考一點數學問題來打發時間，不知不覺間，竟然疼痛全無。於是，Pascal認為這是上天的安排，所以繼續開始做數學家。Pascal這次復出的時間不到一周，但是已經發現旋輪線的最基本的一些性質。爾後，他繼續研究神學。

神學也是Newton最終的選擇。 :-))

==============================================
Heroes In My Heart (29)

Kolmogorov(柯爾莫戈洛夫)是蘇聯最偉大的數學家之一，在很多很多的領域做出了開創性的工作；Cauchy(柯西）就不用介紹了，從中學開始我們就認識這個法國人了。

今天我們就來說這兩個姓柯的牛人

Kolmogorov關於數學天賦的見解。當然，很大程度上我認為他想通過這段論述來吹噓一下。柯牛人認為，一個人作為普通人的發展階段終止的越早，這個人的數學天賦就越高。“我們最天才的數學家，在四五歲的時候，就終止了一半才能的發展了，那正是人成長中熱衷於割斷昆蟲的腿和翅膀的時期。”Kolmogorov認為自己13歲才終止了普通人的發展，開始成長為數學家；而Aleksandrov是16歲。

Lagrange曾經預見了Cauchy的天才，苦心的告誡Cauchy的父親，一定不要讓Cauchy在十七歲之前接觸任何數學書籍。這個巨象當年某些人不讓張無忌學武功（好像有點不恰當）。:-))

==============================================
Heroes In My Heart (30)

說幾個數學家作為教師的生涯吧，大部分出名的人物講課都不是太出色，或者說偶爾會很失敗。譬如說 Newton 當初就經常對着空空的講堂，他講東西第一不是太清楚，第二太難，所以Cambridge的學生沒有人喜歡他的課。

從一些大家不是太熟悉的人講起。

Mondelbrolt是靠着畫分形出名的，其實他的叔叔，Mandelbrojt是個更為出色的數學家，曾經是Bourbaki最早的幾個成員。他做學生的時候，大老遠從波蘭到法國讀數學，去了之後精神上受到了嚴重的傷害，因為他選了Goursat的分析課，然而Goursat上課永遠用一種語氣，講述二三十年前就有的舊東西，聽了三周左右的課，Mandelbrojt感覺和自己夢想當中的課差的太遠，竟然哭了出來。不過，幾年後，Bernstein來到巴黎，安慰Mandelbrojt說Goursat二十多年前就這麼講課。不過Goursat對人是很熱情的。

遙想當年Mandelbrojt那求知的感情，是多麼的純真。那種東西，似乎已經在也不屬於我們這個時代。