蘇步青先生對計算幾何和CAD事業的貢獻

劉鼎元 (復旦大學數學研究所教授)

再過幾個月，就要舉行蘇先生100壽辰慶祝會。蘇先生在數學研究和數學教育生涯中，走過70多年的路，寫了大量的書和文章，培養了無數的學生。作為他的後輩和學生，在他的晚年，有幸緊密跟隨先生在計算幾何和CAD事業的路上走了十幾年。現在，應谷超豪先生、胡和生先生和李大潛先生之邀，寫就這一篇回憶和慶祝的文章。在回憶和寫作的過程中，歷史的片斷一幕幕閃現在眼前，就像是昨天發生的一樣。而且，細細地回味，這十幾年的研究歷程，正是蘇先生常常引以為成功和自豪的，能夠給後人留下一段貢獻的難忘歲月，同樣也是我的學術生涯中的一段華彩樂章。

學生時代

還在讀中學的時候，不知怎麼一來，就迷上了數學，而且根據一種普遍流行的說法，相信數學真的是科學的皇后。因為愛好數學，由此而崇拜起數學家來。五六十年代在中國的土地上，最受人崇拜的是一南一北兩位著名數學大師，而南方的菩薩就在復旦大學數學系。當時我想，如果有幸能夠成為蘇步青先生的弟子，將是莫大的幸福。

帶着這樣的夢想，到了1958年高考，竟以第一志願考進了復旦數學系的數學專業。1961年分專門化，想都沒想就報了微分幾何方向。這樣的選擇，除了慕名之外，心裡也是喜歡幾何。自己從小就喜歡畫畫，喜歡欣賞名畫、雕塑、圖案、建築物，欣賞對稱美。當然，讀到後來，才發現幾何與美術有很大的差別。到了�玭維��空間，儘是張量、流形、映射和不變量這些抽象概念，那是後話。

在大學四年級和五年級，聽了蘇先生的兩門課“高等幾何”和“黎曼幾何”。蘇先生上起課來，絕對是板書工整、一絲不苟、嚴肅無比，體現了數學的邏輯嚴密、無隙可擊。有些時候一堂課結束，還有時間多餘，蘇師一高興，常常會講些數學史上的著名故事、數學家的趣聞軼事，以及他同當代國際數學大師的友情交往。在這些小故事中，往往蘊含着大師們對數學本質的質疑和思考。這一風格甚至還延續到20多年之後，在從事計算幾何和CAD(Computer Aided Design，計算機輔助設計)項目的研究過程中，蘇師對他的學生們表露的對數學和應用數學的沉重反思。

調進復旦大學數學所

1963年自復旦大學數學系畢業後，分配到山東大學數學系，緊接着就是長達10多年的“四清”運動和“文化大革命”。雖然沒有受到衝擊，但也沒有什麼研究課題可做。

直到1976年5月，才有機會參加到當時山東大學數學系與上海滬東造船廠合作的“船體數學放樣”科研項目。而所以能夠參加到這一課題組，多少還有點照顧家庭團聚的意思。

正巧的是，蘇先生在“文化大革命”後期被送到上海江南造船廠勞動鍛煉，在“改造思想”的同時，也做起了同樣的“船體數學放樣”項目。

來到上海後，由於我們都投入同樣的科研項目，有許多共同的問題可以討論。我每天到滬東造船廠上班，在車間第一線，建立船體線型的數學模型和計算機程序實現。蘇先生則偏重於思考平面代數多項式曲線的奇點、拐點分類，以及標誌這一分類的仿射不變量理論。仿射幾何的理論正是蘇先生早年在日本研究幾何方向上的強項。我們多次的討論確實卓有成效。

我開始覺得，我們不僅僅是孤立地解決一個工廠中一個具體的工業課題，在這一課題的數學模型背後，有着一些具有普遍學科意義的幾何問題值得研究，而這正可以歸入當時國際上正在興起並發展起來的計算幾何學科方向。蘇先生和我們當時討論和研究的結果，是與國際研究同步並且在平面代數曲線的分類上超前的。這些還是在改革開放以後，與國際同行有更多交流以後才知道的。

在上海做項目期間，又出現了一次機會，對我的學術生涯而言，是一次更重要的轉折點。1976年10月，“四人幫”跨台，全國上下，人人歡欣鼓舞，覺得中國從此有了希望。1977年中，鄧小平同志再次復出。復出之後第一件抓的事就是教育和科技。大約在當年10月，小平同志在北京召開第一次教育科技座談會。蘇先生作為中國教育和科技界的代表人物，參加了這次小規模的座談會。會上，蘇先生匯報“四人幫”對教育科技事業的破壞，辛辛苦苦創辦的復旦大學數學研究所，在“文化大革命”初期就被砸爛，許多人才流失，科研工作陷於停滯。小平同志在會上當即表示“調回來嘛”。蘇先生就拿着這一句最高領導層的指示，向教育部打報告，要求調進流失的科研力量。隨着這股東風，我於1978年5月從山東大學調回復旦大學數學所。這一調動，今天看來好像只是工作單位的轉換，實屬平常。但是，在1978年上海戶口控制極其嚴格的形勢下，單調進上海而成功的個案，實在是極其困難、極其希罕、極其珍貴的。所以，直到今天，我和我們全家，都對小平同志、蘇先生以及推進和促成這一調動的胡和生先生，心存深深的感激。

計算幾何和CAD

自從1946年世界上第一台電子計算機問世以來，計算機應用的一個重要里程碑是1962年美國麻省理工學院發明了世界上第一台圖形顯示器。自此之後，計算機可以通過圖形顯示器直接輸入、輸出圖形，並且可以在顯示屏上通過光標的移動而直接修改圖形。而在這之前，工程師是通過一厚疊紙上密密麻麻的數字來間接表達工程圖形的。

1962年被認為是美國和歐洲CAD開始發展的一年。首先的應用領域是汽車、飛機和造船工業。這3個行業，由於其產品的外形曲面特別複雜，要求特別苛刻，而成為CAD首先應用的領域。

與此同時，也就發展出了一門新興學科——計算幾何，它在美國常常被稱為CAGD(Computer Aided Geometric Design，計算機輔助幾何設計)，專門研究“幾何圖形信息(曲面和三維實體)的計算機表示、分析、修改和綜合”。 1972年在美國舉行CAGD第一次國際會議，標誌計算幾何學科的形成。

在中國，1972年前後，各個高校都自製成功集成電路器件的小型計算機，老師和學生捧着一盤盤黑色穿孔紙帶，到新成立的校計算中心上機，計算機在各行業的應用自此開始有了規模的發展。也就是在70年代中期，CAD在中國的造船和飛機製造工業中開始發展。包括成功和不成功的項目在內，這段時期，大約有10來所大學的數學系與10來家船廠合作“船體數學放樣”。在蘇先生的組織和推動下，1982年，中國召開了第一屆計算幾何和CAD學術會議。

蘇師對計算幾何和CAD事業的貢獻

專著《計算幾何》。1979年初，上海科技出版社數學編輯徐福生向蘇師約稿，希望寫一本既有理論又有應用的計算幾何領域的著作，以滿足從事計算幾何和CAD研究及應用開發的大學師生、研究所和工廠的科技人員之需。

第二天，蘇師即約我討論書的大綱和目錄，他親自執筆寫第一章緒論，和最後一章仿射不變量理論，我則寫中間6章的初稿。為寫此書而收集和閱讀了國內外文獻幾百篇，寫成將近600頁的大開稿紙，蘇師用紅鋼筆對每一頁都作了密密麻麻的修改。本來，蘇師的古文功底和書法造詣在學術圈內外是聞名遐邇的。通過這本書的寫作和修改，我切切實實領會了蘇師驚人的文字功力。有一天，我忽發奇想，在蘇師修改過的紅字上，試圖通過歸併、簡略或展開，去改動幾個字，試來試去，最後不得不以失敗告終，一個字都改不動。

1981年1月，《計算幾何》專著出版，第一次印刷12 000冊。當時，無論在國際或國內，正值計算幾何和CAD迅速發展期，國內自是空白，國際上也只是在1979年出版了唯一一本由Faux和Pratt合著的《Computational Geometry for Design and Manufacture》，對象是設計和製造業的工程師，內容較為淺近通俗。

我們的著作則定位於：對直到1980年，國際上關於計算幾何中的理論、方法和應用的綜合介紹，也包括了蘇師和我們的研究結果。讀者對象是數學系師生、科技人員和工程師。既可作為研究生和高年級學生的教材，也可作為CAD應用開發工程師的參考讀物。80年代初，正趕上計算幾何和CAD大發展的好時光，社會需求強烈，此書出版後幾個月內即告售罄。一年後第二次印刷8 000冊，也很快銷完。如此熱烈的反應，在數學和科技類著作中，是很少見的。

第二年，我國首次舉辦全國優秀圖書評選，本書榮獲“全國優秀科技圖書獎”。

以後幾年，通過國際學術交流活動，國外同行逐漸了解了蘇師領導下的復旦研究小組在計算幾何理論和應用兩方面的研究成果。在德國Boehm教授(CAGD雜誌主編，CAGD國際會議主席)的推薦下，美國Academic Press於1989年出版了這本書的英譯本《Computational Geometry�睠urve and Surface Modeling》。本書的英譯者是中國科技大學常庚哲教授，他在計算幾何領域的學術造詣和英文功底，也得到國外同行的高度評價。

人才培養。蘇先生是一位卓越的數學家，更是一位卓越的教育家。從抗戰時期的浙江大學到50年代初全國高校院系調整後的復旦大學，蘇師培養了一批像谷超豪先生、胡和生先生這樣傑出的數學家和教育家。在蘇師的腦海中，學術研究總是和人才培養聯繫在一起，計算幾何也不例外。但是，計算幾何與微分幾何有點不同，它的生命力在於工業應用，更加強調和CAD緊密結合。國際上重要的計算幾何會議，總是有IBM、波音飛機公司和通用汽車公司等大企業代表參加。

寫完《計算幾何》書以後，蘇師就這個題目同我討論過幾次：如何培養計算幾何人才和CAD應用人才?當時的想法是，除了在復旦開設“計算幾何”課程，培養自己的碩士和博士研究生外，更應該面向全國，為國內高校、研究所和企業的CAD相關專業，培養計算幾何和CAD相結合的應用型人才。接着就是把這個想法變成下列行動：

(1) 1982年1月，在復旦大學，舉辦同行邀請式的“計算幾何研討會”。當時，浙江大學梁友棟教授和山東大學汪嘉業教授剛剛分別從美國和英國訪問兩年回國，帶來了國際上最新的研究成果和研究動向。在這次會議上，按照蘇師的提議，決定由復旦、浙大、山大3校聯合舉辦面向全國的更大規模的研討會和學習班。

(2) 1982年7月，在青島，3校聯合主辦“計算幾何學習班”。國內高校、研究所、工業界共有120名代表參加。代表們普遍反映收穫很大，希望能夠一兩年再舉辦一次。

(3) 1984年7月，在煙臺3校聯合主辦“計算幾何和CAD學習班”。

講課內容除了計算幾何外，特別增加了開發CAD技術所必需的計算機圖形學、數據庫和軟件工程等課程。 會議之前，只是在《計算機世界》報上發了一條消息，卻有360名代表出席，變成大型學習班。

“七五”計劃期間(1986—1990年)，作為國家“七五”重點科技攻關項目，國家投入一億資金開發內燃機、電機、機車、服裝等26項重點行業CAD軟件，是國內CAD技術大發展時期。當時我們的月薪才100多元，一億投資是一個巨大的數字。這些CAD重點項目中的骨幹力量，不少是青島和煙臺兩期研討會和學習班的成員。

經過這5年的發展，到了90年代，國內的CAD技術步入普及推廣階段，大中型企業逐漸拋棄了丁字尺製圖板的手工設計方式，而進入計算機設計和製造的年代，與國際水平縮小了差距。

上海應用數學諮詢開發中心。“數學要有應用，應用數學要面向國民經濟，這是蘇先生對我們談話時經常提到的，已經成為他在晚年根深蒂固的指導思想。在蘇師的影響下，這一指導思想也就變成我們的信條和行動的指南。

但是，在大學的環境中做工業項目應用開發，有一個組織機制需要解決。在CAD項目中，有大量的計算機程序需要開發，企業的用戶需求需要調查和整理，幾大厚本的技術文檔和用戶手冊，現場的技術培訓和使用推廣，計算機程序中的缺陷要修補，新功能要添加，整個系統的維護會長達幾年。這一切工作，都不是學校的長處，誰做了也得不到好的評價。工業項目的開發、實施、推廣和維護，實際上應該由軟件公司來完成。

可是，在大學裡成立一家公司，是極其困難複雜的事情，更有與復旦大學科技開發公司的利益衝突。於是，只能在夾縫中求生存。在蘇師和谷超豪先生的直接策劃下，於1985年2月成立上海應用數學諮詢開發中心，辦公室設在數學系二樓，由李大潛教授任中心主任，擔當起“應用數學面向國民經濟”的任務。這是一個介於學校和軟件公司之間的兩棲機構。

以後的CAD項目和其他應用項目，合同都由中心出面簽訂，取得了許多出色的成果。以後，更發展和擴展到上海應用數學聯絡組，乃至上海工業應用數學學會的成立，增加了學術交流和普及的功能。

CAD應用項目以及獲獎。在蘇先生領導下，復旦大學計算幾何和CAD研究組，通過上海應用數學諮詢開發中心這樣的機構，與工業界合作，主要開發了如下CAD應用系統

年代 項目名稱 合作單位

1972—1980 船體數學放樣 江南造船廠、滬東造船廠

1980—1982 航空渦輪葉片CAD 三機部(航空部)608研究所

1980—1983 汽車車身曲面CAD 上海汽車拖拉機研究所

1980—1984 船體曲面CAD系統 上海交通大學船舶系

1986—1990 內燃機CAD系統 上海內燃機研究所

1986—1990 三維服裝CAD系統 上海服裝一廠

1987—1989 內燃機氣道CAD/CAM 上海柴油機廠

1989—1990 三維注塑模曲面CAD／CAM 上海無線電十八廠

1990—1991 三維珠寶首飾CAD 香港天高科技公司

1991—1994 PC機高性能數控編程系統 上海無線電十八廠

1991—1994 精密多腔複雜結構塑模的CAD系統 上海無線電九廠、華中理工大學

1992—1996 大中型注塑模具收縮率計算軟件 上海無線電十八廠

1999 科技城主體建築虛擬現實系統 上海科技城

2001 虛擬現實開發系統 上海科技城

其中“內燃機CAD系統”和“三維服裝CAD系統”屬於國家“七五”科技攻關重點項目。

獲得的全國性和國家級獎勵有：

(1) 1982年，專著《計算幾何》，全國優秀科技圖書獎；

(2) 1985年，項目“計算機輔助幾何設計”，國家科技進步獎二等獎；

(3) 1985年，項目“曲面法船體線型生成程序系統”，國家科技進步獎二等獎(與上海交通大學合作)。

作為大學的一個研究小組，計算幾何和CAD的應用領域覆蓋了造船、航空、汽車、內燃機、模具、機械、服裝和珠寶等廣泛領域，開發成功達到工業應用標準的大型CAD軟件系統，而且多數都含有理論上創新的功能模塊，這無論在國際或國內，都是少見的。

開展這些CAD應用項目的意義，除了推動CAD技術的進步和普及外，還在於在開發的全過程中，能夠從每個特殊的工業應用項目中，挖掘出計算幾何理論中重要的研究課題。當你站在應用第一線，你就會明白工業界迫切需要解決什麼問題。它們之中，哪些是頭等重要的、最最關鍵的、最最迫切的；哪些是第二線的，無足輕重的；還有哪些只是有理論上的興趣價值。如果不做應用項目，只是從文獻中找題目，那是按照傳統數學的趣味和價值標準，對別人的結果作改進和完善。或許，我們花了很大的精力和時間，只是解決了一個不太重要的問題。

80年代，做汽車曲面CAD項目的時候，才知道汽車車身對曲面的光滑性有極高甚至十分苛刻的要求，遠遠超過飛機和船體，屬於CAD技術中最尖端的水平。汽車車身是由大大小小几百片代數參數曲面片光滑拼接而成。一旦有兩片曲面拼接得勉強，看上去不大順眼，立即會影響它的整體感覺和市場銷售。當時，國際上學術界也只是剛剛開始討論這一光滑連接問題，提出一個比較簡單的充分條件，但遠遠不能滿足工業界的要求。在蘇師的指導下，我們一邊尋找土辦法解決汽車曲面問題，一邊開展理論研究，找出比較徹底的解決方案。所謂土辦法，就是加入一些人工干預和調整曲面控制點的手段，有點頭痛治頭、腳痛治腳的味道。後來，通過更多的國際交流，才知道國外著名的大汽車公司也是用同樣的土辦法做汽車設計的，那實在是因為理論的落後而不得已的辦法。

到了1984年，我們終於做出兩片代數參數曲面片一階幾何光滑連接的充分必要條件，發表在1986年《應用數學學報》上。因為找到了充分必要條件，包含了最大範圍的選擇可能性，從中可以按工業上不同的特殊要求，組合出一些有針對性的、可操作的充分條件，用於自動化的CAD設計中。這些富有實際應用價值的理論結果，後來獲得國際上學術同行和工業界的高度評價。

國際交流。從1986年以後，通過學術會議和互訪，有比較多的機會與國際同行交流。其中特別值得提到的是，我1988年訪問西德3所大學共9個月，有幸與paunscweig工業大學Boehm教授共事3個月。Boehm是國際上計算幾何學術界著名的學術領袖，多年擔任CAGD學報主編和CAGD國際會議主席。德國計算幾何學術界的傳統是崇尚務實，反對空談，十分重視與工業界的合作。對有應用背景、有實際應用前景的文章，評價較高。Boehm本人常常接受大眾汽車、奔馳汽車等大公司送來的工業應用課題，也讓他的學生去那些公司實習一二年，切切實實地解決一些重要的實際問題。當Boehm了解到在蘇先生領導下，復旦大學計算幾何小組，在理論、算法和CAD應用多方面取得如此卓有成效的結果時，十分讚賞並高度評價。他的評價集中反映在為了筆者晉升正教授而寫給復旦大學謝希德校長的推薦信中，日期是1988年9月13日。

Boehm並沒有見過蘇先生，而且這是一封晉職推薦信，因此，他實際上是把蘇先生、筆者以及復旦計算幾何小組的工作放在一起評價了：

“Dr. Liu is one of the leading scientists in the widespread field of Computational Geometry and its applications…… His leadership of the CAGD group in China has made this group well-known in all over the world.”

(“在計算幾何及其應用的寬廣領域中，劉是第一流的科學家……他在中國領導的計算幾何研究組已經全球聞名”)

薪火相傳。數學和應用數學的每一個分支，都有它的生命周期。對於應用數學的各個分支，一旦基本問題得到解決，工業界基本需求得到滿足，剩餘的，或者是堅如鋼鐵的硬骨頭，或者是無足輕重、可有可無的鴻毛問題。到了這一階段，這個分支學科的高峰期必定已經過去，進入老齡期。

回顧60年代以來應用數學的活躍分支：快速傅里葉變換，數學濾波、控制理論、有限元、樣條函數、計算幾何、小波理論……它們的生命周期也就是20年、30年或更多一些。應用數學家在他的一生中可能要轉換幾次研究方向，然而，以前的成果不會白做，常常成為開闢新方向的“創業基金”。

蘇先生的學生們也是這樣，現在，正沿着應用數學新的生長點繼續前進。

作者本人正在廣州從事互聯網的企業級應用，包括遠程管理和決策支持系統的研究開發。

朱松博士在復旦做虛擬現實(Virtual Reality)，是在計算幾何三維實體造型技術基礎上的進一步發展，互聯網尤其需要它。

李毅博士在深圳創業GIS(地理信息系統)公司，為建立“數字地球”作出貢獻。其中的三維地理圖形的技術基礎是計算幾何中的幾何造型。

其餘許多博士和碩士，或者在國內或美國大學執教，或者在全球最大的CAD公司Autodesk繼續開發CAD系統，或者在國內企業主管CAD技術部。

對數學發展道路的沉重思考

在1985年，蘇師和我們獲得兩項國家科技進步獎二等獎以後，他的情緒深深受到鼓舞，認為高深的數學能夠而且應該為工業應用和國民經濟做出切切實實的貢獻，數學系畢業的學生，應該熟練掌握計算機工具，除了少數人做教學和研究外，其餘的，絕大部分的同學都應該面向應用，為國民經濟創造財富。

從1978年到1991年期間，我常常有機會向蘇師匯報和討論開展計算幾何項目和培養研究生的實施計劃。有幾次談完這些實務性題目之後，蘇師有興致同我聊起數學的歷史和數學的本質，特別是數學發展的歷史軌跡。其中有兩次，蘇師出語驚人，我當時受到很大的震動。

1986年的一天，在討論和修改蘇師和我合作的論文“計算幾何中的仿射不變量”時，我問起：“蘇先生30年代在日本做仿射微分幾何和射影微分幾何研究，是當時世界前沿性的工作，這些結果能不能在計算幾何中做進一步的發展?”蘇先生沉吟片刻，緩緩地說：“那些幾何已經dead”，語氣有些沉重，但並無可惜的意思。接下來，再談到純粹數學的研究和學術風氣，以及和應用分離的現狀時，蘇先生講：“數學界的老祖宗不是這樣做的。從歐幾里得、牛頓到高斯、黎曼、歐拉，都是緊密圍繞應用來做，這樣的結果會千古不朽。

一代宗師留下的財富

蘇先生作為中國現代數學發展史上的一代宗師，對於數學的本質，對於數學的歷史軌跡，對於數學的發展道路，對於數學對人類文明的貢獻，自會站在更高的觀點、更寬的視野、更深層的剖析角度，來觀察數學、思考數學、評論數學。

他決不僅僅停留於和滿足於僅僅寫幾篇有深度的論文，寫幾本有影響的專著。

他對數學發展的思考是：數學要對人類文明、人類進步作出貢獻。

他對數學研究的要求是：留一些有價值的結果給我們的子孫。

他留給我們後輩的財富，不僅包括一批曾經是國際前沿方向的學術成果，一批傑出的和富有成就的學生，還更包括數學文化和數學價值觀的傳播，這些觀點正深刻地影響着他的學生們，以及學生的學生們，世代相傳，成為一種風氣。

蘇先生自己的數學價值觀，按照筆者的理解，總結起來是兩句話：

“數學要有應用”。

“應用數學要面向國民經濟，要創造價值”。

這正是一代宗師留給學生、留給後人的最大的財富。

(作者為華南理工大學應用數學系教授)

生平幾何念師恩

忻元龍

1966年後的10年動亂，蘇步青先生受到了極大的衝擊，在“鐵爪鏽多秋雨後”的日子裡，被下放到江南造船廠“勞動改造”。70多高齡的蘇老和我們一起擠公共汽車，一起在工人大食堂排長隊就餐，“謙虛謹慎度餘生”。但是，作為大數學家、大教育家的他，並沒有從此消沉，仍在為國家、為民族而思考。以艱辛的勞動開闢出“計算幾何”這一廣闊的新天地，教導和培養與他在一起的青年教師。

從1972年到1975年整整3年多，蘇老按時上下班。上班後，我和蘇先生坐在工廠車間裡的同一條“冷板凳”上。而後，我們一起參觀放樣樓，聽廠里技術人員和工人介紹船體放樣工藝，了解“數學放樣”的現狀，讀有關文獻。這樣，我有更多的機會聆聽他的教導，更近地體察他的治學風範，更深地感受他的思考。蘇先生是很健談的，即使與他閒聊，也能從中外數學家的“趣聞逸事”和他的多彩人生中，獲得許多教益。

10年動亂，教育園地一片蕭瑟。盛名天下的蘇老仍常常收到莘莘學子的求教求學信件，令他無比興奮。蘇老常常談起此事，有時還帶來些“求教題目”讓我做。當我給出和他不同的解法時，蘇老露出讚許的笑容。

我的第一篇論文是在蘇先生的鼓勵下總結江南造船廠的一些工作寫成的，他仔細審閱了原稿並給以修改後，發表在《復旦學報》上。後來，我和蘇先生合寫過一篇論文“高維仿射空間參數曲線的內在仿射不變量”。整篇論文的框架，蘇先生已經完成了，其中一個係數很難算。當時“四人幫”已倒台，他公務日益繁忙，希望我幫他算。我算了很多特例，然後猜出一個結果，再用數學歸納法證實。蘇先生據此想出了十分巧妙的“梯形算盤法”驗證我的計算，從而完成了論文。

在江南造船廠的3年中，蘇先生研究了船體數學放樣中需要的樣條曲線、樣條曲面。我更多的是試圖將他的想法化為具體的算法，並編製成計算機程序進行試驗，再和工人、技術人員一起按實際情況進行完善和修正，從而形成了頗具特色的“船體數學放樣的基樣條法”。後來，這個項目獲得了1978年全國科學大會嘉獎。1975年冬天的一個清晨，蘇老仍像往常一樣，準備去江南造船廠上班，不料突發腦血栓症。幾天后的一個下午，我第一次進入蘇先生的臥室看望他。冬日的陽光灑落在床上，他平靜地躺着。幾句問候之後，蘇先生拿出他床頭的筆記本交給我，希望我把研究工作繼續下去。捧着寫滿工工整整字跡的一厚本譯稿、摘記，望着蘇先生期待的目光，我禁不住熱淚盈眶。從此以後，我經常去蘇先生家看望他，並向他求教，直到幾年前他長期住進華東醫院。

筆記本中的好些文章的原文，我也曾經瀏覽過，但沒有留下深刻的印象。這時，再讀蘇先生的筆記本，並從中整理出《樣條擬合譯文選》，由江南造船廠印刷出版，供更多的人參考。其中“雙三次樣條插值”的文章重新引起我的注意，從中吸取很多想法，豐富我們的“基樣條法”。

“四人幫”倒台後，蘇先生繼續將“船體數學放樣”課題提高到“計算幾何”學科水平，並進一步運用他擅長的仿射不變量理論進行研究。正在我們取得一系列碩果的時候，蘇先生想得更遠、更深，並和我懇談了一次，對我闡述了基礎理論研究的重要意義，要我停止當時正在做的工作，而着手去進行“微分幾何”基礎理論研究，並安排我跟谷超豪、胡和生先生研究“規範場”。蘇先生不無遺憾地說他老了，又有很多社會工作，不能像過去一樣做基礎理論研究了。由於蘇先生的這一安排，使我成為“改革開放”以後第一批出國的訪問學者，在中美建交之前，於1979年2月繞道法國巴黎，踏上大洋彼岸的土地。

從1977年3月起，蘇先生在數學系組織了“基礎數學討論班”。參加討論班的不僅有谷超豪先生、胡和生先生，還有夏道行先生、嚴紹宗先生、許永華先生和其他青年教師。為了培養年輕教師，剛開始的幾個月裡，全由我一人報告。那年夏天，連續幾天下暴雨，校園裡積滿了水，水深過膝。我做了充分的準備，認真寫好講稿去了教室。望着瓢潑大雨，我有點猶豫，討論班是否會如期舉行呢?沒想到，谷先生、胡先生淌着大水比我先去了教室。正當有人議論蘇先生不會來時，對蘇老十分了解的谷先生肯定地說：“蘇先生一定會來的。”話音剛落，蘇先生來了，在座的同志感嘆不已。這件事在我腦海中留下了不可磨滅的印象，並一直給我以極大的鞭策。

“四人幫”倒台後，蘇老的社會活動日益繁忙起來，但組織上一時還未給他配備秘書。1977年那一段時間，接待記者、拍照、拍電視，很多都由我聯絡、安排。如何處理這些事務，蘇先生都有明確的要求。即使在北京，也會寫信給我，予以具體指示。現在重新讀着那些泛黃的、然而十分珍貴的信紙，心潮起伏，真是思緒萬千！

20多年來，我一直堅持在“微分幾何”科學研究的第一線，努力工作。無論在國外，還是在國內；無論在講壇，還是在書齋，蘇先生的種種教導、關懷和期望時常會浮現眼前，鼓舞着我奮勇向前。

最後錄下1992年我在日本仙台東北大學做數學學術演講後，寫在留言本上的題詞結尾的中文詩句作為本文的結束：青葉山巒萬古亘，廣瀾川河千年清，人傑地靈數仙台，生平幾何念師恩。