回頭說說項武義這個人，我見過他很多次了。主要是因為他常來北大講演或參加學術會議。

有不少有意思的印象。

一是他講演的風格，十分從容，讓我聽着很舒服。喜歡講一點初等的東西或故事，蠻吸引

人。

二是他研究的主題、內容、方法，很有個人特色。大家都知道他這些年一直宣稱自己解決了

Kepler的裝球問題，但很少有人信服。很多人認為他誤入歧途，不該去做這樣“初等”、

“遠離主流”的問題（據說批評者中包括陳省身先生以及他的弟弟項武忠）。可他很犟，認

為這個問題是重要的，大有意義的。這牽涉到他對幾何研究的一個基本看法，那就是我們應

該重視那些實在的問題和對那些最基本而美好的空間的研究。看看他自己在《李群講義》中

談到對稱空間時的一番話（193頁）：

“……黎曼流形的實例是非常繁複多樣的，因此在研究黎曼幾何學時，就特別要注意問題和

研討範圍的選擇，力求做到恰到好處。例如在黎曼流形種種實例之中，上一節所介紹的常曲

率空間和本節所要討論的對稱空間，雖然都是十分特殊的實例，但是對於它們的幾何性質的

研討反而特別重要，因為它們是特別美好的黎曼流形，其結構自然地和數學的其它領域緊密

地聯繫在一起。其實，黎曼幾何學研究的重點並不在於黎曼流形結構的一般性的討論，而是

在於各種特殊的自然黎曼流形結構和種種基本的幾何性質的研討。”

正是基於這樣的理由，項武義認為，象Kepler 關於packing problem的猜想，是有關我們

所身處的歐氏空間的基本事實，絕對值得弄清；並且這個問題又自然地和初等幾何、對稱群

（包括經典和例外李群）、最優化等聯繫在一起，由此可以加深我們對這些領域的理解……

這些說法sounds very good，可惜我依然對裝球問題不大感冒。相比較而言，倒是他另一

次有關三體問題的運動學（kinmatic）的演講給我很深的印象。他有一些很好的想法，指出

問題的難點之一在於把原來過大的位形空間和對稱群“化約”，使得問題簡化。另外其中有

一些非常好玩的幾何事實，讓我大開眼界。我看到在去年的某一期國內期刊（名字忘了，反

正是最權威的一家，剛改版不久的）上發表了他的這樣一篇論文，挺長，有興趣的可以找來

看看。

我老闆總是說，不要follow別人，要有自己的想法和興趣，做自己的問題。在這方面，項武

義是一個好樣板。數學大家看問題，總有自己的“幾把刀”，作為他的切入口。項武義就總

是注意對稱性對空間性質的影響。曾經有一次我代替我老闆去機場接項先生，在小車上與他

聊了起來。我告訴他，我正在研究二維復射影空間（CP^2）中的幾何（實際上是曲面論）。

他就提了兩個問題。一是CP^2中的等周問題的解是什麼？他猜想肯定是測地球（以最小的表

“面積”包圍相同的體積）。二是CP^2中的三角形是什麼？——確切地說，給定CP^2中的三

個點，兩兩可連三條測地線，那麼以它們為邊界的極小曲面是什麼？他進一步解釋了這兩個

問題背後的着眼點，在於CP^2作為復空間形式，沒有實空間形式那麼多的對稱性——比方

說，就不是過任意三點都有全測地子流形。它的不變量系統相應地也多一些，不但兩個向量

X與Y間的夾角要考慮，而且JX與Y間的夾角（即X與Y之間的Kahler角，J是復結構）也要考

慮。那麼很自然地要問，原來實空間形式中成立的一些基本事實，在復空間形式中又會怎麼

樣呢？我聽了之後，頻頻點頭，覺得有理。別看這兩個問題似乎都很“初等”，它們確實告

訴了我們如何從一個基本的觀點去理解特定空間的幾何。他也啟發我們，不必去玩弄各種花

哨的幾何結構與名詞術語，也不需言必稱方程、公式，就可以自然地思考幾何。

項武義先生有時讓我覺得很好玩。那是在北大聘請他為客座教授的儀式上，他說自己第一次

來北大，是七十年代初中美關係剛解凍時，大陸還在鬧文革。他不明就裡，只是因為慕北大

之名，就拿着陳省身先生的推薦信到北大來訪問，並且想做這裡的教授。當時的校長好象是

周培源先生，剛巧一時不在，去井岡山了，幾天后回來才接見了他。一見面，也不說別的，

就大罵國民黨反動派當年如何如何殘暴。項先生幾次開不了口，莫名其妙，只好作罷。以後

周培源先生才對他解釋說，當時有人在場，不便明白勸他別來，只好唱了一齣戲。呵呵。

可惜更多的時候，我覺得他太“緊張”，過分專注於自己的主張和別人的承認。本來他應該

可以幽默一些的。比方說今年十月在南開召開的“紀念周煒良、陳國才國際會議”上，他的

報告安排在某天上午的最後一個，講的還是他心愛的主題“裝球問題”。時間早就過了預定

的一小時，他還沒有一點結束的意思，依然滔滔不絕地在論述他的工作的特點、意義。大家

忍了又忍，會場裡的氣氛有點不大對頭，直到一個洋妞嚷嚷了好幾遍他才不得不打住。我覺

得他有些失態，又有些同情他——唉，學術上的承認真的這麼“壓”人？還是懷念Einstein

和陳省身先生都說起過的過去的好時光，悠然自得，純粹處於學術興趣，沒有競爭職位的壓

力——更沒有SCI!