現實世界是半開半閉的

楊道還 9/20/2020

《傳統學術與個人修養》介紹之一

（一）問題的提出

古希臘哲學最有趣的地方是悖論。除了悖論，其餘的內容都容易理解。像“人一次也不能踏入”、芝諾悖論、忒修斯之船等悖論，其實質就是圍繞着概念的精確性來的。

沒有概念的精確性，就不能套用邏輯，如幾何邏輯、數理邏輯來解釋問題。據說柏拉圖在門上大書，“不懂幾何者毋入”，蓋幾何是他的“看家”本領，三句話不離的本行。幾何最講邏輯。經過幾何點線面簡化、切割過的邏輯人進了門，柏拉圖他老人家再用“理型論”整齊之，就大功告成，建成學派了。所謂“理型論”，即每個物都有理型，理型“指代一種超出自然現象與時間的絕對、不可移存在，而自然存在的物質不過是理型的“近似物”而已”。（抄自維基）顯然理型不是事實或者實證一類的東西，而是一種套用，就如將幾何套用在現實上物體上的應用。類似地，一個搞力學的朋友聊天時講，力學可以應用在一切物體上，比如豬就是個彈性橫梁，引得滿堂大笑。

這個思路，簡單講就是，正如在幾何中，點是幾何點，在理型論中，物是幾何物，有着精確的”完美理型“為之定義；精確概念再與邏輯配套，大腦就可以以此為出發點去解釋一切，或者將一切納入框架中加以解決。這顯然是了不起的一個系統，其顯然性引得一些人在幾千多年後還在驚嘆。

但柏拉圖並沒有一統江湖，芝諾這些人是搗亂的。芝諾最著名的一個悖論是，“阿基里斯追不上烏龜”。這個悖論講：“動得最慢的物體不會被動得最快的物體追上。由於追趕者首先應該達到被追者出發之點，此時被追者已經往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。”

以前人對芝諾悖論的解釋，都很高深，弄一些“無窮”級數，微分，量子論來解釋。實際上無窮級數解是用一個悖論解釋另一個。無窮級數本身就是“悖論”，傳說芝諾悖論就是為了嘲笑無窮級數而擬的：“1=0.999...，但1-0.999...>0”。這個無窮級數的悖論被以強制命令的方式解決了，引入了一個新的“極限”操作：把無窮步打個包裹，放在一起叫極限，就變成了一個，有限起來了。但這個操作，是後人加進去的，不是芝諾悖論里原有的操作，芝諾沒說是可以的。微分的處理也類似。這些解釋的共同點是同意芝諾所講的操作是可以的，即這個悖論是可以“理”解的，你不能理解，是因為你的知識水平不夠。

量子論不同，量子論認為，運動分到最後不再連續、不再無限可分，而有跳動。也就是說，芝諾的操作是不可能的，包含了一個錯誤，所以得到的也是錯誤的結論，即，是芝諾謬論而不是悖論。

如果將芝諾悖論所講的一系列“被追者出發之點”，排在一起，這些點就像一條生產線上的產品，是一個個事實。每次追趕者“達到被追者出發之點”就是一個名詞標籤，像生產出一個產品上應該貼一個名實相符的序列號一樣。芝諾悖論的錯誤在於，他假設了每一點都會“名實相符”。但在生產線這個比喻中，這是不成立的，有的標籤沒有產品與之對應。人的大腦可以不斷地產生無窮的概念，即追到這一點那一點，但現實中卻沒有無窮的點與之對應，到了某一點，後面的點就不再存在了。這就只剩下了頭腦中的概念在無限追逐。

意識到這一點，就可明白，從精確概念未必能推出符合事實的東西。這個問題在中國古人看來，就是名實問題，即概念與事實關係的問題。芝諾悖論對概念的挑戰就是，你做不到名實相符。

古希臘的克拉底魯，是另一個找概念麻煩的人，他說，“人一次也不能踏進同一條河流。”當事實變化很快，概念一旦提出就過時了，不要說精確定義，就連定義也不可能。這是一種有實無名。僧肇寫了篇《物不遷論》，說“昔物不至今”。過去的物，是存在過的實，但物是變的，過去的實已經不同於現在的實。應用過去的定義就存在着不確定，這是個名實在時空下改變的問題。樂廣解莊子的“旨不至”，提出，過去的名實相符，也不至今，但仍存在相符的時刻，不能說過去做到的名實相符是虛幻的。古希臘又牽出“忒修斯之船”，這是概念在物消亡階段的性質的問題，即名與實之碎片關係問題。這些都是柏拉圖的理型論無法處理的名實問題。

主張精確定義的哲學家，不僅不能定義河流，即便是他們最愛討論的杯子也不能定義。總有新的杯子發明出來，一旦有了新發明，舊的杯子的定義就不再精確。只有禁止社會發明或生產新的杯子，哲學家才能安心地討論杯子。但即便如此也不行，破了的杯子也還是杯子，隨着時間流逝，杯子的定義每一秒都在變。這是很麻煩的事情。

（二）解決問題的思路和框架

理型論的麻煩起因於，只有在完全封閉和靜止系統裡，理型論才能成立，概念才有精確定義。比如在幾何里，幾何點從來沒有變過。但現實中沒有幾何點，現實世界總是變的，每一物都有生、成、老、毀、空的存在軌跡。定義杯子引起的麻煩，在西方哲學裡，沒有出路。而中國人從另一套思維出發，為之提供了一出路。

先秦諸子在思考名實的問題時，注意到了，封閉而靜止的系統是有局限的。他們因此主張現實是半開半閉的系統——這是我個人對先秦諸子關於名實問題的理解。這一部分與相關問題的討論，構成了《傳統學術和個人修養》的第一章。

半開半閉系統是半封閉的，有界；但又半開放，無限。而理型論一類的，可以稱之為封閉系統。最簡單的半開半閉系統就是用直線分開的一半平面，線是界，半閉；但平面在遠離線的方向是無限的，半開。半開半閉系統顯然與完全開放的系統不同，有其固定的規則。但這裡的固定的規則，不同於封閉系統的僵死規則。封閉系統因為被完全定義，從原始條件可以推知未來一切，也可以從現在倒推到原始條件，因此也是可還原的。但這顯然與現實不符。

可以用一個例子說明開放系統、半開半閉系統、和封閉系統的區別。在地上造房子，地基是必不可少的：認為地基不構成限制，是完全開放系統，可以造出空中樓閣；認為從地基可以推知，房子是什麼式樣的，有多少窗子，窗紗網眼大小，是封閉系統；半開半閉系統則認為，要有地基，這是封閉的部分，但房子是什麼式樣的，有多少窗子，窗紗網眼大小是開放的，不可被地基所定義，也不能還原到地基。

任何一個現實中的物，都是半開半閉的，有其過去的存在，也將有未來的存在。例如海邊一塊礁石，其形狀是變化的，過去的形狀可以照照片來記錄，但未來的形狀卻不能由過去的照片推知。定義這樣的一個物，中國人採用的辦法是將它的過去和未來都包括進去，稱之為“物之德”。胡適說，物德，包括了物的所有性質。如，“驥不稱其力，稱其德也”。這句話是講，千里馬不是因為有力，而是因為整體的性質被稱為千里馬。這個整體不僅包括了千里馬的過去和現狀，也包括了未來中，千里馬的潛力，這個潛力可能只有在未來的考驗中才能顯示出來。

物的存在，可以看作物隨時間變化，在每一刻的物都有一個實的存在。按照時間順序排列的無數的實就構成了一個長鏈，這個長鏈對應於物的所有存在，包括過去和未來，從出生到消亡。這些實排在一起構成了物存在的“實之鏈”。“實之鏈”屬於過去的部分，可以是已知的，封閉的；但未來的部分是開放的。每一物的實之鏈都有生、成、老、毀、空的部分，特修斯之船悖論討論的是這艘船在老、毀、空階段，船的實如何定義的問題。

與“實之鏈”對應，人對這個物在每一刻與實相符的那個定義，是一個名。因為昔物不至今，與物名副實歸的那些名，也形成一個“名之鏈”。“實之鏈”是半開半閉的，因此“名之鏈”也是半開半閉的。至於保證名實在每一刻的相符，需要人去做，這就意味着在對物的認識中，人的因素是不可缺少的。這一點，顯而易見，因為“名之鏈”顯然可以不惟一。

這樣，“物之德”就提供了現實中的物的定義的一個方法，補上了西方哲學的不足。現實中的物因此有個把柄，可以用來討論、交流。而連一個杯子的定義都無法解決，顯然討論、交流都是充滿歧義的。

很多人用西方哲學來解析先秦諸子的學術，得到破碎、散漫的印象。此中的原因，就在於，中國傳統學術不是西方哲學的一個子集，也不是並列的另一套，而是基於徹底不同，而更複雜、更現實的出發點。封閉系統只討論了有界這一方面的問題，對於開放完全無能為力。從認識上看，西方哲學並不包含中國傳統學術不能認識的內容，反之則不然。所以中國傳統學術對西方哲學，不僅是個補充，而且是出路。

（三）問題的解決

《修養》的第一章集中討論了半開半閉系統方方面面的性質。這一部分內容，是沒有人討論過的，至少沒有人在整體上，從原理、到性質、到應用一起討論過。

半開半閉系統不是象牙塔里的東西，而是現實的。這樣的一個系統，顯然有重要的應用意義。如人工智能，人工智能是封閉系統下的東西。像所有封閉系統一樣，當它與外部世界接觸時，總會遇到“未定義”的情形。這個時候，越是封閉性嚴整的、定義精確細緻的系統，就越容易崩潰。而為了不在內部產生“未定義”情形，人工智能又必須追求封閉性的嚴整、定義的精確細緻。這是個悖論。如果引入半開半閉的概念，顯然人工智能會更有效的工作，或者使工程師更能意識到什麼是人工智能應該做的、能夠做的，而避免緣木求魚的嘗試。（關於”未定義“的討論，見於序言和第二章。）

《修養》第一章的第一至三節，討論了先秦諸子如何意識到了半開半閉的問題，並提出解決的框架。這個框架，不僅可以用來解決芝諾悖論，也可以解決特修斯之船、踏入河流、物不遷等等一系列與名實相關的問題。通過對這些問題的解釋、解決，我們也可對先秦諸子的思維方式有個基本的了解。顯然這樣的半開半閉的思維方式，是西方所無，而對現代人具有重要意義的。比解決一些悖論，意義要大得多。

半開半閉情形下的物，需要人具有與之對應的思維方法。如上兩節所言，理型論不能保證名實相符，也就不能導致”真“的認識。這樣一來，”真“是什麼，就需要重新審視。第一章的第四節因此討論了”真“的認識屬性，和人得到”真“的方法。

認識”真“，需要先有”真人“。千里馬常有，伯樂不常有。如康德所言，帶着透鏡去看的認識，不可能得到真。所以得到”真“的認識，首先是個認識上的問題，然後是知識上與實對應起來的問題。第一章的第五節闡述了，為什麼認識是可能的，物的新是如何產生的，人如何能為認識新事物做好準備。這個論證，引進了了傳統學術中”體用“的框架。人的認識的”體“即是本體，由人的限制，是半封閉的；但人的認識的”用“，卻是有潛能，是具有開放性的。這一節也解釋了“何為天才”等有關人的潛能的問題。

第六節將體用在名實框架中的性質，做了一個全面的分析。“實之鏈”和“名之鏈”是從整體上看一個物的“物之德”。體用則是對具體的鏈上的某一環的描述。這一描述因此也是對認識的具體步驟的分析。體即是本體，“用”主要指潛在的用。在封閉系統裡，沒有出人意料的新事物產生，因為一切都是可以推理而得的。但現實的半開半閉性，卻導致有新的事物、認識的產生。這部分只有能夠處理半開半閉系統的思維，才能對其有所認識。前所未有的、出人意料的新事物、認識，是“用”導致的。因為新的用，而產生了”實之鏈“和”名之鏈“的下一環節。

第七節將”體用“置於“名實”的框架中，論證了為什麼“體用”是半開半閉系統中，不可或缺的方法。這一節對”用“，做了詳盡分析，提出了新的解釋。“例如，自然數是1，2，3，……以至於無窮的可數的正整數的集合。這是自然數的封閉性部分。但自然數之用是開放的，最聰明的數學家，也不能完全揭示這些數字未來之用而完結數論這一學科。不斷演進的的數論，揭示出了自然數的更多性質，這些性質不包含在得其“用”之前的“體”中，而只能概括在“用”的範疇內。這是“用”這個範疇存在的必要性。”人對這樣的”用“，又當如何處理？這兩節提出了處理的框架。

第八節討論了半開半閉系統中表述的問題。老子講，”道可道，非常道“。套用一句名言，這句話可以解釋為，”可道的道“可以一時適用於所有人之用，也可以永遠適用於一部分人之用，但不能永遠適用於所有人之用，因此不是”常道“。這句話所講的，正是道的半開半閉性。老子用否定句形式作出這一表述，是半開半閉性的要求，因為只有如此，才能將未來的新發展包括進去：封閉的、舊的”可道的道“，不能應對開放性下的新的情況。第八節討論了半開半閉思維中討論問題的否定句方式，為什麼不得不採用這種句式，以及這種句式揭示的思維方式。這個討論對理解諸子學的一些概念、羅斯福在1941年國情咨文講話、自由的概念等，都是必不可少的。

有人認為，”可道的道“之所以不完美，只是數據不全；有了大數據，收集到越來越多的數據，”可道的道“就可以完美起來。第九節指出了大數據存在盲點，有些盲點是致命缺陷；依賴大數據的認識方法，本質上是封閉的。舉例來說，大數據就像一張網，可以打到很多魚，但能夠從網中漏出去的魚，卻永遠不能被打撈起來。或者打撈起來的，也被視若無睹。認識也是如此，一種認識，可以不斷地找到現實的例子，但這樣的例子卻多，越無新意。而這種認識不能認識到的東西，常是極端重要、致命的。這些極端重要的東西，卻因為大數據的體量，而容易被人忽視。對現行對孩子的教育中誤區的分析，和半開半閉思維在教育上的應用，是這節一個重要部分。以下引用部分內容：

“此類實的一個例子是二戰時的一個軼聞。二戰時，英國空軍因為戰機損失大，計劃為飛機裝甲。因可增添的載重有限，只能選擇在某些部位裝甲。根據統計數據，機翼被傷最多，油箱和駕駛艙最少，所以準備在機翼上裝甲。但一個工程師指出，油箱和駕駛艙雖然彈孔少，卻可能因為這些部位受傷的飛機，多未能返航。遂改為給油箱和駕駛艙裝甲，結果提高了返航率。”

“很多人看到愛因斯坦擅長數學、邏輯、音樂等，就認為加強此類教育，就可以“塑造”出類似於愛因斯坦的人才。殊不知，這些都只是些在機翼上裝甲。至於天才教育，將數理、邏輯能力強的學生聚在一起加強這方面的教育力度、深度，更是在機翼上裝甲而又裝甲，只能使墜毀率上升。此類的例子比比皆是。”

“天作孽，猶可遣”，這類的墜毀卻是“人作孽”。

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