不久前，國內媒體抓住丘成桐關於龐加萊猜想證明的一番話，又把陳景潤和哥德巴赫猜想拿出來說事。丘大師說，“這是一項大成就（指剛發表的曹朱對龐加萊猜想的證明），比哥德巴赫猜想重要得多。”丘還對數學成果的重要性給出了定義：“分析一個猜想或者難題重不重要，關鍵要看它的破解，會不會帶動其他研究的發展。”丘成桐又說，哥德巴赫猜想“很漂亮”，卻是一個相對孤立的命題，就是破解也不會對其他研究產生太大推動作用。“陳景潤的工作很重要，也做到了極致。但是和龐加萊猜想比起來，還是要弱一些。”丘先生說的很中肯，很精闢，對數學研究的見解也很獨到。但媒體卻有以此來貶低陳景潤的意思，這是一種嚴重的誤導。

　　陳景潤以對數學的痴迷和不食人間煙火而聞名於世，但他對數學的理解卻是目光如炬。我在大學求學其間聽過陳景潤先生的一次報告，受益非淺，寫來與各位分享。

　　讀理工和經濟的人都知道，從初等數學到高等數學的第一個坎就是微積分的極限理論。對極限理論的理解和處理是專業學數學和其他科系學數學的分水嶺之一，這就是微積分教學中臭名昭著的數列極限一撲死弄——Ｎ理論（ｅｐｓｉｌｏｎ——Ｎ，函數極限為ｅｐｓｉｌｏｎ——Ｄｅｌｔａ理論）。這個一撲死弄——Ｎ（Ｄｅｌｔａ）理論誨澀難懂，令一撥剛從初等數學跳到高等數學的學生焦頭爛額。包括數學系的學生，一些人到了畢業，還對為什麼要用如此抽象的一撲死弄——Ｎ（Ｄｅｌｔａ）理論極限來描述微積分的極限理論的不甚了了。以數列ｆ（ｎ）的極限為Ｌ為例，一撲死弄——Ｎ理論是這麼表述的：對一個任意給定的實數ｅ＞０（ｅｐｓｉｌｏｎ），存在一個相應的正整數Ｎ，當ｎ＞Ｎ時，｜ｆ（ｎ）－Ｌ｜＜ｅ　成立。我們就認為Ｌ是ｆ（ｎ）的極限。

　　微積分的極限理論的核心是，如果一個數列或函數無限地接近於一個常數，我們就說這個數是這個數列或函數的極限。由於可用原數列或函數減去極限常數而構造新的數列或函數，問題就可變為“一個數列或函數無限地接近於０”，也就是微積分學的精髓無窮小量。數學家以外的人一般就認為這個無窮小量就是０。這裡關鍵的東西是“無限地接近於”的表述。什麼是無限地接近？一般人可以說就是要多近就有多近。在其他學科尤其是社會學科這麼講也說得過去了，但是數學家對它不滿意，他們是一群追求邏輯完美的人，這樣含糊的定性分析不能讓他們止步。你說毛主席和林彪在文革開始不也是要多近就有多近嗎，後來不是照樣掰了？數學家要的是完備的定量分析，這就是說，給你一個以０為極限的數列或函數，憑什麼來度量它和０“要多近就有多近”？一撲死弄——Ｎ（Ｄｅｌｔａ）理論就是要給出一個判定準則。

　　陳景潤的講座讓眾人耳目一新。他先引莊子《天下篇》的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”說無限的思想從我們老祖宗那裡就有啦。大家不是都說這個一撲死弄——Ｎ（Ｄｅｌｔａ）理論難懂嗎？那現在我就用一撲死弄——Ｎ理論來試試莊子這個中國命題，看看在座不是專門學數學的人能不能也聽得懂這個一撲死弄——Ｎ。幾百人的大教室里座無虛席，鴉雀無聲，都想見識一下陳景潤怎麼剃這個刺頭。陳景潤說，“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”說的就是微積分學中的無窮小，也就是每天切割棒棰，最後棒棰長度的極限為０。一撲死弄——Ｎ理論翻譯成莊子的話應該是，“一尺之棰，日取其半，切到某一天，沒有了。”注意，這裡有和沒有，決定於我們的觀測水平。如果用肉眼看，可能分到５００天就看不到了，我們就認為沒有了。但是換上一台顯微鏡來看，又可以看得到了。於是我們繼續切，再切到１００００天，這台顯微鏡也看不到了。但是換上更高倍的顯微鏡，還是看得見。我們就繼續切下去。一撲死弄——Ｎ理論說的是，只要你給一個分辨率，不論是多麼精確的顯微鏡，我總能給一個天數，當分到那一天之後，你的觀測工具就看不見了。於是，對任何數列或函數，都用這把尺子去量，以分辨它的極限是不是０。滿足這把尺子，極限為０，反之則不是。這就是一撲死弄——Ｎ理論無窮小——極限為０的實質。在“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”這個具體問題里，Ｌ＝０；ｆ（ｎ）＝１／（２＾ｎ）：等分一尺之棰ｎ天以後的長度；ｅ：任意給出的長度（分辨率）；Ｎ：達到這個長度（分辨率）所需要的天數。

　　全場鼓掌，大澈大悟，醍瑚罐頂。這是真正的深入淺出，抓住了事物的本質，是我所見到過最漂亮的對微積分的極限理論的解釋。大師畢竟是大師。

　　相信罈子裡許多人都讀過１９７７年徐遲在《人民日報》上發表的《哥德巴赫猜想》，這篇報告文學激勵了一代人。拜陳景潤之賜，當年有一大批最好的學生去讀了數學。同其他學科相比，當今北美大學數學系裡擁有數量最多的中國數學教授。正如徐遲所說，數論是數學的皇冠，哥德巴赫猜想是皇冠上的一顆明珠。鮮為人知的是，陳景潤在１９６６年證明了哥德巴赫猜想１＋２之後繼續前進，在１９７３年又推進了孿生素數猜想。在數學學術界眾所周知，和哥德巴赫猜想１＋２一樣，兩個世紀難題都由都由陳景潤保持着世界記錄。記住這個結果陳景潤是在文化大革命的非常時期做出來的。兩項結果迄今全世界沒有人能推進，單憑這一點，他就要在數學史上青史留名。

　　在大學求學其間，陳景潤並不是皎皎者，畢業的同學中，他是唯一被分配去教中學的。幾十年的鍥而不捨地追求他的心愛的數論，終於攀上高峰。雖然油盡燈滅，陳景潤過早地辭世，他卻用生命證明馬克思的一句話：在科學上沒有平坦的大道可走，只有那些在崎嶇小路上不停地攀登的人，有希望達到光輝的頂點。

　　２００６年６月

附錄：

⒈哥德巴赫猜想：每一個大於２的偶數，都可以表示為兩個素數之和。

１９１９年，Ｖｉｇｇｏ　Ｂｒｕｎ引進篩法，他用這個方法證明了，每一個充分大的偶數都可以表示為如下兩個數之和：它們每一個均是不超過９個素數的乘積。１９４８年，Ａｌｆｒｅｄ　Ｒｅｎｙｉ證明了，每一個充分大的偶數，都是一個素數和另一個至多ｃ個素數乘積的和，這裡ｃ是確定的，但不知道它是幾個。１９６１年，Ｍ．Ｂ．Ｂａｒｂａｎ證明ｃ＝９就夠了。１９６２年，潘承洞推進到ｃ＝５。很快Ｂａｒｂａｎ和潘承洞各自獨立地證明了ｃ＝４。１９６５年，Ａ．Ａ．Ｂｕｃｈｓｔａｂ證明ｃ＝３。最後，陳景潤進一步改進了篩法，並證明了ｃ＝２。這就是著名的１＋２。

⒉孿生素數猜想：存在着無窮多個素數ｐ，使得素數ｐ和ｐ＋２也是素數。

１９１９年，Ｖｉｇｇｏ　Ｂｒｕｎ同時證明，存在着無窮多個數ｐ，使得數ｐ和ｐ＋２都是不超過９個素數的乘積。１９２４年，Ｂｕｃｈｓｔａｂ把９改進為７，並在案１９３０年推進到６，１９３８年推進到５。王元在１９５７年推進到３。１９６５年，Ｂｕｃｈｓｔａｂ證明了一般的情形，既存在某個確定的數ｃ，存在着無窮多個數ｐ，使得數ｐ和ｐ＋２都是不超過ｃ個素數的乘積。１９７３年，陳景潤證明ｃ＝２就夠了。

哥德巴赫猜想和孿生素數猜想自陳景潤後就再無進展。用現有的方法似乎已不可能，陳景潤把篩法用到了極致。解決哥德巴赫猜想和孿生素數猜想需要新思想。

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