zt 小議龐卡萊猜想

人是有感情的動物，數學家也不例外。如果時光倒轉到17世紀，那麼讀者也許會看
到這樣的場景——膝上坐着年幼的孩子，而其他十個孩子則圍着他到處玩耍，數學
家歐拉正勤奮工作着。

英國數學家懷爾斯在1994年證明費馬大定理後，這樣描述他幼年時在圖書館看到費
馬大定理時的震撼：“我翻遍了整本書也找不到這道題的解答。它就擺在那兒，一
道小學生都可以理解的題目，卻令最著名的數學家們無從下手。我無法忍受這樣的
狀況，我必須解決它。”日本數學家森重文在京都大學讀博士時，參加廣中平佑的
研討班後立志解決高維代數簇分類這一難題。從他1978年博士畢業時發明構造有理
曲線的bend&break技巧，接着提出高維代數簇的分類綱領，直到1988年徹底解決3維
代數簇的分類，歷時十餘年。

很難想象，若不是對數學難題的深厚感情，Wiles會8年埋頭於閣樓之上苦攻費馬大
定理。而森重文在開創極小模型綱領的十年中，有8年時間在美國訪問，直到1990年
獲得菲爾茲獎，功成名就，方才返回京都大學任教。

龐卡萊猜想對於丘成桐也許是一縷縈繞多年的情愫。丘成桐70年代創立幾何分析學
科的一個宏偉的構想就是用分析方法解決幾何學，拓撲學中的問題，他與合作者解
決了包括卡拉比猜測，正質量猜想，史密斯猜想等令眾多傳統的幾何學家，拓撲學
家無能為力的難題。據筆者研究，算上各種準備工作，從1970-1976年，丘成桐花了
至少6年時間方才完成卡拉比猜測的證明（被美國科學院院士勞森稱為20世紀最偉大
的數學成果之一）。

丘的老朋友鄭紹遠說過，“丘曾經思考過許多數學難題，有的問題數十年也未能獲
解，他卻從不輕言放棄。”相信這其中就有龐卡萊猜測。

80年代初期，丘成桐向同事哈密爾頓建議用Ricci流結合拓撲手術研究龐卡萊猜測。
丘成桐推薦自己的學生跟哈密爾頓學習。包括他早期的學生曹懷東，周培能，施皖
雄等。他自己也與哈密爾頓合作研究Ricci流理論中最為困難和重要的Harnack估計
。哈密爾頓用十多年時間，成功構築了用Rcci流證明龐卡萊猜測的系統框架。又是
丘成桐最早意識到證明龐卡萊猜想的時機已經完全成熟，90年代中期，中山大學的
朱熹平教授正是在丘的號召下轉到龐卡萊猜想的研究上來。中國人在Ricci流研究領
域可以說占據了半壁江山，丘的影響功不可沒。

說到這裡，大家應該不難理解丘成桐的“龐卡萊情結”，當數學家深深痴迷於一個
難題，並為之朝思暮想時，那麼這個難題在數學家看來就是有血有肉的。愛看連續
劇的朋友，應該也會有這種感覺，就是所謂的“入戲”。

說到陳景潤，多少年來一直都是公眾心目中數學家的典範，筆者當然也對陳教授深
懷敬佩，尤其是在那個艱苦的壞境下。不可否認的是，徐遲的報告文學在造就科學
熱的同時，也催生了大量的民科。就我看來，當今許多中國普通民眾對於數學的認
識，還停留在陳景潤和哥德巴赫猜想上面。這對於數學在中國的發展無疑是有害的
，丘這些年來不遺餘力在中國普及數學，這種影響在不遠的將來應該就能看到，至
少筆者的父母開始慢慢理解並支持我搞數學了。

再談一下最近鬧得沸沸揚揚的龐卡萊猜想的證明。讓人詫異的是，為什麼某些人對
Ricci流權威的評價視而不見。而早已不在數學一線工作的米爾諾教授的一句玩笑話
，或者華爾街日報上純粹用來吸引眼球的花邊報道，卻被拿來大做文章。

哈密爾頓作為Ricci流之父的地位不容置疑，他在北京晨興數學中心接受採訪時說，
所有中國人都應該為中國數學家在微分幾何領域所取得的成就和對龐卡萊猜想的貢
獻感到驕傲。最近國際數學家大會一小時報告的摘要中，哈密爾頓更是明確指出，
是與丘一起攜手開創了Ricci流證明龐卡萊猜想的先河。龐卡萊猜想是丘所創立的幾
何分析學科所取得的最偉大的成就之一，丘（或者說，丘的微分幾何學派）當之無
愧做出了最為重要的貢獻。已經沉寂了太多年的中國數學界，曹懷東，朱熹平完證
龐卡萊猜測（事實上他們證明了更廣泛的瑟斯頓猜測）的消息的確太振奮人心了。
對於那些懷疑的聲音，我想是因為國人壓抑得太久，太缺乏自信了。

記得有一位著名數學家在《美國數學會通報》發表過一篇文章介紹費馬大定理的證
明歷史，其中提到Shimura-Weil猜想，卻沒有放上另一位日本數學家Taniyama的名
字，這立刻遭到眾多日本數學家的強烈抗議，後來這位數學家被迫在雜誌上公開道
歉。

某些數學強國為了競爭菲爾茲獎甚至從政治上向評獎委員會施壓。

但願丘成桐教授的苦心能夠被更多的人所理解，也期待中國數學家能夠做出更多世
界一流的成果來。