經典力學中的疊加性 www.paper.edu.cn
韓津
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摘要：本文主要討論觀察者在三維空間的位置，然後引入疊加性的概念，並局限經典力學的適用範圍。

關鍵詞：牛頓運動定律；疊加性；變量維

前言：目前的弱視研究發現，視覺神經對應的僅僅是遠近或者縱深效果的觀察，而立體視的形成是視覺神經和運動神經共同作用的結果，並體現在神經中樞。雖然這個觀點尚待深入分析，但卻給物理學中的空間概念留下了疑問，即三維空間這個概念是源於何種現象的定義呢？以下分析表明，觀察者的忽略才是導致三維空間和三維坐標系混同的根源。

1．觀察者在三維空間的定位

首先對三維空間的構成做出假設：把觀察者（具有神經系統的生物）定義為Z軸，把地球定義為X軸和Y軸構成的二維平面空間，而三維空間的構成是觀察者疊加在地球表面而構成。這樣的假設依然符合笛卡兒三維坐標系的構成，即Z軸疊加在X軸和Y軸構成的笛卡兒二維坐標系，並局限跨越空間的想象，如電影《東方不敗》的對白――“人就是江湖，你怎麼退出？”，穿越空間的幻想變得真實而無奈。和笛卡兒三維坐標系的區別在於，前者是包括觀察者在內的自然現象的描述，而後者是不能脫離觀察者為基礎的工具範疇，這一點從伽利略變換的分析得出。

觀察者是伽利略變換成立的前提條件之一。首先，目標物是靜止狀態還是運動狀態，是通過參照物來判定的，但參照物的狀態卻是由觀察者來確定。確切來說，觀察者→參照物→目標物的順序構成了一個不可逆的概念。舉例對比：通過摩擦力可以把地球自轉和地球表面的運動物體看作相對運動。地球是隨運動物體而自轉，還是物體隨地球自轉而運動，對於相對性而言，只是誰為參照物和誰為目標物體的區別，對於自然規律來說，這二者的順序是不可顛倒的。但是，這個不可逆的順序卻是通過觀察者的主觀觀察來判定，在相對性原理中卻沒有任何說明。同理，笛卡兒坐標系的中點始終由觀察者來確定。其次，兩個沒有直接作用力的蘋果會通過人的觀察得到1＋1＝2的邏輯推理。兩個氫原子會通過分子力的聯繫而成為氫分子，同時也可以得到1＋1＝2的邏輯推理。二者的共同點在於，分子力作為直接作用力，連接兩個氫原子，構成了兩個氫原子的量變或者氫分子的質變，即兩個氫原子＋分子力＝氫分子。而觀察者同樣作為直接作用力，聯繫沒有其它直接作用力聯繫的兩個蘋果，得到了兩個蘋果的量變，即兩個蘋果＋觀察者＝兩個蘋果的量變。二者的對比表明，兩個事物構成邏輯推理的前提條件是有直接作用力的聯繫。在伽利略變換中，參照物和目標物是通過觀察者聯繫在一起。在失去觀察者的情況下，作為工具範疇的伽利略變換失去其實際意義。

但是，地球表面的伽利略變化和脫離地球表面的伽利略變換不能等同。因為地球平面可以作為聯繫觀察者、參照物和目標物的直接作用力。在無觀察者的情況下，給相對性原理提供了一個共同的尺度，這也是經典力學的適用範圍所在。這一點是脫離地球表面的伽利略變換所不具備的。

2．經典力學的適用範圍

牛頓運動定律的適用性體現在靜態狀態和運動狀態之間的相互轉換。靜止狀態通過大小相等、方向相反的作用力和反作用力的關係來描述，當靜態狀態被打破後，就會轉變成為加速度定律描述的運動狀態，即物體的加速度與所受的合外力成正比，與物體的質量成反比，加速度的方向與合力的方向相同。當加速度方向的合力消失後，位於地球表面的運動物體會因為摩擦力的作用而逐漸抵消動能，並再次進入靜止狀態。以下分析表明，慣性定律是脫離牛頓運動定律適用範圍的邏輯推理。

首先，牛頓運動定律中，運動狀態主要通過單位時間內的位移變化來描述，但前提條件是，觀察者保留了運動狀態中起點、過程、終點的信息，從而判定物體的連續運動狀態。從另一個角度來看，是觀察者作為直接作用力連接了構成位移的起點和終點。如果忽略觀察者的主觀觀察，也就忽略了觀察者的信息保留能力，即無法區分起點和終點，或者是起點和終點的重合，例如飛矢不動的悖論（Zeno of Elea）。因此，時間和位移都是以觀察者（Z軸）的存在為前提條件的共性標準，即衡量運動狀態的共同尺度是觀察者。其次，相對於地球，地球表面的所有處在靜止狀態的物體都是隨地球自轉而做着同步的圓周運動，即等同於靜止狀態的運動狀態是地球自轉。這兩點的區別在於，觀察者是目標物和參照物的共性標準，而地球自轉卻是觀察者、目標物和參照物三者的共性標準，所以靜止狀態應該以地球自轉為準。

在靜止狀態中，物體和地球表面之間的作用力被定義為靜摩擦力。根據作用力和反作用力定律，靜摩擦力是零值。當物體脫離地球表面，地球和物體之間的直接作用力變為重力，靜摩擦力消失，同樣為零值。事實上，靜止狀態才是作用力和反作用力所描述的現象，因為物理學只描述可以被觀察到的物理量。但是，作用力消失和作用力平衡這兩個現象的區分是通過觀察者的主觀觀察來區分，並非通過合外力為零的定義來區分。舉例對比：摩擦力大小和摩擦力有無是兩個根本不同的概念，前者是運動方向的外力和作為阻力的摩擦力之間的相互作用，而後者是物體和地球表面之間作用關係的有無，即物體是否脫離地球表面。因此，摩擦力是牛頓運動定律的基礎，是不可忽略的因素。在無觀察者的情況下，牛頓運動定律的適用性同樣可以通過摩擦力來描述，即靜摩擦力（靜止狀態）→滑動摩擦力（運動狀態）→靜摩擦力。

在牛頓運動定律中加入疊加性，即運動狀態是建立在靜止狀態之上，或者說，地球表面的任何運動都相對於地球自轉的加速度運動。這樣可以把牛頓運動定律局限在摩擦力的範圍內，而作用力和反作用力定律和加速度定律則為靜止狀態和運動狀態的具體說明。

3．重力和引力之間的區別

重力描述的是相對於地球而做的自由落體運動，引力是描述一個星體對另一個星體做的環繞運動。二者是否可以等同需要以下實驗證明，即在排除分子力影響的情況下，自由落體運動是否還能重現。注意，具有除氣作用的星體環境不適合作為驗證依據，因為空氣的稀薄僅僅和重力加速度大小的關係有關，但和重力加速度的有無無關。換個角度來看，經典力學的摩擦力和自由落體中的摩擦力同樣被看作是阻力，但經典力學的摩擦力的有無是兩個不同適用範圍的表現，即地球表面和脫離地球表面。同理，空氣摩擦力的有無同樣可能代表兩個不同適用範圍的表現。在實際現象的觀察中，重力和其對應現象自由落體運動是在充滿空氣分子的環境下的觀察，而引力和星體之間的環繞運動是宇宙中真空環境的觀察。假設是地球大氣層內的空氣分子力引起圓周運動向直線運動的轉變，即重力是引力加上空氣分子力共同產生的，就可以解釋為什麼月球不會出演彗星撞地球的角色和電子為什麼不會因為動能的衰竭而跌入核子，即直線運動是建立在圓周運動之上的運動狀態，就像道德和本能的關係一樣，屬於兩個不同適用範圍的運動幾何狀態。

4．空間、時間、靜止狀態、運動狀態和各自對應的客觀現象之間關係的總結

⑴ 空間所具有的疊加性是不可逆的表現，即一個變量只能建立在一個定量之上。例如：三維空間＝二維平面空間的地球＋具有神經系統的生物（構成Z軸的縱深），即生物的生存和延續必須建立在穩定的空間上；四維空間（社會文明）＝人類＋共性標準。共性標準是聯繫多個個體成為集體的紐帶，例如：科學的單位標準、社會的道德、國家的法律等等，但文明的生存和延續同樣要建立在個體存在的基礎上。

⑵ 空間的定義為：N維空間是唯一一個變量維建立在（N－1）維的穩定空間上。其中，變量維為物理定律的觀察者，（N－1）維的穩定空間則為物理定律的適用範圍。這樣為了體現一個思想，即理解就是站在對方的角度去看世界。例如：三維空間的觀察者是具有神經系統的生物，適用範圍為星體環境；四維空間的觀察者為共性標準，適用範圍為社會集體。使用變量維這個概念僅僅是為了區分軸的直線概念，避免幾何和自然規律掛鈎而混淆了作為工具的三維坐標系和描述自然規律的三維空間。另外，在四維空間內描述共性的單位時間是和在三維空間描述生物晝夜節律的時間屬於兩個不同空間的物理量，混淆二者只對聯繫二者的觀察者具有主觀意義。

⑶ 牛頓運動定律中，靜態狀態是地球這個穩定空間的表現，運動狀態是人類對外界變化觀察的結果（Z軸或者變量維），而牛頓運動定律本身為四維空間的概念，即自然現象通過觀察者表現為行為或者言語，而行為或者言語通過共性標準成為理論。

總結：通過分析時間、空間、靜態狀態、運動狀態和各自對應的客觀現象，確定只存在於三維空間和四維空間的物理量，以便避免這些物理量會涉及核子物理和空間物理的總結。以牛頓運動定律為最終的推理結果，除了把研究方向和自然規律對應以外，同時也把邏輯加上順序概念，以便避免悖論的產生和確定人類在自然規律中的位置。

參考文獻
[1] 湯川秀樹.經典物理學［M］.周成民,方丹群.北京:科學出版社,1986