1972年的一天,普林斯頓高級研究院的一個會場外,人們正在做會間休息。數論專家(當時還只是個研究生)休-蒙哥馬利正在為自己調一杯咖啡。湊巧物理學家弗里曼-戴森正站在邊上。戴森沒話找話地問蒙哥馬利:最近在研究什麼?蒙哥馬利有一答無一答地回應道:哦,我最近發現黎曼Zeta函數根的間距可以用1-(sin((pi)u)/(pi)u)^2這樣一個函數來控制。
真是說者無心,聽者有意。戴森回應道:嘿!大原子核里的能級分布也是這個函數! 你看一下哈密爾頓算子的本徵值,不就是這樣的嗎?
消息傳出後,一時間大大小小的有關黎曼Zeta函數一個接一個,“黎曼猜想”又熱了起來。
在眾多的科學家中,普度大學的數學家路易-德-布讓芝感慨大概是最多的了。原本很有成就的他,因為寫了幾篇有漏洞的“黎曼猜想”的證明,已經很久被人不當回事了。早在五十年代,德-布讓芝就曾斷言:質數和基本粒子有關。但沒有人把他的話當回事。操着一口法語的德-布讓芝,在對法語一竅不通的美國中西部,實屬不易。這次,德-布讓芝又把他修改了的近百頁的證明拿去投了稿。
熱歸熱,想證明“黎曼猜想”談何容易。德-布讓芝又失敗了。儘管德-布讓芝非等閒之輩,在1984年又證明了比伯爾巴赫猜想,“黎曼猜想”卻大概只能是他終生的遺憾了。
“黎曼猜想”是克萊世紀獎(prize.problems@claymath.org.)涵蓋的問題之一。如果你能證明它成立(或不成立),一百萬美元的大獎馬上就等着你。
你行嗎?(完)