1975

1975年的諾貝爾經濟學獎授予蘇聯數學家Leonid Vitaliyevich Kantorovich(1912-1986) 和美籍荷蘭裔經濟學家Tjalling C.Koopmans (1910-1986)，以獎勵他們對資源最優配置理論的貢獻。

所謂“資源最優配置問題”就是研究怎樣利用有限的資源，使其取得的效益最大。它是經濟學中最基本的問題，甚至還有人認為經濟學就只研究資源最優配置。這類問題一般可以表達為一個約束極值問題。Kantorovich較多地利用線性規劃技巧來研究資源配置，而Koopmans則更多地把它表達為變分學或最優控制問題。如所周知約束極值問題可以用Lagrange乘子法來處理。而Kantorovich和Koopmans都發現問題中的Lagrange乘子（在線性規劃情形下，Lagrange乘子就是對偶問題的解）都有特殊的經濟意義，並由此提出新的經濟概念。Kantorovich對此用的仍然是數學名詞“解乘子”，而Koopmans則把它們稱為“影子價格”。這些概念現在都已經成為經濟分析中的經典。Kantorovich是前蘇聯的一位大數學家。他14歲就進入了列寧格勒大學數學系，17歲解決了實分析大家Lusin提出的一些難題，並於1930年被邀請參加全蘇數學家大會。22歲晉升為正教授。他在實分析、泛函分析、計算數學等許多領域都有開創性工作。他的許多著作都曾被譯成中文〖如《高等分析中的近似方法》(1936，與V.I.Krylov合著)、《半序空間中的泛函分析》(1950，與B.Z.Vulich, G.Pinsker合著)、《賦范空間中的泛函分析》(1959與G.P.Akilov合著) 等都有中譯本)〗，對我國數學界有很大影響。他在泛函分析和計算數學方面的成就使他獲得1949年的斯大林獎金。1939年起Kantorovich開始關心研究生產計劃和經濟問題，並出版了《生產計劃和組織的數學方法》一書（也有中譯本）。這是最早應用線性規劃來研究生產問題的經典文獻。後來他逐漸轉入以研究經濟問題為主，領導一批蘇聯數學家共同研究。為此他又獲得1965年的列寧獎金。

Koopmans雖不是專業數學家，但他在荷蘭的大學學習期間卻是先學習數學，後又轉向理論物理。再後來，他又對馬克思經濟學感興趣。最後，才開始追隨他的同胞、1969年第一屆諾貝爾經濟學獎得主Jan Tinbergen學習數理經濟學。他在數學物理系得到博士學位，但是提交的論文卻是一篇Tinbergen指導下的經濟學論文。二次世界大戰期間，他移居美國，逐漸成為經濟活動分析和最優經濟增長理論研究的帶頭人。他的許多研究工作都可以看作屬於運籌學範疇，因此，運籌學工作者對他也都相當熟悉。

1976

1976年的諾貝爾經濟學獎授予美國經濟學家Milton Friedman (1912-), 以獎勵他在消費分析、貨幣史和貨幣理論以及他對穩定化政策的複雜性的論證。

Friedman以作為主張經濟自由放任的貨幣主義芝加哥學派的創始人而著稱。他對貨幣史、貨幣在通貨膨脹中的作用、貨幣政策的影響的研究極為深刻。對此，他回顧了1867-1960年的美國貨幣史，並構造數學模型，考察貨幣供應量與由此引起的收入和價格的變化之間的關係。他的“貨幣主義”結論，粗糙地說，就是政府在經濟方面只要管好貨幣政策，其他都不必管。這當然在學術上引起很大爭論。儘管如此，貨幣主義理論對歐美各國的中央銀行的貨幣政策的影響仍然是極為深遠的。1950年以後，他更是鼓吹他的學說，積極推進基於自由匯率的國際貨幣體制。但是人們認為他在學術上更有意義的貢獻是更新基於“持久收入”假設、而不是基於逐年收入假設的消費理論。也就是說，他用統計分析指出，人們的消費習慣確實更多地是從“終生”來考慮，而較少出於“今日有酒今日醉”。同時，他還提出經濟政策中的“觀察延遲”、“決策延遲”、“效應延遲”來表達某些以前被忽略的基本問題，由此可更確切地來為商情周期中的穩定化程度定時。這一觀點也被一些國家的中央銀行在一定程度上所接受。

Friedman出身於美國紐約州的一個東歐移民家庭。他大學時代開始時學的是數學，其志向是通過精算師考試，到保險公司工作。由於他的有些考試沒有通過，他又開始對經濟學感興趣。研究生學習階段，他同時收到了Brown大學的應用數學專業和芝加哥大學經濟系的錄取通知。最後他選擇了去芝加哥大學，師從計量經濟學家H. Schultz。後來他又在Schultz的介紹下去哥倫比亞大學向H. Hotelling學習。Hotelling使他受到了嚴格的數理統計和數理經濟學的訓練。這些經歷都使Friedman的研究帶有濃厚的數學色彩。

1977

1977 年的諾貝爾經濟學獎授予瑞典經濟學家 Bertil Ohlin (1899—1979) 和英國經濟學家 James E. Meade(1907—1995), 以獎勵他們對國際貿易和國際資本運動的突破性貢獻。

Ohlin 的最重要的貢獻是他於 1931 年出版的《區間貿易和國際貿易》。在這本專著中，他用一般經濟均衡的框架發展了 Heckscher 在 1919 年發表的《外貿對收入的影響》的一文中的思想，而形成今天的國際貿易理論中的經典 Heckscher-Ohlin 定理。這一定理闡明什麼因素確定外貿模式和國際分工；同時，也指出外貿對資源配置、價格關係和收入分配的效應。Meade 的主要著作則是 1951－55 年出版的《國際經濟政策理論》，其中他論述了外貿經濟政策的效應，並剖析了“開放”經濟 (極為依賴外貿的經濟) 的穩定化政策問題。他的分析尤其集中於內外均衡的必要條件，並指出成功的穩定化政策不但要考慮對商品和勞務的總需求水平，也要考慮價格和費用的關係。

Ohlin 和 Meade 的學說都相當數學化。在上述的 Meade 的著作中， Meade 甚至還專門寫了兩個相當長的數學附錄。Meade 在 1952 年出版的一本專著的標題還被稱作《國際貿易的幾何學》。他們的理論自然都需要實證分析支持。但是在 20 世紀 50 年代以前，這種實證分析很難進行。而到了 60 年代以後，一方面由於經濟體系的全球化，另一方面也由於計算技術的大發展，他們的理論就變得越來越受重視，實際驗證也越來越多。

1978

1978 年的諾貝爾經濟學獎授予美國德裔經濟學家Herbert A. Simon (1916—), 以獎勵他對在經濟組織內部的決策過程的先驅性研究。

Simon 的學術貢獻遠遠超出經濟學範圍。他對決策過程的研究影響遍及政治學、管理學、心理學、運籌學、信息科學等。他在 1947 年出版的《管理行為》一書是一本劃時代的著作。在這本專著以及以後的一系列論文中，尤其是在 1960 年出版的《管理決策的新科學》一書中，Simon 提出了一種與傳統的微觀經濟學研究極為不同的觀點。傳統的觀點不區分企業與企業家，並總假定他們“完全理性”地去追求一個目標：利潤最大化。而實際上，隨着企業的規模越來越大，企業的所有權與經營權越來越分離，企業內部的組織管理就越來越重要。他把企業描繪為一個物理的、個人的和社會成分的自適應系統，企業家被取代為許多相互合作的決策者。面對着未來的不確定性和當前搜集信息的費用，這些決策者們不再有“完全理性”，而只有“有限理性”。他們不再追求“最大”，而只追求“滿意”。每個部門決策者在考慮到別人的情況後，力求對自己的問題求出“滿意”解答，使得整個企業不再追求利潤最大，而只尋求問題的可接受的解答。這樣的思想在今天已經變成管理科學的基本觀念。

Simon 年輕時就立志成為一名“數學社會科學家”。他認為社會科學應該與自然科學同樣嚴格，同樣有數學根底。因此，他在芝加哥大學學習時，向許多名家學習數理統計、計量經濟學、數理經濟學、政治學、邏輯學、數學生物物理、科學哲學等等。他在計量經濟學方面也有不少出色的工作。投入產出矩陣有正解的存在性定理在今天稱為 Hawkins-Simon 定理就是一個例子。他的管理理論帶來許多數學問題。為此他發展了動態規劃的技巧，導出了對於不確定性條件下的確定等價最優決策定理等等。同時，他的研究還緊密結合算法和計算機程序，並使他曾把認知過程的計算機模擬作為他的中心研究課題。因此，他也是人工智能方面的一位先驅者，並且還曾榮獲計算機科學獎。總之，他確實已經成為一位當代影響最大的“數學社會科學家”。

1979

1979 年的諾貝爾經濟學獎授予美國經濟學家Theodore W. Schulz (1902—1998) 和出生於英屬西印度群島的英國經濟學家 Sir Arthur Lewis (1915—1990) 以獎勵他們對經濟增長的先驅性研究，特別是對發展中國家的經濟增長研究。

Schultz 和 Lewis 的研究都是非常具體的。Schultz 以一名農業經濟學家而著稱，而作為一位黑人學者，Lewis 更關注發展中國家的貧困問題。儘管他們着眼的都是各種經濟歷史資料，但是要上升到經濟增長理論，仍然使他們不得不求助於數學思維和數學模型。 Schultz 對農業發展潛力的分析基於非均衡方法。運用這樣的方法，Schultz 在不同的背景下對發展中國家的工業化政策和她們對農業的忽視提出詳盡的批判。他首先系統分析教育投資是如何影響農業生產率和整個經濟。作為一階近似，他還定義了教育中的累計投資之和來衡量教育資本的大小。這些教育投資的成本的大部分構成就業所得在求學期間的損失。這樣的觀點在國家和個人兩方面都能應用。在經濟發展的模型中把人力資源或人力資本作為重要因素也是自 Schultz 及其學生開始的。Lewis 在研究發展中國家的經濟時，提出兩個著名的模型。第一個模型基於發展中國家的雙重本性。一方面是首先基於自給自足的按傳統運作的農業部門，它們占用了人口中的極大部分勞力；另一方面是現代市場定向的部門，主要是工業部門。經濟的驅動力來自後一部門，它不斷向農業部門提出無限制的勞力需求，而工人則接受對應農村中的低生活標準的低工資。現代部門中的利潤使儲蓄增長，形成擴張的資本積累。 Lewis 的另一個基本模型是把發展中國家和發達國家之間的貿易看成原材料和農產品與工業產品之間的貿易。在模型中有兩組國家，每一組國家生產兩種產品，其中一種是公共的，那就是食品。另外兩種產品，在模型中稱為“鋼”與“咖啡”，是進行貿易的。Lewis 指出，怎樣在規定的條件下，貿易取決於發展中國家和發達國家的農業生產率。

總之，他們兩人的研究不但為經濟增長理論作出重要貢獻，並且也為如何用簡單的數學模型來抓住經濟現象的本質以及用實際統計數據來進行驗證，作出經典性的範例。

1980

1980 年的諾貝爾經濟學獎授予美國經濟學家 Lawrence R. Klein (1920—), 以獎勵他創立經濟模型，並把它們應用於經濟波動和經濟政策的分析。

Klein 是宏觀經濟計量模型的大師。他復興了 Tinbergen (1969 年首屆諾貝爾經濟學獎獲得者) 在 20 世紀 30 年代開始的宏觀經濟計量分析，但是他使用不同的經濟理論和不同的統計技巧。其追求的目標也有所不同。Tinbergen 針對的是商情狀況和價格運動，而 Klein 則期望建立一個預測商情波動的發展和研究經濟政策度量的效應的工具。1950 年他發表了某些戰爭期間的美國經濟的數值模型，以後又沿着同樣的路線繼續研究，提出更多的計量經濟模型，其中最著名的是他與 Arthur Goldberger 合作的模型，它已經在計量經濟學中成為經典。

Klein 早期的論文主要是方法論性質的。例如他的第一個美國經濟模型只有 6 個變量，沒有任何實用價值。然而，他後來提出的一些模型就越來越有實用目的。他曾與英國、加拿大等許多國家都合作建立過計量經濟模型。20 世紀 60 年代以後，他又領導過“Brookings- SSRC 項目”(SSRC 是“社會科學研究委員會”的縮寫)，為美國建立計量經濟模型用於預測美國經濟的短期發展。後來他在賓州大學創立的 Wharton 計量經濟預測協會以一系列 Wharton 計量經濟預測模型聞名於世。其規模雖然未能與 Brookings 模型相比，卻有極好的聲譽。至今人們還用它們來預測國民生產、進出口、投資、消費等等的波動，以及研究稅收、公共支出、石油價格的提高等等的變化對這些變量的效應。後來他又領導更大的研究計劃 LINK。這一計劃的目標是協調世界各國的計量經濟模型，其中包括各石油輸出國家、前蘇聯和東歐社會主義國家以及中華人民共和國。為此 Klein 於 1980 年還帶領許多美國經濟學家來中國講學。這次講學幾乎成了中國計量經濟學研究的開端。

Klein 的這些宏觀經濟計量模型研究的影響是不可估量的。正是他把建立宏觀經濟模型成為一個投資巨大 (一個大型宏觀計量經濟模型可能耗資幾億美元) 的行業，使得世界各國政府、研究機構、公共管理部門，以至銀行、大企業等都年復一年地運轉計量經濟模型。雖然他本人始終從事非盈利的研究工作，但是他的許多門徒開辦的經營經濟計量模型的公司都收入頗豐。一個宏觀經濟模型涉及的變量要上千個，甚至幾十萬個。要駕馭如此之多的變量的統計特性自然引起許多數學問題。Klein 在他的自傳中特別強調數學教育對他一生的影響。正是因為他在大學期間同時修了經濟學和數學，才使他進入當時方興未艾的計量經濟學領域，並成為這方面的領袖人物。

1981

1981 年的諾貝爾經濟學獎授予美國經濟學家James Tobin (1918--), 以獎勵他對金融市場及其與支出決策、就業、生產和價格的關係的分析。

Tobin 的成就覆蓋了許多經濟學研究領域，其中包括計量經濟學方法、嚴格的形式化的風險理論、居民和廠商行為理論、一般宏觀經濟學理論、應用經濟政策分析等。對於數學工作者來說，首先會想到計量經濟學中有 Tobit 模型。這起源於Tobin 1958 年關於耐用消費品的研究。消費者有欲望去購買耐用消費品必須在其它基本需求已得到滿足時才有可能。為刻劃這樣的需求，必須在模型中引進特殊的定性變量。這類模型就是所謂Tobit 模型。Tobin 也被認為是 Markowitz (1990 年諾貝爾經濟獎獲得者) 證券組合選擇理論的奠基人，並且把它廣泛地應用到居民和廠商的投資行為理論中去。他實際上最早提出二基金分離定理，即每一有效的投資組合都可由兩個有效組合來生成，從而投資者面對眾多證券進行組合與只對銀行帳戶和某一有效的基金進行組合是一樣的。但是 Tobin 對經濟學最重要的貢獻是為凱恩斯經濟學提供了最為嚴格的數學模型基礎，並使宏觀經濟學與貨幣經濟學的邏輯緊密結合。他把證券組合選擇理論的觀念引進對於金融資產和實在資產的一般經濟均衡理論，由此來分析金融市場和實在商品市場之間是如何交互作用的。他強調金融事件對實在資產的 (投資和消費) 需求 的影響，並得出兩方面的基本結果：首先是所謂“傳輸機理”：稅率變化、中央銀行買賣政府債券和國庫券的變化之類的貨幣政策和財政政策是如何影響國民收入的。其次是由貨幣政策和財政政策所引起的產量和價格水平的變化是怎樣成為名義國民收入變化的因素。為此 Tobin 還提出工資形成問題等等。他的一系列研究對西方在 70 年代以後關於貨幣政策的影響、政府預算赤字的後果、一般的經濟穩定化政策等研究都起着奠基作用。

1982

1982 年的諾貝爾經濟學獎授予美國經濟學家George J. Stigler(1911--1991), 以獎勵他對行業結構，市場功能以及公共監管的起因和效應的系統研究。

Stigler 被認為是“信息經濟學”(這也是他於1961 年出版的專著的標題) 與“監管經濟學”的創始人，是經濟學與法學的交叉研究的先驅者。傳統的經濟學在闡述市場過程時，都有很強的假定，使得許多個別市場現象無法解釋。例如，一般均衡的市場理論斷言，市場上的每一種商品都只能有一種價格。但實際情況並非如此，除了沒有考慮運輸費用等以外，信息的不完備是一個主要原因。研究信息在市場中的作用就是信息經濟學的主題。Stigler 是首先對市場上同樣的商品會有不同的價格作出深入分析的經濟學家。一個典型例子是人們在購買房屋、汽車、家用電器之類的耐用消費品時，會發現價格分歧很大，而消費者也會廣泛收集有關信息，來使自己買到最合用的商品。 Stigler 把這樣的問題模型化為效用函數的變量中還有信息變量。這一數學觀念很快就被廣泛運用。雖然 Stigler 本人的研究是從線性規劃、價格理論的實證分析等與數學關係很密切的課題開始的，但是他關於信息經濟學的工作總的來說並不很數學化。然而，他的理論框架顯然為如何為它們數學建模提出許多問題。信息論在其中肯定大有用武之地。在帶不確定性的一般經濟均衡模型中引入信息結構，在激勵機制模型中引入信息傳遞等等也都受到 Stigler 的影響。至於“監管經濟學”更多地是與法學相聯繫，但是 Stigler 仍認為，經濟學分析的有力工具，尤其是效用最大化的行為理論，仍能給出非常成功的預測。

1983

1983 年的諾貝爾經濟學獎授予美籍法裔經濟學家Gerard Debreu (1921--), 以獎勵他把新的解析方法引進經濟理論以及對一般經濟均衡理論嚴格重新敘述。

Debreu 完全是在第二次世界大戰期間由法國的 Bourbaki精神培養出來的數學家。1946 年，當他作為數學家在法國國家科研中心工作時，他開始對一般經濟均衡的數學理論發生興趣，從此使他一生都獻給了數理經濟學。他甚至被認為是現代數理經濟學的奠基人，因為他把Bourbaki 的公理化方法引進了經濟學。他在 1959 年發表的對一般經濟均衡的公理化敘述的專著：《價值理論》被認為是現代數理經濟學的劃時代著作。

一般經濟均衡價格的存在問題是亞當·斯密以來的微觀經濟學的基本問題，即各經濟活動者是如何通過價格體系來互相協調經濟活動的。1874 年，法國經濟學家 L.Walras 把這一問題表達為數學形式：假定一個經濟體中有若干種商品，若幹個消費者，若幹個生產者。消費者追求消費效用最大，生產者追求生產利潤最大。由此引起的消費需求和生產供給都是商品價格的函數。那麼是否在一定條件下，存在一個所謂一般均衡價格體系，使得供給與需求相等。Walras 認為這可歸結為由供給等於需求決定的方程組的求解。但是 Walras 沒有意識到他面臨的方程組是一個非線性方程組，而只是簡單地比較方程個數與未知量的個數來斷定方程有解。這一錯誤很快就被人們所意識到，以至變為經濟理論中的懸案。幾十年來許多經濟學家和數學家都對此進行過探索。1954 年 Arrow (1972 年諾貝爾經濟學獎獲得者) 和 Debreu 第一次給出了一般經濟均衡的嚴格敘述和存在證明，其中尤其是引進了集值映射、凸性、不動點定理等數學工具。這使得 80 年來，一般經濟均衡理論真正開始成為嚴格完整的理論體系。而《價格理論》又進一步使這一理論體系變為公理化體系。從此，數學公理化方法成為經濟學研究的基本方法。

Debreu 後來還有一系列在數學上相當深刻、經濟學上影響很大的研究。其中之一是他於 1970 年為了研究一般均衡的局部唯一性，提出了“正則經濟學”的概念。其基本思想是把價格規範化以後,n 維價格向量可看作 n 維單位球面上在第一卦限上的向量，而超需 (需求減去供給) 映射作為價格的 n 維映射，由於它要滿足財務平衡的要求，必須與價格向量正交。這樣超需映射可看作n 維單位球面上的向量場，以至一般均衡存在問題變為該向量場是否有零點的問題。 Debreu 為此應用了Sard 定理和 Poincare-Hopf 定理，指出“極大多數”經濟都是“正則經濟”，而“正則經濟”必定存在有限個一般均衡。有關研究後來引起1960 年 Fields 獎得主 S.Smale的極大興趣，使他後來發表了一系列題為“大範圍分析與經濟學”的論文。另一個問題是 Walras 均衡與 Edgeworth 均衡是否一致的問題。所謂Edgewarth 均衡是在一個不帶生產者的純交換經濟中交易者們通過互利談判最後達到的商品交換均衡。它與一般均衡價格體系下達到的 Walras均衡是否一致被稱為 “Edgeworth 猜想”。1963 年他與 H.Scarf 聯合發表的論文指出，當交易者越來越多，使得同樣的商品交換的機會越來越多時， Edgeworth 均衡會趨於 Warlas 均衡。這一研究引起了對“大 (large)經濟”的系統研究。其中尤其引入注目的是 1964 年 Aumann 用無原子測度空間來表示交易者全體以及 1972 年 D.J.Brown 和非標準分析的創始人A.Robinson 用非標準無限大來表示交易者的個數。後者是非標準分析歷史上第一個非標準數學模型。

1974 年，Debreu 應邀在溫哥華的國際數學家大會上作報告。由此也可見Debreu 的工作對數學的深遠影響。

1984

　　1984 年的諾貝爾經濟學獎授予英國經濟學家 Richard Stone(1913--1991), 以獎勵他對發展國民經濟核算體系從而大大改進了經驗經濟分析基礎的基本貢獻。

Stone 從 1940 年起就開始為英國設計國民經濟核算體系，使各生產部門的產出和資源消耗一目了然。由此推進了非常廣泛的統計研究。他的工作很快就被推廣到早年的國聯和後來的聯合國，使後來國民經濟核算體系國際化，非常便於比較不同國家之間的經濟狀況。

Stone 的出發點是要在居民、企業、公共部門、世界各國之間建立起交易關係來。問題在於如何把浩瀚的個體匯總成若幹個部門，並且要使匯總後的部門間的交易關係對於國民經濟核算來說是有意義的。簡單的歸併顯然不行。這就需要經濟學上的考慮以及數學和統計上的處理。

Stone 的著作甚豐。可以說，他的所有研究都圍繞如何用數字來度量和表示經濟狀況。他在他的自傳中說到，他小時候熱衷於做火車、輪船之類的模型，而成年後卻總做數學模型。除了他的大量有關國民經濟核算的著作外，他還發表了諸如《社會核算和經濟模型 (1959)》、《經濟增長的可計算模型 (1962)》、《1920－1938 年英國的消費支出和行為的測量 (1967)》、《人口核算和建模 (1970)》等專著。由這些題目我們都可看到數學建模對 Stone 的經濟研究的關鍵作用。

1985

　　1985 年的諾貝爾經濟學獎授予美籍意裔經濟學家Franco Modigliani (1918－), 以獎勵他對儲蓄和金融市場的先驅性分析。

對於家庭儲蓄問題，Modigliani 與他的英年早逝的學生 Brumberg 於 1952－1954 年期間用數學模型提出“生命周期假說”。在這個模型中，他們假定人們儲蓄就是為了自己的一生 (特別是包括收入較低的退休期)，而不是為了留給後代；他的消費只依賴於他畢生的收入，而與他當前的收入無關。於是就可得出短期儲蓄取決於其畢生平均收入與當前收入的差異以及終生消費分配效用的最大化。這樣的模型與實際非常符合。尤其是它能用來合理解釋國民收入增加並不使儲蓄率提高，窮人的儲蓄率通常比富人高等現象。同時，如果這樣的“生命周期假說”成立，就要得出征收消費稅比徵收當前收入的所得稅更合理，而試圖用臨時性所得稅來抑制或刺激消費需求是不能成功的。

對於金融市場問題，他與 Miller (1923－, 1990 年諾貝爾經濟獎獲得者) 在 1958 年提出的 Modigliani-Miller 定理已經成為公司財務理論的基礎。我們在介紹 Miller 時已經提到過這一定理。這裡可再進一步介紹的是MMT 是用“無套利假設”通過數學推導而得到的第一條金融市場方面的定理。由此後來形成一整套套利定價理論，它是數理金融學的最重要的組成部分。除了這些得獎工作外， Modigliani 在 60 年代一直為美國聯邦儲備銀行負責設計大規模的美國經濟模型。直到現在這些模型還在使用。

1986

1986 年的諾貝爾經濟學獎授予美國經濟學家 James McGill Buchanan Jr.(1919—), 以獎勵他對政治決策和公共經濟學理論的貢獻。

Buchanan 所研究的理論稱為“公共選擇學 (Public Choice)”或 “新政治經濟學”。傳統經濟學研究的是消費者和生產者如何在市場上根據各自的利益在生產、消費、投資、就業上作出抉擇；而 Buchanan 則把政治行為理解為類似於市場行為那樣來研究政治決策。政治過程由此就變成一種為達到互利的目的的合作手段。但是這種過程的結果依賴於“遊戲規則”，即各種法規。這樣，制訂各種法規和法制改革的可能性就變得特別重要。

Buchanan 的研究中使用數學論證不多。甚至他對某些脫離經濟內容的數理經濟學研究有相當強烈的批評。例如，他對與公共選擇學基本上研究同樣問題的“社會選擇學 (Social Choice)”就明確表示不滿意。社會選擇學可以說就是“數理公共選擇學”。其奠基定理——Arrow 不可能性定理是 1972 年諾貝爾經濟獎得主 K. Y. Arrow 完全用數學公理化方法來陳述和證明的。但是 Buchanan 認為，因為人們的價值觀念並不能完全用社會福利函數這種數學形式來表述，這樣的研究是有缺陷的。對於一些公共選擇學問題的對策論研究他也持類似的態度。總之，他認為數學對於經濟學來說，只是提供了一種語言上的補充，而不是全部。儘管如此，我們仍然可以看到 Buchanan 對數理經濟學研究非常熟悉，並且在理解上更為深刻。因此，他對某些無視經濟學實質的數理經濟學研究的批評確實一針見血。這與某些對數學一無所知、卻要全盤否定數學方法在經濟學中的作用的來自經濟學界的批評是截然不同的。此外，我們還可以看到，Buchanan 的論述就像一些法學家那樣，顯然隱含着一種與數學一樣的強大的邏輯力量。

1987

1987 年的諾貝爾經濟學獎授予美國經濟學家 Robert M. Solow (1924--), 以獎勵他對經濟增長理論的貢獻。

長期來，經濟增長理論都是經濟學研究的中心論題。Solow 的貢獻之一在於他在 1956 年為新古典主義經濟增長理論建立了一個數學框架，使得各種經濟因素在經濟增長中的作用既可在理論上、也可在實際度量上得到闡明。這一數學框架是用微分方程來刻畫的。

考慮技術進步時，由此可推出，對長期經濟增長來說，資本、勞力和產出趨向於有同樣的增長率。如果進一步考慮技術進步，那麼可導出實際收入的增長將取決於技術進步。隨後，Solow 又在兩篇分別題為《技術變更和總量生產函數》和《投資和技術進步》的論文中進一步論證技術進步在經濟增長的作用，在理論上和實際統計數據分析上都指出，經濟增長中只有很小的比例可用資本和勞力的增長來解釋，相當大部分的增長應歸功於技術進步。Solow 的數學模型和由此給出的分析對經濟增長理論和實際經濟分析產生了極為巨大的影響。

Solow 在 Havard 大學攻讀博士學位時，師從投入產出分析的創始人 W. Leontief (1973年諾貝爾經濟學獎得主)；後來他在麻省理工學院任教時又與大經濟學家 P. Samuelson (1970 年諾貝爾經濟學獎得主) 共事。這兩位諾貝爾經濟學獎得主都以用數學方法研究經濟學而著稱，對 Solow 自然都有很深的影響。Solow 的在Havard 大學榮獲 Wells 獎的博士論文就用 Markov 過程來研究工資收入的變化。而他與 Samuleson 和 Dorfmann 合作於 1958 年出版的《線性規劃與經濟分析》一書在數學界也很受重視。此外，他還長期從事統計學和計量經濟學的教學，可見其數學修養是非常全面的。

1988

1988 年的諾貝爾經濟學獎授予法國經濟學家 Maurice Allais (1911—),以獎勵他在市場和資源的有效利用理論中的先驅工作。

Allais 最著名的工作莫過於他在 1953 年所提出的 Allais 悖論。這個悖論是針對所謂期望效用函數理論的。所謂效用函數是衡量消費者滿意程度的函數。在確定性的市場環境下，效用函數是商品向量的函數。在不確定的市場環境下，效用函數又是隨機商品向量的函數。在數學上，一個自然的數學假定是：隨機商品量的數學期望的效用應該等於隨機商品量的效用的數學期望。由此出發，人們列出了這種所謂 von Neumnn-Morgenstein 期望效用函數的公理體系，並證明在至多相差一個仿射變換的意義下的，期望效用函數是唯一的。於是對於不確定市場環境下的經濟行為 (尤其是金融市場行為) ，就可用期望效用函數來刻畫。這樣的理論曾風行幾十年，誰也沒有提出懷疑。而正是 Allais 首先構造了一個例子，並廣泛徵求人們的判斷，使人們發現，上述數學假定與人們日常的判斷是不一致的。從數學上來說，隨機變量的數學期望有線性性，而要求這種線性性在期望效用函數理論中仍然保持，就會引起與人們對風險態度的不相符。Allais 悖論提出以後，引起了大量的研究，至今仍然方興未艾。在數學上它導致與經典概率論截然不同的不確定性理論，尤其是可提出非線性的數學期望理論。這方面的研究目前似乎更多的是經濟學家在參與。

然而，Allais 獲得諾貝爾經濟獎主要並非因為 Allais 悖論，而是他對 Walras 的一般經濟均衡理論的貢獻。一般經濟均衡理論是數理經濟學的核心。法國經濟學家 Léon Walras (1834—1910) 也因此被認為是數理經濟學的創始人。諾貝爾經濟獎獲得者有許多人都是因為在一般經濟均衡理論研究中有重大貢獻而得獎。1983 年獲獎的 Gerard Debreu (1923—) 就是其中之一，他正是 Allais 的學生。Allais 的貢獻則在於他於 1943 年和 1947 年出版了兩本長達八、九百頁的巨著，在數學上嚴格論述一般經濟均衡理論。這就為 Debreu 最終嚴格證明一般經濟均衡的存在性奠定了基礎。

Allais 的學識極為廣博。首先他也是一位著名的運籌學家。他於 1957 年發表的採礦研究論文獲得 1958 年的 Johns Hopkins 大學和美國運籌學會Lanchester 獎。同時，他還是一位物理學家，在地球物理方面發表過不少重要論文，並於 1959 年獲得法國天文學會的 Galabert 獎和美國重力研究基金會獎。此外，他還是一位歷史學家，在 60 年代出版過一本題為《文明的興起和衰落——經濟因素》的專著。此後 20 年間不斷修訂再版。