1989

1989 年的諾貝爾經濟學獎授予挪威經濟學家 Trygve Haavlmo (1911—), 以獎勵他澄清計量經濟學的概率論基礎以及他的聯立經濟結構分析。

Haavelmo 的突破性貢獻被稱為計量經濟學的概率論革命。計量經濟學研究開始於本世紀初。當時的計量經濟學只使用一些很原始的想法和很簡單的回歸分析。例如，根據商品的價格和消費的數據，來確定商品需求與價格的關係。這樣的研究就像處理物理實驗數據，很難對經濟現象作出較深刻的結論。Haavelmo 在他發表於 1944 年的博士論文《計量經濟學的概率方法》中指出，為了使經濟理論可以用實際數據來檢驗，必須用概率論來陳述；這是因為經濟現象涉及大量個體和廠商的行為，各種總量關係必然表現為帶有隨機“干擾”，以至需要對隨機項的分布作一定的假定。於是統計推斷理論就可得到應用，並且由此可對經濟現象作一定的預測。與此同時，Haavelmo 還指出，在經濟現象中各個經濟變量之間的關係錯綜複雜，決不是簡單的回歸分析可以解決問題，而需要變量間的聯立方程組來構造計量經濟學模型。這點後來成為一本計量經濟學教科書與一本實用數理統計教科書的主要數學區別。Haavelmo 後期的工作是把他的計量經濟學方法運用於經濟成長理論和投資理論。在這兩個研究領域他都是先驅者。Haavelmo 對計量經濟學所進行的概率論革命不是偶然的。事實上，概率論與數理統計也正是在本世紀 30 年代才開始嚴格化。Haavelmo 的早期學術生涯更多地是作為一名統計學者而出現。在概率論與數理統計現代化的影響下，他用現代數學工具來改造計量經濟學正是一種必然趨勢。他後來還當過挪威駐美國使館的商務參贊，挪威工商部、財政部的官員。這使他後期就更關心現實的經濟學。

1990

1990 年的諾貝爾經濟學獎授予三位美國經濟學家：Harry M. Markowitz (1927—), Merton H. Miller (1923—) 和 William F. Sharpe (1934—), 以獎勵他們在金融經濟學理論中的先驅工作。

Markowitz 得獎是因為他在 1952 年開始提出的投資組合選擇 (portfolio choice) 理論。他考慮這樣的問題：如果一名投資者為減少風險而同時對多種股票進行投資，那麼怎樣的投資組合 (portfolio) 將是最好的？為此，Markowitz 把投資組合的價格變化量視為隨機變量，以它的均值來衡量收益，以它的方差來衡量風險 (從而 Markowitz 理論又稱均值──方差分析)；把投資組合中各種股票之間的比例作為變量，那麼求收益一定的風險最小的投資組合問題就被歸結為一個線性約束下的二次規劃問題。Markowitz 又進一步指出，把收益作為參量，它與求得的最小風險相應的標準差之間的關係，形成雙曲線的一支；再根據投資者的偏好，由此就可進行投資決策。 Markowitz 的理論後來被譽為“華爾街的第一次革命”。

Sharpe 得獎是因為他對金融資產的價格形成理論 ( 即所謂“資本資產定理模型 ( Capital Asset Pricing Model, CAPM)”) 的基本貢獻。其思路起因於 Markowitz 的投資組合的風險計算涉及各種股票的價格變化之間的協方差計算，計算量極大。為簡化這一計算，改用投資組合 (或更一般的資本資產) 的價格變化與“市場投資組合” 的價格變化之間的回歸係數來衡量股票交易的風險。這裡 “市場投資組合” 是刻劃股市總體狀況的量，理論上可由 Markowitz 的分析得到，實際計算時可用股市指數來得到。由此可導得每種資本資產的收益與市場收益之間的一個線性關係，它就是資本資產定價模型。與 Markowitz 理論一起，這也被看作“華爾街第一次革命” 的一部分。

Miller 得獎是因為他對公司財務 (corporate finance) 理論的基本貢獻。其中以他與另一位諾貝爾經濟獎獲得者 Modigliani從 1958 年起提出的所謂Modigliani-Miller 定理 (MMT) 為代表。他們斷言，在一定條件下，公司的市場價值只依賴於它的利潤流，而與它的資本結構無關，即與債權與股權之間的比例無關，從而也與它的分紅策略無關，即與債權者和股權者之間的利潤分割無關。這些定理目前已經成為公司財務的理論和經驗分析的基礎。

這三位經濟學家的工作顯然都是非常數學化的。尤其是 Markowitz 更是常被看作一位運籌學家。事實上，他在 1989 年還獲得過美國運籌學會頒發的 von Neumann 獎。除獎勵他的投資組合選擇理論外，還獎勵他在稀疏矩陣計算與 SIMxxxx 程序語言方面的貢獻。

1991

1991 年的諾貝爾經濟學獎授予在美國工作的英國經濟學家 Ronald H. Coase (1910—)， 以獎勵他發現、澄清交易費用和產權對於制度結構和經濟職能的重要意義。

Coase 認為，傳統的基本微觀經濟學是不完全的，因為它只考慮生產和運輸的費用，而忽略了執行合同與管理機構的費用。後一類費用就是所謂交易費用，它們在經濟中的資源的總體利用中占有相當大的份額。一旦把交易費用考慮在內，企業的存在、不同的法人形式、合同安排中的變化、金融系統中的結構、甚至法律制度的基本特點等，都可以得到相當簡單的解釋。結合不同的交易費用類型，Coase 為系統分析制度在經濟體系中的重要意義鋪平了道路。

如果把財貨和生產要素本身代替為使用財貨和生產要素的權利，那麼 Coase 也指出，這樣的分析的力度和精度都可加強。這種權利在經濟分析中稱為“產權”，它可以包括完全的所有權，以及由合同條款或機構內部條例所規定的各種使用權或特殊的、有限的決策權和處置權。Coase 指出，如果交易費用很低時，每一種給定的個體間的產權的分布，都會趨向於有利於各方的重新配置，並且制度的重整會多於合同的出現。由法庭和立法者所作出的法律條文的修改也以這種重整為指針。產權因而變為經濟制度結構分析中的基本成份。 Coase 甚至把它們比作經濟體系中的“基本粒子”。“法律與經濟”(不是“經濟法學”) 形成為一門新學科是與 Coase 分不開的。

與多數諾貝爾經濟學獎獲得者不同的是：Coase 不喜歡數學。在他的學生時代，就是因為不喜歡數學而從理科轉向商科。他的著作也是非數學化的。有趣的是，後來的研究者以及在許多微觀經濟學的教科書中，Coase的理論總是被賦予相當數學化的形式。他的理論要點被概括為可用數學表達的所謂 Coase 定理：如果發生外部條件的交易，那麼成交過程將導致與產權配置無關的有效結局。他的關於壟斷的研究被陳述為需要證明的 Coase 猜想：壟斷者並無壟斷權。至於在他的企業理論影響下而形成的委託──代理 (principal-agent) 理論更是完全數學化的。

1992

1992 年的諾貝爾經濟學獎授予美國經濟學家 Gary S. Becker (1930-), 以獎勵他把 微觀經濟分析的研究範圍拓廣到人類行為 (包括非市場行為) 及相互作用的廣闊領域中去。

Becker 曾借用蕭伯納 (Bernard Show) 的話來描述他的方法論：“經濟是造成生活的極大部分的藝術”。他利用微觀經濟分析通常的人類合理行為假定，即人的行為總是試圖最大化其某個特殊的目標函數，研究了四大類問題：人力資本、家庭或住戶的行為、犯罪學、市場上對勞力和商品的歧視。其中最令人注目的是他關於人力資本的研究。所謂人力資本研究即人類競爭中如何投資的研究。他對此提出了一個基本理論框架，並由此導出勞動收入的分布以及所謂人力資本所得函數。這些不僅可用來研究教育和在職培訓的回報，也可研究工資差別和工資圖景隨時間的變化，以至研究經濟增長、移民、健康部門的投資和所得等等問題。 Beker 對此在理論上和實證分析上都有很大貢獻。在家庭和住戶行為的研究中，Beker對住戶構造了一系列類似 “小工廠”、“半製造商” 之類的模型，以此來解釋家庭中人們如何分配工作和閒暇的時間，實際工資的增加如何使家務勞動專業化，越來越多的已婚婦女走出家庭成為職業婦女，同時還引起離婚率的提高等等，父母收入的提高如何使他們增加對子女的教育投資和減少子女的個數，由此來解釋工業化國家的節育歷史傾向以及不同國家、

不同地區的不同生育率。同樣， Beker 仍然從人類的合理行為假設以及人力資本觀點出發，來研究犯罪學和經濟歧視。不同於傳統的看法， Beker 認為犯罪是一種帶不確定性的合理行為，而種族、性別以及商品上的經濟歧視都有其自身的經濟學原因。

Beker 的這些研究都是相當數學化的。這是與他中學時代熱愛數學，並希望把數學用到社會問題研究中去是分不開的。在 Princeton 大學上學時，他系統學過近世代數、微分方程等課程，在芝加哥大學當研究生時，又聽過 Savage 的主觀概率和統計基礎的課程。正如他在自傳中說，由於他在數學上的巨大投資，使他能很好地不斷增加數學在經濟中的應用。

1993

1993 年的諾貝爾經濟學獎授予美國經濟學家 Robert W. Fogel (1926-)和 Douglass C. North (1920-), 以獎勵他們通過應用經濟理論和定量方法闡明經濟和制度變化來更新經濟史研究。這兩位經濟學家是所謂“新經濟史學”或“計量經濟史學 (cliometrics)”的前驅者。 他們把經濟理論、定量方法、假設檢驗、反向因素替代和經濟史學的傳統技巧結合起來，來解釋經濟增長和下降。他們的工作在研究如何、為何以及何時發生經濟變化的基本領域中，大大加深了人們的認識。

Fogel 的突破性貢獻是他在1964年發表的關於鐵路在美國經濟中的作用的著作。在這著作中，Fogel提出所謂反向因素替代的歷史學方法 （counterfatual historiography）, 即把事件的實際過程與假設事件沒有發生來作比較，以評判事件的重要性。與人們的直觀印象相左，他的結論是鐵路系統對於美國的經濟發展並非是絕對必要的，它對美國的國民生產總值 (GNP) 的貢獻小於3%. Fogel 為此廣泛地運用數學模型和數理統計方法，並且有專門的程序員為他編程和處理浩瀚的數據，耗費了在當時相當昂貴的大量上機時間。Fogel 的另一項極有影響的工作是關於歷史人口學的研究。他尤其是研究了幾百年來的人類死亡率變化與生活標準的變化的關係。這項研究是跨學科和跨國界的。Fogel 的結論是人類死亡率降低一半以上可以用飲食標準的改善來解釋，而主要不是因為現代醫學的突破。對此，Fogel利用了近40000名美軍的一生的健康資料，以及構造了一個超過15000個變量的數學模型來刻劃這些人的一生的健康狀況。

North於1961 年提出一個影響極大的1790-1860 年的美國經濟增長的數學模型。其中他分析了棉花種植如何引起其他部門的發展，以及如何導致專業化和地區間的貿易。隨後他又在一系列著作中對他的模型強調製度對經濟的作用，以至被譽為 “新制度經濟學派” 的代表人物。在 1990 年發表的著作中，他進一步提出有關經濟變化、技術發展和制度條件之間的聯繫的基本問題，指出只考慮財富或效用最大化的新古典主義經濟學對於解釋經濟增長是不夠的，創新、技術進步等只是經濟增長過程自身的一部分，而有效的經濟組織才是經濟變化的關鍵。與 Fogel 相對比，Fogel總是利用大量數據來進行計量經濟論證，而 North 則是一位理論家，他不斷提出新的觀念和思想，迫使經濟學家重新考慮各種經濟基本問題。但是他們都被稱為是“計量歷史學家 (cliometrician, Clio 是希臘神話中的歷史女神)”， 即用數學來研究經濟史的學者。

1994

1994 年的諾貝爾經濟學獎授予美籍匈牙利經濟學家 John C. Harsanyi (1920—),美國數學家 John F. Nash (1928—) 和德國經濟學家 Reinhard Selton(1930—), 以獎勵他們在非合作對策論中的平衡分析方面的先驅工作。 也就是說，這次諾貝爾經濟學獎是獎給了一個數學分支──對策論。

對策論 (Game Theory) 開始是研究諸如下棋、打牌之類的遊戲 (如所周知，game的原意是遊戲或博弈。“對策論” 有時也譯為 “博弈論”) 中的各方的策略的交互作用。早在本世紀初，數學家 Zermelo, Borel, von Neumann 就已着手研究對策的數學陳述。1928 年，von Neumann 提出的兩人零和對策的極小化極大定理通常被認為是對策論奠基的標誌。而到了 1939 年，經濟學家Morgenstern 與數學家 von Neumann 開始合作研究用對策論來進行經濟分析，才使對策論開始成為經濟學家手中的有力武器。他們在 1944 年出版的《對策論與經濟行為》一書被認為是劃時代的著作。Nash 的重要貢獻在於他首次區分了合作對策和非合作對策，並且提出了非合作對策的所謂 Nash 平衡的概念。Nash 在 1948 年進入 Princeton 大學攻讀數學博士學位。他在 1950 年通過的博士論文題目就是《非合作對策》，隨後其主要結果就發表在 1950 年的美國科學院報告上和 1951 年的《數學紀要 (Annals of Mathematics)》上。後來人們才發現，Nash 平衡的觀念，早在 1838 年的法國數學家和經濟學家 Cournot 關於雙頭壟斷 (oligapoly) 的著作中就已經出現過。Selton 的主要貢獻是他首先對於分析動態策略交互作用深化了 Nash 平衡的概念。而Harsanyi 則指出，怎樣的不完全信息的對策可以分析，從而為極為活躍的研究領域──信息經濟學提供了理論基礎。他在1967—1968 年發表的論文題目是《具有不完全信息的由 Baysian 局中人所進行的對策》。

這裡再提一下 Nash 這位帶傳奇色彩的數學家。他後來雖然在對策論研究上還有不少貢獻，但不久就進入核心數學的研究。在數學界中，他更以其 Riemann 流形嵌入定理、Nash-Moser 疊代法等著稱。可惜他很早就得了精神病，直到現在。在諾貝爾經濟獎的授獎會上，他也顯出語無倫次的病態。

1995

1995 年的諾貝爾經濟學獎授予美國經濟學家 Robert E. Lucas, Jr.(1937—),以獎勵他發展和應用合理期望假設，從而改造了宏觀經濟分析以及加深了人們對經濟政策的理解。所謂合理期望，是指人們在經濟決策時都會考慮對未來的期望。例如，在工資形成問題中，人們會考慮今後的通貨膨脹和今後的勞動需求。而這樣的工資形成反過來又會影響今後的通貨膨脹和勞動需求。用普通語言來表達合理期望的作用，使人常常不得要領。實際上，合理期望假設對經濟學的影響是使經濟數學方法發生根本性的變化。從 1989 年 Lucas 與 N. Stokey 合作發表的《動態經濟學中的遞歸方法》一書中我們可以看到，由於應用合理期望假設使得他們所用的主要數學方法將是隨機動態規劃（從將來的期望最優出發來推導當前的決策），而不再是通常的微分方程或差分方程（從目前的狀態來推測未來）。所謂 “Lucas 批判”幾乎對傳統的計量經濟學給以致命的打擊。以前人們認為，根據以往的數據建立的計量經濟模型可以用來分析經濟政策的作用。而 Lucas 認為，由於人們對當前的經濟政策所產生的對將來的合理期望，使得根據過去的數據建立的數學模型將發生結構上的變化，以至這樣的分析是無意義的。

Lucas 在他的自傳中特別強調數學對他的研究的作用。當他在芝加哥大學念大學本科時，曾翻來覆去地學習 W. Feller 的《概率論及其應用》，從而也激起了他對計量經濟學的興趣。在 Carnegie 工學院（Carnegie-Mellon 大學的前身）工作的第一年他花了大量時間來學習動力系統理論和動態最優化理論，這為他的合理期望研究打下了數學基礎。在後來幾年中，他又為學習一般經濟均衡理論而學習泛函分析和概率論。最後在 1970 年才用他這些年來積累的數學功底，把 John Muth 提出的合理期望思想發展成為一套成熟的經濟理論。

1998

1998 年的諾貝爾經濟學獎授予印度經濟學家 Amartya Sen (1933--),以獎勵他對福利經濟學的貢獻。

Sen 可以說又是一位經濟學家中的數學家。他對福利經濟學中有多項關鍵貢獻：社會選擇的公理化理論，福利與貧窮指標的定義，饑荒的經驗研究。其中社會選擇的公理化理論研究幾乎可以說是“純數學”的。所謂社會選擇理論就是研究如何由個體選擇來導出集體選擇。

最為人們熟知的集體選擇規則是“少數服從多數”。但是著名的“投票悖論” 指出，“少數服從多數”規則在三個以上的候選人時選舉可能出現不滿足傳遞律的情況。例如，有 A, B, C 三個候選人，對他們中的任何兩人進行投票選舉。那麼就有可能出現 A 比 B 的票多，B 比 C 的票多，而 C 又比 A 的票多，以至無法對他們三人排出次序。Arrow (1972 年諾貝爾經濟獎獲得者) 由此還建立了更一般的著名的不可能性定理，它指出，由個體選擇不可能得出滿足許多“應該”滿足的原則的集體選擇規則。 早期的社會選擇理論幾乎都是否定性結果。而 Sen 則致力於社會選擇理論的肯定性結果。例如他與 P. Pattanaik 一起提出了消除 “不傳遞律”的“少數服從多數”規則的充要條件。不過他也把 Arrow 不可能性定理進一步深化。他從個體權利要求出發來討論社會選擇問題，發現要得到滿足個體權利最低要求的集體選擇規則也是不存在的。Sen 在 1970 年出版的《集體選擇和社會福利》一書影響極為深遠，其中他作出傑出貢獻的論題除了上面提到的以外，還有關於個體福利信息的可接受性問題，由此可討論社會選擇的不平等性。

Sen 對福利經濟學的研究並未停留在純理論分析上。他從五條合理假定的公理出發，導出下列貧窮指數：P=H×[I+(1-I)×G], 其中H 是貧困線以下的人口份額，G 是 Gini 係數 (收入不平等程度的度量)，I 是收入分布的度量；後兩者都只是對貧困線以下的人口來計算的。這一指數比單純用 H 來衡量貧窮程度更深入，從中可比較出“窮中之窮”。與此類似，他又從另一些公理出發，提出福利指標：y×(1-G),其中 y 為人均國民收入。這也比單純的人均收入要進一步。 Sen 強調指出，僅僅用人均收入來衡量社會福利是不夠的，它還依賴其它因素 (例如，健康等)。許多其它福利指標，如聯合國人類發展指標等都以這種思想來構造。

作為一位發展中國家的經濟學家，Sen 更關心貧窮地區的經濟問題。1981 年他出版了一本名著：《貧窮與飢餓：關於賦權和剝奪的隨筆》，其中他對缺糧是饑荒的最重要的 (甚至是唯一的) 原因的觀點提出挑戰。基於他對1940 年以來印度、孟加拉、撒哈拉國家等地的饑荒精心作出的各種經濟和社會因素的全面數量分析，他發現饑荒地區有時糧食並不短缺，甚至還有出口；例如， 1974 年的孟加拉的饑荒並非缺糧，而是由於洪水使糧價提高、農民收入銳減等引起的。

1999

1999 年的諾貝爾經濟學獎授予加拿大出生的美國經濟學家Robert A. Mundell (1932—),以獎勵他對不同匯率體制下的貨幣政策和財政政策的分析以及對最優貨幣流通區域的研究。

Mundell 最重要的貢獻是在 60 年代後期作出的，當時他在芝加哥大學工作。他對有資本完全流動性的小開放經濟提出下列三個均衡條件：

Y = G +Λ(Y,r,e ) (1)

D + R = L(Y,r ) (2)

R = r* (3)

第一個方程指出國民收入等於政府公共支出G和個人需求Λ之和，而個人需求又正向依賴於國民收入和反向依賴於國內利率r, e是匯率，它確定國內商品和國外商品之間的相對價格；通過淨出口，個人需求也正向依賴於e 。第二個方程的左端是中央銀行持有的政府債券D和外匯儲備R, 右端是個人貨幣需求，它正向依賴於國民收入，反向依賴於利率。在均衡時，這兩端相等。由於假定資本的完全流動性，國內與國外的金融資產是可完全替代的，因而在第三個方程中提出國內利率r 等於國外利率r*。政府和中央銀行可以控制G（財政政策）和D（貨幣政策），而匯率e和外匯儲備R依賴於匯率體制的類型。在固定匯率體制下，中央銀行必須捍衛匯率，使其維持一定的水平。這時，形式上e 是外生變量 (自變量)，R是內生變量 (因變量)。而在浮動匯率體制下，匯率是由市場來確定的，於是形式上R是外生變量，而e是內生變量。對此， Mundell 以代數形式和幾何形式作了非常清晰的分析。值得注意的是在 60 年代，採用浮動匯率制的國家還極為稀少。而 70 年代以後，隨着布雷頓森林體系的崩潰，採用浮動匯率的國家越來越普遍，這與 Mundell 以及另一位作了類似分析的經濟學家 M. Fleming 的研究顯然是緊密相關的。上述模型目前通常稱為 Mundell-Fleming 模型。

Mundell 還在此基礎上建立了所謂貨幣動力學，其中他強調了不同市場的調節速度的差異， 並提出有效市場分類原理，指出匯率是如何可臨時“超越”某些干擾。最優貨幣流通區域是他在 1961 年提出的一個帶根本性的問題。他提到“公共通貨”在國際貿易中的好處，例如低交易費用，低不確定性等。這一研究無疑對近年來歐元的出現有巨大影響。

Mundell 的研究把數學形式的分析、直觀解釋和直接政策應用的結果有機結合起來，並且以不尋常的、幾乎是預言般的精度來預告國際貨幣布局和國際資本市場的未來發展，充分體現了基礎研究的價值。

2000

2000年的諾貝爾經濟學獎授予兩位美國經濟學家James Heckman (1944-)和Daniel McFadden (1937-)，以獎勵他們發展廣泛應用在經濟學以及其他社會科學中對個人和住戶的行為進行統計分析的理論和方法。尤其是，對Heckman獎勵他對分析選擇性樣本的理論和方法的發展，對MacFadden獎勵他對分析離散抉擇的理論和方法的發展。

這兩位經濟學家所從事的學科領域可稱為微觀計量經濟學。如所周知，早年計量經濟學主要都用在宏觀經濟學上，即主要研究以國民經濟為主體的經濟行為。微觀經濟學問題，即個人、住戶和企業的經濟行為問題；例如，決定個人在教育、就業、住房等方面選擇的經濟因素是什麼，不同的勞動市場和教育計劃對個人收入和就業有什麼激勵影響等等。這類問題以前很少有人研究。其原因之一是這方面的統計數據不容易找到。近三十年來，微觀統計數據開始越來越豐富，使得微觀計量經濟學研究就有了可能。但是這裡有許多新的統計上的問題要解決。例如，個人或住戶行為的統計樣本不一定是隨機的，從而不一定有代表性；影響個人行為的某些特徵是不可觀察的等等。

Heckman的主要貢獻是提出對統計數據的選擇偏差進行糾正的簡單可行的理論和方法。所謂選擇偏差是指在樣本選取時因數據的局限或取樣者的個人行為而引起的偏差。例如，考慮受教育程度與個人收入之間的統計關係問題。一般來說，數據來源總是有偏差的。教育程度高的人群的數據容易得到，而教育程度低的數據就不容易得到，因為他們的工作可能不固定，甚至常常失業。這樣僅僅以搜集到的數據來作統計分析，受教育程度對個人收入的影響就會被低估。Heckman 為此提出著名的 Heckman 修正法。這種方法分為兩個步驟。第一步先構造一個基於經濟理論的工作概率模型，並由此對每個個人預測其工作的概率。第二步再把這些預測概率加到原來的模型中去，作為新的解釋變量，由此就得到更確切的受教育程度與個人收入之間的統計模型。Heckman 用這樣的方法處理了許多類似的問題；例如，失業者再就業的時間間隔問題 (觀察到的數據往往帶有個人特徵的影響)，職業培訓的估價問題 (未經職業培訓的個人數據不易得到，Heckman 得到的結論是許多職業培訓的作用被高估) 等。

McFadden的所謂離散抉擇分析是指個人在有限種可能中作出抉擇的行為分析。例如，個人對職業、住地、交通工具等等的選擇，都是有限的離散抉擇。在McFadden以前，對這種抉擇的研究都缺乏經濟理論基礎。McFadden的理論從經典的微觀經濟學出發，即個人都有一個以備選物為自變量的效用函數，抉擇的原則是使效用函數達到極大。但是由於人們不可能觀察到影響抉擇的所有因素，因此，統計數據也都是有偏差的。McFadden意識到觀察上具有同樣特徵的個體群中還有隨機變化，於是在模型中作了處理。由此可以預測人口中選擇不同的備選物的人群比例。McFadden更為系統的貢獻是他發展了所謂條件logit分析理論。這一理論可以用下列例子來說明。假設人口中面臨若干種備選物，例如，備選的是交通工具：自行車、汽車、公交車、地鐵等。每種備選物都有一定的特徵，例如，各種交通工具的費用、所需時間等等；每個個人都有一系列特徵，例如，年齡、收入、教育程度等。有關數據都可以通過統計調查得到。但此外，還有一些不可觀察的特徵被處理為隨機“誤差

項”。McFadden假定這些隨機誤差都有一些特殊的分布特徵。在這些條件及其他技術假定下 ，McFadden證明，第 類人 (年齡、收入、教育程度在某範圍的人) 選擇第 種備選物 (交通工具) 的概率可記作下列形式：

= ，

其中 代表第 類人對第 種備選物的效用， 代表第 種人對第 種的某種評價， 代表第 種人的某種一般評價。其他都是通過統計來確定的參數。McFadden用同樣的方法研究過許多社會經濟需求問題，例如，中年人對於住房、能源、電話服務等的需求問題。舊金山市的BART (灣區快速轉移) 系統的設計就用到了McFaddend的方法。

Heckman和McFadden顯然又都是經濟學家中的數學家。事實上，Heckman有數學學位，而McFadden有物理學位。他們的研究工作即使從數理統計的角度來看，也都有重大突破。就如Tobin (1981年諾貝爾經濟獎獲得者) 因為在宏觀計量經濟學中提出一種估計方法以後，就出現了Tobit這個術語，Heckman修正法也被後人稱為Heckit法。它與McFadden的條件logit分析都已經成為計量經濟學和數理統計學中的經典。