穿越牛頓橋



　　一九九九年三月十六日下午三點十分，一位身着西服、裡面的白襯衫顯得有點皺皺巴巴的瘦高個年輕人急匆匆地跨上一輛沒有鈴鐺、鏈條打着鏈條護板的舊自行車，歪歪斜斜、喀嚓喀嚓行駛在劍橋大學狹窄的米爾胡同（Mill lane）。他就是時年只有34歲並與里查德·波傑蒂斯（Richard Borcherds）教授一起獲得一九九八年數學上的諾貝爾獎－－費爾茨獎（Fields Medals）的劍橋大學純數學系教授蒂姆·高維斯（Tim Gowers）。劍橋大學數學系就在米爾（Mill lane）胡同邊上一座顯得有點破舊不堪的舊房子裡。就是這麼一棟歷史悠久的老房子，劍橋大學數學系還與國際工程製造系“合住”（Share）。走進這座牛頓曾經工作過的舊房子，狹窄的過道邊排列着一間間狹小的辦公室。這裡駐紮着一大批極富數學天賦的學子。一間很不規整、桌椅陳舊的教室里坐着一批從世界各國來尋求數學博士學位的學生。走進地下屋，光線暗淡，地面不平，但從敞開門的辦公室里可以看到堆積如山的書、雜誌和正在伏案工作的研究人員。他們就是在這樣的環境裡一次又一次地摘取數學上的桂冠。在中國國內，報刊雜誌、書籍、人們談論的話題好象已經歸結為一種定式：中國國內的科學研究、工作環境如何之差，國外發達國家的科學研究、工作環境如何如何之好。其實，在許多硬件環境方面，中國國內不少高校研究領域並不比國外發達國家馳名高校、研究機構差多少，相差的主要是軟件環境方面，而且主要是管理水平差和複雜的人際關係。

　　數學是科學的基礎，也是生活的基石。人們生活中時時刻刻都要與數學打交道，睡覺睡了幾個小時，開車時速要達到多少英里，以及女人的金項鍊含金量是多少等。中國古代的哲人形象地用一支筷子與十支筷子來說明數量與質量的深刻含義。一支筷子容易折斷，十支筷子捆到一起就很難折斷，一滴水微不足道，一滴一滴水卻可以匯成汪洋，威力無比。數量、質量、力量的關係可謂相互依存、相互轉換，既簡單明了，又深奧複雜。這種以數量為生長點的道理貫穿在生活中的每一個細節、每一個事件當中。

　　物理、化學、經濟、管理，無論是自然科學，還是人文、社會科學，在其作為一門科學存在、推進的過程中也必然要運用到數學知識。不說物理學牛頓力學中的萬有引力定理、愛因斯坦相對論中能量與質量、速度的數學公式，也不論化學中門捷列夫利用數學方法發現自然界中的元素具有周期律，現代管理科學、經濟科學在越來越多的定量化研究中成長為令人信服的科學，數學知識的應用功不可沒。一九六九年設立的諾貝爾經濟學獎，首先就將這象徵科學的獎牌授予了丁伯根和費里希兩位把數學引入經濟學的教授。的確，數學使科學的含義更為深刻、更為準確、更具有含金量。然而，在象徵科學的“奧運”金牌－－諾貝爾獎上卻沒有設立數學獎。這是科學家諾貝爾在設立諾貝爾獎時留下的遺囑。為什麼不設立諾貝爾數學獎也就成為人們迷惑不解和揣摩猜測的話題。有一種說法認為諾貝爾一輩子沒有結婚，因為他年輕時深愛的戀人被一個學數學的情敵“奪”走了，因而留下了不設諾貝爾數學獎的遺囑；另一種說法認為諾貝爾相信實驗科學，不喜歡數學遊戲，諾貝爾本人就是以發明炸藥、從事物理化學試驗作為自己一生的追求，數量的正確性依賴於反覆、多次的試驗。還有一種解釋是，諾貝爾非常看重數學，認為數學是科學上的皇冠，在他彌留之際設立諾貝爾獎時不設數學獎，是希望以後有人能設立一種含金量更高的世界大獎。但是，人們已經接受並習慣諾貝爾獎為世界上最高的科學獎，在諾貝爾獎不便設立數學獎的前提下，設立了一項數學單項獎－－費爾茨獎，它等價於數學科學的諾貝爾獎。費爾茨獎（Fields Medals）由國際數學學會設立，每四年才評獎一次，從某種角度看，費爾茨獎比一年一度的諾貝爾獎還要難取得。

　　看着騎自行車遠去的蒂姆·高維斯教授的背影消失在米爾胡同的盡頭，我轉身朝王后學院（Queens　'College）的方向走去。王后學院建於1465年，初到劍橋參觀王后學院的遊人往往不經意威武、氣派的學院大鐵門上金光閃閃的“Queens‘ College”（王后學院）上“Queens’”採用的是英文複數。有的遊人甚至認為在英文名詞“Queen”後加“S”，再帶一撇正好表示是一種所有格的關係，即表示“王后的學院”。實際上，採用複數表示的是兩位王后共同努力建成了這所學院。因此，王后學院全稱是“聖瑪格麗特及聖伯納特王后學院”（The Queens‘ College of St Margaret and St Bernard）。

　　走進王后學院，可以見到一座古老的木橋，它跨越在劍河上顯得那麼陳舊。在劍橋這座城市裡居然還有這麼一座似乎在偏僻的山區才能尋覓到的木橋，這就是牛頓橋，也稱數學橋。相傳牛頓採用數學和力學的方法設計並建造了這座橋，橋上沒有用一顆釘子。牛頓的學生認為：牛頓老師能做到的事，牛頓的學生也能夠做到。他們把這座橋拆了，可是怎麼也不能把這座橋不用釘子恢復成牛頓老師建築的原樣，最後不得不用釘子才重新將木橋架好。這是一個流傳久遠的故事，其真實性已無從考證，但它代表了一種劍橋文化，那就是親身體驗，只有試一試（try）才能知道好壞，才能測出深淺。從化學系試驗樓到卡文迪什實驗室，從生物繫到管理學院，學術研究構成了劍橋大學的獨特氛圍。當問到什麼是搞研究時，無論是莘莘學子還是睿智的教授都會告訴你：“去試驗，試驗，一次又一次，反覆的發現就是研究（Re－search）。”

　　踏上這座劍橋大學古老的木橋使人頓生一系列的聯想，仔細端詳這座富有傳奇色彩的牛頓橋使人聯想起北京天安門前的金水橋。兩橋設計的形態、坡度，甚至橋身長度都似有異曲同工之處。聳立在北京天安門前的金水橋採用的是漢白玉，具有皇家氣派；橫跨劍橋大學劍河上空的數學橋使用的純木結構，顯得古色古香。站在數學橋拱型面的最高處，想象着牛頓曾經採用微積分的數學方法求出了這一點的極值，這一極值不僅是數學上的最優點，而且也符合牛頓力學原理，其極值點在張力、穩定性等等方面均具有科學的依據，在理論上論證無懈可擊。數學橋兩邊的木柵欄大概也經過精心設計。各種條狀的木塊象小孩搭的積木，看似不規則、不經意的三角形、長方形、菱形等幾何圖案事先都在牛頓的設計紙上經過周密策劃、計算。大科學家牛頓留給後人去了解、揭開他那神奇的數學王國之謎，期待着來自外星球的“上帝”讀懂數學這門放之宇宙而皆準的科學，讓他們驚嘆這個藍色星球智慧的深邃及其神奇的魅力。

　　數學橋下面是清澄如鏡的劍河水，細細涓流蕩漾着數學橋那多姿多彩的神奇圖案。其夢幻般的身軀更顯活力，同時也能看到自己的臉和站立在數學橋當中略顯放大的身影。有人說，站在牛頓橋上借劍河水照鏡子就能沾上劍橋的靈氣和得到某種靈光，我虔誠地等待着，像一個基督徒、像一個迷戀氣功的人。但是除了淙淙流淌的劍河水聲和微風吹拂着岸邊楊柳似情人絮叨的聲音以外，數學橋顯得格外的寧謐。數學橋的左側是彎彎曲曲、由南往北順河而下的美麗劍河，一座接一座凌駕在劍河上空的橋將“劍”與“橋”融入在一起。那象徵着劍橋人生生不息、孜孜不倦追求的濃濃熱血，那表現劍橋人不屈不撓、獨領風騷的錚錚傲骨，構成了這幅世界馳名的劍橋圖畫。數學橋右側還架設了一座連接劍河東、西兩岸的橋，東來西去的人們從這裡進入熱鬧的劍橋城市中心，西來東往的人們從這裡走向達爾文學院、東方研究院、法學院、外語系、劍橋大學圖書館以及劍橋大學經濟系。穿過數學橋，人們可以很容易地找到劍橋城市中心最大的自由市場（Open Market）。劍橋大學數學家哈密爾頓曾經冥思苦想的“複數”（i或a＋bi）問題就是在他漫不經心來到自由市場時突然想起來的，可謂“得來全不費功夫”。

　　穿過數學橋和王后學院就來到了毗鄰的國王學院（King's College）。國王學院富麗堂皇的一角被稱為“凱恩斯角”。凱恩斯是劍橋大學國王學院的學生，他在國王學院學習、生活期間，經常在國王學院聚集愛好學術論爭的同窗好友或學生、學者就一些共同感興趣的問題進行辯論，達到互相啟發思維、分享智慧的目的。凱恩斯成為二十世紀傑出的經濟學家，得益於劍橋大學獨特的學術氛圍的薰陶。有人認為二十世紀有兩個重要公式，一個是愛因斯坦的相對論基本公式：E＝mc2（能量＝質量×光速的平方）；另一個則為凱恩斯關於倍數或乘數理論的公式：K＝1／（1－△Y／△C）（倍數＝1除1減邊際消費傾向率）。凱恩斯利用這一倍數或乘數理論公式，從定量的角度闡述了消費與投資，各部門之間經濟聯繫的關係。例如，倍數公式認為：某一部門與企業的對外貿易出口或某一部門與企業的經濟效益會帶動與其相關部門或企業的經濟效益增長，而這種鏈式的經濟關係會帶動整個國民經濟成倍數的增長。

　　儘管凱恩斯提出的倍數公式應用到經濟領域還顯得有點“呆板”，有點牽強附會。但是，凱恩斯理論為西方國家從“大蕭條”走向新的成長起到了指導作用。凱恩斯與愛因斯坦提出的數學公式看起來很簡單，但其鏈式關係卻成為“熱核爆炸”、“經濟拉動”的基石。客觀而論，凱恩斯雖然熱愛用數學公式來表達經濟學的基本意義，而他的數學才能並非傑出無比。凱恩斯善於利用比他更具有數學天賦的英才。拉姆塞是劍橋大學一位傑出的數學人材，他在劍橋大學求學期間，幫助凱恩斯對其經濟理論進行數學證明。儘管拉姆塞只是一個二十幾歲的大學生，發表的論文也屈指可數，凱恩斯對拉姆塞論文的評價卻非常高，凱恩斯稱拉姆塞為“有史以來對數理經濟學的最卓越的貢獻之一。”劍橋大學培養出來的數學奇才數不勝數。世界上著名的數學大難題“費馬大定理，是包括數學家高斯在內的一大批數學家多年來沒有解決的問題。而畢業於劍橋大學的維爾遜（Wilson）卻解證了這一世界級數學上的奧秘。

　　數學的神奇力量在於應用，特別是應用到經濟領域。一代偉人馬克思不僅留下了他耗費四十年撰寫的巨著《資本論》，還留下了《數學手稿》這樣一本不朽的著作。一批傑出的英才以促進社會經濟發展為己任，成功地把數學引入經濟學研究之中，使經濟學這門古老的科學如虎添翼、熠熠生輝。華羅庚教授是舉世公認的數學天才，1936年，華羅庚由中國清華大學選派來到英國劍橋大學作為期兩年的”訪問學者“。在劍橋大學期間，華羅庚潛心研究數論，解決了華林（Waring）問題，泰利（Tarry）問題等數學難題，其傑出才華在劍橋沃土上顯露出來，在國際數學界引人注目。在劍橋大學這樣一個世界頂尖數學家雲集的環境裡，華羅庚不僅了解到了最新的數學研究動態、發展方向，而且在作出自己貢獻的同時也奠定了他回中國以”數學知識報效祖國“的基本信念。

　　我曾經與劍橋大學應用數學系的一位學者交談，在談到中國數學家華羅庚曾來劍橋大學作訪問學者時，這位學者豎起了大拇指，誇獎華羅庚教授在應用數學領域的傑出貢獻。華羅庚教授在二十世紀七十年代率先在神州大地推廣、普及”優選法“和”統籌法“，他率領中國科學院數學研究所等一大批專家走遍天南海北一百多個城市，以”0.618“為特徵的”優選法“、”統籌法“為企業、為社會創造了巨大財富，也開創了”數學富國“、”數學強國“的提高經濟效益之路。