量子江湖風雨錄 ZT(3) 【海森堡的的“測不準原理”,“薛定諤的貓”】

8。 海森堡的“矩陣力學”的應用 和“測不準原理”

那是1925年，哥本哈根，慕尼黑和哥廷根成為量子革命的“金三角”。無疑哥本哈根是龍頭老大，由德高望重的玻爾執掌，聚集了一批精英天才。

當時，海森堡在哥廷根，但跟哥本哈根的玻爾有很深的淵源，並在哥本哈根訪問工作過，深受玻爾的賞識，他們關係很密切。

年輕而天才的海森堡決定對量子物理動大手術，徹底改變玻爾量子化原子結構理論的困境。他對當時玻爾的理論提出兩方面的革命性思想。

一個是不能把不能觀察的想象圖像引入到理論中來，其實這也是當時哥本哈根學派內部慢慢出現的一種學術思想傾向。例如在玻爾的量子化原子模型中，就假定電子 沿着不同的“軌道”以不同的頻率繞原子核運轉，而不同“軌道”有不同的能級，電子可以在這些不同能級的“軌道”間隨機躍遷。這裏海森堡要問的問題，誰證實 過電子繞原子核運轉的“軌道”？誰證實過電子繞原子核運轉的“頻率”？

海森堡的第二個革命性思想是，量子力學不同於經典力學，量子力學根本上要從數學來着手建立，而暫時不管其物理圖像是什麼，在這裡，數學說了算。這個思想那 是相當地革命。因為我們知道，在經典力學中，我們都是先從物理意義出發，尋求相關物理量之間的關係。例如，我們知道物體的運行速度(假設勻速運動)，再知 道物體的運行時間，然後我們尋求物體運行的距離等於速度乘以時間來獲得距離的關係式。而在量子力學中，海森堡要先把數學描述引進來，然後再去尋求各個變量 的物理意義。

這個革命性思想是一個雙刃劍，可以給量子革命打開廣闊的前景，也會給量子革命帶來巨大的困惑。而這裡的問題是，不採用這些革命性的思想，量子力學就不能有突破。與其停滯不前，還是先突破為好。

當時海森堡要找出原子結構中能量體系的基本原理，他認為的突破口還應該是研究原子的譜線問題，引入數學的虛振子方法。但當他把電子輻射按照虛振子的代數方法展開時，遇到了數學上幾乎難以突破的困難，最後他不得不放棄了這個方向。

被逼無奈，海森堡把眼光放到了電子的運動上，他要通過數學來建立電子在原子中的運動方程，這就是後來稱為量子力學的新體系，是相對於玻爾的老理論而言。

作為一個年輕的物理學家，海森堡開始擺弄一種奇怪而神秘的數學形式 - 矩陣。在當時的物理學界，真正懂得矩陣的人並不多，實際上聽說過這種數學形式的人都不多。海森堡自己對矩陣也不熟，也在摸索。

無疑，矩陣這種數學形式是艱澀的，令人望而生畏的，至少對當時的物理學家來說。但是，矩陣最大特點是離散化，正好特別適合量子化的思維模式。所以當海森堡將矩陣這種數學形式應用到描述電子在原子內的運動方程時，很快就獲得了巨大的成功。

他把所有物理規則都按照矩陣形式書寫，把已有的經典動力學方程和許多傳統的物理量都按照矩陣數學來處理。在玻爾的量子化原子模型里，已經有了電子的運動方 程和量子化條件。原來是用傅立葉變換化作一系列簡諧運動的疊加，展開式的每項都代表了特定的頻率。現在，海森堡把它們徹底地改變成了矩陣形式。

這樣，描述原子中電子的運動就有了一套矩陣數學形式的堅實基礎。從海森堡建立的量子力學體系裡，可以很自然地推導出量子化的原子能級和輻射頻率，不需要象 玻爾的模型要強加進去這些東西。更重要的是，量子力學的基本形式已經在海森堡這裡得到了突破性的進展，為量子革命的氣勢磅礴奠定了堅實的數學基礎。海森堡 建立的量子論基礎後來被成為“矩陣力學”，海森堡後來去劍橋講學，他的革命性工作由他的前輩波恩於1925年寄給了《物理學雜誌》得以發表，標誌着量子力 學體系首次公開亮相。那年海森堡才24歲！

然而，海森堡的“矩陣力學”導致的一個奇特現象令人百思不解，那就是把傳統的動量P和位置Q這兩個變量寫成矩陣形式後相乘所得到的奇妙結果。

在經典力學裡，如果要把兩個量相乘，就是簡單的乘法，與這兩個量在乘法中的次序沒有關係，這就是乘法的交換律。例如，牛頓第二定律：f = am 和f = ma 是等同的。但在海森堡的矩陣力學裡，動量P與位置Q相乘的次序卻對結果有很大影響，也就是說，P X Q 不等於 Q X P，不遵守乘法交換律。

這給海森堡提出了很大的挑戰，質疑矩陣力學的人以此來發起攻擊。而海森堡的回答是，量子力學不同於經典力學，在量子力學裡，數學壓倒一切。既然計算表明動 量和位置的乘積與次序有很大關係，我們就應當相信。至於其背後隱藏的意義，再慢慢尋找。也就是說，在量子力學裡遊戲規則變了，數學前行，物理意義在後。

但人們沒想到的是，這個P與Q相乘不遵守乘法交換律的數學背後隱藏着一個驚天大秘密，後來才被證明它就是大名鼎鼎的“測不準原理”。“測不準原理”這個中 文翻譯有誤，容易引起誤導，準確地翻譯應該是“不確定性原理”(UNCERTAINTY PRINCIPLE)。這是後話。

海森堡離開哥廷根一段時間, 去劍橋講學。海森堡不在哥廷根的日子裡，海森堡的矩陣力學迷住了前輩波恩，波恩很快就找到了與他一起工作的年輕的數學天才約爾當一起合作發表了另一篇論 文，《論量子力學》，用大量篇幅來闡明矩陣運算的基本規則，並把經典力學的哈密頓變換統統改造成為矩陣的形式。他們也算出了P X Q 和 Q X P 之間的差值。後來，海森堡回來後，他們三人又合作在1925年年底發表了《論量子力學II》，從而徹底建立了新量子力學的主體。

“在這種新力學體系的魔法下，普朗克常數和量子化從我們的基本力學方程中自然而然地跳了出來，成為自然界的內在稟性。如果認真地對這種力學形式做一下探 討， 人們會驚奇地發現，牛頓體系裡的種種結論，比如能量守恆，從新理論中也可以得到。這就是說，新力學其實是牛頓理論的一個擴展，老的經典力學其實被‘包含’ 在我們的新力學中，成為一種特殊情況下的表現形式。”

新生的矩陣力學一出世，就有雷霆萬鈞之力，很快就解決了電子自旋的難題，解決有着兩個電子的原子——氦原子的問題，其威力很快擴大了前所未知的領域中。註定了要在物理學的歷史上留下色彩斑斕的一頁。

如果說海森堡將成為玻爾哥本哈根學派的一員猛將的話，那麼愛因斯坦陣營也將出現另一員猛將，他就是赫赫有名的薛定諤。薛定諤要推出他的波動方程與海森堡的 矩陣理論相抗衡，其威力很快就蓋過了海森堡的矩陣理論，而他後來他馴養的“薛定諤的貓”更是令量子江湖中人聞“貓”喪膽，談“貓”色變。

9。【“薛定諤的貓”】

哥本哈根陣營推出了矩陣力學建立了量子力學的基本體系，威震江湖。愛因斯坦陣營也不是吃乾飯，薛定諤出場了。

那時，薛定諤已經是瑞士蘇黎世大學的一位知名教授。他不在原子結構里折騰，而是另闢蹊徑，很自然地從本陣營的德布羅意“相波”為出發點，建立理論。薛定諤 在1925年底對愛因斯坦表達了他對德布羅意工作的極大興趣和信任，決心創立他偉大的波動力學來與海森堡等創立的矩陣力學一較高下。

薛定諤仔細研究了德布羅意的思想，然後比較了玻爾當年的量子化原子理論和海森堡的矩陣理論。他意識到，玻爾當年是強加一個“電子分立能級”的假設，而海森 堡用複雜的矩陣力學推出這一結果。海森堡想，老夫不走你們的路，也不用引入外部假設，只要把電子看成本門的德布羅意波來建立方程，就可大功告成。

薛定諤最後從經典力學的哈密頓-亞可比方程出發，利用數學的變分法和德布羅意方程，求出了一個非相對論的波動方程。後來這個方程成了20世紀威震整部物理學史的薛定諤波函數。

在薛定諤波函數方程里包含波函數，普朗克常數，體系的總能量，勢能，等等。該方程的解是不連續的，依賴於整數N，其結果很精確地與實驗結果吻合。這樣，原子的光譜也同樣可以從薛定諤的波動方程里被推導出來。

到1926年6月，薛定諤連續發表四篇重要論文，徹底建立了一種全新的量子力學體系 --- 波動力學，與海森堡等的矩陣力學爭霸龍頭老大。

薛定諤的波動力學體系，從它一出世，就贏得了物理學界的一片讚揚，守舊的老夫子們，似乎看到了薛定諤的波動力學體系能夠回歸傳統，而其他物理學家則喜歡其體系的形式 – 微分方程，比起矩真力學的艱澀要可愛多了。愛因斯坦更是稱讚薛定諤的體系是“源自於真正的天才”。

也正因為薛定諤的成功，把波-粒大戰的戰火燒的更加猛烈。因為現在量子力學有了兩套完整的理論體系，一個是海森堡等的矩陣力學，它明顯地擁抱電子的粒子 性；另外一個就是薛定諤的波動力學，它明顯地擁抱電子的波動性。在這兩種理論的支持下，波-粒大戰分外慘烈，大有魚死網破之勢。

儘管矩陣力學和波動力學彼此仇視，互不買賬，但似乎它們有一個共同點，就是從數學出發建立理論體系，完全區別於傳統的從物理意義出發建立理論(只是波動力學方面更願意談論物理圖像)。這就給它們帶來了一個共同的尷尬，有時不知道自己的理論表達的是什麼意思。

在海森堡的矩陣力學裡，我們不知道動量P與位置Q不遵從乘法交換律蘊藏着什麼稀世珍寶。同樣在薛定諤的波動力學裡，也沒人知道其波動函數隱藏什麼驚天秘 密。這就導致這輪波-粒大戰既慘烈又神秘，而令人驚奇的是，薛定諤用來對抗敵手的波函數最後卻成了地方陣營大廈的基石之一。

10。“波函數”

“回顧一下量子論在發展過程中所經歷的兩條迥異的道路是饒有趣味的。第一種辦法的思路是直接從觀測到的原子譜線出發，引入矩陣的數學工具，用 這種奇異的方塊去建立起整個新力學的大廈來。它強調觀測到的分立性，跳躍性，同時又堅持以數學為唯一導向，不為日常生活的直觀經驗所迷 惑。但是，如果追究根本的話，它所強調的光譜線及其非連續性的一面，始終可以看到微粒勢力那隱約的身影。這個理論的核心人物自然是海森堡，波恩，約 爾當，而他們背後的精神力量，那位幕後的‘教皇’，則無疑是哥本哈根的那位偉大的尼爾斯·玻爾。這些關係密切的科學家們集中資源和火力，組成一個 堅強的戰鬥集體，在短時間內取得突破，從而建立起矩陣力學這一壯觀的堡壘來。

而沿着另一條道路前進的人們在組織上顯然鬆散許多。大 致說來，這是以德布羅意的理論為切入點，以薛定諤為主將的一個派別。而在波動力學的創建過程中起到關鍵的指導作用的愛因斯坦，則是他們背 後的精神領袖。但是這個理論的政治觀點也是很明確的：它強調電子作為波的連續性一面，以波動方程來描述它的行為。它熱情地擁抱直觀的解釋，試圖恢 復經典力學那種形象化的優良傳統，有一種強烈的復古傾向，但革命情緒不如對手那樣高漲。打個不太恰當的比方，矩陣方面提倡徹底的激進的改革，摒棄 舊理論的直觀性，以數學為唯一基礎，是革命的左派。而波動方面相對保守，它強調繼承性和古典觀念，重視理論的形象化和物理意義，是革命的 右派。這兩派的大戰將交織在之後量子論發展的每一步中，從而為人類的整個自然哲學帶來極為深遠的影響。”

作為創立矩陣力學和波動力學的兩位中心人物的海森堡和薛定諤互相極其厭惡對方的理論體系。哥本哈根學派的精神領袖玻爾為了消除矛盾，特意把薛定諤邀請到丹麥去進行討論，但直到由於雙方爭論過於激烈，把薛定諤累病倒了，也沒能消除隔閡。

到了1926年4月，兩派的天才們如薛定諤，泡利，約爾當，都各自證明了雖然矩陣力學和波動力學看起來在形式上差異很大，但在數學本質上卻是完全等價的， 實際上它們都從經典的哈密頓方程而來，只是一個從粒子的運動方程為起點，一個從波動方程為起點。這樣，兩種力學實際上是可以互換的。

這雖然在表面上緩和了兩派的矛盾，但對這些數學的詮釋卻難統一，而且隔閡越來越深。首先，他們的較量就從波動方程中神秘的“波函數” 展開。

“波函數” 是薛定諤建立自己理論體系時從數學上引進的一個函數形式，他自己根本不直到這個函數在物理上代表什麼。實際上，大家誰也不知道這個波函數到底是什麼東西，雖然大家都同意它是一件無價之寶。

這些物理學的天才們只有靠猜謎來探究這個神秘而無價的寶物“波函數”到底是什麼了 (很好玩哈，物理學家竟然不知道自己發現的東西是什麼，要靠猜謎來解決)。

他們大概只知道這個神秘的“波函數”一些特性；

(1)。不知其名，強曰之“波函數”。
(2)。它連續不斷。
(3)。它沒有量綱，卻與電子的位置有聯繫。對於每一個電子來說，它都在一個虛擬的三維空間裡擴展開去。

就是說，這個神秘的波函數如影隨形地伴隨着每一個電子，在電子所處的位置上如同一團雲彩般地擴散開來。這雲彩時而濃厚時而稀薄，但卻是按照某種確定的方式演化。而且，這種擴散及其演化都是經典的，連續的，確定的。

這些特性神秘莫測，撲朔迷離，使得當時的物理學家們如墜雲裡霧裡。

薛定諤自然猜自己發現的波函數是電子作為波在空間中的分布，因為把這個神秘的波函數與電子的電荷相乘，就代表了電荷在空間的分布。薛定諤把電子(或者不管 什麼微觀粒子)看成是一團波，象雲彩一樣在空間中擴展開來。而波函數就是描述這種電子云彩在空間的分布的。很明顯，薛定諤要強調一種傳統的連續，他很不喜 歡自己對手倡導的不連續性，諸如，光譜，躍遷，能級，矩陣，等這些概念。

幾個月後薛定諤在慕尼黑大學演講時提出了自己的猜測。薛定諤把電子和其它亞原子都說成是雲彩一樣的波，這很駭人聽聞的。試想，那些組成我們的物質的“子們”都是雲彩一樣的波，那我們的物質世界是什麼？是由波組成的？

儘管薛定諤說法很駭人聽聞，但被哥本哈根學派的觀點卻要那麼不駭人聽聞，所以薛定諤的解釋博得了台下聽眾的熱烈掌聲。

但就在這些掌聲還沒有平息的時候，哥本哈根學派的波恩教授(也就是海森堡的老師)站了起來，和藹可親地問薛定諤，你能肯定你發現的希世珍寶“波函數”就是彩雲般電子波的空間分布嗎？

這樣的問話令薛定諤很是尷尬，他只能猶猶豫豫地說，不確定。聽眾便覺得驚異。薛定諤便反問波恩教授，那您說那“波函數”是什麼？

波恩便說出了他的猜測，他的猜測令所有的物理學家都大吃一驚，他的猜測成了哥本哈根學派的基石之一，他的猜測在28年後才獲得了諾貝爾獎。

波恩的猜測是：那個神秘的波函數是“骰子”！

11。[波恩的概率解釋 與愛因斯坦“上帝不擲骰子”]

波恩說薛定諤發現的神秘“波函數”是骰子，是說它並不是象薛定諤猜測的，電子是象彩雲般在空間分布的波，而這個波按“波函數”分布。波恩認為這個神秘的波函數是電子出現在空間某個位置上的概率分布(嚴格說這個波函數的平方是概率分布)，也就是說一個電子出現在空間某個位置上完全是隨機的，不確定，不可預測 的。我們從理論上只能知道電子在某個給定位置上出現的概率是多少。

同學們可能覺得不以為然，說我們在現實中遇見的概率分布多了，就說擲骰子，每次擲出來幾點就是個概率分布的問題。但是波恩說的概率分布卻是真正比擲骰子要離奇的多得多。

從理論上講，既是對於真正的擲骰子，只要我們知道骰子的大小，質量，質地，初速度，高度，角度，空氣阻力，桌子的質地，摩擦係數，等等一切所需要的信息，並且假定我們擁有足夠的運算能力，理論上我們就可 以預計這個骰子將會擲出幾點來。

但波恩說的電子出現的概率分布和隨機性，不是象上面所說的真正擲骰子的概率，而是說，從理論上無論我們的計算能力多麼強大，無論我們有多少必須的信息，我們都不能準確預測一個電子出現的位置，只能由這個神秘的概率分布來控制電子的出現。

波恩的這個概率解釋是個非常嚴重的問題，他在這裡宣布了一個令人絕望的思想，那就是，從理論上講我們的物理學在精細的結構裡面不能準確地預測這個世界。當 然，這不是說，我們不能發展高精尖的技術。就技術層面來講，我們可以用各種理論獲得我們想要的東西。但在對世界的深刻理解方面，我們從理論上有不可逾越的 障礙。

波恩當年自己在論文中就指出了這一點，說波函數的概率解釋是關於科學上“整個決定論”問題。也就是說對傳統的認為隨着科學的發展，世界在深層次上是可以預 測的，宇宙的走向也是可以預測的這樣的決定論的挑戰。當然，後來其它科學領域挑戰決定論的還有例如混沌理論裡面著名的“蝴蝶效應”，是說哪怕一隻蝴蝶輕微 地扇動它的翅膀，也能給整個天氣系統造成戲劇性的變化。所以，現在的天氣預報已經普遍改用概率性的說法.

波恩的概率解釋當然不能被當時的對手，也就是愛因斯坦陣營所接受。在愛因斯坦看來，如果接受波恩的概率解釋，就等於放棄了傳統的因果率，因為電子出現的嚴 格位置從理論上是不可預測的，也就是說沒有一個緊緊相連的原因可以讓你去追尋，是這個原因造成了電子出現在那個位置。這種不遵循因果律的解釋，是絕對不能 被愛因斯坦接受的。所以，愛因斯坦的那句名言“上帝不擲骰子”就是針對哥本哈根學派打破因果律的解釋提出來的。

然而，愛因斯坦錯了。波恩28年後由於他的概率解釋獲得了諾貝爾獎，而這個概率解釋構成了哥本哈根學說的三大支柱之一。

我們怎麼知道波恩的解釋是對的呢？

這裡讓我們考慮那個著名的電子或者光子的雙縫干涉實驗。這個實驗是說，當大量電子穿過兩道狹狹縫後，便在感應屏上組成了一個明暗相間的圖案，展示了波峰和 波谷的相互增強和抵消。儘管這個實驗是電子具有波動性的最好證明，但它卻不是象薛定諤解釋的那樣，說每個電子本身是雲彩般的波。

如果薛定諤是對的，那我們就可以做一個思維實驗，想象我們有一台儀器，它每次只發射出一個電子。由於這個電子是在整個空間分布的波(當然強度按波函數分布) ，這個電子穿過雙縫，打到感光屏上，感光屏上應該出現一團模糊不清的圖像，其強度按波函數分布。

而實際情況不是這樣，實際情況是每個穿過狹縫的電子只在感光屏上出現一個點，而這個點的位置卻是按波函數的平方形成的概率分布的，也就是我們看到的干涉圖案。

這樣，我們是否就能說電子就只是一個粒子呢？也不能，如果電子只是一個粒子，那麼問題也就來了。假設單個的電子穿過狹縫後，它怎麼知道它的行動要按照波函數的概率控制，在某些地方出現的機率大，而在某些地方出現的機率小，還形成干涉條紋呢？

這些難題需要解釋，哥本哈根學派還需要更多的理論支柱。下個出現的就是更加令人驚奇的“不確定性原理”，它的發現者就是矩陣力學的創始人，哥本哈根學派的虎狼之將海森堡。

後事如何，下回分解。