首先，你要明白，把一道具體的應用題翻譯成對應的數學題所牽涉到的遠遠不是數學本身的知識，而需要有其它各方面的知識和常識等等。在一套成熟的固定模式的習題集裡，這些背景知識往往是大家都約定俗成的，所以一般不會產生問題。而你在毫無背景的前提下，給出這樣的題，很多問題就來了。有些可能是你自己想得不周到，而有些則說明你根本不具備概率論的一些基本知識。

我們現在來分析你這道題，看看你給出的題本身具有哪些問題。

首先，根據你的描述，加如一個被測物體的真實位置坐標是X*，而GPS所測得的位置是X， 那麼， X就是個隨機變量。要完整刻劃它的概率行為，必須給出它的分布函數 F(x), 而不是某一個特殊點的概率。鑑於你題目涉及的是到真實位置的距離，而不是X 的分布本身，那末可以令

       R = |X-X*|

這樣 R 就成了一個隨機變量。同樣，要刻劃 R的概率行為，就需要知道 R的概率分布函數。 我們 不妨借用你的符號，用 P(R)表示 (雖然你給的只是一個特定點的概率 P)。

現在，你題中又加入了另一個GPS，那末我們不妨假定它和前者的性能完全一樣，即，它的精確度也服從同一個概率分布 P(。)。假定它所測的位置是Y。那末問題接着就來了：要完整地刻劃兩個隨機變量 X， Y的整體概率行為，必須給出它們的聯合分布F(X，Y)， 或者，用距離來表示的話，是聯合分布G(R，R’)函數(其中 R’ = |Y-X*|)， 而不僅僅是它們各自的邊際分布。

為什麼呢？因為你最後要知道的是取決於這兩個變量 X， Y 的統計量 Z (即用你的計算機整合後得出的值)得概率行為，而一般而言，如果Z是 X，Y的函數

 Z = H(X，Y)，

那末Z 的概率分布則取決於X和Y的聯合分布，而不僅僅是它們各自的邊際分布。

接下來的問題是，如何決定它們的聯合分布？你說把兩個GPS綁在一根長度為L的竹竿兩頭究竟是什麼意思？對X，Y的聯合分布究竟意味着什麼？這裡牽涉到的不僅僅是數學/概率論本身的知識，而牽扯到GPS本身的工作原理了。沒有必要的背景知識是無法準確回答你的問題的。

顯然，如果兩個 GPS 使用同一套衛星來定位，那末就不能簡單假定 X，Y 是相互獨立的隨機變量了，必須給出它們的的整體分布才行，最起碼，退而求其次，要知道它們之間的統計相關係數才行。而根據你的圖示，兩個GPS綁在竹竿上就意味着兩個定為點 X和Y 永遠相差 L，即 |X-Y| = L。但僅此一點，也無法確定 X，Y 的聯合分布。如果 改成 X-Y = L，就好辦多了，而着完全相關。但這樣一來，用兩個完全相關的隨機變量是無法提高精確度的，因為第二個所含的定位信息完全包含在第一個內。

還有，你說綁中間的計算機用兩個值來整合，究竟什麼意思？是取它們的中間值，即，令  Z = (X+Y)/2 ？

如果，這樣，那末Z的分布一般而言可以很容易的根據(X，Y) 的聯合分布計算出來。如果你願意假定， X，Y是獨立的隨機變量，那末Z的分布可以用二重積分的卷積法(convolution)來算出。具體就不羅嗦了。但，假定它們獨立，看來和你要把它們綁在一起的出發點不同。

總之，你給的題包含太多的不確定性。說明你缺乏起碼的概率論的必要知識。You don't even know what you are talking about