牛頓第二定律與火箭飛行

送交者: -YDX- 2010年12月23日16:15:44 於 [教育學術] 發送悄悄話

火箭這東西，我們漢人一千年前就發明。基本工作原理是火箭裡面裝了藥，點火之後向後面噴出氣來，火箭受到反作用，於是往前飛。現在有一個問題，假設火箭噴出的氣體相對於火箭的速度是u。開始點火是質量是m, 那火箭 噴完燃料後的速度是多大？ 這個問題如果用到動量守恆的概念一分鐘就算出來了。讓我們用牛頓第二定律算算看。 假設在某個時刻，火箭的速度為v, 那麼裡面剩的的燃料就在與火箭以同樣的速度運動，但是之後，這些燃料被反向噴出去了。假設在一段時間dt內，噴出燃料質量為 --dm, 那麼我們知道，這些燃料產生的平均力是：f=dm*a=dm * u/dt 所以火箭的加速度是 a = f/m = (-dm*u/dt)/m 因此 a*dt = -u * dm/m a*dt 就是dt時間內火箭的速度變化。把這個速度變化全部加起來，就是最後的速度了。 但不幸的是，右邊 m是火箭的質量，是在變化的，要算這個需要所謂積分。1/m對m積分是 ln(m) 所以，我們有 v = u ln(M0/M1) M0是火箭開始時的質量，M1是最後的質量。

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