約翰.納什的“摳女”博弈

電影《美麗心靈》的VCD碟我最近才看到。整個故事講的是，一顆瘋狂的頭腦終於獲
得了好萊塢式的救贖。羅素克羅的表演的確精湛，他把一個品德乏善可陳的精神分裂者穿
梭成了心靈的鬥士：這個人的歷史就是心靈被伏擊、幻化和抗爭的歷史（心靈史？）。羅
素克羅的確不錯，向他致敬，儘管他是個好色的公雞、擁有淺薄的趣味和同樣不得人心的
品德（據說他很自私，不過不損人）。有時候我都懷疑自己，儘管堅信自己人不壞，但往
往喜歡的都是大相徑庭者，例如經濟學家凱恩斯，他有同性戀癖好，王爾德式的唯美主義
，他是一個精明的商人和著名的吝嗇鬼，追求短期快感的的布魯穆斯伯里文化圈裡的成員
，但是這並不能妨礙他的偉大，如同不能妨礙羅素克羅非常傑出一樣。一個人的不朽並不
取決與他的哲學和德行，而是取決於他的生機和熱情，越是忠貞不渝越是特立獨行就越是
生機勃勃。永恆的個人命運法則只證明一點：不值一提的是德行、包羅萬象的是深情。
《美麗心靈》裡略帶有經濟學意味的地方是在酒吧“摳女”（泡MM）的一段戲：一個金髮
美人和她的幾個女性朋友東張西望，幾個朋友在調侃納什：要親近那個金髮美人必須通過
她的朋友（you can lead the blonde water but you can't make a drink）。而我們都
想上那個美人，經濟學始祖亞當斯密說，在競爭的情況下，每個人在私人動機的驅動下做
到自己最好（發揮自己的最高水平），就一定會造成最好的局面（社會效果）。用中國人
都熟悉的話說，主觀為自己客觀為大家比主觀為大家做得還更多。（in competition
.individuals and vision serve the common good：every man for himself）
金髮美人的流光溢彩使納什猛然開竅，納什發表了自己的高論，亞當斯密錯了，因為
他需要一隻鴿子（傳遞信息，adam smith needs for pigeon）。我們都想去泡金髮妹妹
，但是我們相持不下，沒有單獨一個人可以得到她。於是為了增加自己的情感砝碼，我們
必須轉過頭去與她帶來女性朋友溝通（讓她們說好話？我不清楚電影台詞的意思），而她
們如果知道我們的意圖會羞憤兼嗤之以鼻（they will all give us a cold-shoulder）
，我們會再度失落（cause no body like to be a second choice，no one goes to the
blonde）。那麼怎麼辦？我們和這些二流女人貨色接觸時一定要隱瞞自己的意圖，裝做很
有誠意，就是相中她們的。（我突然想到，我和我的好朋友小學時候喜歡一個女孩，但我
和他都急不可耐地找女孩的同桌女孩講話，以致於這個相貌平平同桌女孩自信指數陡然上
升，以為我和我的朋友會為她打上一架。）所以，亞當斯密錯了，不是為自己做到最好也
就得到最多，而是在他人的存在下，努力使自己得到最多。（adam smith said the best
result comes from everyone in the group doing what is best for
himself，incompleted，because the best result would come …… every one in the
group doing what is best for himself and the group）
老實說，《美麗心靈》裡的“摳女”博弈並不是一個非常好的設計。因為它反映出的
納什均衡的思想很稀薄。而納什均衡指的是這樣一種結果：大家都不要亂動，誰動誰倒霉
（不動的人可能得益）。這種局面對每個人來說都是最優的，因為這是在他人的戰略影響
下做的最好的了。
很多人說納什的博弈論最鮮明的兩點，一個是進入非零合博弈領域。當然把納什的理
論推理到零合博弈也是適用的，與馮諾伊曼的零合博弈論是等價的。馮諾伊曼所考察的是
系統間的相等問題（兩個系統是等價的，但是內部會存在某種量的位移，這邊多了那邊就
少了，總的不變沒有增良），而納什考慮的是個體策略演進的問題。理解這些理論的精髓
其實一點也不難，中央電視台的著名解說員、博弈論大師韓喬生兩句著名的解說詞就深刻
地表達了它們的差異。解釋零合博弈，他說：“我統計了一下意甲前八輪的進球和失球總
數，驚奇的發現一個巧合，那就是它們剛好一樣多。”，在解釋非零合博弈，他說，“今
天斯托克頓6 投9 中”。而此時，一邊聽講的張五常同學用韓大師的名言粗獷地表達了他
對博弈論感覺相當不爽認為不可能有用的看法：“喬丹又習慣性的舔舔自己的舌頭。”
其次，納什還繼續維持他的博弈路線中的“完全理性假設”，每個人都很清醒的了
解對手（當然不一定了解所有的細節，為了強化該藉口，於是愚蠢的學者就誇誇其談的引
進所謂“自然”假設：一個先驗的概率分布狀態，它是一個獨立的傢伙在同每個人博弈。
）
設想我們作一個遊戲。比如讓你我他去作一個報數遊戲，要求報的數應該是其中一個
人報的數的一半。這個遊戲簡單極了，大家都可以和身邊的朋友做（希望這些朋友沒學過
博弈論）。可以殘照一下結果。如果真的是象納什所認定的那樣理性的話，每個人都應該
選0，但是我保證這種情況很少發生。事實上，隨便舉個情況，如果你有個朋友是數字迷
信者，他會選8，而你和另一位朋友會選4或2。
可以再玩一下遊戲。比如有人民幣180——300的報數域，最小180最大300。要求兩人
報數，如果誰報的小誰就獲得他報的數加上一個數F（F大於1），這些數字可都是真金白
銀，而報的大的獲得報的小的報的數見減去F。比如A報200，B報220，於是A獲得200＋F，
B獲得200-F。按照納什的觀點，現在如果A想B會選200，他就會選199，於是A和B都選擇18
0。如果這時候F的數值是180，我敢說A和B選得很好（這個試驗測試有80％的人都這樣選
）。但是如果F的數值是5，或者5以下。那麼納什不靈了，80％的 人都奮不顧身的選300
，這時候局中人不要求一定要超過（至少不輸給）局中的對手。
儘管如此，納什仍然給我們帶來很多影響深遠的思想，從更廣義的角度看，納什的學
說表達的是一種網絡和結構關係。所有的策略或者最優的行為都必須在一個更大的博弈結
構中考察。比如說沒有非常清晰的產權，那是大的社會經濟結構和制度結構的微觀對應（
比如中國改革開放早期的含糊不清的契約），並沒有非常清晰的分工（楊小凱就把分工一
詞當作經濟學排頭兵型的詞語），分工是產品經濟形態的一種歸納。比如房地產規劃施工
的過程分解（由不同的競爭性的企業做規劃設計，再由不同的施工建築公司來完成施工）
，其實是產品經濟形態擁抱分工的渴望。而服務型經濟形態並非一味強調分工，比如房地
產商的物業管理往往並不同原開發公司分解出去，因為房地產商可以把物業管理作為自己
樓盤開發和促銷的手段，有特色和極好的口碑的物業管理將永遠同自己的房地產開發渾然
一體。一味分工的思想在這裡碰了壁。
是的，納什的學說也許告訴我們一點，經濟學沒有排頭兵式的名詞，而我們必須警惕
單一指向的思想，無論是早期的貿易，還是中期的產權（貨幣主義的貨幣），還是最新的
分工。當神化某種或某類詞語作為經濟學本質的時候，這折射出學說家們總善於把自己不
討人喜歡的東西改造成具有特性的風格，以此獲得雲山巫水式的過譽。
這才是納什帶來的美麗心靈。