上次在《分形音樂》一文中談到過美妙的曼德勃羅集。在下列網址的曼德勃羅集的生成程序中：

http://www.tianfangyetan.net/cd/java/iterfract.html

用鼠標點擊圖中左側曼德勃羅集上任何一點，或者，點擊右方的‘generate’按鈕，右側會出現一個漂亮的圖形。如果點擊左側不同的點，右側就會變化成為完全另一個不同的圖形。這些圖形和曼德勃羅集的圖形一樣：美妙非凡、變幻無窮，被人稱之為“茱莉亞集”。也就是說，茱莉亞集和曼德勃羅集的關係密切，對應於曼德勃羅集中的每一個點，都有一個茱莉亞集。

下面的圖就是從上述程序得來的，左側是曼德勃羅集，右側是對應於曼德勃羅圖形中（x=0.379,y=0.184）處的茱莉亞集。

 儘管茱莉亞和曼德勃羅的名字總是連在一起，但他們卻應該算是不同時代的人。茱莉亞是法國數學家，比曼德勃羅要早上二、三十年（大約1893-1978） 。曼德勃羅直到2010年才去世。

茱莉亞年輕時參加過第一次世界大戰，一次戰鬥中被炸掉了鼻子（很可怕！他後來的照片就沒有了鼻子）。

 之後，茱莉亞潛心研究數學，但其工作卻一直不被廣為人知……直到上世­紀70-80年代，由曼德勃羅所奠基的分形幾何及與其相關的混沌概念被廣泛應用到各個領域之後，茱莉亞的名字才隨着曼德勃羅的名字傳播開來。這類事情在數學的發­展史上屢見不鮮，就如黎曼幾何因為廣義相對論而被大家熟悉一樣。

在《分形音樂》一文中，談到過曼德勃羅集的生成方法，茱莉亞集又是如何生成的呢？
茱莉亞集和曼德勃羅集用的是完全同樣的迭代方程：Z=Z^2+C。
不同的是，曼德勃羅集的Z的初值固定在原點，用C來標識軌道的發散性；而茱莉亞集則將C值固定，用Z的初值Z0來標識軌道的發散性。

可將從曼德勃羅集而生成茱莉亞集的過程描述如下：
點擊曼德勃羅集上面的某處，就得到一個複數值C，
然後就從某個初值Z0開始作迭代，假設迭代（64）次後的結果為Z64，它距離原點的距離為R64，
然後，給點Z0塗一個顏色，比如說：
如果R64>1000，Z0塗紅色；
1000>R64>500，Z0塗藍色；
500>R64>100，Z0塗綠色……

從茱莉亞集的生成過程可以看出：對應於曼德勃羅集中的每一個點，都有一個茱莉亞集。比如說，點擊曼德勃羅集上的零點，得到的 C值為0，這時候作上述迭代產生的茱莉亞集是單位園。

下面的圖形顯示出不同的茱莉亞集（周圍8個小圖），對應於曼德勃羅集（中間的大圖）中不同的點。

綜上所述，我們了解了美妙的曼德勃羅集和茱莉亞集圖形的產生過程。這種非線性迭代法產生的分形圖不僅僅以其神秘複雜，變化多姿受到數學及計算機愛好者們的青睞，也激勵了與此緊密相關的混沌理論及非線性動力學的發展。此外，還受到藝術家和圖案設計師們的寵愛。