數學史十八傳奇 (ZT)

送交者: 紫荊棘鳥 2012年05月09日12:07:38 於 [教育學術] 發送悄悄話

Note: 此文作者是“半身人”，是位留法的數學愛好者，也是科班。以前和我在網絡上打過些招呼。此帖是大約兩年前寫的，作者寫作目的很明顯：用“武俠”的筆調寫數學史。可惜作者沒有寫完，就撂筆雲遊去了。 一直覺得此樓不錯，如今竟然爛尾，殊覺可惜。曾經有意狗尾續貂蓋一樓，但是想來想去還是罷手：數學功底不足，寫不好這種文章。 --------------------------ZT ------------------------------------------- 數學史十八傳奇 題記：希望您和您的孩子不再厭惡數學。 序言：        毋須質疑，數學是艱難的。不過就像人們常說，詩人的感情常被其詩情放大數倍一樣，數學的美往往被其艱難掩蓋了大部分。它的確是嚴格的，然而好比痛苦和快樂可以並存一樣---－這正是“痛快”一詞的精妙----冷酷和美，也並不矛盾。        數學家們，作為這個地球上最有智慧的一群人，心甘情願的把他們的一生奉獻給這樣一種事業，至死不渝。那麼，請相信，他們一定是發現了其中深藏的奧妙，難以言喻的美和讓他內心平靜的力量。        同時，數學家們亦承擔着部分的誤解。小說的描述，電影的塑造，讓他們成為公眾眼中不解風情的書呆子，行為乖張的教師，自我沉醉的天才，衣着邋遢的學生。每個群體中都具有這樣的特殊個體，每個個體都有不同的生活側面。這些偶然，不應該代表着數學家應有的形象。        他們都是普通人。他們不像閃電俠那樣日行千里，不像鋼鐵俠那樣鋼筋鐵骨，在生活習慣上，也不像超人那樣喜歡把內褲穿在外面。絕大多數的他們都是正常人。他 們中有軍人，律師，教師，外交官，各行各業；有的急躁，有的溫和；有的品味講究，有的稀里糊塗；有的是種族主義者，有的卻是共產主義人；有的終生情操高 潔，也有的勢利嫉妒。---甚至，有時看過他們的一生之後，你會有些可恨可惜的感嘆，他們為什麼有時候比普通人還普通。        那麼，到底是什麼，使他們成為這樣群體中的一員？答案只有一個，那就是-----他們離不開數學，就像魚離不開水。他們絕大部分多才多藝，才思敏捷，精力 充沛，堅忍不拔。他們忠於自己的信念，不管這信念是什麼，神、權、名、利、等等-----是的，並非所有的大數學家的追求都是數學-----但他們一生都 擁有無法抑制的去研究數學的衝動與激情。        數學一生都在召喚他們，不管他們離它多遠。幻想在所有人類思維的沃土上有一片戰場，他們就是最好的戰士。並且，在對待同樣偉大的同行態度上，他們展現出了 其他種群極少展現的特質，那是一種真正的互相尊重與理解，一種真正的惺惺相惜----就像古希臘神話中一眾半人半神英雄之間的真正友誼。        另一方面，對於數學本身，人們亦有許多疑問。什麼數學？數學到底有什麼用？        對於前一個問題，我們依然有許多不甚了解的區域和盲點。譬如，我們至今仍不清楚數學的起源是眾神心血來潮而撒下的智慧火種，還是某隻南方老猿靈機一動的瞬間收穫-----這極可能是永遠也無法知曉的答案。        事實上，我們唯一可以肯定的是，為了發明那些現在被視為常識般簡單的東西，人們花費了難以置信的勞動。甚至是最基本的數學思想----抽象與概括，人們也 一定經歷了多少個世紀的鬥爭才設想出來。正如伯特.羅素(Bertrand Russell)所說：“一定經過了許多年代，人們才發現了一對野雞和兩天都是數字2的例子。”        數學可以視為人類一種純粹的思維上的智力活動，其自身的見解與智慧，超越它對科學的任何可能的應用----也正是這點，使得它得到了不隨時間推移而變化的真正的“不朽”。        對於後者，簡要的回答是，數學就是不問到底有什麼用。歐幾里德(Euclid)曾說：“給他三個金幣，然後讓他離開這兒。因為他想從學習中獲利。”然而， 數學又極為有用，有用到成為現代生活不可或缺的要素。天上的衛星，疾馳的汽車，照明的電燈，敲打的鍵盤，都是植根在數學上的應用。有人的地方，就有數學。   如果你偶爾因為這樣的問題張口結舌，那是因為數學對於生活就像你的內臟對於你的身體一樣，健康的時候你是感覺不到它存在的。而一旦離開了數學，毫不誇張的說，整個現代文明將根本不存在。         甚至，對個人來說，數學跟任何其他可以觸摸的藝術品一樣，不僅真實，更有一種嚴格和樸素、冷酷而純淨的完美。這個星球上最有才智的一群人不僅堅信完美的真理只出自於數學，他們甚至覺得數學本身就是有生命力的。         無線電波的發明者赫茲(Heinnch Hertz)這麼描述：“人無法擺脫這樣的感覺-----這些數學公式是獨立存在的，有它們自己的智能。它們比我們更聰明，甚至比它的發現者還聰明。我們從它們中得到的超過了原來放進他們的。”        並且，這種超常的腦力活動使得絕大多數數學家益壽延年，他們大多到了晚年仍然保持難以想象的敏捷思維。雖然數學上的大工作，往往都發生在人生的前半期 ----然而對研究數學的人本身而言，這個遊戲使他們的大腦永葆青春----這也許就是馬赫(Ernst Mach)所說的：“也許聽起來奇怪，數學的力量在於它規避了一切不必要的思考和它驚人的節省了腦力活動。”        要把數學家所有曾經的、現在的先驅們都寫一遍，對本人來說是力不能及的艱巨任務。恰好的是，今日成熟的體系，詳盡的史料，豐富的成果，也意味着我們有選擇的自由。在學習和閱讀的過程中，時常有這樣的感覺------數學，就是江湖。        數學界的大俠和武俠小說中的大俠並沒多少區別。武俠里切磋比武，華山論劍，比的是招式內力，爭的是武功秘籍。數學家新建體系，互予證明，比的是邏輯推理， 爭的則是廣泛準則。一個拳怕少壯，一個腦力至勝。同樣是不世出的天才，同樣跌宕起伏的人生，同樣足夠分量的朋友與敵人，甚至同樣的花月紅顏，同樣的金戈鐵 馬。        因此，在這個偶像輩出的時代，數學家中的先驅，數學家中最優秀的那些人，無論從哪一方面來看，都完全有資格成為大眾的偶像。他們的生活與成就，皆波瀾壯闊的驚人。一旦真正了解了他們，你只會留下一種印象。即他們的偉大無可爭議。        他們就是英雄、傳奇，像赫拉克勒斯或者普羅米修斯一樣------他們的活動，推動了全世界。        接下來，我們將看到，十八位傳奇般的數學家，根據某些特質，會與某些知名武俠人物一一對應。雖然後者是虛幻的創作，但是很明顯，數學家們所擁有的最高貴的品質，絲毫不遜色於人們理想中的完美角色。        至於選擇這十八人的標準。首先，要在漫漫數學史中----要知道，這在某種意義上，就等同於人類的文明史----僅僅選出十八人，來作為數學家們的代表，是非常困難的。        因此，第一條標準必須是，只挑選那些以數學作為他們最為傳世的功績的大俠。誠然，把數學成功應用到實際世界，推動人類進步的每一個數學家，都是極為傑出的。不過他們留下的口碑往往掩蓋了他們數學上的偉大。        數學是全人類的藝術，她的全部 目的絕不僅僅是為了技術------我們的發明已經很多----可是數學依然探索這樣一個領域的奧秘，對於這個領域，人類無論怎麼想象也不會涉及，它也不 會影響到我們的物質存在。而那些偉大的數學家們認為它們值得熱愛和理解，僅僅因為它作為一件藝術作品而體現出來的嚴格的完美。        其次，他必須極大的推動了現代 數學的發展，他留下的思想必須現在還在深刻的影響及指導那些有生命力、有創造性的數學領域。因此，我們將特別注意那些開創了某些學科的【創始人】。是的， 發展者和完善者中也有偉大的身影，並且他們的工作也異常重要。但那些首先指出新途徑的探索者無疑還是最引人注目的，他們的短信得票率也是最高的。在這個社 會，人氣就是硬道理-----幸而歷史是公正的，現在看來，數學上絕大多數的創始者也是無可匹敵的發展者。        再次，我們依舊要參考他的生 平。他們的生平及品質必須有足夠的吸引力，換句話說，要有足夠的賣點！不一定要完美，但一定要【獨特】。這些大師，首先是要作為一個人而被稱頌。廣大大眾 更關注的，是他們作為普通人的一面。幸運的是，這十八個人當中，或多或少都經歷了起伏動盪的人生，於公於私都有足夠的猛料可以來寫-----而這，也許就 是天才帶給他們的副作用吧！        最後，鑑於近代數學的迅速膨脹化以及精細化，現代已不可能再出現一人可以精通所有數學方向的全能大師。因此，名單中關注的，以近代數學起步階段的名字居多，遠古和現代的相較較少。 以上總結一下即為：1.要以數學為主。2. 要有實力有人氣。3.要有賣點。依照這比超女更嚴格的選拔程序，選拔出來的十八人，都是數學史最當之無愧的不朽傳奇。 （一）   阿基米德――――越女劍阿青 阿基米德毫（Archimedes，公元前287？--公元前212）無疑問是人類史上最天才的人物之一。先探討一個遺傳學家很感興趣的話題。什麼叫天才？現在的基本共識是，天才必須有以下兩點才成其為天才： 一，先天的能力 二，後天的環境能夠讓他持續和保持這種能力。 這 里的【天生能力】不是平常所 謂“聰明的人”。打個比方，一隻會用小樹枝吃白蟻的猩猩---我們叫它聰明的猩猩，而一個人-----我們就叫他【天才的】猩猩。是的，比起普通人來，有 些天才表現出來的才能，甚至讓小球覺得把他放在“人類”這個範疇里是否適當。他們所做出的工作，瞬間思維的爆發力，成年累月把所有的智力聚焦在一個問題上 的集中力，充滿了震懾人的自然之力。比起火箭升空的飛沙走石，亦是毫不遜色。 而後天的環境，此處還是交給社會學家去討論。 閒話修表，言歸正傳。 越女阿青，出現在金庸第一部小說【越女劍】中，設定出場年代在春秋末期，吳越爭霸之時。寥寥兩萬餘字，勾勒出一個劍法出神入化，又情竇初開的朦朧少女形象。我們的阿基米德有三點和阿青至像：1.至高無上的天才2.無與倫比的高貴氣質 3.神奇且神秘的生平 基本說來，金庸的小說里武功的高低是越往後越弱，阿基米德也多少符合這個規律----一個出生年代不詳，距今已有近2300年的人物，無論怎麼排，他都應該在數學界兵器譜的前五。考慮到他那個時代周圍學科和實驗環境的貧瘠，就智力而言，許多人甚至會把他排在第一。 E.T 貝爾用了這麼兩句話來形容阿基米德：“他是古代最偉大的智者，徹頭徹尾的現代派。他與牛頓完全可以相互理解。” 然而，在展開阿基米德的生平之前，我們有必要快速的瀏覽一下古希臘的一眾哲學家。只有天才之間的對比，才能更凸顯阿基米德的偉大與至高無上。 在那個時代，哲學與數學或者說自然科學還是混沌一體的，所有的學者都是不同程度上的全才---這在現代看來是不可想象的。那光輝的時代裡也有不少的不朽的名字，按時間先後，分別是畢達哥拉斯，芝諾，歐多克斯，歐幾里得，阿波羅尼烏斯。他們都對純數學做出了重大的影響。 畢 達哥拉斯 （Pythagoras，公元前569？--公元前前500？），他的一生是個神話。他本人是天才和神秘的矛盾體。在那個時代，他的活動範圍大的驚人。他 週遊埃及，訪問巴比倫，傳教於意大利，沒人知道他到底是怎麼樣一個人----那些剩下的故事都是一些難以置信的傳說。他現在被認為對數學做出了兩個重大的 貢獻。 一，他把【證明】這個概念引入了數學。證明現在普遍被看做是數學最基本的精神，我們甚至很難想像先於數學推理的階段是什麼。 二，他意識到了無理數的存在。當然，他不知道“無理數”這個稱呼，他也無可抑制的對這個他無法控制的數感到惱火---自然他也就避開了它。  畢達哥拉斯有一句著名的話“上帝是整數”（另外一個版本---整數統治着宇宙），在膜理論出爐的現在看來竟有些預言的成分。當然此是後話，會在威頓的章節里談及，暫且不表。 畢達哥拉斯的繼承者基本可以分成兩派，一派維護自然數的統治地位，拒絕承認無理數。他們留在原地，獲得安全，但同時也沒獲得新的發現；另一派，勇敢的去研究，不少因為毀滅性的批判而身敗名裂，但他們發現了許多對現代數學極其重要的思想。 芝 諾（Zeno，公元前495 —公元前435），原地踏步派的代表人物，依然是個天才---是的，那個時代天才多的像現在的本科生！據說他是個自學成才的人，他留下了4個悖論，讓當時 許多知名的哲學家也張口莫辯。這4個悖論之中，前兩個否認“直線可以無限可分”---現在我們很清楚的知道這等價於承認無理數存在，後兩個又否認“直線不 可以無限分割”。這裡鑑於芝諾不是這次比武的主角，因此只介紹前兩個比較出名的悖論。 一， 二分法悖論。運動是不可能的，因為運動的物體在到達目的地之前必須到達路程的中間點，而在它到達中間點之前，它又必須到達路程的四分之一點。如此下去，沒有窮盡，因此運動甚至不能開始。 二， 阿喀琉斯悖論（Achilles）悖論。奔跑中的阿喀琉斯永遠也不能超過一直在他前面慢慢爬行的烏龜。因為他必須首先到達烏龜的出發點，而當他到達那一點時，烏龜又向前爬了，所以仍在它前面。重複下去，很明顯烏龜將一直在前面。 這些悖論本身並不是很難解釋，但要用【非數學語言】把它講的清楚，則困難之至---這也正是早期人們在探索連續和無窮這些概念時遇到的。  歐 多克斯（Eudoxus，公 元前408--公元前355），則是前進探索派的先鋒。在智力上，他和魏爾斯特拉斯（Weierstrass），戴德金（Dedekind）這些19世紀 初的數學分析理論創始者是同時代人。他獨自一人創造了“希臘數學的王冠”---比例理論---這是一個劃時代的定義，它使得數學家們可以像對待有理數那樣 嚴密的對待無理數。這實際上是數學分析現代理論的一個起始點。 另外，歐多克斯發明了“窮竭 法”，他通過對一個給定量連續分割而得到任意想要的儘可能小的量，從而求出一條曲線的長度，一個曲面的面積或者一個曲面圍成的體積---而這一切，都是在 沒有任何現代的“連續”與“無窮”的概念下做出來的。要理解下這到底有多難，任何一個讀者都可以試着計算一下已知半徑的圓的周長，但前提是你【根本不知 道】你學過的任何中學知識。E.T.貝爾的話可能稍顯誇張：“無論是誰，只要完全靠自己的力量做到了上面這點，他就有資格稱自己是第一流的數學家。” 歐 幾里得，（Euclid，公 元前330？--公元前275？）大部分人認為的《幾何原本》(Elements)的作者。他一生的榮譽或批評幾乎全部來自於這本書---這是數學史上的 第一本教材,也是有史以來最暢銷的一本。它的閱讀者據說和《聖經》(Bible)不相上下。直到2000多年後的今天,初中幾何教材中仍有大部分內容承襲 自《原本》的體系。甚至,今後數學的每一個分支都可以在這本書上找到源頭。 什麼叫做不朽？歐幾里得活了不超過100年,但他作品的壽命超過2200年---並且看上去永遠不會凋亡---這就是不朽。 歐 幾里得將所有前人的數學成果 加以整理,進行了條理化和系統化而得到《原本》一書。他是真正意義上藉助純粹思維,而不是參照物理世界理解二維空間性質的大師。畢達哥拉斯把"證明"的概 念引入了數學,而歐幾里得把它發揚光大。《原本》最重要的貢獻在於,它革新了當時人們的邏輯方法,使人們意識到嚴密的邏輯推理的重要性,從而確立了數學是 一門演繹的科學。甚至,它的一些漏洞也成為今後數學發展的起點,例如最著名的第五公設(The Parallel Axiom)。所有的這些,加上它平易的寫作風格,致使它成為偉大與暢銷並存的科學巨著。 阿波羅尼烏斯 （Apollonius，公元前260？--公元前200？），一個偉大純幾何學家。他以歐幾里得的方式來發展幾何。他主要的工作集中在圓錐曲線的領域。 用一個平面去截圓錐而得到的曲線成為圓錐曲線。它包含5種類型：圓，橢圓，拋物線，雙曲線以及兩條相交的直線。阿波羅尼烏斯及他的後繼者把圓錐曲線的幾何 推到高度完美的境地，這是17世紀起開始迅速發展的天體力學的堅固基礎，沒有他們，就沒有後來的“天空立法者”---開普勒（Kepler）的行星運動三 定律，也不會有我們偉大的牛頓(Newton)的一切。 閒話休表，言歸正傳。回到阿基米德身上。 金庸寫阿青，說一千名 甲士和一 千名劍士阻擋不了她。如果把古希臘時代，數學上那些待攻克的難題比作士兵的話，一萬個士兵也絕不是阿基米德的對手。他是數學領域的戰神阿瑞斯。在同代人 中，阿基米德獲得了是敬畏和尊崇，他是他們中無可爭辯的領袖，他們稱他為“長老”、“智者”、“大師”、“偉大的幾何學家”。 阿基米德另外一點和阿青相似的地方是：他們身上與生俱來的帶有一種高貴且純粹的情操。越女劍全文沒有一處正面描寫阿青的身份來歷、外貌身形，卻依然讓人覺得她仿佛是上天派下來的精靈，一塵不染。阿基米德帶給人同樣的感覺----他身心都是一個貴族。 他出生於西西里的敘拉古，是天文學家菲迪亞斯（Pheidias）的兒子，與敘拉古國王希隆二世（Hieron II）有着親緣關係。這是他的血統。然而，阿基米德真正的貴族氣質，淋漓盡致的體現在他對待今天我們稱之為應用科學的態度上。 並 無貶低應用科學之意，這些實 用的發明滲透在我們現今社會的每一處。阿基米德做出了許多偉大的實用的發明，他完全有資格可以被稱為歷史上最偉大的機械學天才-----至少也是最偉大的 之一。他對應用機械學的貢獻可以寫成好幾本書。不過以某種觀點看，這些完全無法無法與他在純數學上的工作相提並論----最令人驚訝的是，他自己也抱持着 這種態度。 我們以兩個經典流傳的例子來展現阿基米德的日常生活。第一個，是那著名的浴盆中的發現---流體靜力學第一定律以及那一次 【裸奔】的風情。如果按照好萊塢電影裡的數學家形象，一個沉迷於自己研究的數學家是連吃飯睡覺都會忘記的話，阿基米德就絕對是這樣一個典型。據說他對穿着 方面也非常的不經意。 有一天，有一個不誠實的金匠給 希隆國王做的王冠中摻了少量的銀，國王懷疑到這樣一個欺詐的舉動，但把找碴的工作留給了阿基米德。他日思夜想，終於在自己洗澡的時候，觀察到自己浮起的身 體，從而做出了他的著名發現：物體在液體中減輕的重量，等於它所排出的液體的重量。這就是後來被稱為流體靜力學第一定律的偉大結果。於是，他興奮的跳出浴 缸，一絲不掛的跑過敘拉古的大街，嘴裡高喊着：“尤里卡，尤里卡！（我發現了，我發現了！）” 而另一個就是那句著名的感嘆語：“給我一個支點，我就能撬動地球！”阿基米德不是一個喜歡吹牛的人，他之所以這樣誇口是因為他本人也被自己發現的槓桿原理而深深地感動了。 在研究方法上，阿基米德與同代人有着顯著的區別。就像阿青的劍法遠遠凌駕於當時吳越兩國任何的劍客一樣，他可以用一切可以用來做思維武器的手段，來攻擊他的問題，而絲毫不拘泥於已有的規則和教條。 比 如，1906年，希臘學者 J.L.海伯格(J.L. Heiberg)在君士坦丁堡發現了阿基米德的遺世之作；《論力學定理和方法》。在這篇文章里，我們清楚的看到，阿基米德通過在腦海中的想象比較，從而由 一個已知面積或體積的圖形（立體），得到一個未知圖形（立體）的面積或體積。在得到了結果之後，他再去從純數學上證明它。-----他用了他的力學去推進 他的數學。這正是他的強大所在，他用所有可以用的武器來圍攻目標，直到他解決它為止。-----通常這也不需要很久的時間。 為什麼我們需要強調這一點？這在現代似乎被看起來理所當然。然而，我們要知道，對於大部分古希臘人來說，首先數學的大部分就是幾何。而這些幾何，被柏拉圖制定的一些死板規則所禁錮了。例如，只允許用沒有刻度的直尺，和圓規作圖。 我 們都很熟知那困擾古典幾何學 家上千年的三大難題：化圓為方、三等分角與倍立方。這三個問題都是不可能用古典尺規作圖來實現的，只不過第一個問題的嚴格證明並不像它所表達的那樣簡單， 直到1882年人們才終於證明了它。柏拉圖和他的學派把所有非尺規做的圖統稱為“非機械”的，並且出於某種神秘的原因，這樣的作圖是被嚴令禁止的。 可以這麼說，直到柏拉圖去世後的1985年，幾何學才從他的束縛中解放出來。解救他的人將是我們第二位主人公-----笛卡兒。他的發現將終結黑暗時代，開啟近現代數學的序幕。不過此乃後話，暫且不表。 由此可見，阿基米德----在柏拉圖去世60年後才出生的天才-----是當時唯一的不重視柏拉圖的古板守舊的幾何概念的先驅。單憑這一點，他就是突破時代的，值得後人的稱讚。 對阿基米德現代性的第二個判定是他所用的方法本身。，阿基米德確確實實在兩千年之前-----在他求拋物線的面積和其它問題中-----就發明了【積分學】，並在他的一個求螺線與切線的夾角的問題中，他也發明並運用了【微分學】。 這正是我們現在所熟知的微積分學的雛形。當然，學界的公認是，牛頓與萊布尼茨一起創立了微積分。鑑於他們建立的是一套完整的可持續發展的體系，這是公正的判斷。微積分乃至今為止，我們所發明的，用來探索物質世界的最好的數學工具之一。 伴 隨他強有力方法的，是阿基米 德的【典型的天才習慣】。在這點上，我們之後會提到的魏爾斯特拉斯(Weierstrass)與阿基米德非常相似。阿基米德會在任何時候，任何狀態進入思 考，並且書寫推演一切他所需要的結果。坐在爐火前，他就會把爐灰抹平，然後在上面演算。而在沐浴時，他甚至會在自己塗滿橄欖油的身上，用指甲來畫圖。或者 任何一片鋪滿沙子的地板，充滿塵土的光滑地面，都將是阿基米德的“黑板”。這一幕，甚至悲劇般的出現在阿基米德生命的盡頭。 那麼阿基米德到底對純數學和應用數學貢獻了些什麼呢？為了篇幅的精簡，我們只能簡略的概括如下。 首 先，他發明了這樣的求面積方 法，可以用來求曲線圍成的平面圖形的面積。在得到了面積之後，繼續把他的方法推行到了求曲面圍成的空間體積。另外，附帶的，他給出了計算π算(圓周率)的 方法，也給出了近似的計算平方根的方法。這些方法顯示出他預見到印度人關於連續循環小數的發明。 在算術系統中，他發明了一種能 夠寫出無論多大數的計數系統----而當時希臘還用符號代表數字，這在數學上根本是行不通的----從而可以自由的進行運算。最後，在應用數學上，他發現 了槓桿原理，並運用它計算幾個形狀各異的平面與立體的面積或者體積。他還創立了整個流體靜力學，並應用在確定幾類浮體的平衡位置及靜止位置的問題上。 很 顯然，阿基米德不是創造了一 件傑作，而是創造了【很多傑作】。並且在他已存的的論著中，他的一切證明都是極其精煉而完全符合邏輯的，技巧性非常強。然而沒有絲毫線索表明，他到底是通 過怎樣一種方式而得到他那些驚人的結論。注意，這點又與我們今後會談及的數學王子-----高斯一樣，難道他也是那著名的“少些，但是要成熟”的信條的信 奉者？也許只有阿基米德自己才清楚，自己到底是循着何種軌跡才開創了這麼多完美的結果。 越女劍中，阿青神秘的出現，至發現自己愛上范蠡之後離開，整個生命高貴而又神秘。阿基米德也是這樣。我們對他的具體生活狀態，知之甚少。他的一生，總體來說還是非常平靜的。然而，我們古代最偉大的智者，阿基米德，他一生的衝突和悲劇都被留在了生命的最盡頭。 公元前212年，第二次布匿戰爭如火如荼。迦太基與羅馬，激戰正酣。阿基米德幫助敘拉古的統治者建造了巨型投石機，並把它們運用在戰船上-----這對他來說簡直是小菜一碟-----於是，他的城邦一次又一次擊退了羅馬的軍隊。 然 而羅馬人是天生的戰爭機器。 他們趁敘拉古人具行宗教儀式時進行了偷襲，敘拉古就這樣戰敗了。接下來的故事有兩個版本。一個是士兵踩壞了阿基米德在炭灰地板上的幾何圖，老人於是朝他怒 喝：“別碰我的圓”。另外一個則是，阿基米德拒絕了士兵要帶他去見羅馬指揮官的命令，理由是他要做完他的推理。 然而，不管是那種版本，手無寸鐵的阿基米德被羅馬人殺死了。也許那位羅馬士兵的劍殺過的人，再也沒有一個對於文明有着如此重大的意義。75歲的先知阿基米德就這樣死在戰爭的屠殺中，隨他一起逝去的，是古希臘的黃金時代。從此，西方文明進入了長達千年的黑暗時期。 就像艾倫坡(E.A.Poe)所說，光榮歸於希臘。懷特海(Whitehead)對阿基米德的悲劇這樣評價：從來沒有一個羅馬人，由於對於一個數學問題的全神貫注而喪生。

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