1696年（滿清康熙35年)，瑞士數學家Johann Bernoulli（注一）在一本刊物上提出了一個問題，挑戰當時的高手前來解決。歐洲從文藝復興開始，就素有通過數學決鬥定高低的傳統，大家可能都聽過三次方程解法的故事，通常勝者榮耀一身，而敗者則聲名掃地。

Johann 伯努利提出的這個問題是：一個球順着一條軌道從高處A滑落到低處B，什麼形狀的軌道能使到終點的時間最短呢？這個問題稱為“最快下降”問題（注二）。如果不加思索，可能會說，是從A到B的一條直線軌道。但是，直線距離雖然是最短，但時間並不一定最短，因為球是在加速運動的。直覺告訴我們，球應該先以比較陡的坡度滑落，以獲得較大初始加速度。。。

Johann 伯努利提出這個挑戰的目標有多人，一是他自己的兄弟Jacob Bernoulli，也是一名數學家。另外就是歐洲的各大高手。

問題提出後，很快收到了萊布尼茨的解答，但萊布尼茨提出，讓伯努利延長徵得解答的時間到第二年的復活節，看看其它人能否解答。對此，Johann 伯努利欣然同意了，他再次登出問題，並寫了一段挑戰性的話。

當時歐洲大陸與英國陷入了因為微積分發明權的爭執。英國人認為是牛頓發明了微積分，而歐洲大陸人認為微積分是萊布尼茨的發明。雙方互相指責剽竊，民族主義情緒極為強烈。原因在於，牛頓雖然發明了微積分的一些算法，但並沒有系統化，也沒有發表其研究成果，而只是把手稿給一些朋友傳閱。而萊布尼茨則比較系統地研究了微分與積分的方法並於1684年發表（今天我們使用的微積分是基於萊布尼茨）。但萊布尼茨可能在去英國的時候看過牛頓的手稿，受到過啟發。作為當事人，牛頓與萊布尼茨開始都比較沉默，但各自的粉絲團打得頭破血流，最後兩人也索性直接參戰了。這場微積分之戰，在兩人死後還繼續了100年。

言歸正傳。Johann 伯努利自己當然找到了自己問題的答案（其解法需要用到微積分）。但除萊布尼茨之外，居然無人應對，Johann 乃公開挑戰道：【能夠解決這個難題的人是如此至少，甚至包括某些吹噓用特別方法參透了幾何學最深的奧秘並且將其邊界進行了美妙擴展的人物；雖然他們的所謂黃金定理在其想象中屬於未知的秘密，但其實卻早已被人發表。】

顯然這段話針對的不是別人，正是牛頓，而所指的所謂黃金定理，無疑就是微積分。言下之意：你牛頓不是號稱發明了微積分嗎？有本事解這道題看看。為了確保牛頓知道這個挑戰，伯努利把這個“最快下降問題”加上自己的評論塞進信封，收信人名字豁然就是牛頓勳爵。

復活節，也就是“最快下降問題”徵集解答的截止日期到了。Johann 伯努利檢閱收到的郵件，其中有一封蓋着來自英國的郵戳，信件沒有署名，但是上面寫着問題的完整解答---一條美妙的曲線。Johann 伯努利在震攝之餘，喃喃自語到：【從爪子我認出了那頭獅子】。

當時的牛頓已經過了其科學創造的高峰期，大量的時間用於英國政府的財政管理，每天辛苦工作，很晚才拖着疲憊的身子回家。拆開伯努利的挑戰書的是他的侄女。她是這麼回憶的:【牛頓勳爵回到家已經很累了。看到問題，他沒有睡覺，直到找到解答---時間已經是第二天凌晨四點。】

據人回憶，牛頓說，“我不喜歡外國佬用數學來挑逗我。”

今天，我們解決這個“最快下降問題”都會立刻想到使用變分法。但當時這個方法還沒有被發明。Johann 伯努利自己的解法是利用所謂費馬原理，這個原理是說，波（比如光）在折射時所走的路徑花的時間最短。這確實很CLEVER。

那麼牛頓是怎麼解決的呢？我在網上搜索一時沒有找到答案，但卻被帶到了這個網頁：【Isaac Newton's Handwritten Solution of the Brachystochrone, or Curve of Quickest Descent  http://www.allposters.com/-sp/Isaac-Newton-s-Handwritten-Solution-of-the-Brachystochrone-or-Curve-of-Quickest-Descent-Posters_i4236118_.htm?AID=2020321730】

這是牛頓解答的手稿的復製件，價格為39.99美元，如果需要框起來，則加價85美金。

萊布尼茨對中國文明頗有研究，並高度讚揚中國。他寫道：【it is difficult to describe how beautifully all the laws of the Chinese... are directed to the achievement of public tranquility and the establishment of social order...Certainly the Chinese above all others have attained a higher standard. 】。