第六章：分形之父的啟示

最美麗，最令藝術家們着迷的分形大多數是用非線性迭代法產生的。例如，以數學家曼德勃羅命名的曼德勃羅圖便是由非線性迭代方法產生的分形。

本華·曼德勃羅（Benoît B. Mandelbrot，1924－2010）算是美國數學家，雖然他是出生於波蘭的立陶宛猶太家庭的後裔，但12歲時就隨全家移居巴黎，之後的大半生都在美國度過。曼德勃羅是一位成衣批發商和牙醫的兒子。幼年時喜愛數學，迷戀幾何，後來，他的研究範圍非常廣泛，他研究過棉花價格、股票漲落、語言中詞彙分布等等。從物理、天文、地理，到經濟學、生理學┅┅都有所涉及。他一直在IBM做研究，又曾在哈佛教經濟，在耶魯教工程，在愛因斯坦醫學院教生理學。也許正是這些似乎風馬牛不相干、看起來沒有交集的多個領域的研究經驗，使他創立了跨學科的分形幾何。

圖（6.1）曼德勃羅正在向公眾演講

1975年夏天，一個寂靜的夜晚，曼德勃羅正在思考他在宇宙學研究領域中碰到的一種統計現象。從60年代開始，這種貌似雜亂無章、破碎不堪的統計分布現象就困惑着曼德勃羅。在人口分布、生物進化、天象地貌、金融股票中，都有它的影子。一年前，曼德勃羅針對宇宙中的恆星分布（如康托塵埃），提出了一種數學模型。用這種模型可以解釋奧伯斯佯謬，而不必依賴大爆炸理論。可是，這種新的分布模型卻還沒有一個名正言順、　合它的名字！這種統計模型像什厶呢？有些類似在1938年時，捷克的地理和人口學家Jaromír Korčák發表的論文《兩種類型統計分布》中提到過的那種現象。曼德勃羅一邊冥思苦想，一邊隨手翻閱着兒子的拉丁文字典。突然，一個醒目的拉丁詞躍入他的眼中∶fractus。字典上對這個詞彙的解釋與曼德勃羅腦海中的想法不謀而合∶“分　的、無規則的碎片”。太好了，那就是些分　的、無規則的、支　破碎的碎片！這樣，“分形”（fractal）這個名詞，就此誕生了！

之後，曼德勃羅又研究和描述了曼德勃羅集合。他用從支　破碎中發現的“分形之美”改變了我們的世界觀，他致力於向大眾介紹分形理論，使分形的研究成果廣為人知。由此，他被譽為20世紀後半葉少有的影響深遠廣泛的科學偉人之一。1993年，身為美國科學院院士的曼德勃羅獲得沃爾夫物理學獎。

三個好朋友談到了曼德勃羅1975年出版的《大自然的分形幾何學》一書，這本書為分形理論，及混沌理論，奠定了數學基礎。對學術界內外的讀者來說，都是一本認識分形的好書。王二像朗誦詩歌一樣的念出書中的幾句話∶

“雲不只是球體，山不只是圓錐，海岸線不是圓形，樹皮不是那厶光滑，閃電傳播的路徑更不是直線。它們是什厶呢？它們都是簡單而又複雜的‘分形’ ┅┅”

李四笑着說∶“別看現在我們將曼德勃羅稱為分形之父，當初他研究的那些‘零散、破碎’的現象，可不是什厶熱門的專業┅┅”

難怪曼德勃羅經常自稱自己是個學術界的‘游牧民族’。他長期‘躲’在一個不時髦的數學角落裡，遊蕩跋涉在各個貌似不相干的正統學科之間狹隘的巷道中，試圖從破碎里找到規律，空集中發現真理。�普f曾有人對曼德勃羅的工作嗤之以鼻，認為他只不過是為‘分形’起了個名字而已。這些所謂正統數學家們仰天一笑，曰∶“把他算什厶家都可以，就是不能算數學家”。為什厶呢？因為“翻遍他的大部頭巨著，找不出一個像樣的數學公式！”這些自命博學的專家們沒有搞清楚，引領任何科學發展的，從來都是偉大的思想而不是繁瑣的公式，即便數學也是如此。

後來，反例迅速發展成新學科，小溪逐漸融進了主流，分形幾何以及與其相關的非線性理論，影響遍及科學和社會的每個角落，甚至遠遠超越了數學、超越了學術界的範圍。中國人說∶“他山之石可以攻玉”。曼德勃羅不愧為“改變人類對世界認識的里程碑式人物”。他用分形幾何這塊小石頭，敲遍了各門學科中與其相關的難攻之玉，這也可算是分形之父的故事給我們做學問人留下的最大啟迪。

著名的理論物理學家約翰·惠勒高度而精闢地評價曼德勃羅的著作∶“今天，如果不了解分形，不能算是一個科學文化人”，他又說∶“自然的分形幾何使我們視野開闊，它的發展將導致新思想，新思想又導致新應用，新應用又導致新思想┅┅”猶如分形本身一樣，隨之而產生的新思想和新應用將循環往復，層出不窮┅┅

2010年10月14日，曼德勃羅因胰腺癌在馬薩諸塞州劍橋安然逝世，享年85歲。他　世之後，法國總統薩科齊稱其具有“從不被革新性的、　世駭俗的猜想所嚇退的強大而富有獨創性的頭腦”。