黎曼猜想是純數學學科中的一個猜想。在數學裡，所謂“猜想”就是一個還沒有被證明是正確還是錯誤的命題；通常這個“詞彙”只限用於那些難以證明正確或錯誤的命題。 如果一個猜想被證明是正確的，那麼這個命題被證明後一般就叫做定理或者偶爾叫做引理；如果這個命題被證明是錯誤的，那麼在這個命題被證明不正確以後就成了一段歷史和對將來研究可用的參考資料。

黎曼猜想是德國著名數學家黎曼在1859年提出的有關黎曼zetahan8個猜想中最核心的一個問題。所有的其他猜想在黎曼提出之後不太久都已經被相繼證明是正確的，唯獨剩下的這個現在叫做黎曼猜想的問題經歷了153年之後仍然傲立在今天的數學界。到本文寫作為止關於黎曼猜想從各個方向的研究而發表的文章中似乎看不到任何黎曼猜想被證明的希望，已經發表的結果在某種意義上幾乎甚至都沒有在一定程度上接近證明黎曼猜想。 所以，黎曼猜想被當今的數學界公認為是難度最大的數學問題之一。 

黎曼猜想的準確描述需要相當的數學基礎，因為它涉及到前面提到的一個黎曼進行了開創性研究後來被叫做黎曼zeta函數的特殊函數。 這個函數的定義需要大學數學系高年級的基礎知識，比如解析函數與收斂級數等等。 黎曼猜想的實際意義是一個關於質數分布的關鍵性估計。 這裡所說的分布可以簡單地理解為質數的個數以及它們之間的相對距離。當然有點數學知識的人們可能不難接受存在無窮個質數的陳述。這裡談個數是指對任何一個界限，我們都要能夠藉助黎曼猜想的正確性給出一個合理的估計。 

（待續）