超弦理論的幾個方向 李淼 1．引言

超弦理論從上世紀六十年代末被發現到今天，已經有了36年的歷史。經過了幾個轉折，發展到今天，成了最流行的量子引力理論。許多人研究弦論是出於對引力量子化的追求，也有一部分人研究弦論是想統一引力與其它相互作用力，更有一部分人因為弦論對目前的數學有很大幫助才有了興趣來了解和研究弦論。

經過許多人的努力，弦論被發展成為一個自洽的、統一的量子引力理論。說弦論是一個自洽的理論，因為弦論不僅是一個傳統上通過微擾定義的理論，在非微擾的層次上也存在；弦論的統一歸功於過去十年的發展，特別是1994年至1998年之間的所謂弦論第二次革命的許多概念上的飛躍，使得人們發現過去看起來很不相同的弦論其實是一個理論在不同極限下的表現。

然而弦論的首要目的是研究現實世界，在這一點上離成功還有很大的距離。在弦理論的框架下有沒有可能計算粒子標準模型中的許多參數，有沒有可能計算最近幾年宇宙學觀測所發現的宇宙學常數？這些問題還是目前學界爭論的焦點。

弦論在近幾年的發展，完全遵循了過去幾十年來的模式：在一段快速發展之後，由於一些傳統難題和新提出的問題相當困難，進入了緩慢但穩定的發展時期。很難預言這個時期會持續多長。但從以往的經驗來看，不會過很長時間，就會有新的概念的形成從而引發新一輪的高速發展。沒有一個人能預言這些新概念和新突破是什麼，因為新的進展總是大多數人意想不到的。我們回顧一下近幾年來新的發展，就是要總結一下已經存在的發展方向，理順思路，為接受甚至發現新的突破點作準備。

2．快子和不穩定膜

快子就是那種表面上看起來以超過光速運動的粒子。在場論中，快子的存在並不破壞狹義相對論，因為這樣的粒子不穩定。同樣，快子所對應的場也不穩定。例如，一個快子標量場的勢能有一個局域的極大點，場在這一點附近不穩定，會向勢能更小的方向滾動。在物理理論中，經常會遇到不穩定的模式，這些模式其實就是快子。

弦論在1994年至1998年之間的巨大進展主要歸功於對一些絕對穩定模式的研究。由於這些模式的存在，人們可以對比表面上不同其實是等價的理論，因為在等價的理論中只有絕對穩定的模式是可以對比的，不穩定模式的衰變需要計算，這樣的計算在一個理論中可能比較簡單，而在另一個理論也許是不可能的。但是，絕對穩定模式的存在需要超對稱的存在。在我們的世界中，超對稱並不存在，或者是受到很大程度上的破缺，所以，研究不穩定模式是非常重要的一件事。

最早進行這個研究的是印度人森(A. Sen)，森自98年就開始了他的系列研究。那時他關心的是弦論中沒有受到超對稱保護但卻是穩定的態，一個典型的例子是雜化弦中的一個粒子。由於這個理論與型I開弦理論等價，所以該粒子應該能在型I理論中找到。森發現，其實這個粒子有一個複雜但很漂亮的構造。在型I弦論中，存在一種穩定的孤子弦解，就是通常人們所說的D弦。D弦和反D弦放在一起形成一個不穩定系統，雖然這個系統不穩定，但其有效理論中有一個孤粒子解，這個解就是雜化弦中出現的那個粒子。

這個發現引發森對更為一般的D膜－反D膜系統的研究，以及不穩定D膜的研究。所有這些系統的共同特徵是不穩定性，從而系統中存在快子。這些快子和D膜上其它激發態一樣，是開弦的態。快子通常由一個虛質量來刻畫，這個質量是弦論中的能量標度。由於弦論中的無限多個有質量的粒子的質量都由弦論能量標度所決定，我們會簡單地推斷如果想精確地描述快子系統，我們必須考慮無限多個粒子的效應。很奇怪地，快子其實有一個簡單的有效動力學，與無限多個粒子並沒有太大關係。因為這個簡單動力學描述的存在，我們就可以方便地研究不穩定膜的動力學了，例如不穩定膜是如何衰變的。

不穩定膜的研究不僅涉及弦論本身的一些重要問題，如對偶性以及最一般物理態的動力學，在宇宙學中也可能有重要的應用。很多人用D膜反D膜系統構造暴漲宇宙學模型。在這個模型中，宇宙中除了通常的三維空間和一維時間之外，可能存在更多的空間維度。D膜和反D膜充滿了我們的三維空間，但可能和其餘空間垂直。開始的時候，D膜和反D膜之間的位形不一定完全重合，D膜反D膜之間存在的吸引力將它們漸漸地拉近。由於D膜反D膜之間的吸引力所對應的勢能不為零，使得宇宙學加速膨脹從而導致暴漲。最後，D膜和反D膜的碰撞使得這些膜湮滅衰變成相對論性粒子，這就是暴漲宇宙學模型中要求的重新加熱，我們的宇宙中的能量和物質起源於這個加熱時期。另外一種可能是，開始的時候D膜和反D膜完全重合，但因為某種原因快子處於其勢能的高處，這樣快子的不等於零的勢能使得宇宙學加速膨脹。當快子完全衰變成其它粒子的時候，暴漲結束。在這個模型中，我們並不很清楚宇宙的再加熱是如何發生的。

比不穩定膜困難的是閉弦的快子問題。在許多閉弦理論中也存在快子，例如最早被構造的玻色弦理論。在這個理論中，沒有費米子，只有玻色子，因此時空的維度很大，是26維。這個理論是不穩定的，在弦的激發態中存在快子。這個快子的有效動力學比不穩定D膜上快子的有效動力學要複雜得多。有人猜測，當這個快子完全衰變後，時空就不再是26維的，可能是10維的，這樣弦論就是超對稱弦論了。另外一種猜測是，快子衰變的結果是一個兩維的時空，在這個時空中，弦論依然是玻色弦論，不過快子消失了。更有一種猜測認為快子衰變的結果是一個27維的時空，這個27維的理論很類似11維M理論，是玻色弦論的強耦合極限。到底哪種猜測是對的，還是一個都不對，需要我們真正理解了閉弦的快子動力學以後才能作出判斷。

3．全息原理和可積系統

全息原理是基於黑洞的量子性質提出的一個新的基本原理，凡是包含量子引力的理論都必須遵從這個原理。

早在七十年代初，貝肯斯坦(J. Bekenstein)就發現，黑洞應該有一個宏觀的熵，熵值正比於黑洞視界的面積，反比於普朗克長度的平方。對於黑洞的一個外部觀察者來說，黑洞所占據的空間由它的視界所決定。假想一個含有很大質量的系統坍縮成黑洞，原系統所占的體積一定大於視界的大小所決定的體積，而原系統的邊界面積也大於視解面積，所以黑洞的熵小於原系統邊界的面積（乘以一個常數）。如果熱力學第二定律在坍縮的過程中是成立的，這樣原系統的熵小於黑洞的熵。兩個不等式導致一個新的不等式，就是，一個系統的熵小於它的邊界的面積。這就導致了全息原理：一個系統原則上可以由它的邊界上的一些自由度完全描述。

全息原理在馬德西納(J. Maldacena)猜測中第一次被實現。這個猜測說，當弦論或者M理論的時空背景是反德西特(anti-de Sitter)空間的時候，它的任何動力學都可以有一個低一維的場論來實現，也就是說，弦論完全等價於一個低一維的場論。由於反德西特空間的對稱性，場論中的對稱性要大於原來的洛侖茲對稱性，這個比較大一些的對稱群叫做共形對稱群。當然，人們可以通過改變反德西特空間內部的幾何來消除這個對稱性，從而使得等價的場論沒有共形對稱性。

馬德西納猜測雖然沒有得到完全的證明，很多計算表明這個猜測是正確的。這個猜測可以從兩個角度來研究，最簡單的就是只研究反德西特空間的經典引力，其對應的場論描述並不一定是經典的，是場論中的一種特殊的極限；第二個角度是不但研究反德西特空間上的經典引力，還研究量子漲落的效應，但即使利用弦論，這樣的計算也是十分困難的。所以，大多數研究馬德西納猜測的工作局限於前者。直到最近幾年，人們才開始研究這個猜測中的弦論效應。

因為反德西特空間上的弦論的計算很複雜，所以這些新的計算也是在一個極限下作出的。在這個極限下，反德西特空間過渡到一個新的時空（叫做pp波背景），在這個時空背景中，人們可以精確地計算弦的無限多個態的譜，反映到對偶的場論中，我們就獲得場論中一些算子的反常標度指數。通常，在一個有着強相互作用的場論中計算一個算子的標度指數也是一個困難的問題，幸運的是，人們利用一些技巧可以完成這個計算，所得的結果與弦論的計算一致。這個技巧是基於場論中算子的構造以及場論的哈密頓量的簡化。後來人們發現，算子的這種構造與過去將弦看作是一小段一小段的弦的微單元(bits)的組合很類似。當然，弦並不是由有限個微單元組成的，要得到通常意義下的弦，我們必須取一個極限，在這個極限下，每個微單元的長度趨於零，而微單元的數目趨於無限大，使得弦本身對應的物理量如能量動量是有限的。在場論的算子構造中，如果我們要得到pp波背景下的弦態，我們恰好需要取這個極限。

所以，在這個特別的例子中，通過全息原理的場論描述，我們重新獲得了過去弦的微單元模型。至於微單元模型是不是一個普適的構造，我們並不清楚。但是在pp波這個特殊情況下所獲得的結果是第一次對弦論中的全息原理的具體實現，不但如此，人們還發現，在這個背景之下，對應的場論描述很可能是一個可積系統。

4．弦宇宙學

1998年至1999年之間，型Ia超新星的數據分析使得兩個獨立的小組得出一個驚人的結論，我們的宇宙不但在膨脹中，還在加速膨脹中。早在廣義相對論的創立之初，愛因斯坦就將他的理論應用到宇宙學中，發現他的方程不允許有靜態宇宙，那時他還相信宇宙是靜態的。這個結果非常容易理解，因為萬有引力是吸引力，宇宙要麼在引力的作用下坍縮，要麼作減速膨脹。為了得到一個靜態的宇宙，愛因斯坦在他的方程中引入一個很簡單的項，這就是宇宙學常數項。這一項的作用是為引力提供一部分排斥力，在這個排斥力和原來的引力的平衡下，宇宙可能是靜態的。

當然，後來的哈勃的觀測表明，宇宙不是靜態的，而是在膨脹。從哈勃的發現到上世紀末，人們一直認為宇宙雖然在膨脹，膨脹的速率在減小，也就是說引力在我們的宇宙中占主導地位。但是由於測量膨脹速率以及減速度需要精確地測量宇宙尺度上遙遠的天體，哈勃常數一直沒有得到準確的測量，減速度更是難以測量。型Ia超新星是宇宙尺度上的天體，同時又可以作為標準燭光，所以直到幾年前減速度才被發現原來應該是加速度。

其實，即使當宇宙學界的主流認為宇宙是減速膨脹的時候，已經有一些人認為宇宙中應該有很大一部分能量我們至今還沒有觀察到，就是所謂的暗能量。這種暗能量的一個特別的形式是真空能，真空能是相對論性不變的，所以為愛因斯坦的宇宙學常數提供了一個物理上的起源。根據暴漲宇宙論，宇宙在早期經過一個極快的加速膨脹時期，這個時期直接導致後來的宇宙在空間上是平坦的。愛因斯坦理論要求，一個空間是平坦的宇宙中的能量密度必須達到一個臨界值。可是，到了八十年代末，對於許多人來說，物質所含的能量密度（包括所謂的暗物質）沒有達到臨界密度，所以有些人推測宇宙中應該存在一種暗能量，這種暗能量的狀態方程不同於物質的狀態方程。特別地，暗能量的壓強是負的，從而導致斥力而引起宇宙加速膨脹。

宇宙學觀測得到的暗能量的能量密度當然非常小，占總能量密度的百分之七十左右，也就是每立方米有一個質子。用自然單位制，能量密度的量綱是能量的四次方，暗能量所對應的能量是一千分之一電子伏特。

暗能量如果是宇宙學常數，那麼能量密度要麼是不變的，要麼變化很慢。宇宙學常數這個問題是個非常老同時非常困難的問題。自從量子場論被確立為描述除了引力所有其它相互作用力的理論之後，人們一直為一個基本問題所困惑：量子場論中存在零點能，這個零點能是無限大。在討論粒子相互作用的時候我們可以忽略零點能。但任何形式的能量都和引力耦合，零點能也不例外。毫無疑問，物理世界中和引力耦合的零點能非常小，不然我們早就能通過引力現象觀察到零點能了。消除無限大零點能的辦法是引入最小距離，如果這個最小距離是普朗克長度，所得到的零點能非常大，與觀測值差了120個量級。用能量來對比，也差了30個量級，這就是宇宙學常數問題。

自從98年的暗能量的直接觀測以來，新的實驗如WMAP對暗能量有間接的支持。這幾年來，實驗和數據分析的工作不斷出現，理論模型當然更多，可惜至今還沒有一個為多數專家接受的理論。理論上的困難毫不奇怪，因為暗能量的問題涉及到基本理論的最基礎的部分。僅僅從最簡單的理論估算與實驗值的巨大差別這一點，我們就能得出結論：我們對量子場論和引力的結合是多麼的無知。

儘管理論上還存在巨大的困難，研究超弦的人已經開始提出弦論中的暗能量模型。一種觀點認為，既然暗能量的密度和臨界密度接近，那麼暗能量本身就應該和宇宙的尺度有關。用我們前面解釋過的全息原理，可以將暗能量與宇宙尺度聯繫起來。一個簡單的看法是，如果我們認為暗能量就是零點能，這個零點能對應的短距離截斷（紫外截斷）不能任意地小，最小值應該由視界的尺度決定，而後者是紅外截斷。如果紫外截斷太小的話，給定的紅外截斷之內就可能形成黑洞，從而用來計算零點能的方法也就失效。當然，這只是一個簡化後的圖象，真正的機制還有待發現。

另外一個模型與上面的觀點完全相反，認為暗能量的大小是隨機的，我們觀測到的值之所以這麼小是因為人類的存在，這就是所謂的人擇原理。人擇原理的應用需要假定一些物理常數如宇宙學常數不是真正的常數，而是可變的，這樣，宇宙中存在許多不同的區域，每個區域中的一些物理常數與其它區域中的不同。如果要產生類似人類這樣的智慧生物，物理常數不能非常任意。溫伯格在八十年代末做過一個研究，假設星系的存在是產生智慧生物的前提，那麼要形成星系就會給宇宙學常數一個很大的限制，他的計算結果是，宇宙學常數不能超過臨界密度的一百倍。和量子場論的計算結果相比較，這是一個很好的結果了。弦論能不能為人擇原理提供一個應用的場合？最近的一些研究說明不但可以，而且是目前為止人們所知道的最理想的應用人擇原理的理論框架。弦論中的這些發現可以用一個技術名詞來概括，弦景觀。這個圖象說，弦論中存在許多許多不同的"真空"，這些真空是一個極大的景觀中的局域極小。弦景觀類似一個山脈，有山峰和山谷，而極小就是山谷，在一個山谷的最低點，宇宙學常數的值和另一個山谷最低點的值不同，並且，這些值可以無限地接近我們觀測到的值。

如果相信弦景觀，我們就必須研究這個景觀的大小，有多少山谷，宇宙學常數以及其它物理學常數在這些山谷中的分布，然後找出那些物理學常數很接近我們物理世界的山谷。這麼做並不能保證我們能夠用弦論作出一些精確的預言，因為很有可能存在一些非常類似我們的世界的山谷，這些山谷只是在不可觀測的微小細節上與我們的世界不同。真是這樣的話，弦論就會有一個悲觀的前景。如何避開這個黯淡的前景將是弦論的發展動力之一。

去年公布的WMAP小組對微波背景輻射的分析結果昭示了精確宇宙學時代的來臨。通過對微波背景輻射的各向異性的更為精確的觀測，人們第一次將許多重要的宇宙學參數確定到只有百分之十的誤差範圍內。除了支持暗能量的存在之外，這個實驗在很大程度上檢驗了暴漲宇宙學的預言。現在達到的共識是，暴漲宇宙學對微波背景輻射以及早期密度漲落的預言是正確的，而後者與宇宙大尺度結構的形成有直接關係。

宇宙在非常早的時期有一個暴漲階段，在這個階段中宇宙被一個緩慢變化着的標量場能量所主導，從而快速地膨脹。在膨脹的同時，標量場的量子漲落導致宇宙空間的曲率漲落，並且因為加速膨脹的關係被固定了下來。在暴漲結束後，這些漲落逐漸地進入我們的視野並且引起物質的成團以及微波背景輻射的各向異性，後者的具體特徵與暴漲時期的動力學有關，當然也與後來的宇宙演化有關。所以，我們可以從微波背景輻射的各向異性讀出極早期的宇宙歷史，特別是引發暴漲的基本標量場的具體動力學。當然，目前的觀測還不足以讓我們確定關於標量場的太多的參數。有一點可以確定，這是一個慢慢滾動的標量場－標量場在暴漲時期沿着勢能曲線作緩慢的滾動。

慢滾的標量場在粒子模型中非常特別，因為標量場的勢能中必須含有很小的無量綱參數，這在粒子模型中是不自然的，人們常常將這類問題稱作微調問題。這個自然性問題一直是一個沒有解決的問題。最近，有人在弦論中成功地構造了滿足微調條件的標量場，但是這各構造還是很特別，也就是說構造本身就帶來一個自然性問題。

除了解決暴漲標量場勢能的自然性問題之外，弦論還需要面對的一個問題是，今後的微波背景輻射的更為精確的觀測有沒有可能揭示一些關於量子引力的信息以及弦論效應的信息？近年來已經有了一些研究，例如，暴漲時期的快速膨脹可能放大了非常小的距離上的物理效應，使得宇宙大尺度結構的關聯函數以及微波背景漲落的關聯函數偏離了"標準"暴漲模型的預言。作者曾經和學生一起計算過時間與空間的不對易性對微波背景輻射的影響，發現這種影響可能已經在WMAP實驗的結果中體現出來了。

宇宙學毫無疑問是將來檢驗弦論是否是一個正確的理論的重要領域之一，也許是最重要的領域，所以，我們在未來的10年到20年中會目睹弦論與宇宙學交叉研究的飛速發展。

5．總結

我們上面大略地描述了近幾年來弦論在一些方向上的發展，由於空間的關係，還有若干有趣的發展沒有提及。重要的不是面面俱到地總結各方面的發展，而是透過某些發展看到未來的潛在發展方向。當然，預言科學的任何一個學科的未來發展是危險的，因為科學史告訴我們最重要的發現往往是不可預見的。儘管如此，一些重大的未來發現還是可以從已經存在的一些線索中看到。坦率地說，唯一讓作者有信心的方向就是弦論宇宙學，或者更廣義地說，微觀物理在宇宙學中的應用和驗證。無論是暗能量問題，還是暴漲宇宙時期的微觀物理過程在宇宙範圍中的體現，在今後許多年都將是弦論學者和宇宙學家以及其它相關領域的研究者們的熱門研究課題。