从九九表到两位数相乘 “中国式” 完胜“印度式”

2016年1月3日，在《文学城》上看到了 hhhh的博文，介绍印度小学生心算  20 以内的两位数相乘方法 ( http:///myblog/10060/201601/501588.html )，我觉得挺好的，转而就介绍给了几个微信群的群友。群友们也都觉得很好，有的群友马上就让自己家的孩子学做了。也有的群友说不知其所以然，我当天在微信群里做了一下的推演说明:

两位数“ab” 和两位数“cd”相乘（a, b, c, d 都是 0 至 9 的个位数字）：

ab x cd = (10a + b) x (10c + d)

= 100ac + 10ad + 10bc + bd

= 10(10ac + ad + bc) + bd

= 10[(10a + b)c + ad] + bd

= 10[(ab)c + ad] + bd

当 a = 1 和 c = 1 时：

ab x cd = 10(ab + d) + bd

这也就是 hhhh 介绍的“印度式” 两位数相乘算法，但只有 19 和 19 以下的两位数相乘，“印度式” 心算法才成立。

当 a, c 大于 1 时，“印度式” 心算法就不成立了，这就要用到下面介绍的“中国式”心算方法。

用“中国式”心算方法计算任意两个两位数相乘，其实并不难，小学生稍加练习，都可以做得到。从上面的推演结果来看：

ab x cd = 10[(ab)c + ad] + bd

只要按以下4步，就可以心算出来：

1. 把被乘数的两位数字和乘数的十位上的数字相乘，也就是：(ab)c；

2. 把被乘数的十位上的数字，交叉与乘数的个位上的数字相乘，也就是：ad；

3. 把上面两步的结果加起来，再乘以 10，也就是：10[(ab)c + ad]；

4. 把被乘数的个位上的数字，与乘数的个位上的数字相乘，所得结果和第3步结果相加，就得到最后答案，也就是：10[(ab)c + ad] + bd

今天，我又非常高兴的看到了《文学城》上 hushidai 发表的博文：改进和扩展 “印度式”的心算乘法 ( http:///myblog/68316/201601/522629.html )，与我的推演不谋而合。我觉得这种心算方法，很值得推广。家长和老师不一定要强求每个孩子都学心算，但是只要孩子们愿意学一点心算，掌握任意两个两位数的乘法并不难。如果大多数的华人学生都能熟练掌握这一心算方法，那么，“中国式” 的100以内两位数相乘心算法，就能轻轻松松地压倒“印度式”的20 以内两位数相乘心算法，呵呵……。

为了方便网友们了解“印度式”和“中国式”心算法，我把 hhhh 和 hushidai 两人介绍的心算方法转抄于此处，希望两位老师不会在意 (如有异议，请与我联系，定当更正。谢谢！)。

1）hhhh 介绍的“印度式”心算法( http:///myblog/10060/201601/501588.html ):

印度的九九表是从1背到19(→19×19乘法)，不过您知道印度人是怎么心算11到19的数字的乘法吗?  看了下面内容之后才恍然大悟，实在太神奇了!

请试着用心算算出下面的答案：        13 × 12 = ?

印度人是这样算的：

第一步：

先把“13”跟乘数的个位数“2”加起来，

13+2=15

第二步：

然后把第一步的答案乘以10(→也就是说后面加个0)

第三步：

再把被乘数的个位数“3”乘以乘数的个位数“2”

2×3=6

第四步：

(13+2)×10+6=156

就这样，用心算就可以很快地算出11×11到19×19的乘法啦

2）hushidai 介绍的心算法 ( http:///myblog/68316/201601/522629.html ):

“交叉互乘” 的心算法具体表述如下：

例 a）             36 X 27 = ？   36 是被乘数； 27是乘数

第一步（交叉）：   2 x 36 = 72；   先把乘数的十位数“2”跟“36”交叉相乘

第二步（交叉）：   7 x 3 = 21；     再把乘数的个位数“7”跟“3”交叉相乘

第三步（乘10）： （72 + 21） x 10 = 930;  然后把上面两步的结果先相加，再乘10

第四步（总和）：   930 + （7 x 6） = 972; 最后把被乘数和乘数俩个位数相乘后，加上第三步的结果

例 b）             67 X 32 = ？

第一步（交叉）：   3 x 67 = 201

第二步（交叉）：    2 x 6 = 12

第三步（乘10）：   （201 + 12） x 10 = 2130

第四步（总和）：    2130 + （2 x 7） = 2144

例 c）             16 X 17 = ？

第一步（交叉）：   1 x 16 = 16

第二步（交叉）：    7 x 1 = 7

第三步（乘10）：   （16 + 7） x 10 = 230

第四步（总和）：    230 + （7 x 6） = 272

*例 c）兼容印度式”20以内乘法。

感兴趣的家长，尽可试一试。记性好的华裔儿童，只要稍加训练，上述四步可全部心算完成，并很快地算出11×11到99×99的任意两个二位数乘法啦。

谢谢各位华人老师、学生和家长为学习和推广“印度式”和“中国式”二位数相乘心算法所做努力! 特别感谢：

hhhh 介绍“印度式”心算法(http:///myblog/10060/201601/501588.html)

hushidai 介绍“中国式”心算法(http:///myblog/68316/201601/522629.html)