一个月前在一本图论教科书上看到一则轶事，是和染色问题有关的。1960年，Berge
提出了一个重要的猜想：完美图猜想(Perfect Graph Conjecture）。1972年，年仅22岁
的Lovasz给出了证明，震惊了组合界。当时Fulkerson也在研究这个猜想，并且得到了一
个简化命题。然后他认为这个命题太强了，不像是对的。后来Berge告诉他，Lovasz已经
证明了完美图猜想。Fulkerson听说后马上来看自己的证明，发现只差一个引理，几个小
时后Fulkerson就给出了证明。看来如果预先知道一个命题是对的再来证明会容易很多。

关于染色问题还有不少趣事。赫伍德关于“五色定理”的证明其实并不难。正因如
此，与费尔马猜想及哥德巴赫猜想不同，有不少数学家小看了四色猜想。相对论的创始
人，伟大物理学家爱因斯坦的数学导师闵可夫斯基（Minkowski，1864～1909）教授，就
是其中最为典型的一个。他认为四色猜想之所以没有解决，是因为世界上第一流的数学
家还没有空去研究它。

有一次，教授给学生上课，他偶然间提到这个问题，随之即兴推演，似乎成竹在胸
，写了满满一个黑板，但命题仍未得证。第二次上课，闵可夫斯基又继续推演，结果仍
旧是满怀信心进教室，垂头丧气下讲台。如此这般折腾了几个星期之后，教授终于精疲
力竭。一天，他走进教室，疲惫地注视着依旧着“证明”的黑板。此时适逢雷电交加，
他终于醒悟，并愧疚地承认：“上帝在责备我，四色问题我无能为力！”这以后，全世
界数学家都掂出了“四色猜想”的沉重份量。

1976年9月，美国伊利诺斯大学(University of Illinois at Urbana-Champaign)
的数学家阿沛尔和哈肯教授，运用每秒计算400万次的电子计算机，在运转1200小时后，
终于成功地完成了“四色定量”的证明工作。数学史上的三大难题之一，在人与计算机
的“合作”下，终于被征服了！为纪念这一历史性的时刻与史诗般的功绩，在宣布四色
定理得证的当天，伊利诺斯大学邮局加盖了以下邮戳：

“Four colors suffice！”（四种颜色足够了！）

证明方法将地图上的无限种可能情况减少为1,936种状态（稍后减少为1,476种），这些
状态由计算机一个挨一个的进行检查。这一工作由不同的程序和计算机独立的进行了复
检。在1996年，Neil Robertson、Daniel Sanders、Paul Seymour和Robin Thomas使用
了一种类似的证明方法，检查了633种特殊的情况。这一新证明也使用了计算机，如果由
人工来检查的话是不切实际的。

顺便提一下Paul Seymour，前一段时间math版还有人讨论princeton的一个美女数学
家，就是他的学生。师兄罗荣给我们讲课时提到，有位数学家这样评价Paul Seymour：
“图论没有谁都可以，就是不能没有Seymour。”他和Neil Robertson证明的Graph
Minor Theorem被不少的数学家视为图论中唯一的定理。这个定理的证明并没有借助计
算机，完整的证明共用了500多页，20多篇paper，从1985年到2000年。还有Sanders，据
说现在已经不做图论了，去年一年挣了2个Million还嫌少，因为他给老板赚了80Million
老板给他的还没有十分之一。

前两天去金华开会，终于见到了传说中的民间数学家，一位老先生，还有一对老先
生老太太，他们都宣称用纯数学的办法证明了四色定理。之前有两次吃法的时候见过他
们，看他们都不怎么说话，只说自己是工厂里面的。等他们做报告的时候讲起话来都是
中气十足，非常自信。可惜时间到了还没来得及讲完，主持人也没给他们面子，把他们
请他们下来了。后来吃饭的时候他们又跟同桌的一个老师讲他们的证明。旁边的几个学
生都没敢抬头，只能一个劲的吃饭，回来跟我们谈起这事还心有余悸。