模糊性：包袱还是财富？

精确和模糊：一对矛盾

　　有一个古老的希腊悖论，是这样说的：

　　“一粒种子肯定不叫一堆，两粒也不是，三粒也不是……另一方
面，所有的人都同意，一亿粒种子肯定叫一堆。那么，适当的界限在
哪里？我们能不能说，123585粒种子不叫一堆而123586粒就构成一堆？”

　　确实，“一粒”和“一堆”是有区别的两个概念。但是，它们的
区别是逐渐的，而不是突变的，两者之间并不存在明确的界限。换句
话说，“一堆”这个概念带有某种程度的模糊性。类似的概念，如年
老、高个子、很大、很小、聪明、价廉物美等等，不胜枚举。

　　精确和模糊，是一对矛盾，根据不同情况有时要求精确，有时要
求模糊。比如打仗，指挥员下达命令：“拂晓发起总攻。”这就乱套
了。这时，一定要求精确：“×月×日清晨六时整发起总攻。”我们
在一些旧电影还能看到各个阵地的指挥员在接受命令前对表的镜头，
生怕出个半分十秒的误差。但是，物极必反。如果事事要求精确，人
们就简直没有办法顺利地交流思想——两人见面，问：“你好吗？”
可是，什么叫“好”，又有谁能给“好”下个精确的定义？

　　有些现象本质上就是模糊的，如果硬要使之精确，自然难以符合
实际。例如，考核学生成绩，规定满60分为合格。但是，59分和60分
之间究竟有多大差异，仅据一分之差来区别及格和不及格，其根据是
很不充分的。

　　然而，习惯上，精确是被科学特别是数学所特别推崇的。从欧氏
几何的辉煌成就一直到爱因斯坦相对论的成功，以及最近的所谓超弦
理论的建立，几千年科学的实践支持了这种信念。但是，凡事都有自
己的另一面。当时，爱因斯坦是用了几十年前由数学家发现的非欧几
何塑造了自己的相对论。与爱因斯坦不同，20世纪80年代，美国普林
斯顿高等研究院的维登（EWitten）在建立超弦理论时，却是以其物理
学的直觉提出了数学的艰深结果，并从而获得了1990年国际数学家大
会颁发的菲尔兹（Fields）奖；这在数学界引发了“什么算数学定理”
的争论。其间的是非曲直暂且不论，但所暴露出的“钢铁逻辑”力量
在数学真理追求上的不足，却已是不争的事实。实际上，只要冷静地
反思与回顾，可知所谓“精确”、“严格”等的局限性在科学发展长
河中已被发现。以数学为例，在数理逻辑有著名的哥德尔非完全性定
理。这个定理告诉人们，在任何公理系统都存在由系统中界定的概念
形成的命题，它既不能在系统中被证明为真，也不能被判定为假。注
意，这并不是说还没有找到方法去肯定或否定这个命题，而是说在这
个系统中不存在一种论证去肯定或否定这个命题。于是，由欧氏几何
为起始的严格的公理化方法的局限性便显而可见。在物理学，20世纪
初海森伯（WKHeisen－berg）发现了测不准关系，即微观粒子的坐标
和动量不能同时具有确定值。粒子坐标的值愈确定，粒子动量的值便
愈不确定。在微观世界中，要同时精密地确定粒子的坐标和动量是不
可能的。同样要注意的是，这并不是由于测量仪器或方法的不完善所
引起的，而是由微观粒子的波粒二象性所决定的。这说明大自然构造
中对精确性存在着本质性的限制。换言之，精确是十分重要的，但有
其局限，甚至是本质上的局限。

是包袱还是财富

　　对模糊性的讨论，可以追溯得很早。20世纪的大哲学家罗素（
BRussel）在1923年一篇题为《含糊性》（Vaguenes）的论文里专门论
述过我们今天称之为“模糊性”的问题（严格地说，两者稍有区别），
并且明确指出：“认为模糊知识必定是靠不住的，这种看法是大错特
错的。”尽管罗素声名显赫，但这篇发表在南半球哲学杂志的文章并
未引起当时学术界对模糊性或含糊性研究的很大兴趣。这并非是问题
不重要，也不是因为文章写得不深刻，而是“时候未到”。罗素精辟
的观点是超前的。长期以来，人们一直把模糊看成贬义词，只对精密
与严格充满敬意。20世纪初期社会的发展，特别是科学技术的发展，
还未对模糊性的研究有所要求。事实上，模糊性理论是电子计算机时
代的产物。正是这种十分精密的机器的发明与广泛应用，使人们更深
刻地理解了精密性的局限，促进了人们对其对立面或者说它的“另一
半”——模糊性的研究。

　　电子计算机的发明，是20世纪最伟大的科学成就，它的问世才
50多年，其影响所及已遍布世界各个角落，渗透到人类生活中的一切
重要领域。从卫星制导、巡航导弹、新型飞机设计直到电子邮件、网
上购物，人脑加电脑，人类大步迈进了今日之信息社会。但是，到目
前为止，最先进的计算机也还存在一个根本缺陷，即不具备人脑所特
有的模糊推理、模糊决策的能力，不能像人那样在模糊环境下处理用
自然语言表达的知识，不能像人那样灵活地做近似推理，也不能用自
然语言与人对话。计算机虽能准确地控制飞船登月，却难以识别人的
音容笑貌。在某种意义上说，其“智能”水平不及一个婴儿。事实上，
把目前全世界所有的超大型计算机“动员”起来，也解决不了诸如婴
儿识别母亲这样一些看起来十分简单的问题。解决这些问题，要求计
算机具备处理模糊信息的能力，从而要求人们对模糊概念，模糊推理
应有深入的了解。明确地认识到这一点并首先对它进行开创性研究，
是扎德的功绩。

　　扎德（LAZadeh）1921年2月生于苏联巴库，1942年毕业于伊朗德
黑兰大学电机工程系，获学士学位。1944年获美国麻省理工学院（
MIT）电机工程系硕士学位，1949年获美国哥伦比亚大学博士学位，随
后在哥伦比亚、普林斯顿等著名大学工作。从1959年起，在加里福尼
亚大学伯克莱分校电机工程、计算机科学系任教授至今。

　　扎德在20世纪50年代从事工程控制论的研究，在非线性滤波器的
设计方面取得了一系列重要成果，已被该领域视为经典并广泛引用。
60年代初期，扎德转而研究多目标决策问题，提出了非劣解等重要概
念。长期以来，围绕决策、控制及其有关的一系列重要问题的研究，
从应用传统数学方法和现代电子计算机解决这类问题的成败得失中，
使扎德逐步意识到传统数学方法的局限性。他指出：“在人类知识领
域里，非模糊概念起主要作用的惟一部门只是古典数学”，“如果深
入研究人类的认识过程，我们将发现人类能运用模糊概念是一个巨大
的财富而不是包袱。这一点，是理解人类智能和机器智能之间深奥区
别的关键。”精确的概念可以用通常的集合来描述。模糊概念应该用
相应的模糊集合来描述。扎德抓住这一点，首先在模糊集的定量描述
上取得突破，奠定了模糊性理论及其应用的基础。