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 《场方程·简明词汇 四》

  亲爱的朋友，

  前些天我们说了许多有关场方程的概念，

  现在终于可以引入什么是‘度规张量’

  或‘应力张量’等概念了。

9、度规张量

在场方程中，还有一个‘明星’概念，

就是‘度规’（ gauge）。

物理学提出，一个弯曲空间需要制定表示距离的长度，

这种表示弯曲空间中某种距离的概念，叫度规 g。

度规（gauge）的本义是‘尺度、标准’。

以科普语言说，度规就是一把无形的尺子，

这把尺子可以量出曲线或曲面的两个点之间的距离。

相对论中，‘度规张量’，可以简称‘度规’。

 ‘度规张量’是在给定坐标后，

由坐标系的要素，构成的一个极其复杂的量，

这种物理量是‘多重线性映射’

（ 多重线性映射是有多个向量变量，

且每个变量都是线性函数）。

所谓‘度规张量’可以用一种带下标的符号来表示，

例如，场方程的‘度规张量’，

就用g_μν来表示（其中μν是g的下标）。

g（gauge），即，测量标准。

10、应力张量

场方程中的‘度规张量’离不开对物体所施加的压力，

于是就扯出所谓‘应力’概念了

（ 即呼应‘压力’而生的内力）。

所谓‘应力’、‘应变’以及‘应力张量’，

3个概念中，重点在于理解什么是‘应力张量’。

好，现在先说什么是应力。

【概述】

（1）所谓应力，它与‘压强’有相似之处。

应力指单位面积上受力的大小。

     应力单位和压强的单位一样。

在流体力学中称‘压强’；

在固体力学中称‘应力’。

（2）至于‘应变’，

是指物体变形后的尺寸与变形前的比值。

比如，用力拉一根一米的铁丝，

结果铁丝被拉长1毫米（mm），

那么，其‘应变’即为1 mm比1m = 0.001。

一般地讲，对弹性体，施加一个外力，

弹性体，会发生形状的改变（称为“应变”）.。

但是我们知道，物体受力产生形变时，

其受力体内部各点变形的程度是不同的，

物理学家就把描述某一点变形程度的量，

称为该点的应变能力。

就是说，物体由于外因

（湿度、温度场等变化）而产生形变时，

在物体内部各部分之间会产生相互作用的力，

物体用这种内力来抵抗由外因产生的力，

以使物体从变形后，恢复到变形前的位置。

物体中某一点在所有可能方向上的应力，

称为该点的应力状态。

即，物体一点附近的‘微小元体’  

在所有可能方向上的应变全体，

称为一点的‘应变状态’ 。

【注释】

‘微小元体’通常以一个‘正六面体’来表示。

  谢谢阅读。