牛顿第二定律与火箭飞行

送交者: -YDX- 2010年12月23日16:15:44 于 [教育学术] 发送悄悄话

火箭这东西，我们汉人一千年前就发明。基本工作原理是火箭里面装了药，点火之后向后面喷出气来，火箭受到反作用，于是往前飞。现在有一个问题，假设火箭喷出的气体相对于火箭的速度是u。开始点火是质量是m, 那火箭 喷完燃料后的速度是多大？ 这个问题如果用到动量守恒的概念一分钟就算出来了。让我们用牛顿第二定律算算看。 假设在某个时刻，火箭的速度为v, 那么里面剩的的燃料就在与火箭以同样的速度运动，但是之后，这些燃料被反向喷出去了。假设在一段时间dt内，喷出燃料质量为 --dm, 那么我们知道，这些燃料产生的平均力是：f=dm*a=dm * u/dt 所以火箭的加速度是 a = f/m = (-dm*u/dt)/m 因此 a*dt = -u * dm/m a*dt 就是dt时间内火箭的速度变化。把这个速度变化全部加起来，就是最后的速度了。 但不幸的是，右边 m是火箭的质量，是在变化的，要算这个需要所谓积分。1/m对m积分是 ln(m) 所以，我们有 v = u ln(M0/M1) M0是火箭开始时的质量，M1是最后的质量。

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