上次在《分形音乐》一文中谈到过美妙的曼德勃罗集。在下列网址的曼德勃罗集的生成程序中：

http://www.tianfangyetan.net/cd/java/iterfract.html

用鼠标点击图中左侧曼德勃罗集上任何一点，或者，点击右方的‘generate’按钮，右侧会出现一个漂亮的图形。如果点击左侧不同的点，右侧就会变化成为完全另一个不同的图形。这些图形和曼德勃罗集的图形一样：美妙非凡、变幻无穷，被人称之为“茱莉亚集”。也就是说，茱莉亚集和曼德勃罗集的关系密切，对应于曼德勃罗集中的每一个点，都有一个茱莉亚集。

下面的图就是从上述程序得来的，左侧是曼德勃罗集，右侧是对应于曼德勃罗图形中（x=0.379,y=0.184）处的茱莉亚集。

 尽管茱莉亚和曼德勃罗的名字总是连在一起，但他们却应该算是不同时代的人。茱莉亚是法国数学家，比曼德勃罗要早上二、三十年（大约1893-1978） 。曼德勃罗直到2010年才去世。

茱莉亚年轻时参加过第一次世界大战，一次战斗中被炸掉了鼻子（很可怕！他后来的照片就没有了鼻子）。

 之后，茱莉亚潜心研究数学，但其工作却一直不被广为人知……直到上世­纪70-80年代，由曼德勃罗所奠基的分形几何及与其相关的混沌概念被广泛应用到各个领域之后，茱莉亚的名字才随着曼德勃罗的名字传播开来。这类事情在数学的发­展史上屡见不鲜，就如黎曼几何因为广义相对论而被大家熟悉一样。

在《分形音乐》一文中，谈到过曼德勃罗集的生成方法，茱莉亚集又是如何生成的呢？
茱莉亚集和曼德勃罗集用的是完全同样的迭代方程：Z=Z^2+C。
不同的是，曼德勃罗集的Z的初值固定在原点，用C来标识轨道的发散性；而茱莉亚集则将C值固定，用Z的初值Z0来标识轨道的发散性。

可将从曼德勃罗集而生成茱莉亚集的过程描述如下：
点击曼德勃罗集上面的某处，就得到一个复数值C，
然后就从某个初值Z0开始作迭代，假设迭代（64）次后的结果为Z64，它距离原点的距离为R64，
然后，给点Z0涂一个颜色，比如说：
如果R64>1000，Z0涂红色；
1000>R64>500，Z0涂蓝色；
500>R64>100，Z0涂绿色……

从茱莉亚集的生成过程可以看出：对应于曼德勃罗集中的每一个点，都有一个茱莉亚集。比如说，点击曼德勃罗集上的零点，得到的 C值为0，这时候作上述迭代产生的茱莉亚集是单位园。

下面的图形显示出不同的茱莉亚集（周围8个小图），对应于曼德勃罗集（中间的大图）中不同的点。

综上所述，我们了解了美妙的曼德勃罗集和茱莉亚集图形的产生过程。这种非线性迭代法产生的分形图不仅仅以其神秘复杂，变化多姿受到数学及计算机爱好者们的青睐，也激励了与此紧密相关的混沌理论及非线性动力学的发展。此外，还受到艺术家和图案设计师们的宠爱。