杨振宁深情回忆陈省身：纤维联络织锦霞 物理几何是一家

　　 12月3日，国际数学大师、中科院外籍院士陈省身在天津病逝。70多年的老友匆匆离去，身在清华的著名物理学家、诺贝尔物理学奖获得者、我校教授杨振宁悲痛万分。

　　12月7日中午，记者推开杨振宁先生在清华的寓所，老人面色凝重，陷入了深深的回忆。

“我念过陈先生的课”　　 “1930年陈先生到清华来读研究生，我当时8岁。”由于当时年纪尚小，杨先生说第一次见面的具体情形记不大清楚了。当时杨先生的父亲杨武之是清华数学系教授，陈先生经常到杨家。

　　 “他在清华的那几年我们见过多次，有时候他到我家来，有时到我父亲的办公室。后来他到德国和法国留学，1937年回国。1938年在昆明成立西南联大，他就成为西南联大数学系的教授，我也成为西南联大物理系的学生。我在昆明那几年常看到陈先生。后来我还念过他的《微分几何》课”。

　　 杨振宁当时是西南联大物理系学生，陈省身是数学系的教授。杨振宁选了一门陈省身的课——《微分几何》。杨振宁告诉记者，陈先生讲课非常有条理，很扼要。“他在教书时常常从容不迫，在黑板上做很长的演算。学生渐渐知道，这些演算虽然中间经过很繁复的计算，可最后总是得出一个非常简单而且非常美妙的总括性的结果。所以，他的学生对他的教书是非常感激的”。

　　 “我相信他一生培养出来的博士生不止60个”。在杨振宁先生看来，陈省身作为研究生的导师是非常成功的。陈省身先生在解放前的中央研究院数学所做代理所长时就有研究生，后来有几个做得很杰出，如吴文俊院士，就是他当时的学生。陈先生到芝加哥大学、加州大学伯克利分校任教，可以说是桃李满天下。而且这些学生合起来对于微分几何有巨大的贡献。

　　 据杨先生回忆，当年MIT有个非常有名的讲座教授叫I.M.辛格，他曾在芝加哥大学听过陈先生的微分几何课，他说，“对于我们这一辈念几何的人，微分几何就是陈省身”。陈省身在芝加哥大学培养了很多人，他到伯克利以后，可以说一下子就把美国的几何重心搬到伯克利去了。所以伯克利从校长到系主任到学生，对陈先生都非常尊敬。最近这20年来，陈先生在南开大学创建数学所，也使得整个南开大学有了光彩。

一段历史佳话　　 陈杨两家有很深的因缘。当时在清华数学系有一位教授郑桐荪先生，郑先生有一个女儿两个儿子，女儿叫郑士宁，是经杨先生的父母做介绍人促成她与陈省身的婚姻。他们在昆明结婚时，杨振宁的父亲杨武之是证婚人之一。陈省身也曾经在自己的文章中写道，“感谢杨武之先生，成就了一段美满的婚姻。”

　　 杨振宁1945年底赴美留学，先到普林斯顿，后到芝加哥大学读研究生，在芝加哥又见到了陈省身。1949年元旦，陈省身带太太和两个孩子到美国，经过芝加哥到普林斯顿，杨振宁前去拜访。他至今还清楚地记得，那时陈省身的女儿陈璞刚1岁多，穿着一件白色的毛衣在地上玩耍。以后他们在普林斯顿、芝加哥和伯克利经常见面。

　　 “不过，我们之间的关系到70年代后又有了一个新的开始”。这个新的开始在物理和数学届被传为佳话。杨振宁说，这是因为陈先生一生的重要贡献在于开辟了一个新的领域。大家公认他是一个大数学家，给数学开辟了一个新的领域，叫做“整体微分几何”。整体微分几何在20世纪下半纪影响了整个数学的每一分支。整体微分几何有一个重要的观念叫纤维丛，陈省身对纤维丛有奠基性贡献。

　　 “我跟纤维丛本来没有关系，可是在50年代，1954年，我跟米尔斯（MILLS）合写了一篇文章《同位旋守恒和同位旋规范不变性》。这篇文章发表后，我并没有跟陈先生讨论过，因为隔行如隔山，彼此并不看见彼此的文章。可是到了60年代末，到了70年代，我才突然了解到，原来数学家讨论过规范理论。有一个数学家告诉我有关纤维丛的研究，而这个纤维丛跟规范场有密切的关系。等到我对纤维丛比较了解以后，我才知道，原来规范场的物理是建筑在一个数学的结构上的。这个数学的结构就是纤维丛，是陈先生做主导发展出来的数学上极为重要的一个观念。所以我记得有一天，那是在1975年，我专程到伯克利去看了陈先生。当时我有一个合作者叫吴大峻，他是哈佛大学物理系教授，我们合作做关于纤维丛与规范场的研究。我们一块儿去陈先生家。可以说从那时侯开始，陈先生跟我又有一个关系，这关系就是在我们各自所做的领域里，各自是我们一生的工作极为重要的一个部分。”这以后，陈、杨在学术上的讨论更进一步了。

　　 陈省身和杨振宁，一位是20世纪的数学大师，一位是当代物理学巨匠，他们分别耕耘了几十年后，竟然发现彼此的工作之间有深刻的联系：陈省身建立的整体微分几何学，恰为杨振宁所创立的规范场论提供了合适而精致的数学框架。这一科学渊源，事先任何人都没有想到过。杨振宁曾经对陈省身说：“非交换的规范场与纤维丛这个美妙的理论在概念上的一致，对我来说是一大奇迹。特别是数学家在发现它时没有参考物理世界。你们数学家是凭空想象出来的。”陈省身却立刻加以否认：“不，不，这些概念不是凭空想象出来的，它们是自然的，也是真实的！”

　　 1946年，陈省身发表关于示性类的论文。八年后（1954年）杨振宁发表规范场论。对这种数学与物理的惊人一致陈省身曾回忆说：“可是我们竟不知道我们的工作有如此密切的关系。二十年后两者的重要性渐为人们所了解，我们才恍然我们所碰到的是同一头大象的两个不同部分。”“我们走了不同方向，在数学和物理上都成为一项重要的发展，这在历史上当是佳话。”

“欧高黎嘉陈”诗赠陈省身　　 在国际数学界，有一首诗被广为流传：“天衣岂无缝，匠心剪接成。浑然归一体，广邃妙绝伦。造化爱几何，四力纤维能。千古存心事，欧高黎嘉陈。”这首诗是1975年杨振宁写给陈省身的。最后一句“欧高黎嘉陈”中，杨振宁把陈省身和数学史上的欧几里得、高斯、黎曼和嘉当并列，称为数学史上的第五人。

　　 “陈先生在数学方面的贡献非常之大”，杨振宁认为他这个评价还是很客观的。谈到中国数学的发展，杨振宁说，从实践上讲，到了30年代末40年代初，中国血统的人在世界的前沿研究工作中达到第一流水平的是数学。记者提到曾看到过的一种说法：中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的主要有三个人：陈省身、华罗庚和冯康。杨振宁先生说：“我想假如略有点修改，还应加一个许宝騄”。“在西南联大时，数学系做得最好的三个年轻的教授就是陈省身、华罗庚和许宝騄。许宝騄最大的贡献是对于数理统计学的贡献。统计学20世纪大大发展，对于整个世界社会经济的影响很大。统计学中用了很多数学，统计学的数学基础叫数理统计学，他在数理统计学中有第一流的贡献。所以我想应该讲有4个人。”杨先生还非常认真地告诉记者“许宝騄”几个字的正确写法。

　　 陈省身先生的为人处事也给杨振宁先生留下了深刻印象。杨振宁说，陈先生跟三个数学所有关，解放前的中央研究院数学所他是代理所长，后来他在伯克利设立了美国国家的数学所，最后在南开大学设立南开数学所，做过所长或代理所长。他做所长的原则是“无为而治”。杨振宁解释说：“什么叫无为而治？就是小事情他就不管了，可是大事情他抓得很紧。这个我想是他一生做人的一个基本的原则。接触他的人都觉得他没有架子，平易近人，对于事情看得很公平，是非常令人尊敬的人”。