陸啟鏗 1927年5月 17日誕生於廣東省佛山市．中國科學院數學研究所研究員、中國科學院數學物理學部委員、常務委員．複分析、數學物理．

　　中國科學院數理學部委員陸啟鏗，是一位多複變函數論、數學物理學家．他做的一些著名工作，如施瓦茨(Schwarz)引理及一些解析不變量研究，典型域的調和函數論(此題與華羅庚合作)，典型流形與典型域，證明常曲率的有界域解析等價於一球及由此所引起的被稱為“陸啟鏗的猜想”，對勒雷(J．Leray)建立的柯西-范塔皮(Cauchy-Fantappie)公式的開拓發展，物理規範場與數學主纖維叢上的聯絡的工作等，是中國現代數學家在上述問題中作出的奠基性或經典性的貢獻．

(一)

　　陸啟鏗1927年5月17日生於廣東佛山市．祖籍是廣東省順德縣龍江鄉．父親陸子驥，母親梁志雅．祖父是當地殷實商人，到父親一輩時因子女多和社會經濟不景氣而家道中落，1938年日寇侵占廣東，陸啟鏗隨父母兄姐妹全家6人逃難到澳門時，已成為住貧民窟的窮人了．這樣，他小學未畢業即告失學．

　　當時，他有位堂姐在澳門上中學．幾年中，陸借了她的從小學到初中的全部課本，自學了全部課程，1942年以同等學力考取澳門中山縣聯合中學高中一年級．陸從小患小兒麻痹症，不利於行，疾病帶來許多不便．在這種極不利的條件下，卻培養了他刻苦努力、專心思考、重視理解和記憶等做一個科學家的基本品質．由於入學考試成績和學習優秀，獲得了清貧獎學金．1943年轉學到澳門中德中學．該校特別重視德文和數學，每學期都設有這兩門課的獎學金．陸在班上總是一個人兼得這兩項獎，從而獲得免交學雜費等的榮譽．

　　1945年抗日戰爭勝利時陸啟鏗高中畢業．那時中山大學剛復員搬回廣州，當時最先招生的先修班，陸以第一名被錄取．他知道家貧供不起生活費，沒等考試揭曉便到新會縣桐井鄉中心小學去教書了．

　　1946年夏，陸考取了中山大學數學天文系．雖說經過了一年工作，積了一點維持短期生活的錢，但要維持大學幾年的學習則是很不夠的．於是從這以後，他開始了半工半讀的大學生活，每周四晚上坐火車去佛山，為私人補習英文、數、理、化，星期一早上趕回學校．暑期更是全部用來為各種補習班上課．這種情況一直繼續到1950年畢業．由於他品學兼優，被留校當助教．當著名數學家、學部委員華羅庚從陸的畢業論文《模函數》中看到了作者的才能後，便接受他到中國科學院數學所籌備處當第一批研究實習員．由於學校捨不得放他走，1951年才讓他到數學所報到任職．

　　陸啟鏗1962年與張木蘭結婚．張是北京市中學優秀數學教師，長期擔任學校數學教研組長，她教的學生中有幾人曾在北京市中學生數學競賽中獲獎．由於陸行走不便，她長期為家庭付出了比一般主婦更多的勞動，讓陸潛心於數學研究．他們有一子一女，1989年分別到瑞典和美國留學．

(二)

　　華羅庚對學術工作和對學生的要求都很嚴．50年代前期清華大學思想改造運動中，一些人對科學精神認識不深，極“左”、過火，引起華教授的不快，導致胃大出血．但這沒有使教授退縮，他身體稍好後，就指導陸讀一本模函數的書，叫陸每看完一章即向他報告．陸回憶說：“華先生要我一個人站在上面講，他一個人坐在下面聽，然後一點一點地提出問題，追問為什麼，給我挑毛病，直到解釋滿意為止．幾次課下來，我不僅對所講內容提高了認識，而華先生對證題過程的嚴密要求，對做學問思考問題的嚴謹深入，更給了我終身難忘的影響．”報告令他滿意後，他給陸一個題目，這就是陸啟鏗在華羅庚指導下完成的第一篇論文《A函數的富氏係數》，該文完整地綜合闡述了這一問題，這也是陸發表的第一篇論文《A函數是模函數的一種》．陸還談到：“那個時候，我年輕勁頭大，華先生寫書叫我幫他整理，晚上開夜車，早上當然起得晚些了．當時華先生住清華園，清早想到什麼問題，不時到我的宿舍敲門，把我從床上叫起來，和我討論．華老那種一工作起來什麼都不管地投入的精神，對我起了潛移默化的作用．”

　　數學研究是一項需要精力高度集中，不斷系統持續地冷靜思索和反覆運算，以尋求最優解答表達的過程，沒有安定的小氣候是難於做出成果的．可50年代前期大小政治運動持續不斷，不能安下心來進行創新研究．直到1954年才出現有較安靜一點的研究條件，陸以一年多的時間系統整理出“多複變函數與酉幾何”(酉幾何現叫Hermitian幾何)．這篇長達100多頁的論文，奠定了陸在數學領域中作為一個多複變函數論專家的基礎．

　　50年代前期，卡勒幾何及伯格曼(Bergman)度量在國際上剛開始受到重視，專門介紹卡勒幾何的書還沒有．華羅庚建議陸做這一工作．不久，陸寫出文章第一次探討了用伯格曼核函數構造正交系，計算出各種典型域的測地線等問題，他還把與華先生討論時提到用矩陣方法去處理卡勒幾何的新研究方法也很好地用上．1954年，陸升任助理研究員．從此，陸啟鏗開始了獨立或與他人合作的研究創新道路．一個大學畢業生僅用三四年時間能迅速達到這種水平，成長是很快的．

(三)

　　中科院數學所是我國開放得最早的研究所之一，50年代前期即陸續有外地學者、專家來所講學或進修．1954年陸和當時來所進修的廈門大學鍾同德合作，研究多複變函數的普列瓦洛夫定理，完成了論文“普列瓦洛夫定理的推廣”．其公式可應用於CR流形中，能表示各種形式的推廣，帶有典型性．我國數學家、學部委員李國平與蘇聯加霍夫(Гахов)學派認為這是創新工作，給予頗高評價；蘇一學者做博士論文，特寫信來請翻譯該文．可惜當時未能翻成外文在國際數學界交流，致使一項先進工作未能得到應有的普遍承認．直到20年後，美國哈維(R．Harvey)與勞遜(H．B．Lawson)在《數學年鑑》(Annal．of Math．，1975)重新發現此公式並作類似表述．

　　陸啟鏗在多複變函數領域首次得到國際數學界同行普遍認可的工作，是1956年完成的有界域的施瓦茨引理及由此引進的一些解析不變量的研究．這是用積分與伯格曼核函數的性質來證明施瓦茨引理，是陸首次在多複變函數論中指出施瓦茨引理與曲率的關係，也由此進一步指出所產生的那些解析不變量，可用以判別兩典型域是否等價的問題．從中可立即得出卡拉西奧多里(Caratheodory)微分度量(1967年由賴芬[H．J．Reiffen]引進)，小於或等於伯格曼度量．

　　陸啟鏗一次談到自己在科學研究中發現新苗頭的體會時說：“有些問題很多人都以為沒有問題，放過去了，可是你只要認真思索，不放過疑點和難點，進而去多方面找一些解題方法，總是會有所收穫的，許多創新也常從中引發．例如第一個獲菲爾茲(Fields)獎的阿爾法斯(L．Ahlfors)，他曾提出把一變元代數函數的定理推廣到高維，就能把單複變函數的幾何理論推廣到多復變情況．”

　　正是由於陸啟鏗引進了一些不變量，使施瓦茨引理從原來論述並不完全發展成處於多複變函數領域中一個極重要地位．蘇聯1948年出版一本多複變函數論的書，對施瓦茨引理沒有作什麼論述，但等到1963年再版時，就以較多篇幅把陸的結果全補寫進去．也是大約20年後，美國有個叫哈恩(K．T．Hahn)的人，差不多是抄襲了陸的工作，只不過改了符號，居然還因此文出名①．1979年陸去美國訪問講學，楊建平教授告訴說，哈恩和另一個美國人布比(Bubea)還互爭優先權，在加州柏克萊大學一次數學家報告會上，著名數學家丘成桐站起來當場指出：“你們講的都不對，這個工作的結果是陸啟鏗的．”由於該項工作重要，儘管兩人都是抄襲，但都因此升為正教授，而作出經典性貢獻的陸啟鏗，則是文章發表了6年後，於1962年才升為副研究員．

　　華羅庚很欣賞這個勤奮的學生陸啟鏗的數學才能，1956年開始與陸合作寫了幾篇典型域的調和函數論的文章．這是中國華羅庚學派中，華自己在50年代起和學生合作的開始．那時候，華除任數學所所長外，還兼任計算機研究所籌備主任，還有許多學術上的社會工作，如制訂12年數學遠景規劃等等，實在忙不過來，因而把自己開了個頭的研究找陸來合作完成．這些工作於1958年完成，對此寫出的總結論文，成為50年代一系列重要數學工作的概括，刊登在紀念建國10周年的英文《中國科學》特刊上．他們在這段時間把典型域的調和函數理論較完整地建立了起來，構造泊松(Poisson)核來解決這些域的狄利克雷(Dirichlet)問題，並詳細研究了這些域的邊界的幾何結構，通過引進縫空間的概念，得出了在縫空間的鏈上的極大值原理，這些均已成為這個理論的經典工作．

　　1959年，北京大學程民德教授和華羅庚交談中，認為中國數學家中搞多複變函數論的人太少，而這個領域又很重要，因而提議請陸到北大數學係為高年級學生開這一專門課程．專門在四年級中挑選10人，並把他們大學畢業時間由5年延長到6年．1962年這10人畢業，現在已大都在全國各地成為我國多複變函數論的研究骨幹，其中包括有才華但不幸早逝的鐘家慶教授．這門課的講義已印成《多複變函數引論》和《典型流形與典型域》兩本書發表．前者系統介紹這一領域的工作，後者則是陸本人研究工作的總結．50年代中期以來，蘇聯數學界同行對陸啟鏗的工作有越來越深的印象，1961年曾邀請陸參加全蘇函數論會議，並安排會後請他到羅斯托夫大學講學兩周．後由於兩國關繫緊張，計劃未能實現．

(四)

　　法國數學界權威，法蘭西科學院院士勒雷，直接繼承了著名數學物理學家龐加萊(H．Poincaré)的一些工作，他對柯西(Cauchy)問題有一系列著述．1964年，數學所研究員吳新謀鑑于勒雷工作的重要和提出了許多新問題，因而組織了一個勒雷文章的討論班，陸承擔了勒雷一篇在1959年新發表的長達100頁的關於“複流形上的微積分”文章的報告．在深入分析中，陸發現勒雷建立的柯西-范塔皮公式十分重要，但作者自己卻還未很好拓廣．因而在他的論文《關於Cauchy-Fantappié公式》中，指出由該公式可推導出華羅庚的典型域的柯西公式，證明蘇聯阿京伯格在當時得出的一些柯西公式，可看作是法國諾奎特(F．Norquet)從柯西-范塔皮公式所推出的特例等，這些是陸對勒雷提出的一個重要定理的實質性的發展，也是陸最先用勒雷公式於積分表示的工作之一．這項工作先後於1965年和1966年發表了論文摘要和全文，美國同行很快把陸的文章譯為英文登載在他們出版的《中國數學》(Chinese Mathematies)(1966)上．

　　在這之前，阿京伯格的老師、蘇聯數學家特雅柯夫與其同事卡乞捷夫曾和陸通信，並寄來他的文章．阿京伯格作為大學三年級學生，了解老師和陸通信內容．在這之後，阿京伯格和蘇聯另一年輕數學家赫欣(K．Henkin)十分重視勒雷的公式的研究，十幾年過去了，他們循着陸談及的思路堅持做下去，終於做出了很漂亮的工作．

　　1987年勒雷應南開大學邀請來中國訪問，老教授在北京停留時作了他的工作報告，談到他建立的柯西-范塔皮公式(實際是勒雷公式)，盛讚前述兩位蘇聯學者創造性的發展．當陸聽完講演，把美國1966年翻譯他的文章的英文複印本送給勒雷，老人看後表現異常驚奇．他說沒有料到他1959年剛做出的工作，中國學者在1963年就做出了創造性的應用，這個最早獨具慧眼並首先發展他的工作的，竟是一個中國年輕同行．1988年，陸訪問瑞典，勒雷的學生，以巴黎第六大學數學系名義邀請陸去巴黎訪問一周，作兩次學術報告．首次報告會在法蘭西學院龐加萊研究所的教室進行．歐美科學家是極重視尊師重道的，當82歲老人勒雷緩步走進教室時，全場50多人都起立致敬．當勒雷坐上第一排時，原坐一排的學者退坐到第二排，顯示了法國科學家對有貢獻的前輩的尊敬．當報告結束，勒雷第一個站起來上前和陸啟鏗握手，感謝他首先對勒雷公式的重視和開拓，隨後，他把自己手頭僅有的一套全部論文的單行本送給陸．從1988年起，勒雷每年都給陸寄來賀年片，顯示老人把陸視為自己學術上的知音．

　　陸在1965年向數學所領導提出組織現代數學討論班的建議，以使中國數學工作保持在世界數學有關領域的先進地位．吳文俊和張宗燧等很欣賞這一意見，並建議陸第一個先講微分幾何與李群的關係．陸共作了6次微分幾何與李群問題的報告．講義因“文革”沒能出版．70年代初期，國際上對理論物理與微分幾何關係開始引起注意，但國內現代微分幾何書籍缺乏，人們回憶起幾年前陸的微分幾何與李群問題的報告，因而該講義被一些單位複印，這是陸在數學應用到理論物理工作上對中國學術界起的好影響的工作之一．

(五)

　　陸啟鏗的一些工作走在各國同行前面，因而逐漸為外國同行注意．他引起世界數學界同行較廣泛重視的工作是1966年發表在《數學學報》上的“關於常曲率的卡勒流形”，證明伯格曼(Bergman)度量的酉曲率為常數的有界域必等價於一球．這篇有影響的文章立即被美國英文《中國數學》翻譯轉載．隨後不斷引起一些數學家的研究討論——在什麼其它條件下，一有界域全純等價於一球問題．由於文章提出伯格曼核函數有沒有零點的這一有趣問題，1969年波蘭一位數學家斯卡里津斯基(M．Skwarczinski)首先稱此為“陸啟鏗猜想”(Bull．AMS．，1969)，他當時舉出一個反例，這樣他便稱伯格曼核函數沒有零點的域為“陸啟鏗域”．近20多年來，國際上不斷有人論證什麼域“陸啟鏗猜想”成立，什麼域不．格林-伍(Green-Wu)與克蘭茲(S．G．Krantz)還把“陸啟鏗猜想”修正為有界的單連通的強擬凸域的伯格曼核函數沒有零點．到1986年，博厄斯(R． P． Boas)又同樣舉出一個反例，使問題的研究又深入了一步．總之，國際上對這個“猜想”的興趣至今不衰．“陸啟鏗猜想”，是50年代以來首先為各國承認的中國數學家研究中提出來的第一個猜想．說起這個問題還是華老首先告訴陸的．原來有一次華老問陸：“什麼叫陸啟鏗域？”陸回答說不知道，一查文獻，才知道從1969年起國外一直斷斷續續有人研究這個問題．

(六)

　　“文革”期間，中國科學界在極“左”思潮統治下，科研工作除與國防需要有關外，差不多都被迫停止了．也許數學家的研究工具最為簡單，只要資料、紙和筆，但那時候沒完沒了的“觸及靈魂”的批判鬥爭會，攪得人靜不下心來，到圖書館去看書也是犯禁令的．絕大多數的科學家是無法把需要冥思苦索的研究工作繼續下去的，陸啟鏗當時也不例外．

　　有趣的是，在颱風掃及的廣泛不安定中，卻在其中心有一個颱風眼那樣平靜的小氣候環境存在．陸啟鏗在當時中國動亂的大氣候中，卻意外地被卷置進一個安定小氣候中，從而使陸能充分利用這一難得機會，做出了跨數學和理論物理兩個領域的創造性的工作．

　　原來60年代末期，還在極“左”思潮嚴重的中國，要批判愛因斯坦相對論，於是分別在上海和北京成立大批判組．陸啟鏗由於德文好又了解相對論，且思維敏捷慎密，平和近人，因而被挑選進北京的大批判組作資料調研工作．這個“政治任務”意外地讓陸可以整天安心埋頭在圖書館或家裡，不受任何干擾研讀資料和思索．陸在這段時間可以夜以繼日地對他所感興趣的問題深思和求解．另一方面，這個大批判組集中了中國一批優秀的中青年理論物理學家，閒談中使陸機敏地捕捉到當時理論物理學界一些尖端問題．

　　本世紀70年代以來，物理學和數學的重新接近突出在兩個問題上，一是規範場和纖維叢上的聯絡關係，二是孤立子問題．特別是前者，由於相同的問題因不同學科以不同名詞說明同一個概念，造成數學家和物理學家之間難以交流．陸啟鏗具有善於把表面看來不相關的事物聯繫起來，並發現其本質的能力，這能力需有極開闊的眼界和背景知識才能獲得．在理論物理上的規範場與數學中的主纖維叢的聯絡這一重要問題上，陸啟鏗作為一個數學物理學家作出了重要貢獻．1990年我國高科技中心的一次學術報告會上，物理學家侯伯宇就說上述問題的“奠基人是陸啟鏗”．而早在1978年，我國著名物理學家錢三強曾在馬列主義高級黨校講演中，稱讚陸啟鏗在該領域中做了領先的工作．

　　原來1972年7月間，諾貝爾物理獎獲得者楊振寧第二次回國，他在北京大學對自己正在研究的規範場積分表示作了報告，在討論中回答問題時，順便提到國外有人說過規範場可能與纖維叢有關的一句話．這完全是一句介紹過去碰到的情況時無意中涉及的話，但卻為陸的有準備的頭腦敏銳地捕捉住了．原來陸在1959年就曾做過纖維叢聯絡論的工作，科學家對自己感興趣的問題從來都是鍥而不捨的．在當時有利的小氣候中，陸當然更不會放過．於是他夜以繼日奮戰兩星期，終於弄清規範場就是聯絡，並列舉出規範場與纖維叢兩者相對應的關係，證明規範場的積分定義相當於用平行移動來定義的聯絡，寫出了一份纖維叢與規範場的講義，並在物理所與高能所作了報告．由於這是第一篇研究這個問題的經典性文獻，因而這個講義被一些大學複製多次，一時成為理論物理學界頗為流傳的讀物．此後陸正式寫出了這個問題奠基性論文《規範場與主纖維叢上的聯絡》，於1973年投稿，1974年刊登於新復刊的《物理學報》上．物理學因引進數學上的聯絡關係而拓寬了領域，數學則因規範場的反彈力而得到新的發展．

　　1975年，楊振寧在《物理評論》(Physics Review)上也發表了他的規範場與主纖維叢聯絡的論文．1980年，楊在《今日物理》的一篇文章中談到：“只是到了近年，物理學家才懂得規範場和纖維叢上的聯絡這個幾何概念有密切關係．”於1983年，楊進一步解釋說：纖維叢中可以“把一個完整的流形切開，再巧妙地接起來，天衣無縫地歸還原形．我在1975年懂了此中奧妙以後，真有嘆為觀止之感”．(楊振寧：《讀書教學四十年》，三聯書店北京重印，1987年，P．46，100．)

　　在一個被扭曲了的時代，中國科學家居然只要有一個不受干擾的小氣候，就能做出很漂亮的工作，顯示了中國科學家群的深厚功底與工作修養．

　　有些人總羨慕別人有好機遇，碰到好問題從而做出好工作．其實，科學研究上的機遇固然不斷存在，但卻都是為長期作了很紮實準備工作的人才能獲得．陸如果不是在中學時對德文打下了牢實的基礎，對他來說，這種“文革”中意外出現的研究小環境，也是難以利用的．

　　他和中青年物理學家在一起合作，才使他做了數學、物理、天文學三門學科有意義的共同研究．

　　1968年，美國韋伯(Weber)第一次發表了探測到可能是引力波事件的實驗報告，1969年起引起歐美研究的熱潮．陸和年輕的科學家劉煜奮、鄒振隆、郭漢英等合作，也開展這個問題的研究．陸提出用旋量分析方法，突破了當時理論物理學家用傳統的經典分析方法為主的做法，做了一些有特殊見解的引力波場方程的工作，著名理論物理學家、學部委員朱洪元稱讚和支持這種跨學科合作，認為擴大了科學家的視野和認識的深入．1971年，1970年諾貝爾物理獎獲得者阿爾芬(H．Alfvén)來中國進行友好訪問，當他作為一個天體物理學家訪問北京天文台時，驚奇地聽到陸做的引力波工作報告，因為多學科合作和用創新方法的研究，當時在歐美也很少見到．

　　不幸的是，隨着以後政治氣候的變化，這一塊小小的安靜環境也失去了，他們這方面的工作，像“文革”中毀掉的許多有苗頭的工作一樣，不能再繼續下去了．

(七)

　　1978年，陸啟鏗升為研究員，才有機會回復到長期從事的多複變函數論的研究．1980年他在美國訪問講學時，接到華老給他的信，提議他擔任數學所副所長．他回國後和華老談，“希望副所長採用民主投票選舉的辦法，選上我那就只好接受”．華老愉快地接受了學生兼同事的建議，召開數學所助理研究員以上人員的選舉會，結果陸以三分之二的多數當選．這一新方法被科學院領導知道後，曾建議在一些所推廣．此後華老由於年事漸高，希望更好地把自己精力用在研究工作上，因此委託陸主持全所日常工作．1980年他當選為中科院學部委員和數理學部常委．

　　1978年迄今，他已把20多年前由自己開拓的有界域的施瓦茨引理的著名工作，進一步從低價微分推廣到高階導數的估計工作，與他的學生陳志華及美籍華裔學者鄭紹遠一起推廣施瓦茨引理到適合一定曲率條件的完備的卡勒流形上，他又證明截曲率為非正的卡勒流形的截曲率平方，必小於或等於這兩個截面的全純截曲率之積．這些結果都是完善施瓦茨引理的關鍵工作，文章都發表在《中國科學》上．

　　1985年開始，陸的興趣主要在典型域的格林核、熱核的構造研究，這個工作當然很重大，但畢竟已開始由陸着手先行開拓這一工作了．

　　從80年代開始，陸啟鏗與許多國家著名數學家、物理學家都有來往，多次出國講學、研究、訪問和參加國際數學家、數學物理學家的學術會議．其中時間最長的一次，是在1984—1985年，美國普林斯頓高等研究院邀請陸去該院從事多復變的深入研究．40年代以來，美國普林斯頓高等研究院是新的世界數學和理論物理中心之一．

　　陸啟鏗由於從小患小兒麻痹症，雙腳殘疾，比他的導師華羅庚更不利於行，而且家境貧寒，依靠半工半讀念完大學．他的毅力和勤奮，對新鮮事物極其敏感，善於聯想和發掘事物之間的內在聯繫的能力，終於使他成為優秀科學家．他常對學生說：“我不是天才，做出一些工作完全是下苦功的結果．”“學報上發表的論文也許是吸引人的，但實際的研究過程卻是夜以繼日絞盡腦汁去苦思的過程．”

　　一個科學家有時作出某個發現，也許可歸因於偶而機遇，但接二連三不斷作出好工作，卻帶有一定的主觀努力的必然因素．陸啟鏗便是如此．他治學中最寶貴的經驗是堅持“鍥而不捨”的奮鬥精神．“勤奮出天才”，每一位有成就的科學家常因勤奮而才能更為突出，陸啟鏗的數學生涯再一次證明了這個真理．