每一門科學，當我們不是將它作為能力和統治力的工具，而是作為我們人類世代以來努力追求的對知識的冒險歷程，不是別的，就是這樣一種和諧，從一個時期到另一個時期，或多或少，巨大而又豐富：在不同的時代和世紀中，對於依次出現的不同的主題，它展現給我們微妙而精細的對應，仿佛來自虛空。 ——《收穫和縫補》，第20頁

亞歷山大－格洛騰迪克是一位對數學對象極度敏感，對它們之間複雜而優美的結構有着深刻認識的數學家。他生平中的兩個制高點——他是高等科學研究院（IHES）的創始成員之一，並在1966年榮獲菲爾茲獎——就足以保證他在二十世紀數學偉人殿裡的位置。但是這樣的敘說遠不足以反映他工作的精華，它深深植根於某種更有機更深層的東西裡面。正如他在長篇回憶錄《收穫與縫補》中所說: “構成一個研究人員的創造力和想象力的品質的東西，正是他聆聽事情內部聲音能力”（原書第27頁）。今天格洛騰迪克自己的聲音，蘊含在他的著作中，到達我們耳中，就如來自虛空：如今76歲的高齡，他已經在法國南部的一個小村落里隱居十多年了。

用密歇根大學海曼－巴斯的話來說，格洛騰迪克用一種“宇宙般普適”的觀點改變了整個數學的全貌。如今這種觀點已經如此深入吸收到數學研究裡面，以至於對新來的研究者來說，很難想象以前並不是這樣的。格洛騰迪克留下最深印跡的是代數幾何學，在其中他強調通過發現數學對象間的聯繫來理解數學對象本身。他具有一種極其強大、幾乎就是來自另外一個世界的抽象能力，讓他能夠從非常普適的高度來看待問題，而且他使用這種能力又是完美無缺的精確。事實上，從二十世紀中葉開始，在整個數學領域裡不斷加深的一般化和抽象化的潮流，在很大程度上歸功于格洛騰迪克。同時，那些為一般化而一般化，以至於去研究一些毫無意義或者沒有意思的數學問題，是他從來不感興趣的。

格洛騰迪克在二次世界大戰期間的早期生活充滿混亂和傷害，並且他的教育背景並不是最好的。他如何從這樣缺乏足夠教育的開始脫穎而出，成為世界上的領袖數學家之一，是一出精彩的戲劇——同樣，在1970年，正當他最偉大的成就在數學研究領域開花結果，而且數學研究正深受他非凡個性影響的時候，他突然離開了數學研究，也是富有戲劇性。

早期生活

對於我來說，我們高中數學課本最令人不滿意的地方，是缺乏對長度、面積和體積的嚴格定義。我許諾自己，當我有機會的時候，我一定得填補這個不足。 ——《收穫與縫補》，第3頁

2003年八月以八十歲高齡過世的普林斯頓高等研究院的阿曼德－波萊爾回憶起他在1949年11月在巴黎一次布爾巴基討論班上第一次見到格洛騰迪克的情形。在講座的空歇時間，當時二十多歲的波萊爾正與時年45歲，法國數學界那時的一位領袖人物查爾斯－愛爾斯曼聊天。波萊爾回憶說，此時一個年輕人走到愛爾斯曼面前，不作任何介紹，當頭就問：“你是拓撲群方面的專家嗎？”為了顯示自己的謙虛，愛爾斯曼回答說是的，他知道一點點關於拓撲群的知識。年輕人堅持說：“可我需要一個真正的專家！”這就是亞歷山大－格洛騰迪克，時年21歲——性急，熱情，確切說不是無禮，但對社交禮儀差不多一無所知。波萊爾記得格洛騰迪克當時問了一個問題: 每個局部拓撲群是否是整體拓撲群的芽？波萊爾自己恰好知道一個反例。這個問題表明格洛騰迪克那個時候就已經考慮用很普適的觀點還考慮問題了。

1940年代末在巴黎度過的時期是格洛騰迪克首次和數學研究世界的真正接觸。在此之前，他的生活——至少就我們所知道的情況而言——幾乎沒有什麼可以預示他註定成為這個世界一位具統治地位的人物。大多關于格洛騰迪克的家庭背景和早期生活的情節都是粗略或者未知的。穆斯特大學的溫弗雷德－沙勞正在撰寫一部格洛騰迪克的傳記，因而對他的這段歷史作了詳細研究。下面我對格洛騰迪克生平的簡略描述的大部分信息來自於對沙勞的一次訪談或者來自於他收集的關于格洛騰迪克生平的資料。

格洛騰迪克的父親，其名字或許叫亞歷山大－沙皮諾，於1889年10月11日生於烏克蘭諾夫茲博科夫的一個猶太人家庭。沙皮諾是一個無政府主義者，參加過20世紀早期沙皇俄國多次暴動。在17歲的時候他被捕，儘管成功逃脫死刑的判決，但是數次越獄又被抓獲，讓他一共在獄中呆了大約10年時間。格洛騰迪克的父親，有時候常常被人混淆為另外一個更有名的亞歷山大－沙皮諾，他也參加過了多次政治運動。那位沙皮諾，曾在約翰－里德的名著《震撼世界的10天》裡面出現過，移民去了紐約並於1946年去世，那時候，格洛騰迪克的父親已經過世4年了。另外一個關于格洛騰迪克父親的顯著特徵是他只有一隻手。根據賈斯汀－巴姆比（她在1970年代曾經與格洛騰迪克生活過一段時間，並且和他育有一個兒子）的話來說，他的父親是在一次逃避被警察抓獲而嘗試自殺的行動中丟失他的一隻胳膊的。格洛騰迪克本人可能不知情地幫助造成這兩個沙皮諾的混淆：舉個例子，高等科學研究院的皮埃爾－卡迪耶爾提到格洛騰迪克堅持里德的書裡面一個人物是他父親。