解决“犬儒悖论”的两大“公设”(定稿)

首先，以一个故事来介绍古希腊数学、哲学家犬儒(Zeno)的著名悖论。

一只老龟挑战勇士阿基里斯(Achilles)，要和他赛跑，并且声称只要阿基里斯让它先前一点，它就会赢。阿基里斯好笑，心想我是大能的勇士，飞毛腿，而你老龟行动缓慢，身体笨拙。“你需要先前多远？”他笑问老龟。“十米。”老龟答道。阿基里斯笑得比以前更欢。“如此看来，你定要失败。”他告诉老龟，“如果你愿意的话，就让我们赛跑吧。”“你错了。”老龟说，“通过简单的争论，就能证明‘我要赢’。”“那你说给我听听。” 阿基里斯回答说，然而必胜的信心似乎比以前少了些。他知道自己是一个超级运动员，但是，他也知道老龟智慧超群，而且，从前在多次巧辩之中，自己都败给了它。“假如，”老龟开始论道，“你让我先前十米。你会飞快地跑完我们之间的那十米，你说对吧？”“很快地。” 阿基里斯坚定地回答。“那时，你认为我应该跑了多远？”“或许一米，也可能多点。” 阿基里斯稍微考虑了一下回答。“很好。”老龟说。“现在我们之间有一米的差距。你会很快跑完我们之间的那段距离，是吧？”“确实很快！”“然而，那时我也已经向前迈进了一些，而你必又须跑完我们之间的那段距离，是吧？”“这个。。是的。” 阿基里斯回答有点慢了。“当你跑完那段距离时，我又已经前进了一些，而你又必须跑完这段我们之间新增的距离。”老龟四平八稳地说着。阿基里斯什么也没再说了。“所以你看，在每一时刻，你必须跑完我们之间的距离，而我，同时又能前进一点，新前进的距离虽然小，然而你却必须要相继去跑完。”“真的，情况确实如此。” 阿基里斯无赖地回答。“所以，你永远追不上我。”老龟同情地得出了结论。“你对了，永远正确。” 阿基里斯伤心地说道，于是取消了比赛。

“犬儒悖论”也可以叙述如下。假如我要跨过一个房间。首先，当然，我必须走完这房间距离的一半。然后，我必须走完所剩下距离的一半。再后，我又必须走完所剩下距离的一半。。如此下去，结论是我永远到不了房间的那边。同样的道理，论到时间也是一样：假如我要过一天(24 hrs)。首先，当然，我必须过完这一天的时间的一半(12 hrs)。然后，我必需过完所剩下时间的一半(6 hrs)。再后，我又必须过完所剩下时间的一半(3 hrs)。。如此下去，结论是我永远过不完一天(24hrs)。似乎空间、时间都是静止的，而直觉和经验告诉我们：我们能够从房间的这边走到那边，也能过完一天(24 hrs)。

几千年来，“犬儒悖论”吸引着大批思想家、哲学家和物理学家，他们都未能取得实质性的进展。悖论的存在预示着人们的理性体系中隐藏着巨大的缺陷。最近，新西兰理论物理学家彼得林资(Peter Lynds)发表论文“时间、经典和量子力学：不确定性对不连续性”(Foundations of Physics Letters, Vol.16, No.4, August 2003)似乎解决了这一经典悖论。让我们先回顾一下林资论文的基本观点和结论。

林资在他那篇富有争议的论文[Lynds 2003]中提出了一个反直觉(counter-intuitive)“公设”，即“在时间中不存在‘精确’、‘静止’的‘瞬刻’支配动态的物理学过程，在其间的动态物理学过程中，相对运动中的物体的相对位置或特别的物理量在理论上是可以精确确定的。”(It is postulated there is not a precise static instant in time underlying a dynamical process at which the relative position of a body in relative motion or a specific physical magnitude would theoretically be precisely determined.) 林资在他论文[Lynds 2003]的开篇写道：“时间是以测得的‘区间’进入力学的，相对于时钟所完成的测量。”(Time enters mechanics as a measure of interval, relative to the clock completing the measurement.) 林资接着强调，虽然被普遍忽视，所有情况下时间都是指一个时间“区间”而不是一个‘精确’、‘静止’的‘瞬刻’。林资进一步给出了实际例证。“例如，两个独立的事件分别测得发生在1小时和10.00秒，这两个值是指事件发生在两个时间“区间”之内，即：1~1.99999…小时和 10.00~10.0099999…秒。”(For example, if two separate events are measured to take place at either 1 hour or 10.00 seconds, these two values indicate the events occurred during the time intervals of 1 and 1.99999…hours and 10.00 and 10.0099999…seconds, respectively.) [喜欢拆字、测字的华人可能已经发现了汉文的奇妙，“时间”一词已将林资的重大“公设”表征出来，只是没有刨根问底的华人写成理论物理学论文发表。]林资的“公设”即否认“虚刻”(imaginary monentum) 以及霍金(Hawking) 否认“虚质” (imaginary mass) 已经成为“实证科学”的两块基石。但是，细心的人很快也就觉察出这些“公设”背后的“存在主义”的幽灵。南新罕布什尔大学 (Souhtern New Hampshire University) 的Philip V. Fellman 教授评论林资的论文时说：“这一公设的重要性非常明显，在物理学、社会组织科学中数学模型和计算机化中将成为非常特别的基石。”(This postulate is obviously important at the very foundations of mathematical modeling and computation in both the Physical Sciences and the Social and Organizational Sciences.)[Fellman 2004] 本人尽力避免卷入学术探讨，还是让我们看林资是怎样解决“犬儒悖论”的。林资说：“唯一、其中物理量可以精确测定的情形是：如果在时间内存在‘精确’、‘静止’的‘瞬刻’支配动态的物理学过程，那么结果就是这个物理系统被禁锢在那个‘瞬刻’。在如此的系统之中，任何不可分割的数学时间值，如2秒，准确地表示时间中的某一‘精确’、‘静止’的‘瞬刻’，而不是一个时间的‘区间’(这种认识是如此普遍，在微分中，可以追溯到加利略(Galileo)，特别是牛顿(Newton)，在他的微积分王国中，将这种绝对的精确推到极至，如：Δd/ Δt = v)。幸运的是，情况并不是这样：仿佛这静止的框架包含着整个宇宙。否则，宇宙开始的存在和在时间中的前进都不可能。感谢的是，自然很有智慧地以确定性换取了连续性。”(The only situation in which a physical magnitude would be precisely determined was if there were a precise static instant in time underlying a dynamical physical process and as a consequence a physical system were frozen static at that instant. In such a system an indivisible mathematical time value, e.g.2s, would correctly represent a precise static instant in time, rather than an interval in time (as it is generally assumed to in the context of calculus, and traceable back to the likes of Galileo, and more specifically, Newton, thus guaranteeing absolute preciseness in theoretical calculations before the fact i.e. Δd/ Δt = v). Fortunately this is not the case, as this static frame would include the entire universe. Moreover, the universe’s initial existence and progression through time would not be possible. Thankfully, it seems nature has wisely traded certainty for continuity.) 林资又从别的角度进一步阐明他“公设”的合理性。“还可以从另外一个角度来审查这一情形，如果在时间中的某一物理量在‘精确’、‘静止’的‘瞬刻’是可以精确测定的话，该物理量就不会变化，因为它能变化，首先必须经过另一个‘精确’、‘静止’的‘瞬刻’。而在它能变化之前，它必须经过那值的一半。相继，在它能变化之前，它又不得不经过剩值的一半，如此前行，直到无限。因此，用这种方式，我们就已经证明了：如果某物理量是可以精确确定的，它定是不变化的。所以，在某时刻的“确定性”和时间的“连续性”之间必须要有所舍取。请注意：在此提供的解释以及本文通篇所阐明的观点是正确解决运动、无限二分悖论、阿基里斯和老龟赛跑悖论、矢的悖论以及其他更现代的误差变化，这些通通都根源于‘犬儒悖论’。”(Another way to look at this is if a physical value were precisely determined at a precise instant in time, it could never change, as it would firstly have to proceed to half of that value. But before it could do this, it would have to proceed to half of that value again, and so on, and so on, to infinitum. Thus, in this manner it can be demonstrated that if a physical value were precisely determined, it could never change. There is a necessary trade off of between certainty at a time, for continuity through time. Please note that the explanation provided here and previously throughout this paper is also the correct solution to the motion and infinity paradoxes the Dichotomy, Achilles and the Tortoise, the Arrow, and their other more modern variations, originally conceived by the Greek mathematician, Zeno of Elea.) 最后， 看看林资分析“不确定性”和“不连续性”就不难理解“犬儒悖论”在此“公设”之下迎刃而解。“在时间中，不存在支配动态物理过程的某一‘精确’、‘静止’的‘瞬刻’表明在相对运动中的任何微观或宏观物体，在任何时刻都没有精确的确定的位置，表明所有的物理量，在任何时刻都不可能被精确地测定，虽然它们各自的位置、物理量的参数和界线，在可能的测量范围内是可以确定的，就像量子假说所陈述的那样，但是，这种在精确值上的不确定性，不是量子的不确定性和ħ所导致的结果。借用爱因斯坦著名的1905列车和其他相关的理论设施、思想实验能证明“公设”的合理性。有一观察者正注视着一列载有年轻爱因斯坦的列车。在由观察者手握的时钟所测定任何时刻，爱因斯坦列车都在运动之中。如果观测者测得该列车在10.00秒时通过铁轨某一精确位点，表明该列车通过那一特定位点，这一时值是所测得的一个时间‘区间’，即10.00~10.00999…秒。因为爱因斯坦列车，在所有测得的时刻都处于运动中，不管它的速度是大是小，或时间‘区间’多么小(如10.0000000~10.0000000999秒)，爱因斯坦列车，在任何时刻，在铁轨上都不会有精确的相对位置，因为正运动时，它在任何时刻都不是静止的，也就是说，在任何时刻，在铁轨上要有相对精确的位置，那时刻列车相对铁轨就必须是静止的。相反地，在时间中的‘绝对’、‘精确’、‘静止’的‘瞬刻’列车没有精确的相对位置，因为在时间中不存在支配列车运动的‘精确’、‘静止’的‘瞬刻’。如果有的话，爱因斯坦列车的运动将不可能。”(The absence of a precise static instant in time underlying a dynamical physical process means that a body (micro and macroscopic) in relative motion does not have a precisely determined relative position at any time, and that all physical magnitudes are not precisely determined at any time, although with the parameter and boundary of their respective position and magnitude being determinable up to the limits of possible measurement as stated by the quantum hypothesis, but with this indeterminacy in precise value not being a consequence of ħ and quantum uncertainty. The reason why can be demonstrated by employing Albert Einstein’s famous 1905 train and the other theoretical device it is associated with, the thought experiment. An observer is watching a train traveling by containing a young Albert Einstein. At any given time as measured by a clock held by the observer, Einstein’s train is in motion. If the observer measures the train to pass a precisely designated point on the track at 10.00 seconds, this value indicates the train passes this point during the measured time interval of 10.00 and 10.00999…seconds. As Einstain’s train is in motion at all measured times, regardless of how great or small its velocity and how small the measured time interval (i.e. 10.0000000~10.0000000999…seconds), Einstain’s train does not have a precisely determined relative position to the track at any time, because it is not stationary at any time while in motion, for to have a precisely determined relative position at any time, the train would also need to be stationary relative to the track at that time. Conversely, the train does not have a precisely determined relative position at an ethereal precise static instant in time, because there is not a precise static instant in time underlying the train’s motion. If there were, Einstain’s train motion would not be possible.) 根据林资的“公设” “犬儒悖论”是不成立的，因为在时间中不存在支配运动物体的‘精确’、‘静止’的‘瞬刻’，也就是说阿基里斯和老龟赛跑一旦开始，在任何‘精确’、‘静止’的‘瞬刻’ 阿基里斯的位置是不确定的，很可能在老龟指定位置的左或右。

基于这一“公设” 林资解决了“犬儒悖论”。很清楚，林资“公设”是否认了所谓“虚刻”，从而否定了时间的连续性。这一“公设”虽然在物理学数学模型和计算机化过程中有重大的实际意义，所反映的却不是真实的宇宙大自然。真实的宇宙大自然是连续性的，而“万有”的联系正是这些“虚刻” 和“虚质”，也就是多维时空的终极形态。“虚质”和“虚刻”实际上是不可分割的，如同空间与时间不可分割，所以二者合并称为“虚空”( imaginary vaccum)，也就是“无穷小”。由于受到实验手段的限制，实验科学家否定“虚质”和“虚刻”是可以理解的。但是，以否定“虚质”和“虚刻”为“公设”很难让人的“理性”折服，因为那些“公设”不是终极的“真理”，而是在认识神所创造的世界时，暴露出自身的有限，人类的间隙性、阶段性呻吟。本人不想涉及爱因斯坦与哥本哈根学派之间的学术争论。尽管实际上关于宇宙大自然的本质是“连续性”的还是“间断性”的一直在人类活动的各个领域进行，从来没有“间断”过。本人认为，量子力学的成功展现了宇宙大自然“对称性破缺”和“运动”的属性，然而科学对“运动”的本质一无所知，对信息、能量、物质的不均匀性分布研究过于自傲。现在我们来简单回顾一下“无穷小”在人类活动或数学、科学中的重大意义。人的直觉、理性深处完全接受了“无穷小”的真实存在。“无穷小”涉及了函数性质描述。物理学大厦的“建筑材料”是“无穷小”尽管有时被忽略。“无穷小”的确富有神秘性，但不是完全不可知的，且看数学家对“无穷小”的描述：“设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义(或| x |大于某一正数时有定义)。如果对于任意给定的正数ε (不论它多么小)，总存在正数δ (或正数X)，使得对于适合不等式0X)的一切x，对应的函数值f(x)都满足不等式| f(x) |<ε，那么称函数f(x)当x → x0 (或x → ∞) 时为无穷小。”看来“无穷小”并非完全不可知的，而且在人类活动、数学、科学中无处不发挥主角作用，同时，“无穷小”也带出了另一个富有神秘性，在人类活动、数学、科学中无处不发挥主角作用的“无穷大”。“无穷小”和“无穷大”是什么关系？首先，“无穷小”是“无穷大”进到有限。其次，“无穷小”和“无穷大”永远相随而行，对应于“万有”的“始”和“终” 。再次，“无穷小”于有限之中，“无穷大”于有限之外。再次，“无穷小”和“无穷大”同质而非对立，他们之间的协作产生“秩序”和“运动”。最后，“无穷小”和“无穷大”相等，这就是本人要宣告的解决“犬儒悖论”的第二大“公设”。

假设一天(24 hrs)。要过完一天(24 hrs)，必须先完成12 小时；要过完所剩的12 小时，必须先完成6小时；如此继续。。是一个趋近时间“无穷小”的过程。因为“无穷小”等于“无穷大”，所以“过完一天(24 hrs)”是一个趋向时间“无穷大”的过程。又因为，一天(24 hrs)是包含于时间“无穷大”之中、两天(48 hrs)的中点，在走向时间“无穷大”的过程中，必须先完成两天(48 hrs)之半的一天(24 hrs)。所以，一天(24 hrs)是能过完的。基于“无穷小”等于“无穷大”的“公设”，时间运动起来了。同理，这一“公设”也使得“万有”都运动起来。牛顿的第一推动原理就是：对应于“万有”之“始”与“终”的“无穷小”和“无穷大”相等。

***谨以此文献给苦苦追求真理的人们。***

注：解决“犬儒悖论”的第二大“公设”源于《圣经》：启示录1：8 主　神说：“我是阿拉法，我是俄梅戛（注：‘阿拉法’、‘俄梅戛’乃希腊字母首末二字），是昔在、今在、以后永在的全能者。” 歌罗西书1：17 他在万有之先，万有也靠他而立。

***愿全能、永活的创造主，独一的真神祝福您，奉主耶稣基督得胜的尊名求，阿们。***