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从九九表到两位数相乘 “中国式” 完胜“印度式”
送交者: 北美老表 2016年01月20日06:41:23 于 [教育学术] 发送悄悄话

从九九表到两位数相乘 “中国式” 完胜“印度式”

2016年1月3日,在《文学城》上看到了 hhhh的博文,介绍印度小学生心算  20 以内的两位数相乘方法 ( http:///myblog/10060/201601/501588.html ),我觉得挺好的,转而就介绍给了几个微信群的群友。群友们也都觉得很好,有的群友马上就让自己家的孩子学做了。也有的群友说不知其所以然,我当天在微信群里做了一下的推演说明:

两位数“ab” 和两位数“cd”相乘(a, b, c, d 都是 0 至 9 的个位数字):

ab x cd = (10a + b) x (10c + d)

= 100ac + 10ad + 10bc + bd

= 10(10ac + ad + bc) + bd

= 10[(10a + b)c + ad] + bd

= 10[(ab)c + ad] + bd

当 a = 1 和 c = 1 时:

ab x cd = 10(ab + d) + bd

这也就是 hhhh 介绍的“印度式” 两位数相乘算法,但只有 19 和 19 以下的两位数相乘,“印度式” 心算法才成立。

当 a, c 大于 1 时,“印度式” 心算法就不成立了,这就要用到下面介绍的“中国式”心算方法。

用“中国式”心算方法计算任意两个两位数相乘,其实并不难,小学生稍加练习,都可以做得到。从上面的推演结果来看:

ab x cd = 10[(ab)c + ad] + bd

只要按以下4步,就可以心算出来:

  1. 把被乘数的两位数字和乘数的十位上的数字相乘,也就是:(ab)c;

  2. 把被乘数的十位上的数字,交叉与乘数的个位上的数字相乘,也就是:ad;

  3. 把上面两步的结果加起来,再乘以 10,也就是:10[(ab)c + ad];

  4. 把被乘数的个位上的数字,与乘数的个位上的数字相乘,所得结果和第3步结果相加,就得到最后答案,也就是:10[(ab)c + ad] + bd

今天,我又非常高兴的看到了《文学城》上 hushidai 发表的博文:改进和扩展 “印度式”的心算乘法 ( http:///myblog/68316/201601/522629.html ),与我的推演不谋而合。我觉得这种心算方法,很值得推广。家长和老师不一定要强求每个孩子都学心算,但是只要孩子们愿意学一点心算,掌握任意两个两位数的乘法并不难。如果大多数的华人学生都能熟练掌握这一心算方法,那么,“中国式” 的100以内两位数相乘心算法,就能轻轻松松地压倒“印度式”的20 以内两位数相乘心算法,呵呵……。

为了方便网友们了解“印度式”和“中国式”心算法,我把 hhhh 和 hushidai 两人介绍的心算方法转抄于此处,希望两位老师不会在意 (如有异议,请与我联系,定当更正。谢谢!)。

1)hhhh 介绍的“印度式”心算法( http:///myblog/10060/201601/501588.html ):

印度的九九表是从1背到19(→19×19乘法),不过您知道印度人是怎么心算11到19的数字的乘法吗?  看了下面内容之后才恍然大悟,实在太神奇了!

请试着用心算算出下面的答案:        13 × 12 = ?

印度人是这样算的:

第一步:

先把“13”跟乘数的个位数“2”加起来,

13+2=15

第二步:

然后把第一步的答案乘以10(→也就是说后面加个0)

第三步:

再把被乘数的个位数“3”乘以乘数的个位数“2”

2×3=6

第四步:

(13+2)×10+6=156

就这样,用心算就可以很快地算出11×11到19×19的乘法啦

2)hushidai 介绍的心算法 ( http:///myblog/68316/201601/522629.html ):

“交叉互乘” 的心算法具体表述如下:

例 a)             36 X 27 = ?   36 是被乘数; 27是乘数

第一步(交叉):   2 x 36 = 72;   先把乘数的十位数“2”跟“36”交叉相乘

第二步(交叉):   7 x 3 = 21;     再把乘数的个位数“7”跟“3”交叉相乘

第三步(乘10): (72 + 21) x 10 = 930;  然后把上面两步的结果先相加,再乘10

第四步(总和):   930 + (7 x 6) = 972; 最后把被乘数和乘数俩个位数相乘后,加上第三步的结果

8a33c967-7176-40e0-aa54-4e9b4be537bb.jpg

例 b)             67 X 32 = ?

第一步(交叉):   3 x 67 = 201

第二步(交叉):    2 x 6 = 12

第三步(乘10):   (201 + 12) x 10 = 2130

第四步(总和):    2130 + (2 x 7) = 2144


例 c)             16 X 17 = ?

第一步(交叉):   1 x 16 = 16

第二步(交叉):    7 x 1 = 7

第三步(乘10):   (16 + 7) x 10 = 230

第四步(总和):    230 + (7 x 6) = 272

*例 c)兼容印度式”20以内乘法。

感兴趣的家长,尽可试一试。记性好的华裔儿童,只要稍加训练,上述四步可全部心算完成,并很快地算出11×11到99×99的任意两个二位数乘法啦。

谢谢各位华人老师、学生和家长为学习和推广“印度式”和“中国式”二位数相乘心算法所做努力! 特别感谢:

hhhh 介绍“印度式”心算法(http:///myblog/10060/201601/501588.html)

hushidai 介绍“中国式”心算法(http:///myblog/68316/201601/522629.html)


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