逻辑为什么奏效？（我的答案及思考过程）

[复制链接]

新城

 发表于 2007-10-7 23:38:22 | 显示全部楼层 |阅读模式

这个问题认真思考将近一年。

因为它是理解西方思想史的一个关键，也是理解东西方思想表面差异背后更本质差异的关键。

它是我为儿子和他的同龄人绘制人类思想地图的一个坐标系。不把它彻底思考清楚，我就无法真正开始。

本帖注定将是一个长帖。

如果还在学校谋生，我会把它写成一篇论文。现在这些对我已经没有意义。

我也可以随意一些，不需要过于严谨的结构，不必引用太多参考文献，做很多无意义的考证工作。

我的思考步骤是这样的：

1、首先必须搞清楚：逻辑是什么？也就是找到大家公认的逻辑的广义和狭义的定义。这些在教科书上是可以找到的。但更关键的是：逻辑的本质是什么？

2、逻辑与西方哲学以至整个西方思想体系（特别是数学）的关系是什么？东西方思想体系的差异在哪里？

3、歌德尔定理的哲学意义是什么？人们的误解太多了。

4、因果关系的本质是什么？逻辑和因果关系的关系是什么？

5、对逻辑的认识揭示了未来人类思想进步的一个重要方向。

第5点让我不得不慎重。。。。

[ 本帖最后由 新城 于 2007-10-7 11:48 PM 编辑 ]

回复

举报

九五平安

 发表于 2007-10-7 23:53:41 | 显示全部楼层

思想之花终于要开放了，我预备恭读大作，对第4点尤其感兴趣。

回复 支持 反对

举报

0点

 发表于 2007-10-8 00:02:03 | 显示全部楼层

只要时间轴是单向的，先发决定后发，因决定果，条件决定结果等就是必然的，逻辑也就是奏效的。

反之，如果时间轴是双向或多向的，逻辑也就不再奏效。也即，后发不再以先发为因果，决定结果的条件也就失效了。

因为现在无法证明（或三维人无法感知到）时间轴的非单向性，因此，逻辑也就在三维人的世界奏效着。

即，在同一三维空间内，时间轴是单向的，也即，在同一三维空间内，逻辑就是奏效的。在非同一三维空间内，即在时间轴方向任意三维空间之间迁越，时间轴是多向的，逻辑也就不再奏效——先发决定后发也就不再成立。

老兄咋开始琢磨这个了？

回复 支持 反对

举报

新城

  楼主| 发表于 2007-10-8 00:12:00 | 显示全部楼层

0点兄最好先把“我最百思不得其解”那个帖子读一遍再发言。

你擅长时政分析，那个东西你是我老师。

这个逻辑么。。。。不要跟那些毛孩子一样妄下结论。。。。

另外，这个课题的目的我已经说过了，跟国家大事不会有什么关系。只是我一点小小的爱好。

回复 支持 反对

举报

新城

  楼主| 发表于 2007-10-8 00:20:25 | 显示全部楼层

原帖由 九五平安 于 2007-10-7 11:53 PM 发表

思想之花终于要开放了，我预备恭读大作，对第4点尤其感兴趣。

九五兄感兴趣。我会扯得更起劲。

由于事关重大，这个帖子难免又臭又长，长不仅仅在篇幅上，还在时间上。。。。

回复 支持 反对

举报

新城

  楼主| 发表于 2007-10-8 00:26:40 | 显示全部楼层

再次引用：

这本书也许只有那些自己本身已经一度思考过这本书中表达的思想或至少类似这一思想的人才会理解。——因此它不是一本教科书。——如果它使读懂了它的人觉得满意，它的目的也就达到了。   

我的努力与别的哲学家符合到什么程度，我不想加以判定。的确，我在这里所写的在细节上并不要求创新；而我之所以没有指明思想的来源，是因为我思考的东西是否已为别人先行思考过，于我是无关紧要的事。

                                ————————维特根斯坦《逻辑哲学论》

困了，睡觉。。。。。

回复 支持 反对

举报

myljs2008

 发表于 2007-10-8 08:51:45 | 显示全部楼层

回复 支持 反对

举报

思维力量

 发表于 2007-10-8 11:24:33 | 显示全部楼层

原帖由 新城 于 2007-10-8 12:20 AM 发表

九五兄感兴趣。我会扯得更起劲。

由于事关重大，这个帖子难免又臭又长，长不仅仅在篇幅上，还在时间上。。。。

这个问题确实重要

关于歌德而的结论，我看就跟罗素悖论差不多吧

逻辑也存在着真空的

我看罗素悖论就告诉了我们某些集合是被逻辑禁止存在的

回复 支持 反对

举报

连捅三刀

 发表于 2007-10-8 18:08:47 | 显示全部楼层

冒泡，搬个板凳看新城兄直播

回复 支持 反对

举报

龙王

 发表于 2007-10-8 22:28:19 | 显示全部楼层

接着说萨

回复 支持 反对

举报

龙王

 发表于 2007-10-8 22:31:53 | 显示全部楼层

逻辑这个东东不太好研究.搞不好就把自己绕进去了.

大学的时候,研究过一段形式逻辑,现在都还给师傅了,呵呵

回复 支持 反对

举报

卖瓜者说

 发表于 2007-10-8 22:48:56 | 显示全部楼层

看来LZ今天不来了

先把定义给定义一下呗,讨论起来的话才不至于各说各的

回复 支持 反对

举报

gunbird321

 发表于 2007-10-9 00:48:10 | 显示全部楼层

等着聆听楼主的高论,希望所论之高可与楼主语气之高相符

回复 支持 反对

举报

jianjiji01

 发表于 2007-10-9 10:33:47 | 显示全部楼层

期待中。。。。。

回复 支持 反对

举报

phileas

 发表于 2007-10-9 18:12:23 | 显示全部楼层

等待楼主对1的回答。搞清楚了逻辑是什么才好讨论。

回复 支持 反对

举报

新城

  楼主| 发表于 2007-10-9 20:59:23 | 显示全部楼层

看样子对这个课题感兴趣的朋友还不少。

这周较忙，恐怕要让大家失望了。。。。我保证周日以前先把第一段写出来。

另外声明：我开这个帖子的目的并不想讨论什么。但，我欢迎并感谢以下三类跟帖：

1、对我表述不清、含混的地方，进行质疑。可以要求进一步说明或订正。

2、对我的错误和缺陷，提出严厉的批评。烂菜叶子、板砖都欢迎。

3、对我的遗漏和可以拓展的部分，进行补充和拓展。或提出补充和拓展的要求。

跟帖请直接针对我帖子的内容，自说自话和灌水一概不欢迎。实在憋不住的朋友请另开新帖。

回复 支持 反对

举报

抱抱

 发表于 2007-10-12 12:27:20 | 显示全部楼层

新城兄,你这个奏效就需要有个明确的定义。是指在什么范畴内的奏效呢？

是指逻辑使人的思维可以有效的得出结论吗？

回复 支持 反对

举报

rodbare

 发表于 2007-10-17 20:07:36 | 显示全部楼层

回复 #16 新城 的帖子

能问一下逻辑的目的是什么？

回复 支持 反对

举报

新城

  楼主| 发表于 2007-10-17 23:15:43 | 显示全部楼层

1、逻辑的本质

概念、命题、推理是人类思想的三个重要部分。

概念，由命题描述、由命题定义。

命题，由概念组成。

推理，是从“做为前提的”命题到“做为结论的”命题的推导过程。

推理做为人类的思想行动过程，如同人类在未知大陆上的探索。（这种探索将帮助积累可靠地理知识、绘制地图、寻找路径、扩大已知。）

逻辑学是研究推理的学问。正如，数学是研究计算的学问。

狭义上的逻辑，是命题推导的法则，即方法和规则。

逻辑不涉及命题的真实含义，但涉及命题的值：真和假。因此，严格意义上的逻辑又称为形式逻辑（脱离“内容”）。

逻辑必须保证，真前提推理得到真结论。

这里隐含了逻辑的局限性，因为人类大多数命题无法确证永远为真，但人类的探索必须延续。

最基本的法则本质上跟运算对象的定义及值是一体的，是不可分的。

定义或值明确了，基本运算法则也就显式或隐式地给出了。（比如，自然数的定义明确了，加减法则也就给出了，可参考皮亚诺的自然数公理体系）

今天，逻辑已经成为一门严谨精确的科学，既是数学以及其他科学的基础和重要工具，也是强大的计算机以及现代信息网络的理论基石。

我们简单回顾一下逻辑学的历史：亚里士多德创立形式逻辑，莱布尼兹提出构想并指明现代逻辑的方向，弗雷格创立一阶逻辑（现代逻辑的基础），哥德尔证明了逻辑的局限性。

===============================

困了，以后再写。。。。。

[ 本帖最后由 新城 于 2007-10-17 11:18 PM 编辑 ]

回复 支持 反对

举报

魔是我

 发表于 2007-10-18 13:24:43 | 显示全部楼层

----“逻辑必须保证，真前提推理得到真结论”

    这条好像说得不够清楚，“真前提”的“真”未给出定义，是否可以这样描述：在一个包含有公理的系统中，任何推理的结论不应与公理矛盾。在一个未包含公理的系统中，若不同的前提经过相同的推理得到相矛盾的结论，说明有前提不为“真”。

    ----“推理做为人类的思想行动过程，如同人类在未知大陆上的探索。（这种探索将帮助积累可靠地理

知识、绘制地图、寻找路径、扩大已知。）”。

    这句容易造成误解：我认为严格地说，推理并不增加新知识，它只是在做一种判定，新的发现是否与旧有的公理系统相一致，若不一致说明或者发现本身有错误、或者公理系统需要修正。若发现新的发现与旧有的公理系统相一致，说明新的发现可以使用原公理系统的所有定义。例如只见过黑马的人见到一匹白马，如果经确定白马也是“马”，则可以推论白马拥有“马”的其他一切习性。

   

    我一直有疑问，到底历史上的哪次科学发现是完全依靠逻辑获得的？广义相对论的发现也许算吧，把“等价性原理”取为公理，得到了一系列违反人对空间的“直观”的推论，发现了人们以往对空间的“直观”与“等价性原理”不一致。

    我的说明也不够严密（真正严密太麻烦了），例如白马出现后，实际上黑马+白马形成了一个新的公理系统，只不过继承了原公理系统的多数公理。

回复 支持 反对

举报

新城

  楼主| 发表于 2007-10-19 11:58:27 | 显示全部楼层

回复 #20 魔是我 的帖子

真假是命题的值。

从推理的角度，假命题就是被逻辑否定的，真命题则是被逻辑肯定的。

自然数的值基本被包含在自然数的定义中，命题的真值也是一样。

我的见解是：

最基本理性对象，其定义必然同时包含了值和相应的运算。（先哲们是否有类似见解我不知道）

目前被严格证明的一阶逻辑就是真假二值逻辑。多值逻辑是逻辑学未来发展的可能性。

基于逻辑的理性思维是可靠的，但同时也是有局限的，这是哥德尔定理的主要哲学意义。

人类的思想活动是发明还是发现？充满了争议。从某种角度说，这是一个形而上学问题。

基于公理所进行的逻辑推理，得到的全新的真命题。在我看来，属于发现。

也就是说，它揭示了精神世界的客观存在。这种努力，拓展了人类的认识。

无论是牛顿力学，还是爱因斯坦相对论，其中的定理都是逻辑推演的结果，特别值得一提的是E=MC2。

因此，可以说，历史上依靠逻辑获得的科学发现比比皆是。当然，逻辑并不是全部。。。。。逻辑毕竟只是人类思维的工具。

回复 支持 反对

举报

新城

  楼主| 发表于 2007-10-19 12:25:23 | 显示全部楼层

推理并不涉及命题的真实含义。

解释或理解命题的含义，严格意义上不是逻辑的任务。

命题由概念组成，反映理性对象之间的关系。

所谓真理，就是具有一定普适性、可以被反复验证的命题。但这种普适性，仍然是有作用域和条件限定的。

回复 支持 反对

举报

phileas

 发表于 2007-10-19 15:32:31 | 显示全部楼层

---基于逻辑的理性思维是可靠的，但同时也是有局限的，这是哥德尔定理的主要哲学意义。

有点不同意见：哥德尔定理揭示了逻辑是有局限的，但是没有保证逻辑是可靠的。

---基于公理所进行的逻辑推理，得到的全新的真命题。

对于逻辑推理的规则仍然存在众多争议，比如是否允许使用排中律。

那么，“真命题”这个概念本身是模糊的，不精确的。

---无论是牛顿力学，还是爱因斯坦相对论，其中的定理都是逻辑推演的结果，特别值得一提的是E=MC2。

---因此，可以说，历史上依靠逻辑获得的科学发现比比皆是。当然，逻辑并不是全部。。。。。逻辑毕竟只是人类思维的工具。

一点愚见：逻辑，与之相对的是直觉。你上面举的例子似乎在告诉我们逻辑的能力大于直觉，但是

哥德尔定理告诉我们直觉有时候胜过逻辑：某个命题是真的，可以由直觉发现，但是无法用逻辑证明。

(饱受争议的选择公理和连续统假设)

---所谓真理，就是具有一定普适性、可以被反复验证的命题。但这种普适性，仍然是有作用域和条件限定的。

“可以被反复验证”往往被理解为“可以被反复验证为真”，但其实际的意思是“可以被反复证伪失败”。

愚以为，逻辑之于真理，犹如测试案例之于计算机程序。

如果测试案例通不过，则程序肯定有错，但是即使所有测试案例都通过了，也无法保证程序的正确性，

并且不论用多少测试案例进行测试，都无法保证程序的正确性，

总之，测试案例可以证明一个程序是错的，但无法证明一个程序是对的。

逻辑对于真理也是一样，但是逻辑太成功了，所以人们往往认为逻辑的结果就是真理了。

对“逻辑为什么奏效？”的两个回答：

无厘头回答1：根据人择原理，如果逻辑不奏效，那么我们就无法在这里问这个问题了。

无厘头回答2：因为回答问题需要逻辑，那么如果逻辑不奏效，则无法回答“逻辑为什么奏效？”这个问题。

上面的两个回答带半开玩笑的性质，新城兄请不要介意。

我想借此表达我的一个观点：这个问题是无法回答的，因为在回答的过程中循环论证是逃不开的（无厘头回答2）。

另外我想请问新城兄：上面我提到的排中律，有的逻辑学派认可，有的逻辑学派不认可，

你所说的“奏效的逻辑”是指其中哪个？还是指高于这些逻辑学派的某个更抽象的“逻辑”概念？

回复 支持 反对

举报

新城

  楼主| 发表于 2007-10-19 16:48:37 | 显示全部楼层

回复 #23 phileas 的帖子

哥德尔首先有个对一阶逻辑完全性的证明，好象是他的博士论文。

命题与真值的关系，我的见解前面应该已经说清楚了。不再谈。

我谈的是狭义的逻辑，它是跟命题相关的，是命题演算的法则，也说清楚了。跟直觉没什么关系。你谈的逻辑与我说的，概念上区别较大。

我这个帖子不是寻求答案的，我前面说过。我只是把我的思考公开，也只欢迎对公开部分的质疑。

谢谢你回帖。

回复 支持 反对

举报

新城

  楼主| 发表于 2007-10-19 17:15:17 | 显示全部楼层

排中律属于传统逻辑范畴。

现代逻辑远比传统逻辑严谨，再往回走。。。。。诶。。。

否定排中率，就是否定命题的二值性，也就是否定命题的严谨性，允许它时而成立时而不成立。当然可以，但也就没有可靠的逻辑演算了。（这正是东西方文明大相径庭的一个方面）

不太严谨的命题是普遍的，我们的日常话语就是这样，但用它做逻辑推理的前提是不可靠的。

当然，多值逻辑也许是未来方向，但它绝不会否定二值逻辑。如同数系由自然数拓展到实数、复数等等。但有个数学家说过，除了正整数，其他都是人为的。（原话忘记了）

回复 支持 反对

举报

phileas

 发表于 2007-10-19 18:31:46 | 显示全部楼层

感谢你的回答。

1。看起来你谈的逻辑是“数理逻辑”？如果是的话，改成这个名词较好，会少很多歧义。

2。确实，哥德尔证明了一阶逻辑的完全性。但是一阶逻辑作为工具是比较弱的，很多数学概念需要高阶逻辑。

所以说，逻辑中的一小部分是可靠的，但是这部分不怎么有用。

“基于逻辑的理性思维是可靠的，但同时也是有局限的”，你的这句话不能说是错的，

但是有些不精确，并且容易造成误解，认为 所有逻辑都是可靠的，只是有局限而已。

当然，这不是新城兄的问题，用自然语言要表述清晰太难了。

回复 支持 反对

举报

新城

  楼主| 发表于 2007-10-20 01:19:41 | 显示全部楼层

数理逻辑就是现代逻辑。

无论是传统逻辑还是现代逻辑，我谈论的都是形式逻辑，就是做为命题演算法则的逻辑。

这就是狭义的逻辑。广义的逻辑概念太大了，有人把规律、行为规范、甚至决策依据，都看成逻辑，这充满争议，我们应该尽量避免谈论。

现代逻辑比传统逻辑更完善，而不是更狭窄。这一点不能搞错。

一阶逻辑已经是一个相当庞大的系统。很多数学概念需要高阶逻辑？请举例。

回复 支持 反对

举报

九五平安

 发表于 2007-10-22 01:19:28 | 显示全部楼层

请新城兄讲的简单一点，好让我能懂。

新城兄思考的逻辑包括“因为…所以…”这种东西吗？

回复 支持 反对

举报

新城

  楼主| 发表于 2007-10-22 06:19:25 | 显示全部楼层

原帖由 九五平安 于 2007-10-22 01:19 AM 发表

请新城兄讲的简单一点，好让我能懂。

新城兄思考的逻辑包括“因为…所以…”这种东西吗？

谢谢九五兄关注。

万丈高楼平地起，我得把基础打扎实了。

这周抽空再修订加强一下第一部分的筋骨，展开些。。。。然后再往上盖楼。。。。

回复 支持 反对

举报

phileas

 发表于 2007-10-26 15:40:27 | 显示全部楼层

原帖由 新城 于 2007-10-20 01:19 AM 发表

一阶逻辑已经是一个相当庞大的系统。很多数学概念需要高阶逻辑？请举例。

是我说错了，应该说很多数学概念用一阶逻辑无法处理。

例如：一阶逻辑无法处理：无穷，幂集，数学归纳法 等等。

当然您可以说这些都是数学的范畴，而不是逻辑的范畴。

而哥德尔的定理是说：只要一个系统包含了算术，就不可能证明其相容性。

也就是说，逻辑本身是可靠的（一阶逻辑），但是只要往外一点点（包含了算术），就不怎么可靠了。

原帖由 新城 于 2007-10-19 05:15 PM 发表

否定排中率，就是否定命题的二值性，也就是否定命题的严谨性，允许它时而成立时而不成立。当然可以，但也就没有可靠的逻辑演算了。（这正是东西方文明大相径庭的一个方面）

不太严谨的命题是普遍的，我们的日常话语就是这样，但用它做逻辑推理的前提是不可靠的。

当然，多值逻辑也许是未来方向，但它绝不会否定二值逻辑。如同数系由自然数拓展到实数、复数等等。但有个数学家说过，除了正整数，其他都是人为的。（原话忘记了）

关于排中律：如果不承认排中律，并不是要允许命题亦真亦假，而是允许命题非真非假。在我看来，只相当于在演绎过程中禁止反证法的使用，不会影响其它逻辑演算。

有人认为，一阶逻辑中的谓词“存在”，对于无限集合来说，其含义是不清楚的，因为没有人能够依次检验无限集中的全部元素。所以，他们不承认关于无限集的带“存在”谓词的命题的排中律；更进一步的，他们不承认非构造的存在性证明。

这派数学家被称为“直觉主义者”，有趣的是，你上面说到的“除了正整数，其他都是人为的”正是现代直觉主义先驱克罗内克说的，原话是“上帝创造了自然数，其他的都是人的工作”。

我提出这个不是想纠缠技术细节，而是想指出，您前面提到的“命题推导的法则”：某些法则是“有用的”，但是存在争议，并非“自明的”。请问，你的思考中对于这种情况如何看待？或者说，你是对哪些“命题推导的法则”进行思考？这些法则是无条件的吗？谢谢。

[ 本帖最后由 phileas 于 2007-10-26 04:42 PM 编辑 ]

回复 支持 反对

举报

思维力量

 发表于 2007-10-26 17:45:54 | 显示全部楼层

我感觉逻辑不就是布而代数吗？与数学一样

如果数学的运算都是正确的，为什么逻辑的结果就不能是正确的呢？

回复 支持 反对

举报

思维力量

 发表于 2007-10-26 17:47:59 | 显示全部楼层

根据亚里士多德的观点，逻辑推理分成三种，归纳，推演和类比

类比的推理就不一定是可靠的，但是有建设性意义

我想楼主在这里说的是推演法---即由群体的性质推导到个体具有的性质，所以我认为逻辑推理在很大意义上就是集合的运算

回复 支持 反对

举报

新城

  楼主| 发表于 2007-10-29 20:42:49 | 显示全部楼层

原帖由 思维力量 于 2007-10-26 05:47 PM 发表

根据亚里士多德的观点，逻辑推理分成三种，归纳，推演和类比

类比的推理就不一定是可靠的，但是有建设性意义

我想楼主在这里说的是推演法---即由群体的性质推导到个体具有的性质，所以我认为逻辑推理在很大意义 ...

亚里士多德逻辑属于传统逻辑。

我前面说过，现代逻辑已经对传统逻辑进行了扬弃，涵盖了传统逻辑的有效部分。传统逻辑基本上只有历史意义。

归纳和类比都是启发作用，逻辑上并不可靠。亚里士多德的推演是从一般到特殊，虽然可靠，但无助于获得任何新知。

而现代逻辑则是命题演算（不是什么集合运算），超越了一般到特殊的束缚。

很多朋友对逻辑的认识仍然是基于传统逻辑的。这并不是大家的错，主要是过去我们的学校教育的严重落后造成的。

另外，提醒兄弟一句：洞见，魅力无限，但，是远远不够的。

回复 支持 反对

举报

新城

  楼主| 发表于 2007-10-29 21:48:13 | 显示全部楼层

原帖由 phileas 于 2007-10-26 03:40 PM 发表

是我说错了，应该说很多数学概念用一阶逻辑无法处理。

例如：一阶逻辑无法处理：无穷，幂集，数学归纳法 等等。

当然您可以说这些都是数学的范畴，而不是逻辑的范畴。

而哥德尔的定理是说：只要一个系统 ...

关于哥德尔定理，我还要专门再做阐述，其一是它原来的面目，其二是一些其他领域相似的定理，其三是它的哲学意义。

我们对它的认识，还是有一些分歧的。他的证明我大致看过，其实只是证明了存在真命题（所谓“哥德尔句”），在一个形式系统里不能证明也不能证伪。换一种说法，就是：即使是算术这样相当基本的知识体系，其中也存在命题，无法通过公理逻辑体系一步步推导出来。。。。。。这个定理证明了逻辑的局限性。

否定了“排中律”，二值逻辑的基础基本就不存在了，相关的逻辑演算当然就进行不下去了，绝对不仅仅是反证法。。。。。

我认为“存在”没问题，是“无限”有问题。数学概念本身应该是分层的。在我看来，正数、负数、零都不是一个层面的概念，这一来，就扯远了，但我的思考里是隐含了这层意思的。。。

运算也是一样，对于正整数来说，加法是自明的，你怎么加，还是正整数，但减法就不一样了，小数减大数，就出负数了，乘法没问题，一除就出小数了，平方也没问题，一开方就出无理数了。。。。这里面思考下去是很有意思的。

基本的理性对象的定义和它自明的运算（比如正整数和加法），是我解答“逻辑为什么奏效”的关键。

兄弟的跟帖很到位，激发我的思考，谢谢。非常欣赏。

[ 本帖最后由 新城 于 2007-10-29 10:00 PM 编辑 ]

回复 支持 反对

举报

新城

  楼主| 发表于 2007-10-29 22:21:10 | 显示全部楼层

无限集合的定义，完全依赖某些规则，所以，所谓存在与否，也跟这些规则有关。

回复 支持 反对

举报

思维力量

 发表于 2007-11-2 11:54:54 | 显示全部楼层

而现代逻辑则是命题演算（不是什么集合运算），超越了一般到特殊的束缚。

===================================

我看命题其实就是概念和概念之间的一种印射---是吧

回复 支持 反对

举报

思维力量

 发表于 2007-11-2 11:57:21 | 显示全部楼层

总体上来看,我认为逻辑的有效也仅仅是相对的有效,相对于没有逻辑有效

但是正是在这个的相对有效到无限有效的不断逼近中,科学得到了大发展

回复 支持 反对

举报

思维力量

 发表于 2007-11-2 11:58:36 | 显示全部楼层

我认为“存在”没问题，是“无限”有问题。

=======================================我认为无限不会有问题,否则康托尔的集合论就几乎没有什么意义了

回复 支持 反对

举报

思维力量

 发表于 2007-11-2 12:05:07 | 显示全部楼层

原帖由 新城 于 2007-10-29 10:21 PM 发表

无限集合的定义，完全依赖某些规则，所以，所谓存在与否，也跟这些规则有关。

请您解释一下这些规则

回复 支持 反对

举报

新城

  楼主| 发表于 2007-11-2 12:29:50 | 显示全部楼层

原帖由 思维力量 于 2007-11-2 12:05 PM 发表

请您解释一下这些规则

任何无限集合都有各自的构成规则，可以看成是定义的一部分。

某一元素是否存在于无限集合，是看它是否符合这个构成规则。

至于无限这个概念本身，只适合纯理性对象组成的集合。存在这个概念要宏阔得多。

康托尔集合论并不完善。。。

[ 本帖最后由 新城 于 2007-11-2 12:37 PM 编辑 ]