费马大定理，人类对她的追寻，以及由此产生的故事、精神和学问，是人类永远的珍宝。还是在费马大定理刚被证明不久，世界仍处在费马狂欢节的时候，就听说BBC在拍这方面的电视纪录片——这在电视电影史上恐怕是罕见的。不久就看到英文版的辛格(SimonSingh)的这本书，是他在拍摄电视片过程中获得了许多翔实的资料，而后文理交融精心写就的。当时就买了几本。——但是，喜欢这本书的人太多了，如今我手头一本英文版的书也没剩下，也无从追踪或购买了。总有些遗憾。

　　费马大定理令我关注很久了(当然，她也令世界关注得太久太强烈)。我的心曾随着费马大定理被证明的曲折而起伏。在这之前和之后，在我写的书的序言和讲演或文章中，我也多次介绍过费马大定理的历史和数学。记忆中最早的震动在19 83年，开始朦胧地风传法尔廷斯(G.Faltings)证明了莫代尔猜想，从而逼近费马大定理的边缘。当时王元院士正好来校,我们都问他有关情况。这以后关于费马大定理的风声就越来越紧了。1987年春，一个日本数学家在德国宣布证明了费马大定理，惊动世界，但一个月后不得不宣布收回。当时我在美国马里兰大学访问，早晨到学校，只见系里办公室门上显眼地贴着一张大照片(几乎整版华盛顿邮报)，一个警察正在制服一个罪犯，下面写着一行字：“我们数学界昨天也抓到一个诈骗犯！”

　　再从另一件事情也可以看出当时的紧张空气。1990年春，著名数学家茹宾和华盛顿等到天津南开大学参加数论会议，期间去承德多日。承德有世界最高的(据说)整木千手观世音像。当然最显眼的是棒槌石，那是承德的标志，像个巨大的棒球棒高高地竖立在山头，看似有随时崩塌的危险。

　　与会人士不约而同地打赌：费马大定理和棒槌石，哪个先满劫数解决掉呢？

　　三年后的1993年6月23日，怀尔斯就宣布证明了费马大定理，一片费马热。记得当时我因忙于一事未看报道，还是和陆洪文教授一起到301医院看望王元院士时才知道的。但是世界狂欢的好景不常，不久就发现证明有漏洞，而且越来越发现难以修补。一时议论纷起。怀尔斯备受压力，焦头烂额，几次想公开宣布失败。1994年8月11日下午，在瑞士苏黎世的世界数学家大会上，怀尔斯做最后的压轴发言，全体与会者平息静听。他报告后我和他交谈并合影，他显得是那样的憔悴瘦削。那是他最黑暗的时候。一个月之后的9月19日早晨，就在他几乎要放弃的时候，他发现成功就在废墟之上！

　　辛格在拍摄和写书的过程中，多次采访怀尔斯等当事人，交谈查阅记录和拍摄，得到大量第一手的资料。这本书以费马大定理为核心，纵线追寻它的古今传奇生死歌泣史事，横线介绍引人入胜的经典和新鲜的数学知识，当中融进安德鲁·怀尔斯10年感天动地的证明故事，穿插着有趣的人事，和奇妙无比的“现代数学”介绍。这本书，亦文亦理，有人文有数学，有故事有精神。有令人豁然开朗的线索追寻和联系概述，也有直面真切的事件和人物的“特写镜头”，还包含不少图片。

　　这本书向热爱数学的青年人打开了数学伊甸园的一扇大门。它谈论着曾影响世界的最重要事件、人物、历史——其经典和奇伟程度，绝对优于众多的小说武侠、影球明星。它也蕴含着精神理念和若干简洁经典的数学知识，且都寓于情节之中。它“界面”友好，“平台”低广，没有枯燥推理，却有清新的美感。它足以让人领会到，数学不(光)是逻辑、知识、工具、奴仆，这只是世俗的实用的一面之词，尽管信息高科技时代归根结底原不过是数字科技时代。

(Note: 费马大定理最终得以证明，是人类智力活动的一曲凯歌。费马大定理终结者怀尔斯因此获得世界唯一菲尔茨奖特别奖，沃尔夫奖和邵逸夫奖。
http://www.shawprize.org/en/announcement/2005/index.html
http://pkunews.pku.edu.cn/newsshow.aspx?id=100758)

本文作者简介:
http://faculty.math.tsinghua.edu.cn/faculty/~xzhang/research.html

清华大学数学科学系教授，博士导师. 毕业于中国科学技术大学 数学系(北京, 1969). 理学硕士(1981), 理学博士(1985). 研究数学，代数与数论专业. 曾较长期在中国科学技术大学任教(1973-1993).

“国际理论物理中心” (属联合国教科文组织, 在意大利) 联合研究员（1991--）, 资深联合研究员（1999--）。 美国和德国两国《数学评论》长期评论员。 美国数学会会员。北京数学会副理事长。

《数学的实践与认识》副主编。《世界科技研究与发展》等刊物的编委. 曾任清华大学学位委员会委员；数学学位分委员会主席。

获奖情况:
1.“国家自然科学奖三等奖”(1990).
2. 国家“做出突出贡献的中国博士学位获得者”奖(1991).
3.“中国科学院科技进步奖二等奖”(1988).
4.“安徽省首届优秀科技论文奖一等奖”(1986).
5. 中国科学技术大学首届优秀论文一等奖等奖.
6. 清华大学首届及多届“良师益友”奖. 教学二等奖。

享受政府特殊津贴. 载入《世界数学家辞典》1986年第八版及以后版(国际数学联合会IMU编定).

曾较长期访问并工作于美国、欧洲多次, 出席1994年苏黎世“世界数学家大会”, 1988年“美国数学会百年庆典”等. 访问马里兰大学, 纽约市大学, 罗马大学, 瑞士联邦理工大学, 迪里雅斯特大学, 国际理论物理中心等, 均对方出资并作学术研究及报告.

在国内外发表了学术论文六十篇以上于 《中国科学》, 《科学通报》,《数学学报》,《Proceedings of American Math Society》,《Journal of Number Theory》, 《Pacific J. of Mathematics》, 《Acta Arithmetica》等学术期刊. 其中SCI 收入论文30多篇。

主要研究领域:多类代数数域和代数函数域的分类, 类群, 类数, 密度,相对扩张, 种域理论, 类数公式，和椭圆曲线算术理论,有理点群,等方面.

国际权威数学家唐·查吉尔(Don B. Zagier)和劳·华盛顿(L. C. Washington) 在1988年的评议书中评论张“属当今中国的领导数论学家”.查吉尔还在1984年评论过张的博士学位前的论文：“毫无疑问能在欧洲和美国的任何一所大学里为张先生赢得博士学位”。

著有《代数数论导引》（全国研究生暑期学校，国家基金委联合推荐资助出版, 被教育部评为全国数学研究生教学用书）, 《高等代数学》等书.

代数数论简介:
http://info.math.tsinghua.edu.cn/faculty/faculty.asp?tgt=xzhang

代数数论，包括算术代数几何，代数函数域等。

代数数论是古典数论的现代自然发展，后来范围大为扩展. 她既使用代数方法和理论，也大量使用分析（解析），几何，函数论等等的方法理论。

近几十年来，代数数论取得了许多当代最伟大的成果：费尔马大定理，高斯猜想（虚部），威尔猜想等的被证明都震动了世界。还有许多未解决的问题，如高斯猜想，BSD猜想等更吸引人。

另一方面，代数数论的入门，相对来说，还是比较具体的. 因此, 代数数论确是通向现代数学的正道佳途。且在通信、密码等有重要应用。

代数数论的最基本研究对象是(代数)数域,就是有理数域的有限次扩张. 最基本定理是: 在一个数域中,每个理想可唯一分解为素理想之积. 这可弥补“复数无唯一分解律”的不足，在历史上使代数数论发展起来. 系统理论创始于库默尔.她的诞生有一个有趣的故事，和费马大定理有很深的关系.

Further Reading:

1. 代数，数论，费尔马大定理等介绍 (A)
http://faculty.math.tsinghua.edu.cn/faculty/~xzhang/fermatetc.html

2. 代数，数论，费尔马大定理等介绍 (B)
http://faculty.math.tsinghua.edu.cn/faculty/~xzhang/fermatetcB.html

Appendix:

“业余数学家之王”费马

by 王渝生

我发现了许多非常美好的定理。 ——费马

有一位法学学士、律师、国会议员，并享有“长袍贵族”特权的官宦子弟，却在数论、解析几何、微积分和概率论等数学分支领域贡献良多，他就是法国的费马（Ｐｉｅｒｒｅ ｄｅ Ｆｅｒｍａｔ，公元１６０１～１６６５年），被后世誉为“业余数学家之王”。

费马的父亲是法国多米尼克的地方的执政官，母亲曾在“长袍贵族”议会中任职。费马出生于１６０１年８月２０日，１６３１年获奥尔良大学民法学学士学位，并以律师为职业，曾任图卢兹议会的议员。他有丰富的法律知识，精通数国外语，而且业余爱好数学。

费马研究古希腊几何学，于１６２９年编写《平面和立体的轨迹引论》一书，虽然迟至１６７９年才出版问世，但他已早于笛卡尔《几何学》（１６３７年）发现了解析几何的基本原理——用代数方程表示曲线的方法。

关于微积分，牛顿曾说：“我从费马的切线作法中得到了这个方法的启示，我推广了它，把它直接并且反过来应用于抽象的方程。”这种切线作法出现在费马所著《求最大值和最小值的方法》（１６３７年）一书中。

１６５４年，法国骑士梅累向帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢ｓ局就算赢，现在一个人赢ａ（ａ＜ｓ）局，另一个人赢ｂ（ｂ＜ｓ）局，赌博中止，问赌本应怎样分法才算合理？”这个问题后来称为“赌点问题”。帕斯卡接到这个问题后，立刻将其转告费马，他们俩人都对这个问题作出了正确的解答，但所用方法不同。关于概率论的研究，就是这样开始的。后来，惠更斯继续研究这个问题，并于１６５７年写成《论赌博中的计算》一书，从而使概率论成为研究随机现象统计规律的数学分支。

费马在业余数学研究中的最大成就当属数论，最著名的是以他的名字命名的两个定理：

“费马小定理”——如果ｎ是一个任意整数而ｐ是一个任意素数，那么，ｎ的p次方－ｎ可以被ｐ整除。例如，ｎ＝４，ｐ＝３，那么４的3次方－４＝６０能被３整除。

“费马大定理”——ｘ的ｎ次方＋ｙ的ｎ次方＝ｚ的ｎ次方，当ｎ＞２时无整数解。例如，ｎ＝３时，ｘ的３次方＋ｙ的３次方＝ｚ的３次方无整数解。

我们知道，当ｎ＝２时，ｘ的２次方＋ｙ的２次方＝ｚ的２次方有无穷多组整数解。如ｘ＝３，ｙ＝４，ｚ＝５，有３的２次方＋４的２次方＝５的２次方；又如ｘ＝５，ｙ＝１２，ｚ＝１３，有５的２次方＋１２的２次方＝１３的２次方。这是古希腊数学家丢番图的《算术》第二卷第８命题“将一个平方数分为两个平方数”。

大约１６３７年左右，费马在《算术》一书中该命题旁边，用小字写道：“但是，要将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，都是不可能的。对此，我确信已发现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小而写不下。”这就是数学史上著名的“费马大定理”或称“费马最后定理”。

“费马大定理”的证明困扰了其后３个半世纪的著名数学家，其中包括欧拉、高斯和柯西，他们都得到了部分结果，但都没有给出普遍的证明。为此，布鲁塞尔科学院、巴黎科学院都曾悬赏征集这个问题的证明，但没有得到结果。１９０８年，哥廷根皇家科学会把奖金提高到当时的天文数字１０万马克，仍无人问津。不过，距今１０年前，这个难题被英国数学家威尔斯彻底解决。

费马性情谦抑，好静成癖。他对数学的许多研究成果，往往以极其简洁的语言表述，写在他读过的书籍边缘或空白处；也有一些只言片语写在给朋友的信函中；还有就是随便散放在旧纸堆里。他不愿发表其研究成果，而且对已完成的工作不再感兴趣。他是一个完全以兴趣爱好出发和完全无功利目的的业余数学研究者。他的经验抑或是教训，值得后人思考。