《拯救灵魂的诗剧、广义相对论（13）

尼克松和毛泽东》

“有几何兮，名为非欧，自我嘲笑，莫名其妙！”

这是一首讽刺‘非欧几何’的小诗。

诗的“原创”是在歌德的传世名著

《浮士德》中出现的（具体章节待查）。

歌德用这首诗，讽刺了一位创立‘非欧几何’的

数学家罗巴切夫斯基（1792~1856 )。

那么，这位俄国的数学家是怎么“惹”了歌德呢?

 朋友，欲知详情，

需要从

与广义相对论有直接联系的‘非欧几何’说起。

为了了解‘非欧几何’的怪异特性，

需要附带读一些有关《浮士德》的

节选、歌剧、电影等。

如您所知，如果单纯地学习‘广相论’，

是枯燥又艰难的，但是如果把‘广相论’，

以一部著名的诗剧来学，感觉效果会好些。

下面，让我们先来看2个小视频：

一个视频是介绍‘浮士德’的； 

一个视频是介绍‘非欧几何’的。

然后，再学习张天蓉的科普文章——

《读懂相对论， 

   从‘非欧几何’开始》的长篇连载。

    5 分钟

古偌·歌剧《浮士德》广场芭蕾场景·浮士德女友玛格丽特

《浮士德》悲剧 第一部 书斋

唉，我纵然以无上的善愿，

仍然感不到胸中迸射出满足的源泉。

川流为何这么快地枯干，

使我们又觉得焦渴欲燃？

浮士德原是个真实人物，约生活在十五世纪。

后来，1980年是浮士德诞生500周年，

西德为浮士德树立了纪念碑（见上图）。

传说浮士德博学多才，且有魔鬼帮助，

才使他创造出许多奇迹。

这些传说成为文学家经常利用的创作素材。

7分钟

爱因斯坦的数学是不是非常差，

其实这是一个谬误，

爱因斯坦的数学其实很厉害，

只是他在最开始解释广义相对论的时候， 

一直找不到合适的数学工具来阐述自己的思想， 

直到他发现了非欧几何这个有力的工具 ，

广义相对论才得以提出，

那么什么叫非欧几何呢？

详见视频及下面的科普文章。

《读懂相对论， 从弯曲空间的几何开始》

——‘读懂相对论， 从非欧几何开始’（张天蓉）

罗巴切夫斯基（1792－1856），

俄罗斯数学家，非欧几何的早期发现人。

年轻的俄罗斯数学家罗巴切夫斯基突发奇想，

将古老‘欧氏平面几何’的

“平行公理”稍作改变，

创立了逻辑上同样完整而严密，

但看起来却有些古怪的“非欧几何”。

最初，人们对此嗤之以鼻，

认为这不过是疯子数学家玩的游戏而已。

不过，那些嘲笑罗巴切夫斯基的人没有料到，

几十年之后，

‘非欧几何’在爱因斯坦的广义相对论中

找到了用武之地。它正是广义相对论中

描述的一种弯曲空间所遵循的几何！

欧几里得（公元前300年左右），

古希腊人数学家，被称为“几何之父”。

他的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，

书中提出五大公设。

欧几里得几何，

被认为是历史上最成功的教科书。

🎂 古老的几何学

几何是一门古老的学科，

在公元前由几何大师欧几里德创立，

至今两千多年威力不减。

‘欧几里德几何’是一个公理系统，

它只需要设定

几条简单的、符合直觉、大家公认、

不证自明的命题（称为公理或公设），

然后从这几条命题出发，

推导、证明其它命题，

继而推导证明更多命题，如此继续下去，

一套数学理论便建立起来了。

这就像是建造高楼大厦，

“公理”就是水平放在地基第一层的

大“砖块”，有了牢靠坚实的基础，

其它砖块便能一层层叠上去，

万丈高楼也就能平地而起。

基底砖块破缺了，或者置放得不平稳，

楼房就可能倒塌。

‘欧几里德平面几何’的公理有五条。

欧几里德就从这简单的五条公理出发，

推演出了所有的平面几何定理，

建造出‘欧氏几何’的宏伟大厦。

数学逻辑推理创造的奇迹令人吃惊。

不过，当人们反复思考这几条公理时，

觉得前面4条显然都是不言自明的，

唯有第五条公理比较复杂，

听起来不像一个简单

而容易被人接受的直觉概念。

于是，人们就自然提出疑问：

这‘第五条’是公理吗？

它是否可以由其它4条公理推导出来？

大家的意思就是说，

欧氏平面几何的大厦

用前面4块“大砖头”可能也就足以支撑了。

这第五块砖头，

恐怕本来就是放置在另外四块砖头上的。

欧氏平面几何的第五条公理，

也称“平行公理”，

“平行公理”可表述为：

“过直线外的一点，有且仅有一条平行线。”

后来一位叫罗巴切夫斯基的

年轻俄罗斯数学家突发奇想：

如果将这条公理稍稍改变一下，

也就是说，

将大厦下面的某块基石稍微移动一下，

会产生什么样的结果呢？

比如说改成：

“过直线外的一点，

有多条平行线与已知直线平行。”

这一改非同小可，几字之差，

生出了与‘欧氏几何’完全不同的

另一种几何，人们称之为

“非欧几何”或“罗氏几何”。

‘非欧几何’的大厦同样拔地而起、

稳固牢靠，逻辑上完整严密，

但看起来却有些古怪。未完待续。

13分钟