一，所有的数论命题，无论主项还是谓项：

（一）按照: 属性还是实体划分

1，属性概念。
2，实体概念。
3，属性包含实体。
4，实体包含属性。
需要说明的是，如果主项和谓项都不是属性概念，仅仅是实体概念，那就是恒等式，例如二项式“定理”，其实不是定理，只是恒等式。因为没有属性事物不能算定理。但是，要求二项式结构具有一种性质，则是定理，例如斐波那契数列如果要求是一个素数；  。即  是一个二项式，  也是一个二项式，他们的和必须是素数的话。

数学归纳法在证明无穷概念命题时候，只能用于没有属性的恒等式，对于有属性概念的命题，只能用演绎法证明。不能使用数学不完全归纳法证明无穷事物（参见后面的典型例子，费马素数猜想，或者p=np问题）。

因为：一个数学定理就是一个全称判断。一个全称判断的主项必须是普遍概念（或者单独概念）。普遍概念外延定义就是依据这个词项的内涵也就是属性确定所以，一个定理应该是：

1，一种具有某种属性的事物有多少（例如素数有多少，孪生素数对有多少，高斯类数有多少）。

2，一类事物是否具有某种属性（圆周率π

是一个超越数，e是超越数等）。

（二），主项按照外延划分

现有的数论命题有
1，普遍概念。
2，单独概念。
3，集合概念。

全世界的数学定理都是全称判断，所有的全称判断的主项都是普遍概念或者单独概念，世界上没有任何一个数学定理的主项是集合概念。

概念的种类：
（1），单独概念和普遍概念
a，单独概念，反映独一无二的概念，单独概念的外延只有一个。例如，上海，孙中山，，，。它们反映的概念都是独一无二的。数学中的单独概念有“e”“Π”。“e是超越数”就是一个单独概念的命题。
b，普遍概念，普遍概念反映的是一个对象以上的概念，反映的是一个“类”，这个词项的内涵由为了包含在词项外延所必须具有的事物的性质组成。就是说，普遍概念的每一个个体必然具有这个概念的基本属性。例如：工人，无论“石油工人”，“钢铁工人”，还是“中国工人”，“德国工人”，它们必然地具有“工人”的基本属性。数学中的普遍概念有例如“素数”，“合数”，等。“素数无穷多”就是一个普遍概念的命题。

（2），集合概念和非集合概念。
a，集合概念反映的是集合体，这个词项的外延由词项所应用的事物集合组成，例如“中国工人阶级”，集合体的每一个个体不是必然具备集合体的基本属性，例如某一个“中国工人”，不是必然具有“中国工人阶级”的基本属性。
b，非集合概念（省略）。

（三），按照逻辑层次有一阶逻辑问题和二阶逻辑问题

1，一阶逻辑。所有的数学定理都是一阶逻辑问题。
2，二阶逻辑。二阶逻辑问题目前无法一次性证明。

二，几个重要命题

（1），哥德巴赫猜想
命题：大于2的偶数都是两个素数之和。
主项：偶数，外延性质是按照内涵定义的。属于普遍概念，是一个主项合理命题。
谓项：两个素数之和，“素数”是属性概念，“两个....之和”是实体概念，谓项是实体概念包含属性概念。
命题的谓项也是合理的，难度是必须给出素数的普遍公式。因为要证明一个实体包含属性的命题，需要一个对等的东西：属性包含实体的公式。

（2），孪生素数猜想
命题：孪生素数（相差2的素数对）有无穷多个。
主项：孪生素数，外延性质是按照内涵定义的，是普遍概念，合理。同时，“素数”是属性，“两个素数相差2”一起考虑，属于实体概念，即实体概念包含了属性。

与哥德巴赫猜想不同的是，孪生素数猜想主项是“实体概念包含属性概念”，哥德巴赫猜想谓项是实体包含属性。
谓项：无穷多个，实体概念。
命题合理。由于主项是实体包含属性，与上面的哥德巴赫猜想一样，必须在一个孪生素数普遍公式下才能证明。参见：百度百科，孪生素数公式

（3），费马大定理

Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ

说n=3，4，5，....。没有整数解。由于n有无穷多个，所以

主项：是集合概念，n有无穷多个，不合理，只能对n一个一个证明。因为世界上所有的数学定理都是普遍概念或者单独概念。

谓项说：Z=ⁿ√Xⁿ+Yⁿ

，（x，y也是一样）如果费马大定理正确，z不是整数不是有理数，根号内是属性概念，Xⁿ+Yⁿ

之和如果不是一个整数的n次方，z 就是无理数，两个数的和又是实体概念。命题的谓项是属性概念包含实体概念。（与哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相反）

费马大定理是一个二阶逻辑问题，一阶变化率n，引起二阶变化率xyz的变化。命题不合理，如果不是将所有的n 一次性证明，而是对一个个具体的n=3, 4 ,5，....一个个证明，就是合理命题。函数可以看成方程，反之也一样，在不违反康托尔连续统条件下。我们知道，二阶逻辑命题是无法证明的，参见【费马大定理证明了全世界数学家都是白痴】。

(4) 黎曼猜想

黎曼猜想的 “零点” 有无穷多个，每一个零点不是一样的，所以是一个集合概念，零点是这个对象上的函数，按照通常数学中定义，一个n元函数就是从论域A的个体的所有n元组的集合至A的一个映射。当我们用“所有个体”、“存在个体”，量词加在论域的个体上，称为一阶量词。

“所有函数”、“存在函数”、“所有关系”、“存在关系”是二阶量词，即二阶逻辑。黎曼所说的“所有零点”就是“所有函数”的二阶量词，黎曼猜想已经超出了G弗雷格建立的一阶逻辑形式系统（即谓词演算），涉及极为复杂的逻辑系统，所有的数学定理都是一阶逻辑，目前还没有二阶逻辑的数学定理，一般的数学家对此毫无所知。

即：所有A（零点）的成立的充分必要条件是包含A之中的B（s=x+yi时x=1/2成立）成立。

黎曼猜想还是一个属性概念包含属性概念的双重属性概念。

如果你不能理解二阶逻辑，我就举一个简单例子，“加速度”不是一个基本量，即不是长度或者质量什么的，而是一个变化率，还是二阶变化率，即变化率的变化率。我们只能够对一个变化率的变化率做出计算或者证明，而不能对所有变化率的变化率做出计算或者证明。圆周率，自然对数底e，货郎担问题等等都是二阶逻辑问题。

(5)，费马素数猜想和梅森素数猜想

命题：2^2ⁿ+1

形状的素数有无穷多个。

（其中n为非负整数）的素数有无穷多个。

主项：2^2ⁿ+1

形状的素数，“素数”是属性概念，n有无穷多个，是一个集合概念。

主项是一个属性包含实体结构的概念。用集合概念包含具有特定属性的实体。

谓项：无穷多个。

主项集合概念命题只能一个个验证，不能一次性解决。一个着名的例子就是当年费马猜想：n=1时，f(1)=5;n=2时，f(2)=17;n=3时，f(3)=257;n=4时，f(4)=65537.费马猜想所有的n，f(n) 都是素数。这是典型的用数学不完全归纳法解决属性问题，注定要失败。

梅森素数也是一个道理。

属性包含结构主项，如果有两个或者两个以上的变量，就是一个二阶逻辑问题，例如上面的费马素数和梅森素数。还有  型素数。伊万尼克的证明的荒唐

此外，斐波那契数列中是否有无穷多个素数问题也是属性包含实体结构的命题，属于无法解决的问题。 

三，总结

全世界每一年产生10万到20万条新定理，这些所谓定理除了极少数简单的外，几乎全部都是错误的，特别是证明长度达到几十页、上百页的证明，百分之百都是错误的。 因为目前大量的命题逻辑没有搞清楚，是不可能正确的。

古代的东西为什么会正确？因为古代的数学命题证明都是非常简单的。就好比建造一艘军舰，设计图纸和总体要求都没有出来，各个生产车间自行其是建造的各种部件，是无法组装的。估计至少有几百万条数学定理报废。现在需要顶层设计，建立数学命题证明的规范，主要是：命题结构必须合理，各个段落必须具有传递性，使用的数学概念必须经过正确的定义（种加属差）等等。最后，建立全世界统一的检查软件。所有的数学家必须全部补课，因为全世界数学家普遍不懂逻辑学。

为什么机器证明是荒唐的？

首先，所有的数学定理全部都是全称判断，即“一切A是B”。所有的数学定理都是具有属性，没有属性的全称判断不是定理，而是恒等式。（规则）。

其次，所有的全称判断的主项都是“普遍概念”或者“单独概念”。（内容）。

第三，有属性的定理只能够来自演绎推理，即三段论的形式。（形式）。

第四，上面的3条是：规则决定内容，内容决定形式。限制是明确的，越来越狭窄。

反过来行不行？由形式去决定内容，再由内容决定规则。这个就是机器数学证明。

但是，这种形式是不行的，由条件推出内容会越来越多，内容推出的结论也越来越多。我们知道，三段论的推理也是越来越狭窄的。三段论有256个格式，有效格只有19个。所以，吴文俊的机器证明是荒唐的。

最重要的是：机器不能判断属性！