江泽涵院士（1902—1994）在北京大学执教六十多年，桃李满天下，享誉海内外。今年10月6日是江先生百年诞辰，笔者久想写一点东西纪念这位数学泰斗，于是请教了江先生的朋友、学生、亲人，如吴文俊、姜伯驹、尤承业、章学诚、王诗?k、江丕权、江丕栋等院士、教授，并学习了有关江先生的著作、文章，现将我的体会写在下面，以缅怀这位不寻常的数学家。

一、 我是实在很高兴

王诗?k教授是2001年国家自然科学奖二等奖获得者，是江泽涵先生的三个关门弟子之一。他1978年考入北京大学，成为江泽涵、姜伯驹两位数学名家的研究生。后出国研修六七年，于1989年夏回到燕园。江先生听说王回来了，就去一院楼上王的暂住处看望他，但去了两次都不巧未遇。王刚回来忙于手续等事，还未及去看望导师，听到87岁的江先生两次上楼来看自己，心中很不安，马上赶到老师寓所，问江先生有什么事，江先生说：“我没有什么事。我只是想告诉你，你出去学习，又回来了，我是实在很高兴。”（黑体为笔者所加，下同）大家都知道，1989年夏，正有一股出国风，而王教授（当时还是讲师）却逆潮流而动，回到了北大。对此有不少人不理解，甚至有种种猜测，因为王在国外六七年研修，已颇有创建，为数学界所看好，如他想留在国外，不仅容易，而且待遇不菲。然而年已望九的江老先生理解他的学生，所以不惜年高体衰，两次登楼下楼，就为了这句发自肺腑的真心话，可见江先生“是实在很高兴”。
王回北大的情形与半个多世纪前江先生回国的情形是颇为相类的。江先生1931年谢绝普林斯顿大学的著名拓扑学大师S.Lefschetz教授的诚聘回国，是因为江先生认为不能“只停留在口喊科学救国而远远无自己要赶超世界水平的雄心壮志。”江先生感到自己已得了博士学位，并继续研究了一年，已有能力回国开展研究工作，在国内培养人才，使拓扑学在中国生根发展，团结同事共同奋斗，“期以五十年，一定要使中国也跻身于国际现代数学之林。”
我不能揣测王教授受江先生影响有多深，但是我感到王教授在说起江先生时总是怀着崇敬之情，可以看出他们师生的心是相通的：“老江先生的爱国是实实在在的，不像有的人只说空话。”说到江先生的学术贡献，王教授说：“他（老江先生）很有远见，他早年由德文翻译的《拓科学》（1940年代初译，1947年由商务印书馆出版，大学丛书之一——笔者），四十年后，美国人才翻译成英文。”“老江先生对不动点理论的贡献是很有影响的，激活了一个学科……”通过王教授言语不多，但充满深情与敬意的介绍，我进一步了解了江先生。

二、我爱这一切
江泽涵先生生长在中国传统文化积淀丰厚的安徽省旌德县江村。这个江村，明清两代曾走出一百多位进士、举人。清咸丰年间，村中有桐竹居、松筠书屋、传泰堂等29个书舍，构成江村书屋景观。“虽小户村落，亦有讽诵之声”，便是当年江村文化气氛浓郁的写照。抗战时期，六县联中迁到江村，江、浙、鄂、冀、粤、沪、宁等地学子和侨胞来此上学者络绎不绝，在校学生达八千多人，图书馆藏书万册，村中处处读书声。“江村何以名？知有文通宅，夜半书屋中，笔花宛如昔。”即为写实白描。在这传统文化浓郁之乡，江泽涵先生深受陶养，他说“我爱这一切”，他立志读好书，多读书。
欣赏、赞美、热爱故乡的山水是中国传统文化的一部分。江先生不仅对故乡的文化气氛深为赞赏，而且对江村的优美环境时时怀念，特别是“从我的窗口看出去的那片青山”，山峦青翠，永驻心田。（江泽涵《我的童年》）这江村，不仅四周环山，一水贯村，而切聚秀湖照影于前，金鳌山列屏于后，风景幽美，山水奇丽。朱熹、戴震、胡适等学者名流出自这徽州。大戏剧家汤显祖因向往徽州而留有“一生痛绝处，无梦到徽州”的诗句。
其实，一个人游历、欣赏、赞美故乡的大好河山、名胜古迹的情志是与他的事业成就有关的。唐宋八大家之一的柳宗元曾有高论：“邑之有观游，或者以为非政，是大不然。夫气烦则虑乱，视壅则志滞。君子必有游息之物，高明之具，使之清宁平夷，恒若有余，然后理达而事成。”（柳宗元《零陵三亭记》）这就是说，一个无视故乡山水，心烦意乱、心胸偏狭、鼠目寸光的人不可能有大作为。而一个热爱故乡山水、修养较高、胸怀坦荡、心地平和、目光远大的人（君子）则能宁静致远，持之以恒，百折不回，理达而事成。江先生正是这样的君子。
江先生晚年在回忆文字中认为，故乡优良的文风和秀美的山水，对他形成认真读书、沉静思考的性格是至关重要的，对江村的山山水水甚是赞美。然而江先生的青少年求学时代，正是积贫积弱的旧中国，正在经历近百年的屈辱历程，中国人普遍受到西方列强的轻视，这一点在国外的中国留学生感受甚深。江先生当年留学美国时的具体情形虽未见他描述过，但直到晚年他还常常提及在国外受到的轻视。江先生知道这种歧视不是对某一个人的，是对整个中华民族的，是国耻。管学大臣张百熙曾为京师大学堂题联：“学者当以天下国家为己任；我能拔尔抑塞磊落之奇才。”以天下国家为己任的知识分子的优良传统，使他立志发奋学习，学成报国则是必然的道路。他1927年9月赴美在哈佛大学研究院数学系攻读，仅用了一年的时间就完成两篇硕士学位论文，并获得硕士学位，又用了一年多的时间，1930年6月获哈佛大学博士学位。再做一年的研究工作，取得经验和能力。之后便毅然决然回国了，江先生之所以不留在工作条件、生活条件远远好于国内，又对自己的发展很有利的美国，而回到条件艰苦的祖国，是因为江先生的心里想的不是个人的前途，而是祖国的强大，他已立志“一定要使中国也跻身于国际现代数学之林。”他立志回国谢绝了Lefschetz教授的诚聘，并与另一位拓扑学大师H·Hopf失之交臂，因为Hopf即将来普林斯顿高等研究院，这是Lefschetz教授告诉江先生的，并说与Hopf见见面，谈一谈对江是有好处的。
江先生深受中国传统文化的陶养，有道是“天下之事，非一人所能为也。”（《??冠子·道瑞第六》）海水广大，非独仰一川之流。要真正使中国数学跻身于国际现代数学之林，江泽涵先生认为，首要的是在国内培养人才。因此，1931年他回国任北京大学数学系教授后，不久便把数学的最新进展、当时的数学前沿拓扑学引入中国，在清华大学开讲了国内最早的拓扑学课程。此后的几十年里江先生在北大主持过多次拓扑学讨论班，为我国培养了一批又一批拓扑学人才，数学大师陈省身教授就是当年在清华读研究生时，最早听江先生讲拓扑学的学生之一，与陈一起听讲的还有吴大任、施祥麟等先生。江先生的助手和学生廖山涛、王湘浩、姜伯驹、石根华、冷生明、刘应明、王诗?k等等，已是享誉国内外的知名数学家，他们中有多位中国科学院院士，有的还是第三世界科学院院士。他们中多人多次获得国家自然科学奖，及各种奖励。如今已形成了国际公认的拓扑学的新的“中国学派”。吴文俊院士说：“江先生在北大几十年，他把拓扑学引入中国，北大是中国拓扑学的研究中心、人才培养中心”。

三、 不寻常的数学家

1973年4月，年逾古稀的江先生收到数学大师陈省身从美国寄来的R· F·Brown 著 The Lefschetz Fixed Point Theorem,（1971年版）一书，这本书用两章的篇幅介绍了江泽涵、姜伯驹、石根华等中国数学家的工作。江老初看之后“第一个反应就是已有人替我们写了，用不着我们自己费事了。”（《江泽涵读书笔记》第拾壹册）细读之后，他看到了西方学术界的某些坏习惯在本书中的流露，例如自我炫耀、故弄玄虚，把本来易懂的东西写的抽象至极，这样作其传播效果当然很差。在当时的条件下，江老对此想到了要把数学从数学家说教式的框框中解放出来。同时江老看到该书对中国数家的工作仅仅是叙述性的，没有足够适当地指出其重要性和创造性等等。因此，有必要按照我们的方式总结自己的工作，写成一本专著。决心已定，于是江先生开始了撰写《不动点类理论》的艰苦跋涉。
说是艰苦著述历程，原因有五：
1． 气候恶劣。当时“文革”尚未结束，政治冲击一切，革命冲击一切，搞学问只能在角落里悄悄地搞，并随时有被扣上各种吓人的政治帽子的危险。
2． 身体条件差。人生七十古来稀，此时的江泽涵已不是四十年前的少壮江泽涵，身体大不如前，记忆力差，不少自己写的东西却记不起了，看着眼生，翻来覆去想了又想。尤其是他的目疾（白内障、眼结石）成为看书写字的大障碍。因此不得不时时停下来揉揉肿胀的眼睛，继续写。
3． 空间狭小。文革中江先生的原有住房被挤占去大半，只留下一个套间，里间是江先生夫妇的卧室、书房、会客室，三合一；外间由儿孙居住兼作餐厅，二合一。所以江先生写书只能抓两头：早起、晚睡，或在办公室无人开会办公时去系里的办公室写。那些年，在燕南园到一院的路上，人们常常看到江老手提书包和暖瓶蹒跚地走过。1976年地震后，江先生不顾抗震棚里的蚊蝇袭扰，仍在写。
4． 时间紧张。当时北大数学系正在组织翻译《马克思数学手稿》，江先生是主要参加者之一。这个任务在当时是带有政治色彩的大任务，因此江先生写《不动点类理论》，只能在完成大任务之余、休息日、别人睡觉之后进行。
5． 出版困难。在当时重实践轻理论，尤其把基础理论研究看作另类，甚或加以批判的年代，江先生他们的抽象理论书稿，出版社是不欢迎的。千辛万苦写成的标志着拓扑学中国学派的书却无法出版，让世界了解，作者的痛苦是可以想见的。江先生本打算自己刻印，他由于目疾，只好请人帮忙刻印。由燕南园至中关园，往返二公里多，江先生自己步行送取书稿一次又一次。1976年《不动点类理论》由江先生自费油印了一百本，送给有关人士及学术单位。这部占领国际数学前沿的著作不能正规出版，而以如此简陋的版本面世，作者得不到稿酬，还要自掏腰包。书上署名“北京大学数学力学系数学专业”，而不是江泽涵。这不能不说是那个年代的悲哀。然而“期以五十年，一定要使中国也跻身于国际现代数学之林”的宏愿支撑着他瘦弱的身躯，在年近八旬高龄时，以超乎常人的毅力，克服重重困难完成了专著的写作。
四、 大贤秉高鉴 公烛无私光

时代在前进，冬天过去便是春天，“春至不择地，路旁花自开。”当科学的春天到来时，江泽涵先生及其同事、学生们的工作得到了学术界的承认和好评，1979年9月《不动点类理论》由科学出版社出版，并在国际上享有盛誉。如今“江泽涵定理”、“姜空间”、“姜群”、“石氏类型空间”等已成了不动点理论中的习用术语，出现在西方有关书刊文章中。江先生在条件如此艰苦的情况下，带领同事及学生们进行了不懈的研究，打破了Nielsen不动点理论研究领域几十年长期停滞不前的局面，取得了如此卓越的成就，令西方同行大为赞佩。1989年初，中国科学出版社与德国Springer出版社联合出版了江先生自译的《不动点类理论》的英文本《Theory of Fixed Point Classes》，立即得到国际上很高的评价，例如美国数学会会刊（Bull.AMS）1990年10月号上发表书评说：“全书是关于真正的数学中一个重要课题的，一个易读而且有益的总结。”（重点为笔者所加）可见江先生写这本书时力图避免忽视几何直观而使人“望而却步”，而在内容选择和阐述方式上，注意“由形求意（拓扑之意），得意化形（拓扑之形）”不可“得意忘形”。试图深入浅出，铺平道路“引人入胜”，以期对读者有较多的帮助的努力是成功的，连西方人都认为是“易读”的。书评还说：“每个娇生惯养的西方数学家都至少应该读读这本书的后记。”并借苏联诗人描写西伯利亚柳树挺过冬天严寒的能力为喻说：“江与他的学派应该为他们坚强地恢复活力而受到祝贺。我希望他们继续繁荣。”
江先生年轻时立下的“期以五十年，一定要使中国也跻身于国际现代数学之林”的宏愿实现了。为了这一天的到来，江先生几十年如一日地勤奋教书育人，严格训练自己的学生和助手，“看不懂”、“再去写”一类的批语常常出现在送审的论文上，姜伯驹、冷生明、丁石孙、刘应明等先生都曾荣幸地得到过它们。关于这点姜伯驹先生有深刻的体会，他说江先生一次又一次的“退回让我重写……江先生的严格要求激发了我追求完美的愿望，他的诘难不但指引努力的方向，而且提高了我的品位……他特别爱护我的每一点新鲜想法，鼓励我去探索……到定稿时，论文已经脱胎换骨……”姜认为“这是一次洗礼，对我有决定性的影响”。（姜伯驹《跟随江先生学习做数学》）姜先生如今已是国际公认的拓扑学大家。当1980年江泽涵先生得知姜伯驹当选为中国科学院学部委员（江是1955年的首批学部委员）时，高兴的不得了，一位亲见其时情景的老者告诉笔者：“当他（江）听到这一消息时，那高兴劲儿可以说是死而无憾。”这件事情姜伯驹至今并不知道。而姜伯驹1978年被派送出国研修是由于江先生的力荐之事，直到十几年后丁石孙先生说出来，大家才明白。丁说这件事给他的印象太深了，因为当时江先生的工作正需要象姜伯驹这样的助手，但是年近八旬的江先生登上四楼找到当时的系主任丁石孙，恳切地说：“你们千万不要考虑我的工作，你们一定要把姜伯驹送出国。”（丁石孙：《一代宗师》）
这不是对姜的偏爱，他对自己的学生助手都是如此。王湘浩院士是江先生三十年代北大的第一届研究生，王回忆说自己曾证明了一个关于“行列式” 的猜想，“先生（江泽涵——笔者）对人几次称赞。我在国外完成了学位论文，先生非常欣喜，到处跟人说。”（王湘浩：《恭贺我恩师江泽涵先生九十寿辰》）……这正是江先生的真情表现，因为他立志使中国跻身于国际现代数学之林时起，就殷切盼望自己的学生超过自己，他深知只有学生超过老师，一代又一代的超过，才是发展进步。由于江先生心目中的大目标是中国数学在国际现代数学之林中的位置，所以他不仅对自己的学生和助手倍加爱护和严格训练，而且他深知一花独放不是春，他要的是万紫千红春满园。所以他把自己的得力助手廖山涛、孙以丰、马良推荐给陈省身；把杭州大学毕业分来北大不久的程民德送出国深造；把他认为能干大事的吴文俊聘来北大又推荐到刚刚组建的中国科学院数学所……几十年过去了，事实证明江泽涵先生这从全国大局出发，从科学事业全局出发的深谋远虑是多麽正确和可贵。北大数学系的优良学风、人才辈出和学术成就是公认的，而廖山涛、程民德、吴文俊、姜伯驹等都在各自的领域做出了学科前沿的工作，为祖国赢得了荣誉。他们都是中国科学院的院士、世界知名数学家。这一切与江先生胸怀大志、公而忘私分不开，正如程民德院士所说：“他树立的朴实严谨的学风和无私无偏的品德都起了极为重要的作用。”
江先生不善言词，不善社会活动，是一位本本分分的科学家，他一生主要作了一件事：把拓扑学引入中国，并使其在中国生根发展走到本学科的世界前沿，为祖国赢得荣誉。他做到了。“天不言而人推高焉，地不言而人推厚焉”（《荀子· 不苟》）江先生的道德文章，不管生前还是身后，都是一片赞誉。人们说江泽涵先生“不存私心，不谋私利”，“尽做吃亏事”、（孙树本、廖山涛等）“一心想着别人，”（栾汝书）“他平时谈话，旨在理事……无心记人非，无暇道人短，无意扬己长”（冷生明）……江先生可当十个字：大贤秉高鉴，公烛无私光。
“立事者不离道德，调弦者不失宫商”，江泽涵先生走过的道路表明，他的成功离不开中华传统文化的陶养。汉扬雄所谓：“修身以为弓，矫思以为矢，立义以为的，奠而后发，发必中矣”（扬雄《杨子法言·修身卷第三》）。江先生之成为数学泰斗，为祖国做出了实实在在的贡献，证明此言不虚。在纪念江泽涵先生百年诞辰之际，我想到了很多。让我们学习和发扬江泽涵先生崇高的爱国情怀，在自己的岗位上像江先生那样胸怀全局而又脚踏实地作好本职工作，为中华民族的伟大复兴各自尽力吧！